M-矩陣Hadamard積的特征值新界

摘 要：依據(jù)Gerschgorin定理，對(duì)于非奇異M-矩陣Hadamard積的最小特征值下界，給出只與矩陣元素相關(guān)且容易計(jì)算的新估計(jì)式，并從理論和例子兩個(gè)方面進(jìn)行分析，以表明本文的新估計(jì)式在某些條件下改進(jìn)了Fiedler和Markham的結(jié)論，同時(shí)也優(yōu)于其他的一些結(jié)論。

關(guān)鍵詞：非奇異;M-矩陣;Hadamard積;最小特征值;下界

中圖分類號(hào)：O151.21

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)"1000-5269（2020）05-0018-04"""DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.03

由于M-矩陣在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值比較廣泛，所以成為現(xiàn)今矩陣?yán)碚撗芯康闹匾獌?nèi)容，其中，特征值的相關(guān)下界和判別法等比較受到學(xué)者的青睞。Hadamard積是特殊的矩陣運(yùn)算[1-2]，至今得到了一些比較好的關(guān)于非奇異M-矩陣Hadamard積的特征值下界的結(jié)論[3-12]。

針對(duì)這一問題，文章做了進(jìn)一步的探討，主要是在前人的基礎(chǔ)上通過構(gòu)造迭代公式，利用圓盤定理給出新的結(jié)果，使新結(jié)果在迭代若干次后更加接近真值，文中也給出了相應(yīng)的理論證明以及算例，從而驗(yàn)證新結(jié)果的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃廷祝，"楊傳勝."特殊矩陣分析及應(yīng)用[M]."北京："科學(xué)出版社，"2003.

[2]陳景良，"陳向輝."特殊矩陣[M]."北京："清華大學(xué)出版社，"2000.

[3]FIEDLER M，"MARKHAM T L."An inequality for the Hadamard product of an M-matrix and an inverse M-matrix [J]."Linear Algebra Appl，"1988，"101："1-8.

[4]LI H B，"HUANG T Z，"SHEN S Q，"et al."Lower bounds for the minimum eigenvalue of Hadamard product of an M-matrix and its inverse[J]."Linear Algebra Appl，"2007，"420："235-247.

[5]LI Y T，"CHEN F B，"WANG D F."New lower bounds on eigenvalue of the Hadamard product of an M-matrix and its inverse[J]."Linear Algebra Appl，"2009，"430："1423-1431.

[6]CHENG G H，"TAN Q，"WANG Z D."Some inequalities for the minimum eigenvalue of the Hadamard product of an M-matrix and its inverse[J]."J Inequal Appl，"2013，"2013（1）："65.

[7]LI Y T，"WANG F，"LI C Q，"et al."Some new bounds for the minimum eigenvalue of the Hadamard product of an M-matrix and an inverse M-matrix[J]."J Inequal Appl，"2013，"2013（1）："480.

[8]高美平."M-矩陣與其逆的Hadamard積的最小特征值下界新的估計(jì)式[J]."四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），"2014，"37（1）："90-97.

[9]蔣建新，"黃衛(wèi)華，"李艷艷."M-矩陣Hadamard積的特征值的界[J]."佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），"2015，"33（2）："300-305.

[10]劉新."M-矩陣Hadamard積最小特征值的下界[J]."曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào)，"2016，"35（6）："4-6.

[11]CHEN F B."New inequalities for the Hadamard product of an M-matrix and its inverse[J]."J Inequal Appl，"2015，"2015（1）："35.

[12]陳付彬."非奇異M-矩陣Hadamard積的最小特征值下界的新不等式[J]."貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），"2018，"35（1）："1-4.

[13]YONG X R，"WANG Z."On a conjecture of Fiedler and Markham[J]."Linear Algebra Appl，"1999，"288："259-267.

[14]HORN R A，"JOHNSON C R."Topics in Matrix Analysis[M]."New York："Cambridge University Press，"1991.

[15]VARGA R S."Minimal Gerschgorin sets[J]."Pacific J Math，"1965，"15（2）："719-729.

[16]BERMAN A，"PLEMMONS R J."Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences[M]."New York："Academic Press，"1979.

（責(zé)任編輯：周曉南）