讓“例題”與“考題”比翼齊飛

余葉軍

近幾年，概率考查的最大特點(diǎn)就是其應(yīng)用性。概率考題很大一部分出自教材中的例題、習(xí)題。這些考題源于教材，通過(guò)一系列的延伸擴(kuò)展再呈現(xiàn)在我們面前。下面我們從一道教材習(xí)題走向2019年中考一類試題。

原題呈現(xiàn)（蘇科版《數(shù)學(xué)》教材九年級(jí)上冊(cè)第132頁(yè)例1）某班級(jí)有21名男生和19名女生，名字彼此不同?，F(xiàn)有相同的40張小紙條，每名學(xué)生分別將自己的名字寫在紙條上，放入一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出一張紙條，比較“抽到男生名字”與“抽到女生名字”的概率的大小。

【解析】全班40名學(xué)生中，每一名學(xué)生的名字被抽到的可能性是相同的。

P（抽到男生名字）=21/40，P（抽到女生名字）=19/40，所以，“抽到男生名字”的概率大。

延伸一通過(guò)靈活多樣的問(wèn)題情境，以填空題和選擇題的形式對(duì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)與內(nèi)容進(jìn)行直接考查。

例1如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等。任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為_____。

【解析】圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，

落在陰影區(qū)域的概率為1/2，故答案為：1/2。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）;然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率。

延伸二通過(guò)模擬試驗(yàn)，考查用頻率估計(jì)概率的思想，以及應(yīng)用概率的意識(shí)。

例2揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：

從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是（精確到0.01）。

【解析】從這批毛絨玩具中，任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.92，故答案為0.92。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用頻率估計(jì)概率，屬于中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)。

延伸三以傳統(tǒng)的試驗(yàn)方式，如轉(zhuǎn)盤、摸牌、摸球、卡片、紙牌等為主要形式，考查用列表或畫樹狀圖等基本方法計(jì)算概率的能力。

例3在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻。

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)卡片的概率是______;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之積大于3的概率。（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）

【解析】（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)卡片的概率為2/4=1/2，故答案為：1/2。

（2）根據(jù)題意列表得：

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之積大于3的有8種結(jié)果，所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之積大于3的概率為8/12-2/3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與畫樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖或表格，求出相應(yīng)的概率。

延伸四設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，判斷游戲是否公平，考查概率知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。

例4將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上。甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對(duì)（m，n）。

（1）請(qǐng)寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】（1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）。

（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=4/9，

數(shù)字之和為偶數(shù)的概率=5/9，這個(gè)游戲不公平。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查游戲公平性、概率等知識(shí)屬于中考?？碱}型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)。

延伸五問(wèn)題背景設(shè)置靈活多樣，以激發(fā)同學(xué)們的研究興趣。

例52019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)——國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕。小明晉級(jí)了總決賽，比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選一道題目。

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）;

第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）。

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果;

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫）的概率。

【解析】（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)。

（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)為2，所以小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫）的概率為2/12-1/6。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與畫樹狀圖法：利用列表法或畫樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，最后利用概率公式計(jì)算事件A的概率。

（作者單位：江蘇省儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）