一種電動(dòng)汽車變速時(shí)多速變速箱的拓?fù)渥兓Ｐ?/h1>

2020-04-10 11:26:24劉春玲張友坤

科學(xué)技術(shù)與工程訂閱 2020年4期 收藏

關(guān)鍵詞：變速箱離合器行星

劉春玲， 張友坤

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院， 長(zhǎng)春 130000； 2.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130000)

隨著化石燃料的迅速枯竭和新排放法規(guī)的制定，電動(dòng)汽車逐漸成為汽車行業(yè)新的發(fā)展趨勢(shì)。然而現(xiàn)有電動(dòng)汽車由于能耗高，廢氣排放量大，普遍采用電氣化和混合動(dòng)力化[1-3]。多速變速器作為電動(dòng)汽車的換擋機(jī)構(gòu)，其性能決定了電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性和舒適性，是一種拓?fù)淇勺兊臋C(jī)構(gòu)，嚙合下的齒輪副在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生移位。當(dāng)齒輪從一個(gè)速比轉(zhuǎn)換到另一個(gè)速比時(shí)，發(fā)生傳動(dòng)拓?fù)渥兓?，?dǎo)致系統(tǒng)不連續(xù)，而其動(dòng)態(tài)行為遵循當(dāng)前的齒輪比[4]。

目前，中外學(xué)者對(duì)汽車變速箱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究，主要包括動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、齒輪損失燃油經(jīng)濟(jì)性、變拓?fù)湎到y(tǒng)不同模型組合建模機(jī)制等方面[5-6]。然而傳統(tǒng)的變速器傳動(dòng)系統(tǒng)建模時(shí)忽略了一個(gè)重要現(xiàn)象，即變速箱在換擋過(guò)程中的拓?fù)渥兓瑢?dǎo)致對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不切實(shí)際的預(yù)測(cè)[7-8]。

對(duì)于電動(dòng)汽車變速箱的研究，主要有兩種拓?fù)渥兓Ｐ?，一是基于接觸/沖擊力學(xué)，其中彈簧阻尼系統(tǒng)用來(lái)表示接觸/沖擊面積[9-10]。利用該模型可以了解拓?fù)渥兓挠绊?，還可獲得拓?fù)渥兓^(guò)程中接觸/沖擊力的變化過(guò)程，以便進(jìn)行深入的動(dòng)態(tài)分析。然而，由于該模型計(jì)算量大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在自然時(shí)間幀內(nèi)拓?fù)渥兓璧膶?shí)時(shí)仿真。第二種模型基于脈沖-動(dòng)量關(guān)系和恢復(fù)系數(shù)，得到拓?fù)渥兓瘯r(shí)的不連續(xù)響應(yīng)，該模型允許更大的時(shí)間步長(zhǎng)，適合于實(shí)時(shí)仿真，然而，在處理系統(tǒng)狀態(tài)的不連續(xù)跳變時(shí)仍然存在數(shù)值問(wèn)題[11-12]。

針對(duì)上述分析，提出了一種新的變速箱拓?fù)渥兓Ｐ?，利用脈沖-動(dòng)量關(guān)系和第一類拉格朗日方程，建立了模型的微分代數(shù)方程組，從而計(jì)算拓?fù)渥兓到y(tǒng)中速度不連續(xù)跳躍的模型，以解決電動(dòng)汽車變速箱在換擋過(guò)程中的拓?fù)渥兓７謩e利用傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)和MATLAB/Simulink進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真研究，通過(guò)仿真中的數(shù)學(xué)模型，對(duì)考慮速度跳躍的變速箱換擋進(jìn)行了仿真研究。

1 拓?fù)渥兓Ｐ?/h2>

首先根據(jù)電動(dòng)汽車變速過(guò)程的特點(diǎn)建立了新的考慮速度跳躍的變速箱拓?fù)渥兓Ｐ?，由于電?dòng)汽車多速變速系統(tǒng)是一個(gè)線性約束的傳動(dòng)系統(tǒng)，將變速箱動(dòng)力學(xué)方程在一個(gè)拓?fù)渥兓芷趦?nèi)進(jìn)行時(shí)間積分，以獲得脈沖-動(dòng)量關(guān)系，得到拓?fù)渥兓Ｐ?，進(jìn)一步推導(dǎo)了由于拓?fù)渥兓瘜?dǎo)致的電動(dòng)汽車多速變速器中速度跳躍的模型。對(duì)于具有n個(gè)廣義坐標(biāo)、以位置向量θ和s個(gè)約束方程中排列的完整系統(tǒng)，其位置約束方程為

φ(θ)=0s∈Rs,θ∈Rn,n>s

(1)

