錢塘江涌潮對地形變化的響應(yīng)研究

張舒羽，潘存鴻，程文龍

(1. 浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院，浙江 杭州 311231; 2. 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020)

錢塘江涌潮洶涌磅礴，具有極高的欣賞價(jià)值，是獨(dú)特的自然遺產(chǎn)和寶貴的旅游資源。錢塘江涌潮形態(tài)多樣，如海寧的交叉潮、鹽官的一線潮、老鹽倉和美女壩的回頭潮；涌潮激越時(shí)排山倒海，濤聲震聞數(shù)十里外。由于涌潮迅猛、潮強(qiáng)流急，如2003年后現(xiàn)場實(shí)測最大測點(diǎn)涌潮流速為6.65 m/s，最大垂線平均涌潮流速為5.58 m/s[1]，強(qiáng)大的涌潮動(dòng)力直接影響沿江建筑物和航運(yùn)的安全。因此，探索涌潮的規(guī)律，研究涌潮的水力特性和產(chǎn)生機(jī)理，對于涌潮保護(hù)和防護(hù)具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

江道地形是影響涌潮強(qiáng)弱的重要因素之一。吳維慶[2]和Mahmood等[3]指出錢塘江沙坎引起的潮波變形是涌潮產(chǎn)生的直接原因。杜勇[4]指出水深越淺，涌潮越容易形成。潘存鴻等[5]指出河床地形通過影響潮汐大小間接影響涌潮高度，錢塘江尖山河段主槽走北時(shí)，潮差大，涌潮強(qiáng)，主槽走南時(shí)，潮差小，涌潮弱。毛獻(xiàn)忠和龔春生[6]采用數(shù)學(xué)模型在不改變河勢的基礎(chǔ)上將錢塘江閘口至大缺口平水年的地形平均抬升和降低1.5 m，模擬了枯水地形和豐水地形下潮波的變化規(guī)律，指出枯水地形下，低潮位抬升，不利于潮波傳播，一定程度上降低涌潮高度；豐水地形下，較利于增大涌潮高度。張靜怡等[7]通過引進(jìn)局部地形指數(shù)，在長江口北支水道建立了局部地形指數(shù)與青龍港涌潮平均漲率之間的良好相關(guān)關(guān)系。Shi等[8]基于概化河口模型，采用理論分析和數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析了河口水深和河寬變化對涌潮的影響，發(fā)現(xiàn)水深和河寬的減小促進(jìn)涌潮的產(chǎn)生。

根據(jù)實(shí)測江道容積和潮位資料研究，錢塘江涌潮的強(qiáng)弱與江道季節(jié)性沖淤及年際沖淤有密切的關(guān)系。年內(nèi)洪季過后江道容積大，涌潮強(qiáng)度也大；豐水年，江道容積大，涌潮也強(qiáng)。錢塘江涌潮的形成與其特殊的沙坎地形有關(guān)。而世界上有很多的河口海灣，有的潮差比錢塘江還大，卻沒有涌潮，如俄羅斯Mezen河，潮差為7.8 m，未見涌潮現(xiàn)象[9]。

在上述成果基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步分析涌潮強(qiáng)度與地形的關(guān)系，采用涌潮數(shù)學(xué)模型模擬了錢塘江8種地形下涌潮的變化規(guī)律，得出在一定范圍內(nèi)，涌潮隨地形的下降而增強(qiáng)，但當(dāng)超過某一臨界值后，涌潮強(qiáng)度反而會(huì)減弱。這可解釋錢塘江豐水地形涌潮大、枯水地形涌潮小的現(xiàn)象。為使涌潮具有觀賞性，維持適當(dāng)?shù)慕廊莘e是必要的。

1 二維涌潮數(shù)學(xué)模型

1872年，Boltzmann提出了著名的分子運(yùn)動(dòng)論的控制方程，Boltzmann方程描述的是分子速度分布函數(shù)的時(shí)空變化。通過建立微觀、宏觀變量的基本關(guān)系，求出水流宏觀變量。

無碰撞的二維Boltzmann方程為[10-11]

(1)

