基于FCM優(yōu)化的平面陣列電容成像算法

溫銀堂， 曹鵬鵬， 田洪剛， 張玉燕， 羅小元

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

1 引 言

在現(xiàn)代航天航空飛行器設(shè)計(jì)與制造領(lǐng)域，為有效保障航天器在飛行過程中的安全，隔熱材料的應(yīng)用必不可少。然而由于制作工藝的不穩(wěn)定性和粘貼性能不高，微小缺陷的存在不可避免，航空器在高速飛行的過程中如果因此隔熱材料發(fā)生脫落，將導(dǎo)致難以估量的后果，所以對粘膠層中缺陷是否存在的檢測至關(guān)重要。

電容層析成像(electrical capacitance tomography，ECT)是一種非接觸性、響應(yīng)快速、測量精度高的新型無損檢測技術(shù)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)管道/多相流監(jiān)測等領(lǐng)域，被視為最具前景的多相流檢測技術(shù)[1,2]。ECT系統(tǒng)通常為圓周式電極分布結(jié)構(gòu)，采用循環(huán)激勵掃描方式，獲得相應(yīng)電極對之間的電容變化量，并利用相關(guān)圖像重建算法，重構(gòu)出被測物場的介質(zhì)分布圖像[3]。然而在某些特殊檢測條件下，被測物場幾何空間受限，只能對其進(jìn)行單面檢測。因此一種由ECT發(fā)展而來的平面陣列電容成像技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

平面陣列電容成像是一種利用電場的邊緣效應(yīng)[4],通過相關(guān)算法進(jìn)行圖像重建的系統(tǒng)。由于熱防護(hù)用隔熱材料呈現(xiàn)明顯的各向異性，比如孔隙大、吸聲性強(qiáng)、導(dǎo)熱性低等材料特性，這些降低了渦流、紅外熱成像等[5～8]多種檢測方法的適用性；并且考慮單面測量需求，傳感器的能量只有透過復(fù)合材料到達(dá)粘接層，才能實(shí)現(xiàn)粘接缺陷的檢測。平面陣列電容成像系統(tǒng)具備ECT成像的所有優(yōu)點(diǎn)并且其電極布置在同一個平面內(nèi)，這種技術(shù)特點(diǎn)為航空器外部熱防護(hù)材料膠層粘接缺陷的無損檢測提供了一種新途徑。

平面陣列電容成像技術(shù)已引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注及研究，主要包括傳感器模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)、激勵模式、靈敏場建模、成像研究[9～13]等。除此之外，在圖像重建算法方面也取得一定進(jìn)展，文獻(xiàn)[14]將快速智能算法應(yīng)用于圖像重建，在保證圖像精度的情況下，提高了成像速度；文獻(xiàn)[15]提出基于雙粒子群協(xié)同優(yōu)化的的圖像重建算法，通過消除成像中的“軟場”效應(yīng)，提高成像精度。雖然這些優(yōu)化方式在一定程度上提高了成像速度和精度，但是到目前為止尚未見到針對成像中的“病態(tài)問題”做優(yōu)化處理的相關(guān)文獻(xiàn)報導(dǎo)。平面陣列電容成像系統(tǒng)在獲取電容數(shù)據(jù)的過程中，容易產(chǎn)生電容數(shù)據(jù)不穩(wěn)定、數(shù)量級較小、易受電極板位置影響及檢測環(huán)境的噪聲干擾等“病態(tài)問題”，導(dǎo)致圖像重建的精度不理想。如果能夠直接對初始電容值進(jìn)行處理，解決成像中的“病態(tài)問題”，進(jìn)而就能得到更加穩(wěn)定的、高質(zhì)量的被測場圖像。

因此，重點(diǎn)考慮到電容數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定及測量噪聲的對成像精度的影響，本文提出一種應(yīng)用模糊C均值聚類(fuzzy C-means,FCM)算法對原始測量電容值C進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化的方法。并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該優(yōu)化算法的有效性和優(yōu)越性。

2 平面陣列電容成像技術(shù)介紹

平面陣列電容成像的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 平面陣列電容成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of planar array capacitive imaging system

