基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)交通流元胞傳輸模型

李 偉 馮 博

（石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北石家莊 050041））

1 引言

在評(píng)價(jià)交通狀態(tài)時(shí)，交通密度被認(rèn)為是一個(gè)非常重要的參數(shù)。但是，使用交通傳感器測(cè)量交通密度是困難和昂貴的。然而，一些交通檢測(cè)裝置，比如環(huán)形檢測(cè)器，雷達(dá)檢測(cè)器，就能直接測(cè)量一些交通參數(shù)，例如交通占有率或者車輛速度。利用這些參數(shù)，并結(jié)合交通模型與交通流理論能估計(jì)道路密度。元胞傳輸模型已被證明是非常適合用來(lái)預(yù)測(cè)交通狀態(tài)。元胞之間的交通流關(guān)系在精確預(yù)測(cè)交通狀態(tài)方面起著重要的作用。原始的模型中，元胞之間交通流的傳遞關(guān)系是使用建模方法來(lái)分析的。描述元胞之間交通流傳遞關(guān)系的函數(shù)是非光滑的，而且在某些情況下，誤差是非常大的。因此在本文中，為了改進(jìn)預(yù)測(cè)精度，我們使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來(lái)近似描述這種數(shù)據(jù)關(guān)系。

1993年，Daganzo將LWR模型進(jìn)行時(shí)間和空間離散化，提出了元胞傳輸模型的概念。自從該模型被提出后，就在交通流領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。1996年，PATH將其作了進(jìn)一步改進(jìn)，新的模型不再需要所有的元胞必須等長(zhǎng)，且采用密度作為元胞的狀態(tài)變量，這樣，我們就可以將路段劃分為不同長(zhǎng)度的元胞?；谠麄鬏斈Ｐ?，Munoz提出了切換的元胞模型，將其用于California I-210快速路的建模，并驗(yàn)證了該模型在不同模式下的可控性與可觀性。SUN使用Monte Carlo法和卡爾曼濾波技術(shù)對(duì)該切換模型進(jìn)行了改進(jìn)，從而使得模型的精度得到了進(jìn)一步提高。

也有許多學(xué)者將注意力放在了交通流估計(jì)方法的性能改進(jìn)上。WL Jin在供需框架下研究了交通流合并的機(jī)制,也就是按比例來(lái)分配交通需求,并證明了機(jī)制是容易計(jì)算和校正的.Yperman提出了路段傳輸模型(Link Transmission Model, LTM),該模型為動(dòng)態(tài)路網(wǎng)的求解提供了一種數(shù)值方法，并比較了該模型與元胞傳輸?shù)挠?jì)算復(fù)雜度。為了對(duì)交通流進(jìn)行仿真，Jin建立了一個(gè)多流離散激波模型，該模型也系統(tǒng)地提供了邊界和交叉口流量的計(jì)算，但是，為了能獲得交通路網(wǎng)的幾何特性，該模型使用多種貨物類型來(lái)建立模型。然而，專家學(xué)者都將注意力集中在從建模的角度來(lái)描述路段之間的傳輸流。使用傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)，我們能改進(jìn)交通傳輸流的預(yù)測(cè)結(jié)果。

在本文中，我們從以下兩個(gè)方面驗(yàn)證了合并模型：1）例證了我們采用的具體算法以及如何使用算法來(lái)改進(jìn)原始交通傳輸流的預(yù)測(cè)性能。2）為了驗(yàn)證MCTM和結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MCTM方法的不同，構(gòu)建了一個(gè)VISSIM路網(wǎng)。然后我們選擇密度變量來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)模型的結(jié)果，結(jié)果表明結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型有著更穩(wěn)定的性能。

