帶錐形樁帽復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算及其數(shù)值模擬

趙明華 徐澤宇 張承富

摘 ? 要：針對(duì)錐形樁帽樁的幾何特點(diǎn)、樁-土差異變形以及路堤填土內(nèi)的土拱效應(yīng)，考慮樁頂刺入路堤、樁端刺入下臥層，推導(dǎo)了路堤荷載下帶錐形樁帽復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比計(jì)算公式.同時(shí)運(yùn)用有限差分軟件（FLAC3D）建立了數(shù)值模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著錐形樁帽的錐角從5.7°增大到14°，樁土應(yīng)力比的數(shù)值模擬值從3.06減小到2.08，公式計(jì)算值從3.13減小到2.19，樁土應(yīng)力比的理論值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合良好，相對(duì)誤差在2.01%～6.44%范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了文中方法的合理性. 同時(shí)對(duì)比了等截面樁、常規(guī)帶帽樁和錐形樁帽樁對(duì)路堤沉降的影響，樁頂截面尺寸相同時(shí)，帶錐形樁帽復(fù)合地基的沉降值較小.

關(guān)鍵詞：道路工程;復(fù)合地基;路堤;錐形樁帽樁;樁土應(yīng)力比

中圖分類號(hào)：TD853.34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Calculation and Numerical Simulation on Pile-soil Stress Ratio

of Composite Foundation with Taper-capped Pile

ZHAO Minghua？覮，XU Zeyu，ZHANG Chengfu

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：According to the geometry characteristics of tapered pile cap， differential deformation of pile-soil and soil arching effect in embankment， the pile-soil stress ratio calculation formula for the composite foundation with tapered pile cap was deduced， taking into account the behavior of pile top piercing the embankment and pile end punching the soft substratum. Numerical model was established by using finite difference software（FLAC3D）. The numerical results of the pile-soil stress ratio decrease from 3.06 to 2.08 as the taper angle increases from 5.7° to 14°， and the calculated results decrease from 3.13 to 2.19 accordingly. The relative error falls within the range of 2.01%～6.44%，which indicates that the calculated value of pile-soil stress ratio is consistent with the simulation value. Furthermore，the effects of equal section piles，conventional pile with cap and taper-capped pile on the settlement of embankment were compared. With the same size of the top section of the pile，the composite foundation with tapered pile cap exhibits a smaller settlement value.

Key words：road engineering;composite foundation;embankment;taper-capped pile;pile-soil stress ratio

錐形樁帽樁是相對(duì)于等截面樁的一種變截面樁，由于其具有良好的承載傳力結(jié)構(gòu)特性，在路堤及車輛荷載作用下，能夠通過(guò)傾斜的樁身將其所承受的一部分垂直荷載轉(zhuǎn)換成作用在樁周土上的水平推力，同時(shí)也增大了樁側(cè)摩阻力，提高樁的承載能力.錐形樁帽樁錐帽部分的受力特征與錐形樁相似，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于錐形樁開展了一系列研究：何杰等[1-4]研究發(fā)現(xiàn)，錐形樁的承載能力高于等截面樁. Ladanyi和Guichaoua[5]在永久性凍土中分別進(jìn)行了錐形樁、等截面樁的載荷試驗(yàn)，研究結(jié)果表明錐形樁的承載性狀優(yōu)于等截面樁. Sawaguchi[6]在砂土中進(jìn)行模型試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明錐角能有效減少負(fù)摩阻力.劉杰等[7]研究了錐形樁在樁頂施加豎向荷載作用下的極限承載力、樁側(cè)摩阻力及樁端阻力的發(fā)展規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，劉杰等[8]采用夯實(shí)水泥土錐形樁復(fù)合地基加固軟土地基，得到了合理的錐角范圍.胡向奎等[9]結(jié)合實(shí)際工程，推導(dǎo)了錐形樁復(fù)合地基承載力及沉降計(jì)算公式. Dias等[10]對(duì)錐形樁帽樁的施工進(jìn)行了說(shuō)

明，表明該工藝施工方便，能有效節(jié)省時(shí)間和鋼筋與混凝土的用量，并用數(shù)值模擬方法對(duì)其與等截面樁進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比了不同樁帽大小情況下路堤沉降量和最大彎矩值的差異，但是未對(duì)該樁型的作用機(jī)理進(jìn)行研究.

