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    一種基于統(tǒng)計的二維航跡關(guān)聯(lián)方法

    2020-04-13 13:03:16魏兵卓范海洲
    空天防御 2020年1期
    關(guān)鍵詞:系統(tǒng)誤差測量誤差門限

    魏兵卓,劉 鑫,曹 政,范海洲,楊 剛

    (上海機電工程研究所,上海 201109)

    0 引 言

    多傳感器數(shù)據(jù)融合是指通過相關(guān)算法合并來自于多個傳感器的數(shù)據(jù),進而獲得比單一傳感器更加可靠、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)[1-2]。在未來軍事領(lǐng)域中,該技術(shù)是實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵性技術(shù)之一[3-4]。航跡關(guān)聯(lián)作為多傳感器數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié),其作用是判定來自于各個傳感器的航跡是否同屬于一個目標(biāo)。航跡關(guān)聯(lián)的有效性是數(shù)據(jù)融合正確性的前提和保證。只有關(guān)聯(lián)正確,信息融合結(jié)果才會具有準(zhǔn)確性、合理性。目前較為常用的關(guān)聯(lián)算法包括雙門限法[5]、最近鄰法[6]、序貫法[7]等,已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。其中,雙門限法是指:對來自于兩個傳感器的L個估計誤差樣本,逐個進行基于χ2分布的門限假設(shè)檢驗,累計接受M次以上,則完成航跡關(guān)聯(lián)判決[5],但在實際工程中常常由于多傳感器間存在的誤差波動導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)率迅速下降[8]。

    本文提出了一種基于統(tǒng)計的二維航跡關(guān)聯(lián)方法。該方法首先在統(tǒng)一坐標(biāo)系下建立了同一時刻不同傳感器觀測同一目標(biāo)的位置差距與傳感器系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差間的函數(shù)關(guān)系;然后通過計算位置差距的范圍設(shè)立第一維關(guān)聯(lián)門限,在觀測周期內(nèi)將計算得到的航跡間的位置差距與第一維門限進行比較,建立初次關(guān)聯(lián);而后進一步計算觀測周期內(nèi)位置差距的方差范圍,建立第二維關(guān)聯(lián)門限,并將計算得到的連續(xù)時刻內(nèi)位置差距的方差值與第二維門限進行比較,建立二次關(guān)聯(lián)。在計算關(guān)聯(lián)門限時,本文充分考慮了系統(tǒng)誤差和隨機測量誤差因素,有效克服了傳統(tǒng)雙門限法在誤差波動時出現(xiàn)正確關(guān)聯(lián)率迅速下降的情況。仿真結(jié)果表明,相對于傳統(tǒng)的雙門限法,該方法針對多傳感器數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián),具有較高的正確率。

    1 位置差距計算

    如圖1所示,假設(shè)編號為s(s=1,2)的傳感器在關(guān)聯(lián)中心北天東直角坐標(biāo)系OXYZ下位置分別為(xs,ys,zs),某一時刻i分別測得目標(biāo)的距離、方位角、俯仰角為(Rs(i),As(i),Es(i))。

    圖1 不同坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置信息Fig.1 Target position information at different coordinates

    則在關(guān)聯(lián)中心直角坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置信息(xT(i),yT(i),zT(i))(T=m,n)為

    假定目標(biāo)在編號為s的傳感器中真實位置為Ws′(i)= [Rs′(i),As′(i),Es′(i)]T,考慮到傳感器探測目標(biāo)時存在系統(tǒng)誤差αs= [αrs,αas,αes]T和隨機測量誤差βs(i)= [βrs(i),βas(i),βes(i)]T,則記

    式中:αrs、αas、αes分別為距離、方位角、俯仰角的系統(tǒng)誤差;βrs(i)、βas(i)、βes(i)分別為距離、方位角、俯仰角的隨機測量誤差。假定系統(tǒng)誤差的范圍已知,隨機測量誤差服從均值為零的正態(tài)分布,則根據(jù)式(1)~(2)計算在關(guān)聯(lián)中心直角坐標(biāo)系下傳感器1、2測得的位置差距為

