聯(lián)合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法

楊武召，阮仁桂，孫中苗，劉 寧，李 鼎

聯(lián)合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法

楊武召1，阮仁桂2，孫中苗2,3，劉 寧1，李 鼎1

（1. 長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054；2. 西安測繪研究所，西安 710054；3. 地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054）

為了進(jìn)一步研究通用航空及無人機(jī)產(chǎn)業(yè)中低成本、小型化及實時性導(dǎo)航的解決方案，提出1種基于歷元間差分相位和非差半合組合觀測量（GRAPHIC）的單頻單點定位方法，該方法不需要外部的星歷、鐘差或電離層改正信息，可用于實時導(dǎo)航。采用國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)服務(wù)組織（IGS）觀測站數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明：濾波收斂之后，單頻定位結(jié)果在、及方向的精度(RMS)分別達(dá)到0.54、0.35及0.71 m，3維位置精度達(dá)到0.96 m，與傳統(tǒng)的單頻偽距單點定位結(jié)果相比，分別提高了6.14 %，56.43 %，73.3 %，也顯著優(yōu)于雙頻偽距單點定位的精度。

單頻；歷元差分；單點定位；非差半合組合觀測量（GRAPHIC）；精度

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）具有全球性、全天候的實時連續(xù)授時和3維定位的能力，在交通運輸、工程測量、形變監(jiān)測、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、通信等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。GNSS通常可提供單頻或雙頻定位服務(wù)，后者的優(yōu)勢是可以利用雙頻組合消除電離層影響從而獲得更高的定位精度，前者的優(yōu)勢是用戶接收機(jī)成本更低。事實上，單頻用戶占據(jù)了GNSS用戶的絕大部分。因此，提高GNSS單頻用戶的定位精度始終是研究的熱點。廣域增強(qiáng)系統(tǒng)就是成功的案例，如美國的廣域增強(qiáng)系統(tǒng)（wide area augmentation system, WAAS）和歐洲靜地軌道衛(wèi)星導(dǎo)航重疊服務(wù)（European geostationary navigation overlay service, EGNOS），它們主要目的就是用于提供航空用戶（僅使用L1頻點）的定位精度和完好性。此外，近年來還發(fā)展了通過提供精密軌道、鐘差和電離層改正數(shù)產(chǎn)品的單頻精密單點定位技術(shù)[2]。這2種技術(shù)都要求用戶接收機(jī)能夠接收導(dǎo)航電文之外的增強(qiáng)信息，而這些信息通常需要專門的服務(wù)系統(tǒng)（包括監(jiān)測站網(wǎng)絡(luò)、運算中心和通信鏈路等）提供，這無疑大幅度提高了用戶使用成本，致使其應(yīng)用領(lǐng)域大大受限。

本文針對單頻接收機(jī)的實時定位應(yīng)用，提出了1種基于歷元間差分載波相位和非差半合組合觀測量（group and phase ionospheric correction, GRAPHIC）的實時單頻精密單點定位方法，并開發(fā)相應(yīng)的定位軟件。

1 數(shù)學(xué)原理

1.1 單頻GPS觀測量

1.2 歷元間差分模型

載波相位的精度可以達(dá)到毫米量級，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于偽距測量精度。為了獲得高精度的定位結(jié)果，需要充分利用載波相位觀測量。在精密單點定位應(yīng)用中，通常采用非差觀測量以實現(xiàn)精密的位置和鐘差解算，如果對鐘差不關(guān)注，也可以等價地采用星間單差觀測數(shù)據(jù)。無論是非差還是單差觀測數(shù)據(jù)都需要同時解算對應(yīng)每個跟蹤衛(wèi)星的模糊度參數(shù)。在對計算效率要求較高的實時定位中，可以通過對相鄰歷元的載波相位觀測量求差來消除相位模糊度參數(shù)，從而顯著減少未知參數(shù)個數(shù)，降低對計算機(jī)資源的要求[3]。

對于連續(xù)跟蹤的衛(wèi)星，相鄰歷元間的載波相位差分觀測量可表示為

1.3 GRAPHIC組合

與雙頻觀測數(shù)據(jù)相比，單頻數(shù)據(jù)處理的難處在于電離層誤差的處理。常用的方法是用電離層模型進(jìn)行改正，如高精度的事后全球電離層格網(wǎng)模型對電離層延遲改正效果可以達(dá)到90 %以上[7]。另1種方法是利用電離層延遲對碼偽距和載波相位的影響量級相等且符號相反的性質(zhì)，構(gòu)造單頻無電離層線性組合觀測量即GRAPHIC組合，這1組合是由文獻(xiàn)[8-10]于1993年提出的，可以表示為

