洛倫茲對稱破缺與宇宙加速膨脹

翟韓豫 薛迅

摘要：1998年的超新星觀測表明當(dāng)今宇宙正在加速膨脹.暗能量是指宇宙加速膨脹的宇宙介質(zhì).正的宇宙學(xué)常數(shù)A是暗能量的重要候選者，但導(dǎo)致宇宙加速膨脹的原因并非A莫屬.洛倫茲不變性是物理學(xué)最嚴(yán)格的對稱性之一，然而所有的量子引力理論都預(yù)言了洛倫茲對稱性的破缺.基于大尺度洛倫茲破缺（Large-Scale Lorentz Violation，LSLV）的宇宙學(xué)模型，討論了有效引力理論修正的上rnedmann方程，由此可以得到，大尺度上的洛倫茲破缺和宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)的綜合效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生后期觀測到的宇宙加速膨脹.

關(guān)鍵詞：宇宙加速膨脹;洛倫茲破缺;暗能量

中圖分類號(hào)：0413.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922011

0 引言

1998年，High-z Supernova Search Team通過對Ia超新星的觀測表明當(dāng)今宇宙正在加速膨脹[1-3]，這一事實(shí)使得新的標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型形成：即在愛因斯坦場方程中加入正的宇宙學(xué)常數(shù)A來吻合觀測結(jié)果，建立ACDM （Cold Dark Matter）宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型.2001年，Wilkinson微波各向異性探測器（Wilkinson Microwave Anisotropy Probe，WMAP）發(fā)射升空[4]，ACDM宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型與WMAP數(shù)據(jù)及其他宇宙學(xué)數(shù)據(jù)吻合，并且緊密地相互趨近，因此對ACDM模型進(jìn)行了精準(zhǔn)驗(yàn)證.暗能量假說是當(dāng)今對宇宙加速膨脹這個(gè)觀測結(jié)果的解釋中最為流行的一種.根據(jù)WMAP在2012年發(fā)布的9年觀測數(shù)據(jù)，可以得到暗能量的密度為0.713 4，而重子密度和冷暗物質(zhì)密度之和為0.289，即暗能量占據(jù)了宇宙介質(zhì)的大部分比例，使得宇宙加速膨脹[5-6].

洛倫茲不變性是物理學(xué)最嚴(yán)格的對稱性之一，然而在目前的量子引力理論中，很多模型都指向了洛倫茲對稱性的破缺[7-8].按照現(xiàn)在宇宙學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型，業(yè)界相信宇宙首先經(jīng)歷了量子引力主導(dǎo)的時(shí)期，隨后經(jīng)歷暴脹，暴脹結(jié)束后才開始正常膨脹，然后在近期又開始了加速膨脹，現(xiàn)在的可觀測宇宙是由量子引力主導(dǎo)時(shí)期的一個(gè)非常小的時(shí)空區(qū)域經(jīng)歷暴脹所得到的.量子引力的一個(gè)普遍的特征是洛倫茲破缺和非局域性，暴脹前洛倫茲破缺的時(shí)空區(qū)域尺度會(huì)隨著早期宇宙暴脹超出視界，在暴脹結(jié)束后的某個(gè)時(shí)間有可能又重新進(jìn)入視界或者尚未進(jìn)入視界，洛倫茲破缺時(shí)空區(qū)域的各個(gè)部分因?yàn)楸┟洷患彼倮_遠(yuǎn)離，因而失去相互作用，使得洛倫茲破缺被凍結(jié)在大尺度上[9].因此，在研究宇宙學(xué)問題時(shí)需要將大尺度上的洛倫茲破缺考慮在內(nèi)[9-13].

雖然天文學(xué)者已研究出很多解釋宇宙加速膨脹的模型，包括某種形式的暗能量：宇宙常數(shù)、第五元素（quintessence）、暗流體（dark fluid）、幻能量（phantom energy）：但是以上模型都沒有將大尺度上的洛倫茲破缺效應(yīng)考慮在內(nèi)[14-19].本文猜想宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)并非導(dǎo)致宇宙加速膨脹的唯一原因，將考慮了大尺度洛倫茲破缺的引力理論運(yùn)用到宇宙學(xué)，即大尺度上的洛倫茲破缺也會(huì)對暗能量做出貢獻(xiàn)，兩者綜合在一起的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生觀測到的宇宙后期加速膨脹.

1 大尺度洛倫茲破缺下的引力理論

要構(gòu)造包含大尺度洛倫茲破缺下的引力理論，可以借助規(guī)范原理，將局域?qū)ΨQ性加以約束進(jìn)行破缺[7].為引入局域SO （3）不變洛倫茲boost破缺的約束條件，本文先考察洛倫茲規(guī)范勢在局域SO （3）下的變換性質(zhì).規(guī)范勢Abbl在局域洛倫茲變換x→A（x）x下滿足

需要注意的是，這里的聯(lián)絡(luò)不再是無撓的聯(lián)絡(luò).由于聯(lián)絡(luò)是有撓的，可以一般地將聯(lián)絡(luò)寫為廣義相對論自旋聯(lián)絡(luò)項(xiàng)和contortion的分解[11]，即

應(yīng)該注意的是式（17）中的k不能由式（17）確定，即便是給出了宇宙介質(zhì)的狀態(tài)方程.為了確定k的演化規(guī)律，本文不得不做一些近似.因?yàn)锳CDM模型是一個(gè)非常好的宇宙學(xué)唯象模型，可以借助其給出k的演化近似，基于ACDM模型的Friedmann方程為

3 結(jié)論與展望

本文基于規(guī)范原理對廣義相對論進(jìn)行了修正，并且得到了大尺度洛倫茲破缺宇宙學(xué)模型下哈勃參數(shù)H（t）的演化曲線.在與ACDM模型H（t）的演化曲線比較時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在哈勃時(shí)間范圍內(nèi)以及未來的演化中都吻合得很好，這說明大尺度上的洛倫茲破缺很可能與暗能量的來源有關(guān)，并且宇宙的加速膨脹是大尺度洛倫茲破缺和宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)綜合起來產(chǎn)生的效應(yīng).本文目前的洛倫茲破缺引力模型是基于規(guī)范原理對廣義相對論的修正，實(shí)現(xiàn)洛倫茲破缺不見得一定要通過規(guī)范原理，也需要尋求實(shí)現(xiàn)洛倫茲破缺的其他途徑.并且本文還無法說明局域洛倫茲破缺的物理機(jī)制，還需要從宇宙誕生的初期來尋求其物理機(jī)制.

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