2 原始的改進(jìn)元胞傳輸模型

2.1 密度演化方程

改進(jìn)的元胞傳輸模型使用三角形流量密度關(guān)系圖作為模型的基本圖，如圖1所示。其中，對(duì)于第i個(gè)元胞來(lái)說(shuō)，iC為元胞i的通過(guò)能力,iV是元胞內(nèi)車輛的自由流速度,iw是元胞內(nèi)車輛的反向波速度.為元胞i的臨界密度，為元胞i的擁堵密度。

圖1 流量-密度基本圖

2.2 元胞之間的三個(gè)基本關(guān)系

在改進(jìn)的元胞傳輸模型當(dāng)中,第i個(gè)元胞內(nèi)密度的演化關(guān)系由元胞發(fā)送與接收的車輛數(shù)來(lái)決定.對(duì)于一段沒(méi)有出入口匝道的快速路來(lái)說(shuō),密度的演化方程可以表示為:

其中,q in(t) 為(t,t+1)時(shí)段從元胞i?1 進(jìn)入元胞i的車輛數(shù),Li為元胞i的長(zhǎng)度,Ts為離散采樣時(shí)間,且必須滿足Ts×Vi＜Li.在改進(jìn)的元胞傳輸模型中,q in(t)為

其中,si?1(t) 是第i?1個(gè)元胞發(fā)送的車輛數(shù),表達(dá)式為

ri(t)是第i個(gè)元胞能接受的最大流量,表達(dá)式為:

在改進(jìn)的元胞傳輸模型中,方程(2)是線性模型,描述了兩個(gè)元胞間的傳輸關(guān)系.當(dāng)路段中包含出入口匝道時(shí),它使用合并模型和分離模型來(lái)描述2個(gè)模型之間的傳輸關(guān)系.

圖2 分離模型

圖3 合并模型

在分離模型和合并模型中,由于兩個(gè)元胞之間的傳輸關(guān)系不再是線性關(guān)系,所以我們給元胞分配了系數(shù)α和β,如圖2和3所示.這些系數(shù)決定了從上游元胞流入下游元胞的車輛數(shù).使用這些基本定義,分離模型的交通流傳輸關(guān)系為

合并模型的交通流傳輸關(guān)系為

當(dāng)rk(t)≥si(t)+sj(t) 時(shí),si(t) 或sj(t),mid的含義是選擇中間一個(gè)數(shù)值.

利用基本模型和密度演化方程,我們能預(yù)測(cè)元胞的密度.雖然發(fā)送和接收關(guān)系在密度預(yù)測(cè)時(shí)起著重要的作用,但是缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)的,就是元胞之間的交通流傳輸關(guān)系只是通過(guò)理論分析得到的，沒(méi)有使用歷史數(shù)據(jù)去驗(yàn)證。有了GPS數(shù)據(jù)、環(huán)形檢測(cè)器和其它檢測(cè)器的信息后，我們能得到更精確的交通流傳輸關(guān)系，從而也能幫助我們獲得更為精確的密度預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的改進(jìn)元胞傳輸模型

3.1 模型概述

在建立的新模型中，我們使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法改進(jìn)新模型的性能。從第二部分，我們知道，包括分離模型和合并模型在內(nèi)，元胞i與元胞i+1之間交通流的傳遞關(guān)系在預(yù)測(cè)密度方面起著關(guān)鍵的角色。原始的MCTM模型之間的傳輸關(guān)系是取小或取大這樣的非線性關(guān)系，但我們可以使用通過(guò)各種途徑獲得的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型來(lái)取代原始模型。由于原始的模型只是使用上游和下游的元胞密度來(lái)獲取元胞之間的交通流傳輸關(guān)系，所以為了方便模型的比較，我們也使用上游和下游的密度作為變量來(lái)訓(xùn)練我們的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。由于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以近似任何非線性函數(shù)，且它用擬牛頓法或隨機(jī)梯度下降法非常容易訓(xùn)練，因此，在本文中，我們使用Scikit學(xué)習(xí)庫(kù)中的多層感知算法代替原始的模型。