外力作用項(xiàng)φ考慮非平底引起的重力、阻力、風(fēng)應(yīng)力、柯氏力和鹽度密度引起的壓力等外力。

(2)

(3)

式中：q為平衡態(tài)時(shí)分子速度分布函數(shù)；cx、cy分別為分子在x、y方向的分子速度；g為重力加速度；S0x、S0y分別為x、y方向的底坡項(xiàng)，Sfx、Sfy分別為x、y方向的阻力項(xiàng)；ρ為鹽水密度；f為柯氏系數(shù)；Wx、Wy分別為x、y方向的風(fēng)應(yīng)力。

將式(1)乘以(1,cx,cy)T，并對分子速度空間積分，可得控制方程：

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

S=[0，gh(S0x-Sfx)，gh(S0y-Sfy)]T

(8)

計(jì)算域采用三角形進(jìn)行剖分，并采用網(wǎng)格中心格式。設(shè)Ωi為第i個(gè)三角形單元域，Гi為其邊界，對方程式(4)應(yīng)用有限體積法離散，經(jīng)推導(dǎo)可得基本數(shù)值解公式[10, 12]

(9)

式中：Ai為三角形單元Ωi的面積；Δt為時(shí)間步長；Fn=Fcosθ+Gsinθ，(cosθ,sinθ)為Гi外法向單位向量；下標(biāo)j表示i單元第j邊；lj為三角形邊長；上標(biāo)n為時(shí)間步。

求解式(9)的核心是法向數(shù)值通量的計(jì)算、底坡源項(xiàng)的處理，以及動(dòng)邊界處理，詳見文獻(xiàn)[10, 13]。

2 涌潮數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

2.1 計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件

富春江電站多年平均流量952 m3/s，澉浦多年平均潮差5.64 m，最大潮差9 m。模型的范圍及網(wǎng)格布置見圖1。計(jì)算上邊界取在富春江電站，邊界條件給流量過程；下邊界為澉浦，邊界條件給潮位過程。固壁邊界條件為滑移邊界，法向流速為零。模型采用三角形無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共布置了142 263個(gè)單元和73 616個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格最小步長50 m，時(shí)間步長0.5 s。驗(yàn)證時(shí)段澉浦最大潮差7.8 m，富春江電站下泄流量400 m3/s。

圖1 錢塘江涌潮計(jì)算網(wǎng)格Fig. 1 Computational grid of tidal bore in Qiantang River

2.2 涌潮河段潮位流速驗(yàn)證

水文驗(yàn)證資料采用2010年10月實(shí)測數(shù)據(jù)，該測次采用ADCP對鹽官、丁橋(鹽官下游7.7 km)、胡斗(鹽官上游約8 km)進(jìn)行了涌潮觀測，并收集水文站閘口、七堡、倉前、鹽官的同期潮位資料。驗(yàn)證地形采用2010年7月的實(shí)測地形資料。驗(yàn)證結(jié)果表明，高低潮位及潮位過程的計(jì)算值與實(shí)測值符合較好，流速流向過程計(jì)算值與實(shí)測值吻合良好，模型能很好地捕捉到涌潮間斷過程。限于篇幅，僅列代表站位的驗(yàn)證情況于圖2～圖4。經(jīng)驗(yàn)證率定，漲潮時(shí)曼寧系數(shù)取0.004，落潮時(shí)取0.006～0.012。

圖2 代表站位潮位驗(yàn)證Fig. 2 Verification of tidal level at representative stations

圖3 鹽官站流速和流向驗(yàn)證Fig. 3 Verification of flow velocity at Yanguan station

圖4 涌潮前后潮位驗(yàn)證Fig. 4 Tidal level verification before and after tidal bore

3 潮汐和涌潮特征沿程變化

根據(jù)驗(yàn)證得到的參數(shù)計(jì)算富春江電站枯水流量500 m3/s、澉浦最大潮差7.85 m、江道容積偏豐(4.54億 m3)條件下的涌潮，并分析其涌潮特征。