由式（10）可以看出GRAPHIC組合的測量噪聲約為偽距觀測噪聲的1/2。省略時間參數(shù)，衛(wèi)星位置和鐘差作為已知值，對流層延遲用模型計算，線性化的GRAPHIC觀測方程為

利用GRAPHIC組合觀測量進(jìn)行精密單點定位的優(yōu)勢是無需利用外部電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層延遲誤差改正。不少學(xué)者展示了運用GRAPHIC組合進(jìn)行單頻精密單點定位的效果[11]。

1.4 濾波模型

歷元間差分相位觀測量可以獲得高精度的位置差，GRAPHIC組合可以用于確定接收機(jī)的絕對位置，但是其測量噪聲約為偽距噪聲的一半，為了實現(xiàn)實時精密單點定位，需要綜合利用2種觀測量，構(gòu)建的濾波模型為

針對以上動態(tài)系統(tǒng)，采用Kalman濾波[12]計算衛(wèi)星位置和鐘差的過程如下：

1）狀態(tài)更新

2）觀測更新

其中

文獻(xiàn)[13]采用相似的濾波模型進(jìn)行低軌衛(wèi)星的實時定軌，可以獲得實時亞米級定軌精度。低軌衛(wèi)星星載數(shù)據(jù)的特點是不受對流層延遲影響，電離層的影響也比地面數(shù)據(jù)小很多，尚未有文獻(xiàn)討論該模型用于地面用戶導(dǎo)航定位的可行性。

2 數(shù)據(jù)處理策略及實現(xiàn)

基于上述原理，本文詳細(xì)考慮了周跳探測、濾波初始化等問題，開發(fā)了1套可用于實時應(yīng)用的精密單點定位軟件。

2.1 周跳探測

周跳探測對于載波相位數(shù)據(jù)處理十分重要。對于上述方法，如果2個歷元之間載波相位發(fā)生周跳，則對應(yīng)的歷元差分相位不能用于式（7）進(jìn)行位置差計算。周跳發(fā)生后，在式（15）中要為對應(yīng)的模糊度參數(shù)設(shè)置較大的過程噪聲，以吸收模糊度的變化。如果不能準(zhǔn)確探測出周跳，將會導(dǎo)致濾波發(fā)散。對于單頻數(shù)據(jù)，可以通過分析單頻偽距和載波相位之差的連續(xù)性進(jìn)行周跳探測。本文采用這一方法實時地探測較大的周跳。在此基礎(chǔ)上，在計算歷元間位置差時，通過分析歷元間差分相位的驗后殘差來探測較小的周跳，通過多次迭代，每次剔除殘差最大的且超過給定限制的衛(wèi)星，直到?jīng)]有超限的觀測量為止。

2.2 濾波初始化

觀測方程式（12）中待估參數(shù)包括3個位置參數(shù)，1個鐘差參數(shù)和每顆衛(wèi)星1個模糊度參數(shù)，因此在第1個歷元是秩虧的。為此需要進(jìn)行濾波初始化。本文采用偽距單點定位（single point positioning, SPP）計算初始位置信息和對應(yīng)協(xié)方差陣，用偽距和載波相位求差計算模糊度參數(shù)的概略值。

2.3 解算流程

RTKLIB由日本東京海洋大學(xué)的高須知二開發(fā)的開源程序包，支持多個GNSS系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)和定位算法。本文基于開源軟件RTKLIB進(jìn)行2次開發(fā)，實現(xiàn)了基于歷元間差分相位和非差GRAPHIC觀測量的單點定位算法。具體的解算流程如圖1所示。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗

為了驗證本文的方法，隨機(jī)選取了2019-05-10（年積日第130天）的4個國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）跟蹤站（ABMF、CEDU、CHAN和JPLM）采樣間隔為1 s的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元定位實驗，測站的分布如圖2所示。