    式(4)描述了在坐標(biāo)系OXYZ下不同傳感器觀測到同一目標(biāo)的位置差距與系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差的函數(shù)關(guān)系。

    2 第一維關(guān)聯(lián)門限

    對于某一具體時刻i,傳感器1、2的測量值(R1(i),A1(i),E1(i))、(R2(i),A2(i),E2(i))為確定已知的,可計算出矩陣B(i)中各元素。以X方向上關(guān)聯(lián)門限的計算為例,有

    式中:lj(i)為矩陣B(i)中第一列第j個元素;αj為矩陣α中第j個元素;βj(i)為矩陣β(i)中第j個元素。

    假設(shè)βj(i)隨機測量誤差中各元素均滿足正態(tài)分布,即βj(i)~ N(0,),其中為βj(i)的方差。則

    假設(shè)系統(tǒng)誤差αj的大小范圍已知,即αj∈ [0,αj_max](αj_max≥0)。而由正態(tài)分布函數(shù)的3σ原則可知(i)βj(i)∈ [-3σx(i),3σx(i)]的概率不小于99.7%,因此認定其取值范圍為 [-3σx(i),3σx(i)]。由此可進一步估算Δx(i)的取值范圍為

    則Δx(i)取值范圍為

    在每個時刻,可根據(jù)式(9)計算出Δx(i)的取值范圍,當(dāng)超出該范圍時,則認為兩個點跡歸屬于不同目標(biāo)。依據(jù)該范圍建立X方向上的初次關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則:若在連續(xù)的M個時刻,來自兩個不同傳感器的點跡在關(guān)聯(lián)中心直角坐標(biāo)系下的位置差距均在式(9)計算的范圍內(nèi),則認為兩條航跡在X方向上關(guān)聯(lián)成功。若兩條航跡在X、Y、Z3個方向上均關(guān)聯(lián)成功,則認為兩條航跡關(guān)聯(lián)成功。

    3 第二維關(guān)聯(lián)門限

    歸屬于同一目標(biāo)的的航跡,其對應(yīng)點跡間位置差距在連續(xù)的時刻內(nèi)應(yīng)保持平穩(wěn)。因此針對初次關(guān)聯(lián)成功的航跡,進一步計算連續(xù)M個時刻內(nèi)位置差距的方差范圍來設(shè)立第二維關(guān)聯(lián)門限,若方差超出該門限,則認為兩條航跡歸屬于不同的目標(biāo)。根據(jù)式(5),M個時刻內(nèi)Δx(i)的平均值為

    則M 個時刻Δx(i)的方差σ2為

    其中,αj∈ [0,αj_max]?;谡龖B(tài)分布函數(shù)的3σ原則,本文認定βj(i)∈ [-3σj,3σj]。式(11)中簡化為

    4 仿真分析

    為了驗證本文算法的有效性,設(shè)計了如圖2所示的算法流程。

    圖2 仿真流程Fig.2 Simulation flow

    假設(shè)本文所有坐標(biāo)系均為北天東直角坐標(biāo)系,關(guān)聯(lián)中心坐標(biāo)系、傳感器1和2的觀測坐標(biāo)系原點分別位于 [0,0,0]、[40 000,1 000,10 000]、[10 000,4 000,40 000](單位:m)處。傳感器1、2觀測目標(biāo)的采樣周期均為1s,系統(tǒng)誤差設(shè)定如表1所示,隨機測量誤差服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定具體如表2所示。

    表1 不同序號仿真過程中系統(tǒng)誤差設(shè)定值Tab.1 Setting values of system error in different simulations

    表2 不同序號仿真過程中隨機測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定值Tab.2 Standard deviations of random error in different simulations