成像系統(tǒng)主要由電容傳感器、數(shù)據(jù)測量及采集系統(tǒng)和圖像重建計(jì)算機(jī)組成。成像過程：首先把被測物場介質(zhì)的分布通過電容傳感器轉(zhuǎn)化為電容值；然后采集電容信號并將其輸入計(jì)算機(jī)；最后結(jié)合成像算法重建出被測物場圖像。

實(shí)驗(yàn)采用的是4×3平面陣列電容傳感器，其12個電極排列位置如圖2所示。

平面陣列電容成像系統(tǒng)與ECT系統(tǒng)數(shù)學(xué)原理[16]基本相同，其最終數(shù)學(xué)模型：

C=SG

(1)

式中：S為敏感場矩陣;C為電容矢量;G為介電常數(shù)矢量，可直接對應(yīng)于重建圖像的灰度值。

圖2 電極位置排布示意圖Fig.2 Schematic diagram of electrode position arrangement

在求取圖像灰度矩陣的過程中面臨以下幾個問題：1)“軟場”效應(yīng)[16]。在敏感場中，靈敏度分布不均勻，容易受到物場內(nèi)介質(zhì)分布的影響；2)欠定問題，即獨(dú)立測量電容值數(shù)M比重建圖像網(wǎng)格拋分單元數(shù)(即像素點(diǎn)個數(shù))少的多。3)病態(tài)問題。電容傳感器極易受到外界因素干擾，微小擾動就會對圖像灰度值G產(chǎn)生很大影響，導(dǎo)致其解不穩(wěn)定[17]。

3 基于FCM數(shù)據(jù)優(yōu)化的圖像重建算法

在平面陣列電容成像系統(tǒng)的前期處理中，需要使得電容值的分布更接近于目標(biāo)的真實(shí)位置，在保留由于缺陷所帶來的電容差值的峰值的情況下，又能夠減小或消除初始電容值因“病態(tài)問題”而導(dǎo)致的誤差，所以選擇一個合適的優(yōu)化算法至關(guān)重要。

FCM算法[18,19]是一種對目標(biāo)函數(shù)不斷迭代優(yōu)化的算法，它通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個樣本點(diǎn)對所有類中心的隸屬度，根據(jù)隸屬度的大小從而決定樣本點(diǎn)的類，以達(dá)到自動對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。FCM是一種柔性的模糊劃分[20,21]，相對于普通的C聚類算法，對數(shù)據(jù)集的聚類處理更加優(yōu)越。本文將FCM算法用于平面陣列電容成像初始電容數(shù)據(jù)的預(yù)處理，然后再經(jīng)傳統(tǒng)成像算法進(jìn)行圖像重構(gòu)，這樣能在根源上消除部分病態(tài)問題，提高成像精度。

設(shè)一個數(shù)據(jù)集X中有n個樣本，樣本表示為xi(i=1,2,…,n)。如果對數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}中的樣本劃分為c類，X中的任意樣本xi(i=1,2,…,n)對第j(j=1,2,…,c)類的隸屬度為uij(0≤uij≤1)，則該分類結(jié)果可以用一個c×n階的矩陣U來表示，這樣的矩陣通常稱之為模糊隸屬度矩陣，其矩陣中的元素具有以下3個約束條件：

(2)

FCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

(4)

對所有輸入?yún)?shù)求偏導(dǎo)，分別令其結(jié)果等于0，最終整理可得目標(biāo)函數(shù)(3)取得極小值的必要條件為

(5)

(6)

以上面的兩個約束式作為基礎(chǔ)條件，F(xiàn)CM通過用不斷迭代方式得到聚類中心vj和隸屬度uij，進(jìn)而不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值Jm(U,V)，具體算法步驟如下:

(1)首先對各個參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)定，聚類類別數(shù)c、加權(quán)指數(shù)m、迭代最大迭代次數(shù)Tmax和迭代停止閾值ε>0。并且初始化聚類中心V(1)。