圖1 軟件處理流程

圖2 所用測站分布圖

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢，進(jìn)行以下3組實驗：

實驗1：采用雙頻偽距進(jìn)行單點定位計算，采用雙頻組合方法消除電離層延遲的影響；

實驗2：采用單頻偽距進(jìn)行單點定位計算，其中電離層延遲采用Klobuchar 模型計算；

實驗3：采用本文所提出的聯(lián)合歷元間差分相位和非差GRAPHIC觀測量進(jìn)行單點定位計算。

以上3組實驗中，衛(wèi)星位置和鐘差采用廣播星歷進(jìn)行計算，截止高度角為15°，不同高度角的觀測量等權(quán)處理，偽距和載波相位的觀測值分別按照0.3和0.002 m的先驗精度進(jìn)行賦權(quán)。接收機(jī)位置逐歷元解算，每秒鐘獲得1個位置解。將每個歷元的定位結(jié)果與已知的精確坐標(biāo)比較，并轉(zhuǎn)化為東()、北()和上()方向的位置差用以評價定位結(jié)果在各個方向的精度。各測站的坐標(biāo)真值來自于IGS第2052星期的星期解文件。

3.2 結(jié)果分析

對于靜態(tài)觀測站，相鄰歷元間的位置差的理論值為零，因此用式（7）計算得到的歷元間位置差可以反映歷元間差分相位模型的精度[6]。圖3顯示了測站CHAN的歷元間位置差(d，d，d)序列。可以看出，3個方向的位置差均在±2 cm以內(nèi)。統(tǒng)計表明、和方向位置差的均方根（root mean square, RMS）分別為0.21，0.29和0.31 cm。

圖3 CHAN站歷元間位置差序列

圖4 實驗1：ABMF站偏差序列

圖5 實驗2：ABMF站偏差序列

圖6 實驗3：ABMF站偏差序列和PDOP序列

圖7 實驗1：JPLM站偏差序列

圖8 實驗2：JPLM站偏差序列

圖9 實驗3：JPLM站偏差序列和PDOP序列

圖10 實驗1：CEDU站偏差序列

圖11 實驗2：CEDU站偏差序列

圖12 實驗3：CEDU站偏差序列和PDOP序列

圖13 實驗1：CHAN站偏差序列

圖14 實驗2：CHAN站偏差序列

圖15 實驗3：CHAN站偏差序列和PDOP序列

表1統(tǒng)計了不同方法得到的各測站在、、方向和3維位置（）方向誤差的RMS，以及所有測站的平均RMS。其中，實驗3的RMS為定位收斂后的結(jié)果。可以看出：實驗3中各測站方向的RMS都不超過0.71 m ，除了測站CEDU和CHAN外，都優(yōu)于實驗1和實驗2的結(jié)果；方向的RMS都小于0.5 m，而實驗1的都大于0.88 m，實驗2的都大于0.67 m；方向的RMS都不超過0.78 m，實驗1和實驗2的RMS都大于2 m；3維位置（）誤差的RMS都不超過1.17 m，實驗1和實驗2的結(jié)果都超過2.2 m。從4個測站的平均RMS來看，實驗3在、和方向的定位精度相對于實驗1改進(jìn)幅度分別為43.63 %、70.24 %及74.46 %，相對于實驗2改進(jìn)幅度分別為6.14 %、56.43 %及73.3%。

表1 各測站不同實驗方法定位誤差的RMS統(tǒng)計 m

4 結(jié)束語

本文展示了1種基于歷元間差分載波相位和非差GRAPHIC觀測量的單頻精密單點定位方法。該方法的核心思想是利用高采樣歷元間差分載波相位獲得高精度的歷元間相對位置差，對GPAPHIC組合獲得的絕對位置進(jìn)行平滑從而提高定位精度。實驗表明：濾波收斂之后，該方法在和方向的定位精度（RMS）可分別達(dá)到0.54、0.35及0.71 m，在3維位置精度達(dá)到0.96 m。與傳統(tǒng)單頻偽距單點定位方法相比，分別提高了6.14 %，56.43 %，73.3 %；與雙頻偽距單點定位方法相比，分別提高了43.63 %，70.24 %，74.46 %；與文獻(xiàn)[14]相比分別提升了59.39 %，82.41 %，83.41 %。與傳統(tǒng)的基于非差相位觀測值的精密單點定位方法相比，該方法不需要外部精密軌道、鐘差和電離層改正數(shù)產(chǎn)品，應(yīng)用更加方便。

在本文的實驗中，不同測站的收斂時間差異較大，下一步將深入分析其原因并設(shè)法提高收斂速度。

致謝：本文的研究獲得全球連續(xù)監(jiān)測評估系統(tǒng)支持。

[1]劉基余. GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2008.