    空中飛行目標(biāo)仿真場景設(shè)定兩種:低密度目標(biāo)運動場景(圖3)和高密度目標(biāo)運動場景(圖4)。模擬低密度目標(biāo)運動時,傳感器1、2探測區(qū)域內(nèi)共有20個飛行目標(biāo),其中兩批目標(biāo)間交叉飛行,每批飛行目標(biāo)6個,目標(biāo)間平行飛行,間距為250 m,速度為200 m/s,其余8個目標(biāo)初始位置在探測區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生,速度方向隨機選取,速度大小均為200 m/s。模擬高密度目標(biāo)運動時,傳感器1、2探測區(qū)域內(nèi)共有40個飛行目標(biāo),其中四批目標(biāo)分兩組,每組中兩兩交叉飛行,每批飛行目標(biāo)6個,目標(biāo)間平行飛行,間距為250 m,速度為200 m/s,其余16個目標(biāo)初始位置在探測區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生,速度方向隨機選取,速度大小均為200 m/s。

    圖3 低密度目標(biāo)運動場景Fig.3 Low-density target motion scene

    圖4 高密度目標(biāo)運動場景Fig.4 High-density target motion scene

    航跡關(guān)聯(lián)有效性的評價主要考慮關(guān)聯(lián)成功概率P1和關(guān)聯(lián)失敗概率。P1表示正確判斷來自不同傳感器的兩條航跡歸屬于同一目標(biāo)的概率,P2表示沒有將歸屬于同一目標(biāo)的兩條航跡關(guān)聯(lián)成功的概率,且P1+P2=1。

    針對不同誤差情況下(序號1、2、3)的運動場景,采用本文所述的二維航跡關(guān)聯(lián)法、傳統(tǒng)雙門限關(guān)聯(lián)法分別進行50次仿真,仿真過程中觀測窗口M設(shè)定為8,結(jié)果如圖5所示??梢园l(fā)現(xiàn),隨著系統(tǒng)誤差和隨機測量誤差的增大,兩種關(guān)聯(lián)方法的成功概率均出現(xiàn)減?。幌噍^于低密度場景,高密度場景中兩種關(guān)聯(lián)方法的成功概率均有所下降。但在設(shè)定的不同仿真場景中,二維航跡關(guān)聯(lián)法的關(guān)聯(lián)效果均優(yōu)于傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)法。

    對序號2高密度運動場景,選取觀測窗口M分別為6和10的情況,采用兩種航跡關(guān)聯(lián)方法分別進行仿真,結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明,當(dāng)觀測窗口M由6提升到10時,兩種航跡關(guān)聯(lián)方法的成功概率均在逐步提升;在不同觀測窗口下,二維航跡關(guān)聯(lián)方法均具有更好的關(guān)聯(lián)成功概率。

    圖5 不同仿真環(huán)境下關(guān)聯(lián)成功概率Fig.5 Correct correlation rates in different simulation environments

    圖6 不同觀測窗口下關(guān)聯(lián)成功概率Fig.6 Correct correlation rates under different observation windows

    5 結(jié)束語

    本文分析了在統(tǒng)一坐標(biāo)系下同一時刻由不同傳感器觀測同一目標(biāo)的位置差距與傳感器系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差間的函數(shù)關(guān)系,并依據(jù)該函數(shù)關(guān)系,進一步估算了位置差距的范圍及連續(xù)時刻內(nèi)位置差距的方差范圍,建立了航跡間第一維、第二維關(guān)聯(lián)門限。將計算得到的連續(xù)時刻內(nèi)航跡間位置差距與第一維門限進行比較,建立初次關(guān)聯(lián);進一步將計算得到的連續(xù)時刻內(nèi)位置差距的方差與第二維門限進行比較,建立二次關(guān)聯(lián)。對該算法進行了仿真驗證,結(jié)果表明,相對于傳統(tǒng)的雙門限法,該算法在系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差增大的情況下仍具有較好的關(guān)聯(lián)成功概率。

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