鋼結(jié)構(gòu)人行天橋自振頻率優(yōu)化分析

張清旭 寧曉駿 董福民 周興林

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 昆明 650500)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市化水平越來(lái)越高，人行天橋這一重要的城市通道也得到了快速的發(fā)展。鋼箱梁結(jié)構(gòu)輕盈，施工時(shí)對(duì)交通影響小，非常適用于城市人行天橋。但在一般情況下，鋼箱梁主梁剛度較小，自振頻率偏低，當(dāng)與人們的行走步頻較為接近時(shí)，容易發(fā)生共振，給結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行帶來(lái)隱患，也給行人帶來(lái)不適感[1]。為此，《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69—1995)規(guī)定：人行天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz[2]。

為了提高人行天橋的安全性能，專(zhuān)家們做了許多研究，比如通過(guò)在天橋上外置阻尼器來(lái)消能減振[3]，從結(jié)構(gòu)內(nèi)部挖掘潛力優(yōu)化自身設(shè)計(jì)來(lái)提高自振頻率[4]等。目前,我國(guó)阻尼器的研究還不夠成熟，實(shí)際應(yīng)用中難以達(dá)到滿(mǎn)意的效果，而結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論相對(duì)較為成熟，優(yōu)化設(shè)計(jì)操作簡(jiǎn)便。

本文以楚雄市某人行天橋?yàn)橐劳?，采用Midas/Civil軟件建立有限元模型，通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分析各因素對(duì)天橋頻率的影響，總結(jié)出提高人行天橋安全性能的有效方法。

1 橋梁人行荷載特點(diǎn)及頻率計(jì)算

1.1 人行荷載特點(diǎn)

城市人行天橋的荷載主要是人群荷載。行人正常步頻介于1.6 Hz(慢走)和2.4 Hz(快走)之間，平均值大約2 Hz(2步/s)。當(dāng)人行天橋的自振頻率落在人行基頻(2 Hz)附近時(shí)，人行天橋可能發(fā)生共振，影響結(jié)構(gòu)的安全使用[5]。

1.2 頻率計(jì)算

簡(jiǎn)支梁橋的頻率計(jì)算公式為

(1)

連續(xù)梁橋的頻率計(jì)算公式為

(2)

式中，f為頻率，Hz；l為跨徑，m；Ic為慣性矩，m4；mc為質(zhì)量，kg；E為彈性模量，N/m2。

上式表明，影響頻率的主要因素有跨徑、慣性矩和質(zhì)量等[6-7]。慣性矩主要受梁高的影響，質(zhì)量包括自重和二期恒載。從式中可以看出，增加梁高能提高鋼箱梁的自振頻率。

2 工程概況

某鋼箱人行天橋位于楚雄市中心，采用中間帶圓盤(pán)的十字形鋼架結(jié)構(gòu)，上部為鋼結(jié)構(gòu)箱型梁，下部采用擴(kuò)大基礎(chǔ)。橋面原鋪裝為6 cm厚C30小石子混凝土。該天橋按8級(jí)地震烈度設(shè)防，地震加速度0.2g，具體布置見(jiàn)圖1。

圖1 天橋布置

3 有限元模型及計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

建立梁模型，將鋪裝、欄桿等二期荷載轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，進(jìn)行模態(tài)分析即可得到自振頻率[8]。

本文采用有限元軟件Midas/Civil建立主橋整體空間模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算二期恒載、自重、人群等荷載，得出結(jié)構(gòu)自振頻率。該模型劃分為132個(gè)節(jié)點(diǎn)，124個(gè)單元，4個(gè)橋墩均為固結(jié)，采用一次成橋的施工階段，計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

圖2 計(jì)算模型

3.2 荷載工況

該天橋模型的自重系數(shù)取1.04。經(jīng)計(jì)算，原橋面鋪裝荷載為1.60 kN/m2，新橋面鋪裝荷載為0.15 kN/m2，人群荷載取5 kN/m2，均以梁?jiǎn)卧奢d施加。

4 動(dòng)力分析

4.1 增加梁高

鋼箱初始梁高為70 cm，將梁高分別向上增加20 cm和30 cm，得到該天橋的自振頻率如圖3所示。

從圖3可以得出，將梁高(70 cm)增加20 cm，基頻從2.67 Hz提高到5.61 Hz，提高了109.7%。將梁高增加30 cm，基頻提高到5.82 Hz，提高了117.2%。計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果相符合，增加梁高能使鋼箱梁的基頻成倍增加，避免了與人行走步頻接近而產(chǎn)生共振，進(jìn)而有效提高鋼箱梁的安全性。

圖3 向上增加梁高的頻率變化

4.2 考慮二期恒載

在增加梁高的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)換二期恒載，進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4所示。

圖4 向上增加梁高的頻率變化(原鋪裝)