對(duì)于改進(jìn)元胞傳輸模型的線性連接來(lái)說(shuō)，新的模型不改變?cè)心Ｐ停覀兊贸鲂碌膫鬏斄麝P(guān)系如下：

我們也能給出原始分離和合并模型相同的代替方程

線性代表了線性連接關(guān)系，能對(duì)元胞密度的歷史記錄進(jìn)行回歸。根據(jù)新的模型，我們能將式(1)改寫為：

3.2 模型的比較

為了更加詳細(xì)地描述模型，我們使用仿真軟件VISSM構(gòu)建交通路網(wǎng)來(lái)例證我們?nèi)绾卧贛CTM中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地。我們比較了使用兩種模型計(jì)算傳輸流的結(jié)果。在這一部分，我們僅僅對(duì)分離模型進(jìn)行比較，其它的兩種模型也可以使用相同的方法進(jìn)行比較。

圖4 VISSIM路網(wǎng)

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系

圖6 流量A 的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 流量B 的預(yù)測(cè)結(jié)果

京東快速路是連接北京和通州的一條快速路。我們選擇京通快速路的衛(wèi)星地圖作為我們VISSIM仿真模型的背景。在模型中，所有場(chǎng)景與實(shí)際快速路都是相同的，為了獲得更佳得仿真效果，路面標(biāo)志和減速標(biāo)志的放置位置與實(shí)際路況也是一樣的。VISSIM仿真模型如圖4所示，模型的一些重要參數(shù)表1所示。通過(guò)改變VISSIM中的隨機(jī)種子，我們對(duì)快速路的早高峰時(shí)間段（周一到周五上午6點(diǎn)到10點(diǎn)）的交通流進(jìn)行仿真。之所以選擇這個(gè)時(shí)間段是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)間段的交通流包含了自由、擁堵等各種交通情況。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，將上游元胞和下游元胞的密度作為輸入，這與MCTM是一致的，將傳輸流作為輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。使用4填的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型，剩下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。選擇均方誤差（MSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）作為比較模型性能的誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

表1 原始模型的MSE和MAE

表2 本文模型的MSE和MAE

測(cè)試結(jié)果如表1和表2所示。對(duì)于分離模型來(lái)說(shuō)，本文提出模型的MSE和MAE都比原始模型的低。通過(guò)挑選50組數(shù)據(jù)，并將其放入本文模型和原始模型中，得出結(jié)果如圖6和7所示。從圖6中可以看出，原始模型雖然捕捉到了實(shí)際數(shù)據(jù)的波動(dòng)，但是它高估了結(jié)果。確實(shí)，在某些情況下，原始模型在預(yù)測(cè)元胞之間的傳輸流方面有著令人贊嘆的性能。這是因?yàn)樵寄Ｐ蛯⑺邢嚓P(guān)元胞的密度作為輸入，并且，元胞的密度決定了她們能接收或發(fā)送別的元胞內(nèi)多少輛車。但缺點(diǎn)是實(shí)際的車流合并或分離規(guī)則是難以只通過(guò)系數(shù)來(lái)定義，并且實(shí)際的系數(shù)是實(shí)時(shí)變化的，差的交通流預(yù)測(cè)結(jié)果可能引起差的密度演化結(jié)果。然而，使用從道路上采集的實(shí)際數(shù)據(jù)，我們能更精確地描述元胞之間地傳輸流，這對(duì)于改進(jìn)密度的演化結(jié)果有很大的幫助。

4 結(jié)論

在本文中，我們闡述了將傳統(tǒng)的流量模型與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的思想，可以用實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。我們建立了VISSIM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，證明本文提出的模型有更精確穩(wěn)定的預(yù)測(cè)結(jié)果。更重要的是，本文提出的模型所采用的的信息更容易獲得，從而使得傳輸流更精確。因此，本文提出的模型比原始的模型有更穩(wěn)定的性能