新課改背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

許志科

從相關(guān)的生理研究可發(fā)現(xiàn)，初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識、能力形成的最佳階段，所以，在該階段的教學(xué)中，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生吸收知識的同時，并將知識轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。數(shù)形集合思想在當(dāng)前的數(shù)學(xué)以及其他理科課程的教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，該教學(xué)思想旨在將抽象化的數(shù)據(jù)通過具體的圖形表現(xiàn)出來，使得學(xué)生對數(shù)據(jù)以及相關(guān)概念的理解更加深刻，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力以及數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的的概述

數(shù)形結(jié)合的基本原理便是教師結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗將一些抽象化的理論知識轉(zhuǎn)化為圖形，借助板書以及多媒體技術(shù)等，將理論知識的原型以及轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的知識點展現(xiàn)給學(xué)生[1]。這樣一來，學(xué)生在接收數(shù)學(xué)知識的同時，將教師展現(xiàn)出來的形象化圖形也一并接收，使得學(xué)生對抽象的概念、公式以及定理的理解更加深刻。由此可見，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生對理論知識的掌握更加牢固，在后期應(yīng)用數(shù)學(xué)知識也可達(dá)到“信手拈來”的程度。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性

抽象是大多數(shù)數(shù)學(xué)知識都具體的特點，而初中的數(shù)學(xué)知識會比小學(xué)數(shù)學(xué)知識更加抽象，這往往讓許多學(xué)生在面對初中數(shù)學(xué)知識時產(chǎn)生迷茫、迷惑感，不能清晰的分清數(shù)學(xué)概念、定理以及公式。而這些抽象的知識，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想后，會變得形象、具體，使得學(xué)生能夠?qū)ζ溥M(jìn)行清晰的理解與記憶。從當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容來看，可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容較多，比如相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)、幾何證明中的定理理解、代數(shù)方程、概率與統(tǒng)計等，在這些知識的教學(xué)中都可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，而數(shù)形結(jié)合也是學(xué)生理解定理理論以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解答題目的重要工具。

三、新課改背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

1.初中數(shù)學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

通過小學(xué)階段與數(shù)學(xué)知識的接觸，大部分初中學(xué)生都已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，對一些常規(guī)的數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用也比較熟練，比如利用三角板、直尺、圓規(guī)等工具來幫助解題，借助畫線段來幫助自己分析數(shù)學(xué)題目等。所以，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生更加靈活的應(yīng)用這些工具，教會他們?nèi)绾卫眠@些工具來學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識、理解初中數(shù)學(xué)中的概念與公式。

2.初中數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計”教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

在整個初中教材所編寫的教學(xué)內(nèi)容中，“概率與統(tǒng)計”屬于數(shù)學(xué)知識的難點，且具有較強(qiáng)的抽象特征，在對該節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，只通過向?qū)W生全方位講解概率與統(tǒng)計的概念，并借助一些例題來幫助學(xué)生領(lǐng)悟概率與統(tǒng)計的知識是完全不夠的，尤其是通過大量的題目練習(xí)來增強(qiáng)學(xué)生理解記憶的方式更加不可取，不僅會給學(xué)生造成極大的學(xué)習(xí)壓力，還會讓學(xué)生在概念理解上產(chǎn)生更多的困惑。所以，教師必須選擇更加合適的教學(xué)方式來幫助學(xué)生理解，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，借助數(shù)形結(jié)合思想將抽象的概率知識轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，使得學(xué)生能夠更加透徹的理解其中的原理。比如，在解答題目“從1，2，﹣3三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是多少”時，若學(xué)生憑借自己的抽象思維能力去思考和解答，將會讓學(xué)生感到非常困難，但是，當(dāng)我們借助“樹形圖”將該題目形象化為圖1形式后，學(xué)生再解答該題目將會變得非常簡單。從圖中我們可清楚的看見，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘的積共有6種可能性，而其中積為正數(shù)的只有2種可能性，因此，其概率應(yīng)為1/3。由此可見，當(dāng)將純粹的概率理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)形結(jié)合的形式后，學(xué)生的思路將會變得非常清晰，從而對知識的理解會變得簡單，在實際的解題中也會產(chǎn)生“如魚得水”的效果。

3.初中數(shù)學(xué)“代數(shù)方程”教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

從我國當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教材來看，初中數(shù)學(xué)知識可分為代數(shù)、幾何以及統(tǒng)計三個板塊，其中，代數(shù)板塊所占的教學(xué)內(nèi)容較多，且知識點也比較復(fù)雜、抽象，這給學(xué)生的理解造成了極大的困難，代數(shù)概念的抽象特征也是許多中學(xué)生無法學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重要原因。因此，在“代數(shù)方程”的教學(xué)中，教師必須要加強(qiáng)抽象概念與具體圖形的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的授課方式，利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生深入理解其中的知識原理，幫助學(xué)生成功解答代數(shù)方程的數(shù)學(xué)題目，更是引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)方程的知識應(yīng)用于實際生活問題的解答中。“代數(shù)方程”的教學(xué)中，教師可充分利用平面直角坐標(biāo)系的知識，通過引導(dǎo)學(xué)生繪制坐標(biāo)系的方式來表示方程式子，從而為學(xué)生的理解創(chuàng)造更好的條件。那么，在引出“代數(shù)方程”的概念前，教師便可利用坐標(biāo)將相關(guān)的方程表示出來，使得學(xué)生對“代數(shù)方程”具有初步的認(rèn)識，然后再利用坐標(biāo)系深入理解方程的知識，解答方程類題目?？傊?，教師在教學(xué)“代數(shù)方程”時，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將一些抽象化的方程形象化，通過圖像來向?qū)W生清晰的展示方程中的x與y在圖像中的聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的思考和解答。想要較好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，初中數(shù)學(xué)教師本身需要具備較好的數(shù)形結(jié)合思維能力，并且還需要對初中教材與學(xué)生的學(xué)習(xí)特點進(jìn)行深入分析，才能在教學(xué)中取得事半功倍的效果。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是反應(yīng)出來的教學(xué)效果卻形態(tài)各異。新課改背景下，我們需要深入分析初中生的年齡、身心以及學(xué)習(xí)能力的特點，結(jié)合學(xué)生的生活實際以及智力發(fā)展的實際情況，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動。在本文的研究中，主要針對數(shù)形結(jié)合思想在某些數(shù)學(xué)知識教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，本文所列舉的數(shù)學(xué)知識只是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個縮影，而想要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活應(yīng)用、高效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，還需要各位教師以及教育研究者不斷的探索，共同為我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高做貢獻(xiàn)。