樁土應(yīng)力比是反映柔性基礎(chǔ)下剛性樁復(fù)合地基工作狀態(tài)的重要參數(shù)，也是其承載力和沉降計(jì)算的重要指標(biāo).國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開展了樁土應(yīng)力比計(jì)算方法的研究，劉吉福[11]基于上部路堤內(nèi)外土柱在剪切應(yīng)力作用下應(yīng)力重分布解析模型，建立了樁土應(yīng)力比公式;陳云敏等[12]考慮了拱頂及拱腳土單元體實(shí)際可能的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)Hewlett的空間土拱效應(yīng)分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，得出了樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算公式;朱世哲等[13]假設(shè)墊層為理想彈性體和理想彈塑性體兩種情況，同時(shí)假設(shè)樁側(cè)摩阻力均勻分布，推導(dǎo)了剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算公式;陳仁朋等[14]建立了考慮土、樁、路堤變形和應(yīng)力協(xié)調(diào)的平衡方程，分析了三者協(xié)調(diào)工作時(shí)荷載的傳遞特性，獲得了樁土荷載分擔(dān)比;曹衛(wèi)平等[15]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，對(duì)樁承式加筋路堤的樁土應(yīng)力比變化規(guī)律及其影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)的研究;譚慧明等[16]考慮了加筋褥墊層與路堤填土的共同作用，基于小撓度彈性地基板理論，得到了求解等沉面高度、樁土應(yīng)力、樁土差異沉降的計(jì)算公式;呂偉華等[17]針對(duì)高速公路中的剛性樁支撐的樁承式路堤，綜合考慮路堤中的土拱效應(yīng)與加固區(qū)樁土相互作用，提出了一種樁土應(yīng)力比的計(jì)算方法，其適用于路堤填筑高度較高的情況;趙明華等[18]引入大撓度環(huán)形薄板考慮加筋墊層的柔性筏板效應(yīng)與拉膜效應(yīng)，假設(shè)摩阻力與樁土相對(duì)位移呈雙曲線關(guān)系，建立了路堤、水平加筋體、樁體、樁間土協(xié)調(diào)變形三維模型，獲得了荷載分擔(dān)比計(jì)算方法;楊明輝等[19]將樁網(wǎng)復(fù)合地基劃分為土工格柵、樁及樁間土單元體，考慮高填方段的土拱效應(yīng)和薄膜處的荷載分擔(dān)關(guān)系，得到了樁網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算公式.武崇福等[20]根據(jù)墊層、樁、土變形協(xié)調(diào)方程，將樁側(cè)摩阻力分布由試驗(yàn)曲線簡(jiǎn)化為線性模式，推導(dǎo)了中性點(diǎn)深度、樁頂平面處樁土應(yīng)力比. 趙明華等[21]假設(shè)樁體向上刺入路堤的體積等于土拱區(qū)體積的壓縮量，結(jié)合變形協(xié)調(diào)特性，獲得了樁土應(yīng)力比計(jì)算公式.

綜上可知，盡管前人對(duì)樁承式路堤樁土應(yīng)力比計(jì)算、錐形樁復(fù)合地基的工作性狀等方面做了許多研究，但關(guān)于路堤荷載下帶錐形樁帽復(fù)合地基的研究似尚未見報(bào)道.本文以帶錐形樁帽復(fù)合地基等效單元為研究對(duì)象，根據(jù)樁土的沉降差異與上部路堤的荷載轉(zhuǎn)移，考慮帶錐形樁帽復(fù)合地基樁土相互作用，將復(fù)合地基分為路堤填土、加固區(qū)及下臥層三部分，并對(duì)這三部分進(jìn)行分析得出路堤荷載下帶錐形樁帽復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的計(jì)算方法.采用數(shù)值模擬對(duì)理論計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)分析帶錐形樁帽復(fù)合地基樁土相互作用模式和錐角對(duì)路堤沉降以及樁身受力狀態(tài)的影響，以期為同類工程提供參考.