(2)根據(jù)公式(5)更新隸屬度uij。

(3)根據(jù)公式(6)更新聚類中心vj。

通過對步驟(2)和(3)對隸屬度和聚類中心多次修復(fù)更新，理論上就能得出各類的聚類中心和對象的隸屬度，從而對數(shù)據(jù)集完成模糊劃分。

實(shí)驗(yàn)中將獲取的電容值作為一個數(shù)據(jù)集，F(xiàn)CM算法每次的重采樣都會對電容值起到收斂作用，在經(jīng)過多次的收斂之后，電容值的分布更接近目標(biāo)的真實(shí)值，既保留了由于缺陷所帶來的電容差值的峰值，也可以降低外界條件對不同缺陷的膠層測量電容值所產(chǎn)生的誤差，減小圖像重建時的干擾。為證明本文所提數(shù)據(jù)處理算法對提高成像精度的有效性，首先對同一缺陷樣件用平面陣列電容成像系統(tǒng)進(jìn)行缺陷檢測，獲得一組初始電容值；然后用FCM算法優(yōu)化后的初始電容值與未經(jīng)過優(yōu)化的初始電容值分別用同一傳統(tǒng)成像算法進(jìn)行圖像重構(gòu)；最后對比缺陷成像效果，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為觀察本文所提算法的圖像重建效果，設(shè)計(jì)了兩種實(shí)驗(yàn)樣件并進(jìn)行缺陷檢測及圖像重建實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)樣件主要由熱防護(hù)用復(fù)合材料和介電常數(shù)同真實(shí)粘接膠層相似的環(huán)氧樹脂板組成，空場(滿空氣)、滿場(滿膠)樣件圖如圖3所示，復(fù)合材料樣件的尺寸為165 mm×165 mm×2 mm(見圖3(a))，環(huán)氧樹脂板的尺寸為160 mm×160 mm×2 mm(見圖3(b))。

圖3 實(shí)驗(yàn)樣件示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental sample

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用圖像重建誤差I(lǐng)e和圖像重建相關(guān)系數(shù)Ic這兩個參數(shù)作為指標(biāo)[21]來評價本文所提算法的重建圖像質(zhì)量。

圖像重建誤差I(lǐng)e指圖像重建前后原始向量的相對誤差，圖像誤差越小，說明圖像質(zhì)量越好。其計(jì)算公式為

(7)

圖像重建相關(guān)系數(shù)Ic是指圖像重建前后向量之間的線性相關(guān)度，圖像相關(guān)系數(shù)越大，重建質(zhì)量越好。其計(jì)算公式為

(8)

通過傳統(tǒng)LBP算法、傳統(tǒng)Landweber算法[22]以及優(yōu)化的LBP(FCM-LBP)算法、優(yōu)化的Landweber (FCM-Landweber)算法對實(shí)驗(yàn)樣件進(jìn)行圖像重建，最后對比重建圖像效果。

4.1.1 中心孔洞缺陷模擬實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1中，模擬的是隔熱材料粘膠層由于涂抹不均勻或是擠壓出現(xiàn)空氣泡的情況，樣件1中所表示的是膠層中有15 mm×15 mm的正方形孔洞，孔洞的具體位置如圖(4)所示。

圖4 模擬缺陷樣件1Fig.4 Sample 1 for simulating defects

為了突顯膠層缺陷存在對電容值的影響，用FCM方法優(yōu)化處理樣件1的測量電容值與滿膠樣件電容值的差值，處理前后的電容差值折線圖如圖(5)所示。

圖5 樣件1原始電容差值與FCM數(shù)據(jù)優(yōu)化后電容差值折線圖Fig.5 Line chart of original capacitance difference of sample 1 and capacitance differences after FCM data optimization

由于介質(zhì)的不同，在孔洞處測得的電容值會比其它位置低，這樣就會出現(xiàn)上面提到的電容差值。電容減小幅度最大位置即缺陷對應(yīng)位置,為了更好的突出缺陷位置處所產(chǎn)生的峰值電容值，減小其他電容值或誤差對峰值電容值的干擾，采用所提出的基于FCM的數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法，完成數(shù)據(jù)聚類處理，降低無效電容值的干擾，改善測量數(shù)據(jù)有效性，提高后期重建圖像的重建質(zhì)量。

將樣件1的原始電容值及經(jīng)FCM算法數(shù)據(jù)優(yōu)化后的電容值分別作為圖像重建的初始值，用LBP和Landweber算法進(jìn)行圖像重建，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖(6)給出的4種算法的仿真實(shí)驗(yàn)圖像重建結(jié)果表明：相對于傳統(tǒng)的LBP和Landweber算法，本文的FCM優(yōu)化算法所重建的圖像，重建圖像效果有了較大提高，圖像非缺陷處噪聲明顯減小，缺陷處成像效果更加明顯，成像質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)圖像算法。