[2]張小紅, 李星星, 郭斐, 等GPS單頻精密單點定位軟件實現(xiàn)與精度分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版）, 2008, 33(8): 783-787.

[3]李浩軍, 王解先, 胡叢瑋, 等. 基于歷元間差分技術(shù)的精密單點定位研究[J]. 宇航學(xué)報, 2010, 31(3): 748-752.

[4]TANG Chengpan, HU Xiaogong, ZHOU Shanshi, et al. Initial results of centralized autonomous orbit determination of the new-generation BDS satellites with inter-satellite link measurements[J]. Journal of Geodesy, 2018, 92(10): 1155–1169.

[5]范士杰, 牟春霖, 劉焱雄, 等. 歷元間差分精密單點定位的精度分析[J]. 測繪科學(xué), 2016, 41(1): 122-126.

[6]LI Min, LI Wenwen, FANG Rongxin, et al, Real-time high-precision earthquake monitoring using single-frequency GPS receivers[J]. GPS Solutions, 2015, 19(1), 27-35.

[7]彭冬菊, 吳斌.GIM在LEO衛(wèi)星單頻CPS定軌中的應(yīng)用[J]. 天文學(xué)報, 2012, 53(1): 36-50.

[8]MONTENVRUCK O.Kincmatic GPS positioning LEO satellites using lonosphere-free single frequency measurements[J]. Areospace Science and Technology, 2003, 7(5): 396-405.

[9]BOCK H, JAGGI A, DACH R, et al. GPS single-frequency orbit determination for low Earth orbiting satellites[J]. Advances in Space Research, 2008, 43(5): 783-791.

[10]宋偉偉, 施闖, 姚宜斌, 等. 單頻精密單點定位電離層改正方法和定位精度研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2009, 34(7): 778-781.

[11]阮仁桂, 吳顯兵, 馮來平, 等. 星間差分GRAPHIC觀測量單頻精密單點定位算法[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報, 2012, 29(1): 24-27.

[12]楊元喜. 自適應(yīng)動態(tài)導(dǎo)航定位[M]. 北京: 測繪出版社, 2006: 51-66.

[13]CHEN Pei, ZHANG Jian, SUN Xiucong. Real-time kinematic positioning of LEO satellites using a single-frequency GPS receiver[EB/OL].（2016-11-16）[2019-06-21].https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1611/1611.04683.pdf.

[14]魏二虎, 劉學(xué)習(xí), 劉經(jīng)南. 北斗+GPS組合單點定位精度評價與分析[J]. 測繪通報, 2017(5): 1-5.

Positioning method using epoch-differenced phase and GRAPHIC observation

YANG Wuzhao1, RUAN Rengui2, SUN Zhongmiao2,3, LIU Ning1, LI Ding1

（1. School of Geology Engineering and Surveying, Chang’an University, Xi’an, 710054, China;2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an, 710054, China;3. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, Xi’an, 710054, China）

In order to further study on the low-cost, miniaturized and real-time navigation solutions in the industry of general aviation and unmanned aerial vehicle, the paper proposed a single-frequency and single-point positioning method based on differential phase between epochs and group and phase ionospheric correction (GRAPHIC), which could be used in real-time navigation without the information of additional corrections for ephemeris, clocks or ionospheric delays. Finally the method was validated by IGS observatory data, and result showed that: after convergence, the RMS of single-frequency positioning in the,anddirections could be 0.54, 0.35 and 0.71 m, respectively, and the accuracy of the three-dimensional position could reach 0.96 m, which means that the results would be improved by 6.14 %, 56.43 %, and 73.3 %, respectively, comparing with those of traditional single-frequency pseudo-range point positioning; furthermore, the results could be significantly better than those of dual-frequency pseudo-range point positioning.

single-frequency; epoch-difference; point positioning; group and phase ionospheric correction (GRAPHIC); precision

P228.4

A

2095-4999(2020)02-0018-08

楊武召，阮仁桂，孫中苗，等. 聯(lián)合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2020, 8(2): 18-25.（YANG Wuzhao, RUAN Rengui, SUN Zhongmiao, et al. Positioning method using epoch-differenced phase and GRAPHIC observation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 18-25.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200204.

2019-08-20

楊武召（1994—），男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向為GNSS精密定位和低軌衛(wèi)星定軌。