3.1 潮汐特征沿程變化

錢塘江河口潮汐特征沿程變化見圖5。錢塘江河口水下存在龐大的沙坎，沙坎頂部位于七堡附近。自澉浦至七堡，河床快速抬升，低潮位也迅速抬升。七堡以上，河床呈倒坡下降，低潮位抬升幅度趨緩。高潮位沿程變化較小。下游潮差大，上游潮差小。錢塘江河口潮汐為半日潮。潮波在傳播過程中前波變陡，后坡變緩，漲潮歷時(shí)縮短，落潮歷時(shí)延長，漲潮歷時(shí)遠(yuǎn)小于落潮歷時(shí)。

圖5 潮汐特征值沿程變化Fig. 5 Changes of tidal characteristics along the river

3.2 涌潮特征沿程變化

表征涌潮特性的指標(biāo)有涌潮高度、涌潮最大流速、涌潮傳播速度、涌潮潮景和涌潮陡度等。圖6繪出了前三個(gè)指標(biāo)的沿程變化。

涌潮高度是指潮頭水面頂面與潮端前趾低水位的水位差，這里采用連續(xù)時(shí)間內(nèi)水位的急劇抬升高度。偏豐水年，聞家堰～鹽官涌潮高度在1.0～1.8 m間。

涌潮過后的流速是全潮過程中的最大流速，為涌潮流速。涌潮河段流速的特點(diǎn)是漲潮流速大，變化快；落潮流速小，變化緩。圖7繪出了數(shù)模計(jì)算所得的鹽官河段最大流速平面分布圖，最大流速普遍達(dá)到4～5 m/s以上，最大達(dá)到7 m/s以上。

涌潮傳播速度指涌潮潮頭的前進(jìn)速度。根據(jù)文獻(xiàn)[5]涌潮傳播速度c為：

(10)

(11)

式中：h為水深；u為流速；下標(biāo)d和u分別標(biāo)識下游側(cè)(漲潮方向)和上游側(cè)(落潮方向)。

由數(shù)模計(jì)算得到ud、hd、hu，根據(jù)式(10)或(11)計(jì)算得到涌潮傳播速度。涌潮傳播速度自鹽官3.9 m/s至聞家堰10.5 m/s沿程增大。

圖6 涌潮特征值沿程變化Fig. 6 Changes of tidal bore characteristics along the river

圖7 鹽官河段最大流速分布(單位：m/s)Fig. 7 Distribution of maximal velocity at Yanguan reach

圖8繪出了每間隔半小時(shí)沿程水面線的變化?？梢娪砍钡竭_(dá)時(shí)，水面迅速抬升如壁立。

圖8 不同時(shí)刻水面線Fig. 8 Water surface line at different time

錢塘江涌潮在傳播過程中形成變化多樣的涌潮潮景，如“交叉潮”“一線潮”和“回頭潮”。江道相對順直的鹽官河段形成“一線潮”。涌潮行至老鹽倉，涌潮走向與堤線幾乎正交，涌潮被反射，形成“回頭潮”?！敖徊娉薄卑l(fā)生在尖山河段分汊河勢下，在模型中要求網(wǎng)格空間步長要小，較難模擬。本次數(shù)模復(fù)演了鹽官“一線潮”和老鹽倉“回頭潮”。

4 地形對涌潮特征的影響

錢塘江河口自澉浦至聞家堰河床沖淤多變，尤其是鹽官以上河段，地形受徑流豐、枯影響明顯，歷史上實(shí)測5.2 m以下鹽官～閘口江道容積最大容積為10.62億m3(1955年7月)、最小為2.53億m3(1969年2月)。1980年后，鹽官以上大規(guī)模治江縮窄工程基本結(jié)束，江道沖淤變化減小。鹽官～閘口江道最大容積為6.26億m3(1995年7月)、最小為2.80億m3(2004年11月)。根據(jù)實(shí)測資料，一般認(rèn)定3.0億m3、4.0億m3、5.0億m3分別代表枯水、平水和豐水江道的典型容積。

為分析地形對涌潮的影響，在原計(jì)算地形(江道容積4.54億m3，偏豐地形)的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體抬高或降低，共設(shè)置8種方案，即在原地形抬升1 m、降低2 m、4 m、5 m、8 m、9 m、12 m，對應(yīng)于江道容積3.54億m3(偏枯)、6.54億m3(豐水)、8.54億m3、9.54億m3(接近歷史最大)、12.54億m3、13.54億m3、16.54億m3。

