改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的（2，3）可視密碼方案

◆喬明秋 趙振洲

（北京政法職業(yè)學(xué)院信息技術(shù)系 北京 102628）

秘密共享是Shamir[1]和Blakely 提出的概念，即n 個(gè)分享者共同分享一個(gè)秘密，k 個(gè)（或多于k 個(gè)）分享者可以一起恢復(fù)秘密，而少于k 個(gè)分享者無法恢復(fù)秘密，所以，秘密共享也稱為（k，n）門限方案。秘密共享是密碼學(xué)重要分支之一，廣泛適用于數(shù)據(jù)的安全存儲(chǔ)與加密領(lǐng)域。

盡管秘密共享體制已經(jīng)發(fā)展得較為完善，但卻不可避免地存在一個(gè)問題：秘密的恢復(fù)需要經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，并且使用者對(duì)密碼學(xué)知識(shí)有所了解。可視密碼是1994 年由Naor[2]和Shamir提出的，它是秘密共享的一個(gè)分支?？梢暶艽a是將一個(gè)秘密圖像加密成n 張分享圖像，n 張分享圖像由n 個(gè)分享者分別保管，如果想要恢復(fù)秘密圖像，k 分（k 分享者）個(gè)分享者疊加各自的分享圖像，秘密圖像即可顯現(xiàn)出來；而少于k 個(gè)分享者無法恢復(fù)秘密圖像。與以往技術(shù)相比，可視密碼的不同之處在于加密對(duì)象為圖像，分享圖像疊加即可恢復(fù)秘密圖像，通過人眼就能識(shí)別，更加方便使用。Ateniese[3]提出了一般存取結(jié)構(gòu)的可視密碼，給出了可視密碼中加密矩陣的構(gòu)造方法。

可視密碼的優(yōu)點(diǎn)主要有：

（1）隱蔽性：可視密碼的分享圖像都是隨機(jī)分布的像素點(diǎn)，具有很好的隱蔽性；

（2）絕對(duì)安全性：如果得到小于k 個(gè)分享圖像，通過分析方法無法獲得秘密圖像的一點(diǎn)信息；

（3）秘密恢復(fù)的簡(jiǎn)單性：只需k 個(gè)人將圖片疊加，秘密圖像就會(huì)呈現(xiàn)出來，秘密恢復(fù)簡(jiǎn)單；

目前，可視密碼主要的研究方向包括：多秘密共享可視密碼，像素不擴(kuò)展可視密碼[4-8]，基于異或運(yùn)算的可視密碼[9][10]，可視密碼在數(shù)字水印中的應(yīng)用[11]、可視密碼在二維碼中的應(yīng)用[12]等。

盡管可視密碼有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是像素?cái)U(kuò)展一直是可視密碼的一個(gè)非常明顯的弊端，像素?cái)U(kuò)展會(huì)帶來分享圖像存儲(chǔ)空間變大、傳輸不便等問題。文獻(xiàn)[6]針對(duì)（2，3）可視密碼給出了一種像素不擴(kuò)展的加密方案，可以實(shí)現(xiàn)分享圖像像素不擴(kuò)展。本文在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的可視密碼，在保證像素不擴(kuò)展的前提下，恢復(fù)秘密圖像時(shí)可以得到更好的對(duì)比度。

1 原方案介紹[6]

文獻(xiàn)[6]提出了一種（2，3）像素不擴(kuò)展的可視密碼方案，在此方案中，當(dāng)加密秘密圖像加密時(shí)，每次處理4 個(gè)像素，加密后得到的也是4 個(gè)像素，避免了傳統(tǒng)方案中像素?cái)U(kuò)展的問題。

所給方案對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)矩陣如下：

該可視密碼加密算法如下：對(duì)于需要加密的秘密圖像的4 個(gè)像素，如果其中有i 個(gè)白色像素，則加密矩陣對(duì)應(yīng)矩陣Si。將加密矩陣隨機(jī)列置換后，按照對(duì)應(yīng)矩陣的設(shè)置進(jìn)行加密。直到所有秘密圖像像素全部處理完成。

2 改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的（2，3）可視密碼方案介紹

文獻(xiàn)[6]的方案可以實(shí)現(xiàn)（2，3）可視密碼加密后像素不擴(kuò)展，2 個(gè)分享圖像疊加后圖像對(duì)比度為1/4，3 個(gè)分享圖像疊加后圖像對(duì)比度為1/2。通過改進(jìn)，我們的方案在實(shí)現(xiàn)（2，3）可視密碼加密后像素不擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，能夠提高疊加后恢復(fù)秘密圖像的對(duì)比度。

2.1 兩組產(chǎn)婦臨床資料比較 兩組年齡、體質(zhì)量、孕周、孕次、既往剖宮產(chǎn)次數(shù)比較，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，見表1。