1 ? 路堤部分計(jì)算分析

路堤部分計(jì)算參考劉吉福[11]土柱模型，如圖1所示，在路堤荷載作用下，由于樁、土壓縮模量的差異性，在相同的荷載作用下，樁間土的壓縮變形量大于樁頂?shù)淖冃瘟?，在樁頂平面處產(chǎn)生了沉降差Δ1，即樁間土上部填土相對(duì)于樁頂上部填土向下滑移了Δ1. 因此內(nèi)外土柱之間會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力，外土柱受到向上的剪應(yīng)力，相反內(nèi)土柱受到向下的剪應(yīng)力.外土柱通過(guò)剪應(yīng)力將自身部分荷載轉(zhuǎn)移到了樁頂上部填土中，即太沙基提出的土拱效應(yīng).這種變形差異，隨著距樁頂高度的增加而減小，當(dāng)差異變形等于零時(shí)，其位置距離樁頂為he，稱此高度處平面為等沉面.

樁體上方填土簡(jiǎn)化為直徑為D的圓柱體，樁間土上方填土簡(jiǎn)化為以樁體為中軸線的圓筒體，其等效直徑為de，de = 1.05l（等邊三角形布樁，l為樁間距）或de = 1.128l（正方形布樁）[13].

式中：Ap = πD2/4，D為樁頂處的直徑;pp為內(nèi)土柱在z處豎向應(yīng)力;γt為填土容重;S = πD;f = tanφe，φe為外土柱填土的內(nèi)摩擦角;β為側(cè)向摩擦力發(fā)揮程度系數(shù)，與內(nèi)外土柱間相對(duì)位移大小有關(guān)，柱頂面為1，等層面處為0，ph為內(nèi)外土柱z處的水平應(yīng)力，ph = ki pp，ki為內(nèi)土柱填土水平土壓力系數(shù)，劉吉福等[11，14]建議β取值為1，ki = tan2（45°-φi /2），φi = φe = φ，其中φi為內(nèi)土柱填土的內(nèi)摩擦角.因此由式 （1）可得

式 （7）、 （8）僅有等沉面高度he這個(gè)未知數(shù)參量，而等沉面高度取決于土拱效應(yīng)的發(fā)揮程度，即與樁土相互協(xié)調(diào)變形有關(guān).這也是考慮樁承式路堤整體相互協(xié)調(diào)變形時(shí)將路堤與樁-土加固區(qū)連接的變形、應(yīng)力連續(xù)條件.

2 ? 加固區(qū)的計(jì)算分析

加固區(qū)如圖2所示，圖中L0為樁帽高度，L1為中性點(diǎn)位置，Lp為樁長(zhǎng)，re為等效半徑，r1為樁帽頂半徑，r2為樁帽底半徑，α為錐角.以樁頂為z軸零點(diǎn)，向下為正，加固區(qū)分三部分進(jìn)行計(jì)算分析，z = 0 ～ L0為樁帽區(qū);z = L0 ～ L1為負(fù)摩阻力區(qū);z = L1 ～ Lp為正摩阻力區(qū).

2.3 ? 正摩阻力區(qū)

Giround等[25]指出當(dāng)φs > 20°時(shí)可取katanφs=0.25.假設(shè)樁的幾何參數(shù)，樁、土基本力學(xué)參數(shù)和各系數(shù)已確定的情況下，可按圖4所示流程圖進(jìn)行計(jì)算.