4.1.2 模擬相鄰空氣缺膠試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)2對有相鄰兩個缺陷的樣本進(jìn)行圖像重建，樣件2模擬的是粘膠層出現(xiàn)左上和右下兩個大小為 15 mm×15 mm的孔洞缺陷，其具體位置如圖(7)所示。

樣件2與無缺陷的滿膠樣件電容值的差值與FCM數(shù)據(jù)優(yōu)化后的電容值差值折線圖如圖8所示。

相對于圖5的折線圖，圖8中折線出現(xiàn)多個峰值，但從整體來看，可分為左右兩大區(qū)域。這是由于受電極板硬件設(shè)計(jì)的約束條件，導(dǎo)致傳感器檢測能力出現(xiàn)微小差異，相鄰或相對電極板，由于距離較近的電場強(qiáng)度較大，從而檢測能力越強(qiáng)；而交差或不相鄰電極板，相隔距離相對比較遠(yuǎn)，電場強(qiáng)度降低，傳感器檢測能力減弱。而檢測能力的效果最終體現(xiàn)在對電容值的影響程度，即粘接缺陷越靠近電極對的中心位置，電容的變化量越大，并且電極相距越近，電容的變化越明顯。樣件2中兩塊模擬空氣缺陷的形狀相同、面積相等，但相對于電極板的位置不同，這也較好地解釋了折線圖中峰值大小的差異性。通過采用基于FCM的數(shù)據(jù)處理算法，對原始電容數(shù)據(jù)做了優(yōu)化處理，同時也對實(shí)驗(yàn)1的結(jié)論進(jìn)行了有效的驗(yàn)證。

圖7 模擬缺陷樣件2Fig.7 Sample 2 for simulating defects

圖8 樣件2原始電容差值與FCM數(shù)據(jù)優(yōu)化后電容差值折線圖Fig.8 line chart of original capacitance difference of sample 2 and capacitance differences after FCM data optimization

實(shí)驗(yàn)2中，將樣件2的原始電容值及經(jīng)FCM算法數(shù)據(jù)優(yōu)化后的電容值分別作為圖像重建的原始數(shù)據(jù)，然后用LBP和Landweber算法進(jìn)行圖像重建，其成像結(jié)果如圖(9)所示。

由樣件2的圖像重建結(jié)果分析可以看出：對于雙孔洞缺陷的模擬樣件，用本文所提算法處理與傳統(tǒng)算法相比，圖像重建質(zhì)量有了顯著提高。

4.2 重建圖像質(zhì)量評價

實(shí)驗(yàn)所用4種算法重建圖像與原始圖像之間的圖像相關(guān)系數(shù)Ic與圖像重建誤差I(lǐng)e，計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 圖像相關(guān)系數(shù)IcTab.1 Image correlation coefficient Ic

相對于傳統(tǒng)圖像重建算法,利用FCM算法優(yōu)化后的算法圖像相關(guān)系數(shù)Ic均有較大程度提升，且圖像重建誤差I(lǐng)e減小。

實(shí)驗(yàn)表明：重建圖像質(zhì)量有顯著提高，驗(yàn)證了本文所采用算法的有效性。

圖9 樣件2圖像重建結(jié)果圖Fig.9 Image reconstruction results of sample 2

表2 圖像重建誤差I(lǐng)eTab.2 Image reconstruction error Ie

5 結(jié) 論

本文采用平面陣列電容成像檢測系統(tǒng)研究了航天隔熱復(fù)合材料粘膠層缺陷檢測。考慮噪聲偏差對實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致測量電容數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，以及傳統(tǒng)圖像重建算法成像分辨率較低的缺點(diǎn)，采用FCM算法對測量電容值進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化，降低噪聲誤差，提高電容數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，提高了重建圖像的精度和質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的LBP算法和Landweber算法相比，優(yōu)化的圖像重建算法能夠更清晰地顯示缺陷的大小、形狀、邊緣等信息，圖像相關(guān)系數(shù)提高了0.07～0.12,圖像相對誤差減小了0.23～0.40。未來工作將進(jìn)一步確定缺陷的特征信息。