該方案在加密秘密圖像時(shí)，每次處理3 個(gè)像素，加密后也是3 個(gè)像素，保證了方案中像素不擴(kuò)展。

對(duì)于每次處理的3 個(gè)像素，可以分為4 種情況：

（1）3 個(gè)秘密圖像像素中3 個(gè)為白色像素；

（2）3 個(gè)秘密圖像像素中，2 個(gè)白色像素，1 個(gè)黑色像素；

（3）3 個(gè)秘密圖像像素中，2 個(gè)黑色像素，1 個(gè)白色像素；

（4）3 個(gè)秘密圖像像素中3 個(gè)為黑色像素。

所給方案對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)矩陣是

改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的（2，3）可視密碼加密算法如下： （1）生成基礎(chǔ)矩陣S0，S1；

（2）每次按順序取3 個(gè)像素；

（3）如果3 個(gè)秘密圖像像素中3 個(gè)為白色像素，則對(duì)基礎(chǔ)矩陣S0進(jìn)行隨機(jī)列變換，轉(zhuǎn)步驟8；

（4）如果3 個(gè)秘密圖像像素中有1 個(gè)為黑色像素，其他2個(gè)是白色像素，則以1/3 的概率選擇S1，2/3 的概率選擇S0，并將選擇后的矩陣進(jìn)行隨機(jī)列置換，轉(zhuǎn)步驟8；

（5）如果3 個(gè)秘密圖像像素中有2 個(gè)為黑色像素，1 個(gè)為白色像素，則以2/3 的概率選擇S1，1/3 的概率選擇S0，并將選擇后的矩陣進(jìn)行隨機(jī)列置換，轉(zhuǎn)步驟8；

（6）如果3 個(gè)秘密圖像像素中3 個(gè)為黑色像素，則對(duì)基礎(chǔ)矩陣S1進(jìn)行列置換，轉(zhuǎn)步驟8；

（7）對(duì)于隨機(jī)列置換后的矩陣，每行對(duì)應(yīng)不同的分享圖像； （8）重復(fù)執(zhí)行2～7，直到秘密圖像所有像素處理結(jié)束； （9）得到分享圖像。

該可視密碼方案仍然使用傳統(tǒng)的（2，3）可視密碼的基礎(chǔ)矩陣，創(chuàng)新點(diǎn)在于同時(shí)對(duì)秘密圖像的3 個(gè)像素進(jìn)行加密，根據(jù)不同情況，以一定的概率選取不同的基礎(chǔ)矩陣，最后生成3 個(gè)像素，保證了方案的不擴(kuò)展性。

3 改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的（2，3）可視密碼方案實(shí)例

實(shí)驗(yàn)在matlab 環(huán)境中編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中所用的秘密圖像如圖1 所示，秘密圖像像素為256×256。將秘密圖像中每3 個(gè)像素進(jìn)行加密，使用前面介紹的算法，確定分享圖像的3 個(gè)像素，從而保證了加密的像素不擴(kuò)展性。

使用前面介紹的改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的（2，3）可視密碼方案，對(duì)圖1 秘密圖像進(jìn)行加密，生成3 張分享圖像，三張分享圖像分別如圖2～圖4 所示，三張分享圖像分別由參與秘密分享的三個(gè)人保存。

任意兩個(gè)分享者將兩個(gè)分享圖像疊加，秘密圖像即可恢復(fù)，將分享圖像1、分享圖像2 疊加后的結(jié)果如圖5 所示，恢復(fù)圖像對(duì)比度為1/3，其他任意兩張圖像的疊加效果與圖5 類似。

三個(gè)分享者將三個(gè)分享圖像疊加，秘密圖像對(duì)比度更好，可以達(dá)到2/3，將分享圖像1、分享圖像2 和分享圖像3 疊加后的結(jié)果如圖6 所示，可以看到圖像對(duì)比度較好。

圖1 秘密圖像

圖2 分享圖像1

圖3 分享圖像2

圖4 分享圖像3

圖5 兩張分享圖像恢復(fù)的秘密圖像

圖6 三張分享圖像恢復(fù)的秘密圖像

本方案和文獻(xiàn)[6]中的方案都可以保證像素的擴(kuò)展度為1，且圖像沒有變形，除此之外，本方案較文獻(xiàn)[6]有更好的對(duì)比度，本方案與文獻(xiàn)[6]的對(duì)比如表1 所示。

表1 本方案與文獻(xiàn)[6]的比較

4 總結(jié)與展望

像素?cái)U(kuò)展和對(duì)比度是衡量可視密碼算法的主要參數(shù)，本文在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的像素不擴(kuò)展的可視密碼，即在加密的時(shí)候每次處理3 個(gè)像素，而不是1 個(gè)像素，這樣就保證像素不會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。在保證像素不擴(kuò)展的前提下，恢復(fù)秘密圖像時(shí)可以得到比之前算法更好的對(duì)比度。解決如何設(shè)計(jì)出更優(yōu)的可視密碼算法的問題，是今后需要努力的方向。