4 ? 數(shù)值模擬

4.1 ? 模擬方案

數(shù)值模擬采用有限差分軟件FLAC3D，土體采用Mohr-Coulomb模型，樁體采用線彈性模型，樁土之間的接觸面參數(shù)有法向剛度kn、剪切剛度ks、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ，其中kn、ks可以取接觸面相鄰區(qū)域“最硬”土層的等效剛度的10倍[22]，即公式（34）所示，c、φ值取0.8倍土層相應(yīng)的黏聚力和摩擦角. 計(jì)算參數(shù)見表1，取自文獻(xiàn)[14].

利用模型的軸對(duì)稱性，取單位厚度為1進(jìn)行分析，模型邊界取樁有效影響半徑re = 1.2 m.地基土自上而下分3層，第一層為工作平臺(tái)，厚度2 m，是施工前為承載施工機(jī)械對(duì)地基土作的預(yù)處理，該層層厚為樁帽高度L0 = 2 m.第二層為軟土層，厚度10 m.第三層為下臥硬土層，厚度6 m，模擬時(shí)樁正好打穿軟土層即樁長(zhǎng)Lp = 12 m. 模型邊界施加相應(yīng)的約束，即模型表面自由，前、后、左、右四個(gè)邊界面添加水平法向約束，底面邊界添加水平、豎向約束. 數(shù)值模擬過(guò)程分為兩步：樁和地基的自重應(yīng)力平衡;施加路堤后達(dá)到平衡.本文獲取的是施加路堤達(dá)到平衡后的數(shù)據(jù)結(jié)果.

模擬目的是為研究錐形樁帽樁在路堤荷載下樁土相互作用與等截面樁、常規(guī)帶帽樁（樁帽高度為0.3 m）的差異，不同錐角對(duì)復(fù)合地基性狀的影響，其中錐角用樁徑比D/d（樁帽頂直徑/樁帽底直徑）來(lái)控制.對(duì)比方案見表2. 圖5（a）（b）（c）分別為帶錐形樁帽復(fù)合地基、等截面樁復(fù)合地基和常規(guī)帶帽樁復(fù)合地基的模型圖及其樁土接觸面.

4.2 ? 樁土應(yīng)力比與路堤沉降

圖6給出了樁土應(yīng)力比隨著錐角的變化關(guān)系圖.圖6的對(duì)比結(jié)果表明：隨著D/d從2增大到3.5，即錐角從5.7°增大到14°，數(shù)值模擬的樁土應(yīng)力比值從3.06減小到2.08，而公式計(jì)算值從3.13減小到2.19，樁土應(yīng)力比的計(jì)算值與模擬值的變化趨勢(shì)一致且值很接近，相對(duì)誤差在2.01%～6.44%范圍內(nèi).隨著錐角變大，樁帽頂?shù)膶挾认鄳?yīng)增加，有更多的荷載傳遞到樁頂.圖6顯示樁土應(yīng)力比隨著錐角增大而減小，這是因?yàn)闃睹睂挾菵增大后，雖然有更大的路堤荷載傳遞到樁帽上，但樁帽的尺寸相對(duì)增加得更大，故其所承擔(dān)的應(yīng)力值反而減小了.計(jì)算值稍大于模擬值，這可能是因?yàn)榈谝还?jié)路堤計(jì)算分析時(shí)，假設(shè)側(cè)摩阻力發(fā)揮程度系數(shù)為1，而該系數(shù)在樁頂面處為1，在等沉面處為0.

圖7表示了路堤表面沉降與樁頂直徑D的關(guān)系，帶錐形樁帽復(fù)合地基路堤表面沉降隨D的增大呈線性減小.等截面樁復(fù)合地基和常規(guī)帶帽樁復(fù)合地基在D值較小時(shí)，D的增大對(duì)其沉降控制有明顯的效果，當(dāng)D較大時(shí)，沉降控制效果不再增加. 對(duì)比各樁型的沉降控制效果，需保證樁頂凈距相同，故對(duì)比了樁頂直徑D相等時(shí)的路堤表面沉降，見圖7，帶錐形樁帽復(fù)合地基控制路堤沉降的效果較等截面樁、常規(guī)帶帽樁好. 錐形樁帽樁與等截面樁相比，D=0.6 m和D=1.4 m時(shí)，后者沉降值較前者分別大0.84%和8.91%.錐形樁帽樁與常規(guī)帶帽樁相比，D=0.6 m和D=1.4 m時(shí)，后者沉降值較前者大2.0%和8.3%.