4.1 地形對潮汐特征的影響

圖9和圖10為8種不同地形條件下錢塘江沿程潮位和潮差變化。地形對錢塘江河口的潮汐影響很大，特別對低潮位影響明顯。由于江道寬淺水深小，地形降低使江道容積顯著增加，低潮位迅速降低，當(dāng)?shù)匦蜗陆? m后，此時(shí)水深已較大，低潮位較低。對于高潮位，地形降低一方面引起沿程高潮位下降，另一方面江道容積增大，納潮量增大，潮汐動(dòng)力增強(qiáng)，高潮位抬高。高潮位受此2方面共同影響，變化復(fù)雜。隨著地形的降低，錢塘江沿程潮差基本呈增大趨勢，漲潮歷時(shí)增加，落潮歷時(shí)縮短。以鹽官站為例，地形在抬升1 m至降低5 m時(shí)，對應(yīng)潮差從4.58 m增大到10.07 m，隨著地形進(jìn)一步降低12 m，潮差減小到9.62 m；而漲潮歷時(shí)隨著地形的降低一直增大，從1∶33增大到6∶22。七堡、倉前、閘口、聞家堰的潮差、漲落潮歷時(shí)變化也有同樣的規(guī)律。

圖9 不同地形下沿程潮位變化Fig. 9 Tidal level variation along the river under different topographies

圖10 不同地形下沿程潮差變化Fig. 10 Tidal range variation along the river under different topographies

4.2 地形對涌潮特征的影響

4.2.1 涌潮高度變化

地形降低，河道納潮量增加，潮差增大，有利于涌潮的形成，但是漲潮歷時(shí)延長，潮波變形減緩，又不利于涌潮的形成。觀察地形、涌潮高度之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著地形的降低，各站涌潮高度呈先增后減的規(guī)律(見圖11)。以鹽官為例，地形從抬升1 m至降低4 m時(shí)，涌潮高度從1.22 m增大到2.58 m，達(dá)到最大，而后隨著地形繼續(xù)降低，涌潮高度減小。地形降低8 m后，涌潮消失。

圖11 不同地形下沿程涌潮高度Fig. 11 Tidal bore height variation along the river under different topographies

涌潮強(qiáng)度可用相對Froude數(shù)Fr來表征[14-15]。當(dāng)11.7, 為漩滾涌潮。

(12)

式中：hu為潮前水深，C為涌潮傳播速度，uu為潮前流速。

將式(11)代入式(12)，得

(13)

將hd=hu+ΔH代入式(13)，得

(14)

根據(jù)數(shù)模計(jì)算得到hu、ΔH，繼而由式(14)計(jì)算出Fr列于表1?？梢?，不同地形下各站點(diǎn)Fr>1時(shí)，發(fā)生涌潮,涌潮高度與Fr密切相關(guān)，F(xiàn)r越大，涌潮高度越大。

表1 各站涌潮高度與涌潮到達(dá)時(shí)的相對Froude數(shù)FrTab. 1 Height of tidal bore and relative Froude number when tidal bore appears at each station

4.2.2 涌潮起潮點(diǎn)變化

原地形時(shí)，涌潮起潮點(diǎn)位于曹娥江口以下(圖11)。隨著地形下降，起潮點(diǎn)向上游移動(dòng)，涌潮總體也呈上移趨勢。至地形下降12 m，起潮點(diǎn)移至七堡和倉前間。這一現(xiàn)象解釋了在唐朝時(shí)富陽能看到涌潮，隨著江道容積縮小，宋朝時(shí)移至六和塔，后經(jīng)大規(guī)模治江縮窄，鹽官至澉浦河段進(jìn)一步淤積，強(qiáng)涌潮河段下移至鹽官大缺口一帶。