從圖4中可以得出，二期恒載轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)質(zhì)量后，各階頻率均有所降低，說(shuō)明二期恒載對(duì)天橋的頻率有所影響，會(huì)降低天橋的自振頻率。兩類(lèi)模型的基頻分別從5.61 Hz降低到4.38 Hz，5.82 Hz降低到4.58 Hz，降幅約21%。因此，進(jìn)行橋面鋪裝設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量采用輕型鋪裝。

4.3 重設(shè)鋪裝

原橋面鋪裝為6 cm厚C30小石子混凝土，重量較大，明顯降低了天橋的自振頻率?，F(xiàn)將鋪裝拆除，換用輕型橋面材料聚氨酯塑膠鋪2 cm厚，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5所示。

圖5 向上增加梁高的頻率變化(新鋪裝)

從圖5中可以得出，向上增加20 cm的基頻為5.45 Hz，向上增加30 cm的基頻為5.65 Hz，仍遠(yuǎn)大于3 Hz，滿(mǎn)足規(guī)范安全性要求。此外，采用包裹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加固混凝土圓形空心墩柱，能夠顯著提高其承載能力和抗震性能。為確保樓梯和自行車(chē)坡道的安全性及耐久性，在梯板下粘貼碳纖維布，來(lái)提高其承載能力。

通過(guò)有限元分析可以得出，梁高的增加能顯著提高鋼箱梁的基頻，增強(qiáng)人行天橋的安全性能。二期恒載會(huì)使天橋的自振頻率有所降低，粘貼碳纖維布能提高梯道的承載性能。

5 時(shí)程計(jì)算

天橋的地震響應(yīng)主要與天橋的振動(dòng)特性以及基礎(chǔ)與天橋的相互作用有關(guān)。本文重點(diǎn)對(duì)采用新鋪裝的梁高增加20 cm和30 cm方案與原結(jié)構(gòu)在地震波作用下進(jìn)行減震性能的分析與對(duì)比，利用Midas/Building選取了符合該橋所在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件以及抗震設(shè)防烈度Ⅷ度的地震波，分別是Taft 339 Deg地震波、EL Centro 270 Deg地震波及San Fernando 180 Deg地震波[9-10]。最大值均在EL Centro 270 Deg地震波下產(chǎn)生的，后面所有結(jié)果均在該地震波作用下產(chǎn)生。EL Centro 270 Deg地震波數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 EL Centro 270 Deg地震波

選取EL Centro 270 Deg地震波作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形、位移和加速度這3個(gè)時(shí)程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，多方位分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)情況。分別計(jì)原結(jié)構(gòu)、增高20 cm新鋪裝、增高30 cm新鋪裝模型為1#，2#，3#模型,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 時(shí)程分析結(jié)果

從表1中可以得出，原結(jié)構(gòu)在地震作用下變形達(dá)79.98 mm，向上增高20 cm聚氨酯塑膠鋪裝的結(jié)構(gòu)變形為37.32 mm，而向上增高30 cm聚氨酯塑膠鋪裝的結(jié)構(gòu)變形只有22.08 mm，較原來(lái)減少了72.40%。原結(jié)構(gòu)的時(shí)程位移為77.58 mm，2#模型的時(shí)程位移為35.37 mm，3#模型的時(shí)程位移只有20.95 mm，較原結(jié)構(gòu)減少了73.00%。原結(jié)構(gòu)的時(shí)程加速度為76.13 m/s2,2#模型的時(shí)程加速度為74.84 m/s2，而3#模型的時(shí)程加速度只有50.87 m/s2，較原結(jié)構(gòu)減少了33.20%。

通過(guò)分析對(duì)比可得出以下結(jié)論：在EL Centro 270 Deg地震波作用下，增高主梁和采用新型輕質(zhì)鋪裝的結(jié)構(gòu)較原結(jié)構(gòu)變形、位移以及加速度明顯減小很多，尤其是主梁增高30 cm的方案，減震效果明顯，安全性能得到了增強(qiáng)。

6 結(jié)語(yǔ)

人行天橋的主要作用是疏散行人，其自振頻率與人的行走步頻相近時(shí)易引發(fā)共振，影響結(jié)構(gòu)的安全使用，故其自振頻率應(yīng)嚴(yán)格控制。在天橋減振的主要方法中，優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高自振頻率的理論較為成熟，且易于操作。本文基于有限元理論，以楚雄市某人行天橋?yàn)閷?shí)例，對(duì)鋼箱人行天橋這一特殊結(jié)構(gòu)的自振頻率和地震作用下減震性能進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：(1)天橋梁高的增加能使自振頻率成倍提高，避免了與人行走步頻接近產(chǎn)生共振，進(jìn)而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的安全性能；(2)二期恒載會(huì)降低天橋的自振頻率，故宜采用輕型鋪裝；(3)粘貼碳纖維布能顯著提高耐久性。有限元模擬和工程實(shí)踐都證實(shí)了以上措施的有效性。