4.3 ? 路堤荷載下樁土相互作用

下面以樁身軸力、土對(duì)樁的豎向應(yīng)力分量、樁帽處樁土相對(duì)位移來(lái)分析路堤荷載下帶錐形樁帽復(fù)合地基的樁土相互作用.

圖8所示為樁身軸力曲線，為了使圖像清晰，僅選取等截面樁D=0.4 m和D=0.6 m進(jìn)行對(duì)照. 由圖可見等截面樁軸力在樁身很大范圍內(nèi)隨深度增加而增大，由于設(shè)計(jì)時(shí)需按照最大軸力處設(shè)計(jì)截面尺寸，而等截面樁樁身截面積不變，故在小軸力截面位置處材料花費(fèi)較多，造成工程浪費(fèi).對(duì)于錐形樁帽樁，樁帽部位軸力很大，且錐角越大對(duì)應(yīng)的樁帽頂部軸力越大;樁身軸力隨著深度增加逐漸減小，同時(shí)錐帽尺寸也相應(yīng)減小;樁帽以下部位，樁身軸力較等截面樁小了約1～2倍，軸力沿樁身分布比較均勻，滿足軸力越大的位置，材料使用越多的原則，能有效地節(jié)省費(fèi)用.

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)錐形樁帽樁D/d = 1.5時(shí)，樁帽處的軸力隨深度基本不發(fā)生變化，說(shuō)明樁土豎向相互作用為零，但并不意味著樁土之間沒(méi)有力的作用.后文中對(duì)其進(jìn)行了解釋，是因?yàn)榇嬖谂R界錐角，兩個(gè)豎向分力發(fā)生了抵消.

對(duì)樁頂處軸力進(jìn)行分析可得，當(dāng)錐形樁帽樁D/d = 1.5，即樁帽頂直徑與等截面樁頂直徑相等（0.6 m）時(shí)，樁頂處軸力很接近（為76 kN）. 樁帽D/d的值越大，其樁頂處軸力越大. 即樁頂面積越大，樁體所分擔(dān)的路堤荷載就越多，土拱效應(yīng)發(fā)揮越充分.

錐形樁帽樁軸力與等截面樁軸力的最主要差異是：前者在樁帽部分隨深度而減小，說(shuō)明樁帽受到了樁間土對(duì)其向上的作用力，樁帽以下部分樁身軸力變化趨勢(shì)與等截面樁一致，由此我們主要對(duì)樁帽處的樁土相互作用作進(jìn)一步的研究.

圖9所示為土對(duì)樁的豎向應(yīng)力分量沿樁身的曲線圖，可以看出錐形樁帽樁錐角較小（D/d = 1.5）時(shí)，在樁的上部，土對(duì)樁的豎向應(yīng)力分量為負(fù)值.當(dāng)錐角變大時(shí)，土對(duì)樁的豎向應(yīng)力分量為正值，這是因?yàn)橥翆?duì)樁的豎向應(yīng)力分量由兩部分組成，土對(duì)樁沿接觸面向下的摩擦力和土對(duì)樁垂直接觸面向上的法向壓力，前者隨錐角的增大而減小，后者隨錐角的增大而增大，故存在一個(gè)臨界錐角，控制樁帽處土對(duì)樁豎向應(yīng)力的方向，錐角越大，土對(duì)樁向上的應(yīng)力越大.樁帽下方部位由于不存在錐角，土對(duì)樁僅作用沿接觸面方向的摩擦力，故土對(duì)樁的豎向應(yīng)力分量急劇減小.