4.2.3 涌潮流速和傳播速度變化

涌潮流速與涌潮高度、潮前(落潮)水深、潮前(落潮)流速相關(guān)[1]。根據(jù)數(shù)模計(jì)算，當(dāng)?shù)匦谓档蜁r(shí)，涌潮流速增加，涌潮高度先增后減，潮前水深增大，潮前流速也增大，三個(gè)因素的聯(lián)合作用致涌潮流速在某一地形下達(dá)到極值。如鹽官站，在原地形下，涌潮流速最大；而在七堡，在地形降低4 m時(shí)，涌潮流速最大(圖12)。

圖13繪出了各地形下沿程涌潮傳播速度。因下游水深小，涌潮傳播速度下游小于上游。同一地點(diǎn)，地形降低，涌潮傳播速度增加。

圖12 不同地形下各站涌潮流速Fig. 12 Maximal velocity of the tidal bore under different topographies

圖13 不同地形下涌潮傳播速度Fig. 13 Propagation speed of the tidal bore under different topographies

4.2.4 涌潮潮景變化

圖14和圖15繪出了涌潮到達(dá)鹽官和老鹽倉時(shí)的水位等值線。原地形時(shí)，鹽官“一線潮”和老鹽倉“回頭潮”清晰可見。鹽官潮前、潮后的水位分別為1.0 m和2.5 m，相對Froude數(shù)為1.88；當(dāng)?shù)匦螠p低4 m時(shí)，“一線潮”和“回頭潮”仍十分明顯，鹽官潮前、潮后的水位分別為-2.0 m和0.0 m，水位等值線更加密集，相對Froude數(shù)為2.16，水流漩滾進(jìn)一步增大，涌潮更為壯觀。當(dāng)?shù)匦螠p低8 m時(shí)，相對Fr<1,涌潮潮景消失。

圖14 鹽官各地形下水位等值線Fig. 14 Water level contour at Yanguan reach under different topographies

圖15 老鹽倉各地形下水位等值線Fig. 15 Water level contour at LaoYancang reach under different topographies

4.2.5 涌潮陡度變化

涌潮陡度為涌潮潮頭高度與潮頭長度的比值，是衡量涌潮強(qiáng)度的參數(shù)之一。考慮到計(jì)算網(wǎng)格較粗，直接計(jì)算涌潮陡度結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏小，因此采用涌潮陡度計(jì)算公式[16]：

(15)

應(yīng)用式(15)計(jì)算涌潮在鹽官斷面的陡度，盡管相比實(shí)際情況計(jì)算結(jié)果偏小[16]，但從定性上仍能得到一些規(guī)律。圖16為涌潮高度、相對Froude數(shù)、涌潮陡度的曲線，可見，涌潮陡度和涌潮高度、相對Froude數(shù)具有較好的相關(guān)性。當(dāng)?shù)匦谓档? m時(shí)，鹽官涌潮高度、相對Froude數(shù)最大，此時(shí)涌潮陡度也最大。

圖16 不同地形下鹽官涌潮陡度Fig. 16 Steepness of the tidal bore under different topographies at Yanguan

5 結(jié) 語

采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算了8種地形條件下錢塘江涌潮特征的變化，得到以下結(jié)論：

1) 因錢塘江江道寬淺，地形對河口的潮汐影響大。隨著地形降低，低潮位隨之降低，高潮位以降低為主，潮差增大，漲潮歷時(shí)增加，落潮歷時(shí)縮短。

2) 地形對涌潮影響顯著。隨著地形降低，涌潮高度、涌潮最大流速先增后減，涌潮傳播速度增加，起潮點(diǎn)上移。相對Froude數(shù)能較好地表征涌潮的形成和強(qiáng)弱，當(dāng)?shù)匦谓档椭孪鄬r<1時(shí)，涌潮消失。

3) 研究成果可解釋錢塘江河口豐水江道下涌潮大、枯水江道下涌潮小的現(xiàn)象，說明了治江縮窄后因鹽官至澉浦河段淤積造成江道容積減小，導(dǎo)致涌潮起潮點(diǎn)和強(qiáng)涌潮段下移的機(jī)理。為使涌潮具有較好的觀賞性，防止江道過度淤積，動(dòng)態(tài)維持適當(dāng)?shù)慕廊莘e是必要的，這對錢塘江河口治理和涌潮保護(hù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。