為了進(jìn)一步對(duì)比帶錐帽樁與等截面樁，建立了與帶錐帽樁相同樁身截面積的等截面樁復(fù)合地基模型（D = 0.4 m）.由圖8可得，D = 0.4 m的等截面樁，樁頂所承受的荷載較小，故大部分荷載由樁間土承擔(dān)，通過(guò)監(jiān)測(cè)得到D = 0.4 m時(shí)的樁間土平均應(yīng)力值為74.8 kPa大于D = 0.6 m時(shí)樁間土平均應(yīng)力值68.9 kPa，將產(chǎn)生較大的樁間土沉降，這主要是由于置換率較小. 由圖7可知，其路堤沉降達(dá)到了70 mm.

土對(duì)樁的豎向應(yīng)力分量對(duì)于等截面樁，其值等于樁土之間的摩阻力;對(duì)于帶錐帽樁，由于錐帽處受到樁土之間的法向應(yīng)力，故僅在錐帽以下深度范圍內(nèi)的值等于樁土之間的摩阻力.可以看出變截面樁在樁帽以下部分的負(fù)摩阻力與等截面樁相比減小了很多，反映了錐角能有效減小負(fù)摩阻力對(duì)基樁的影響，充分發(fā)揮樁體的承載能力，這與Sawaguchi[6]針對(duì)砂土中錐形樁的模型試驗(yàn)研究結(jié)論一致.等截面樁中性點(diǎn)位置在-11 m深度附近，錐形樁帽樁在-9 m深層附近，故錐形樁帽樁能提高中性點(diǎn)的位置，充分發(fā)揮樁身正摩阻力，提高承載力. 為判斷樁土相對(duì)位移方向，用FLAC3D軟件中plane命令對(duì)模型在樁帽頂以下-1 m深度處進(jìn)行了水平方向的切片，見圖10. 水平、豎直位移切片云圖見圖11. 由此可知樁土相對(duì)位移方向，即當(dāng)土沉降比樁要快時(shí)，土將從樁的表面脫離，且上部土將向樁側(cè)補(bǔ)充，從而對(duì)樁產(chǎn)生擠壓力和摩擦力，其樁土相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)見圖12（a），相對(duì)于剛性基礎(chǔ)下樁帽部分樁土相對(duì)位移見圖12（b）[26]，路堤荷載下樁帽部分樁間土對(duì)樁的摩擦力是沿著錐面向下.圖中P，P′分別表示為加載前后樁內(nèi)某點(diǎn)的位置;S，S′分別表示加載前后樁周土某點(diǎn)的位置. Vp，Vs分別表示樁、樁周土的豎向位移;Us表示樁周土的水平位移.

5 ? 結(jié) ? 論

本文根據(jù)路堤-樁-土相互作用協(xié)調(diào)變形的特點(diǎn)，考慮樁土的刺入模型，推導(dǎo)了路堤荷載下帶錐形樁帽復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比公式. 并采用FLAC3D數(shù)值模擬分析了路堤荷載下帶錐形樁帽復(fù)合地基的樁土相互作用及錐角大小對(duì)樁土應(yīng)力比和路堤沉降的影響，主要得出以下結(jié)論：

1）錐形樁帽樁能改善樁身的受力狀態(tài)，使截面積大的部位軸力大，截面積小的部位軸力小，充分發(fā)揮樁體強(qiáng)度;錐角的存在能有效減少負(fù)摩阻力對(duì)樁的影響，充分發(fā)揮樁體的承載能力.

2）錐形樁帽能夠通過(guò)傾斜的樁帽將其所承受的部分豎向荷載傳遞到樁周土體中，存在一個(gè)臨界錐角，控制樁帽處土對(duì)樁豎向應(yīng)力的方向，錐角越大，土對(duì)樁向上的應(yīng)力越大.

3）當(dāng)土沉降比樁要快時(shí)，土將從樁的表面脫離，上部土?xí)驑秱?cè)補(bǔ)充，避免了“塌空區(qū)”，驗(yàn)證了錐形樁帽處樁土相互作用模式：樁周土對(duì)樁產(chǎn)生垂直于樁土表面向上的擠壓力和平行于樁土表面向下的摩擦力.

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