式中：θ表示位置向量，φ表示位置約束函數(shù)，n表示廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)。

通過(guò)對(duì)式(1)求導(dǎo)獲得速度約束方程如下：

(2)

由于拉格朗日方程和約束在廣義速度下都是線性的，因此不存在科氏力和離心力，得到系統(tǒng)約束數(shù)學(xué)模型表示為

Mv+ΦTλ=f(θ,v,t)

(3)

式(3)中：M表示n×n常質(zhì)量矩陣，f(θ,v,t)表示作用力矩陣，λ表示s維拉格朗日乘子。

設(shè)T是Φ的正交補(bǔ)，因此，T∈Rn×n′，n′≡n-s，可得ΦT=0∈Rs×n′。將式(3)的兩邊相乘TT，消除拉格朗日乘數(shù)中的項(xiàng)，從而得到：

(4)

此外，令

v=Tw,w∈Rn′

(5)

將式(5)代入式(4)，由于T是常數(shù)，式(4)可重新表示為

(6)

式(6)中：I≡TTMT∈Rn′×n′，τ=TTf。

假設(shè)在拓?fù)渥兓^(guò)程中廣義坐標(biāo)保持不變，而廣義速度發(fā)生跳躍。t-和t+分別表示拓?fù)渥兓昂笏查g，且Δt=t+-t-的持續(xù)時(shí)間很小可忽略不計(jì)。由于廣義坐標(biāo)在所述區(qū)間內(nèi)是常數(shù)，因此，矩陣T在[t-，t]中是常數(shù)，從而簡(jiǎn)化了式(6)的積分，并將方程兩邊乘以I-1可得：

Δw=I-1τ0

(7)

式(7)中：Δw表示速度跳躍；τ0表示作用力的脈沖，即式(6)中τ的時(shí)間積分。

為了獲得式(7)中的速度跳躍Δw，需要首先確定脈沖τ0，τ0是τ的時(shí)間積分，其中τ=TTf，作用力f和T都依賴于傳動(dòng)設(shè)計(jì)。此外，變速器的作用力f取決于輸入力矩、負(fù)載力矩和離合器力矩，通過(guò)建立傳動(dòng)數(shù)學(xué)模型，可以在仿真計(jì)算中得到力f，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的正確性。式(7)中的模型適用于所有類型的變速箱，模型本身不限于特定的傳動(dòng)布局，該模型依賴于齒輪換擋過(guò)程中的約束和作用力。因此，一旦獲得約束和作用力，無(wú)論換擋類型如何，都可以計(jì)算出速度跳躍。

2 多速變速箱模型

在建立考慮速度跳躍的變速箱拓?fù)渥兓Ｐ偷幕A(chǔ)上，進(jìn)一步建立多速變速箱運(yùn)動(dòng)模型，以便于研究變速箱的運(yùn)動(dòng)變化。多速變速箱采用行星輪系統(tǒng)，由太陽(yáng)輪、行星架、行星輪和環(huán)形輪四個(gè)部分組成，如圖1所示。

圖1 行星輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of planetary gear system

多速變速箱在模塊化方面是唯一的，可根據(jù)車輛需要調(diào)節(jié)速比次數(shù)。故本文建立的多速變速箱由四個(gè)并聯(lián)的行星輪系統(tǒng)組成，如圖2所示。

圖2 多速變速箱傳動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure of multi-speed gearbox

圖2中多速變速箱包括四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，11個(gè)慣性元件，8個(gè)齒輪副(嚙合)，4個(gè)環(huán)形輪離合器和2個(gè)多片離合器。

2.1 換擋機(jī)構(gòu)模型

為了降低問(wèn)題的復(fù)雜性，重點(diǎn)研究齒輪副變速傳動(dòng)系統(tǒng)中的拓?fù)渥儞Q模型，對(duì)圖2種多變速箱傳動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示。以太陽(yáng)輪所在公共軸為系統(tǒng)輸入，輸出扭矩由公共連接架傳遞，該連接架直接連接到輸出軸。

圖3 變速箱二級(jí)變速傳動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological structure of gearbox withtwo-stage transmission

從圖3中可以看出，系統(tǒng)由兩個(gè)行星齒輪系統(tǒng)組成，通過(guò)切換環(huán)離合器1和環(huán)離合器2實(shí)現(xiàn)換擋，換擋前后系統(tǒng)存在兩種拓?fù)淠Ｐ?，?dāng)環(huán)離合器1閉合、環(huán)離合器2斷開時(shí)，變速器傳動(dòng)比為5∶1，當(dāng)環(huán)離合器1斷開、環(huán)離合器2閉合時(shí)，變速器傳動(dòng)比為3.2∶1，在離合器切換過(guò)程中，系統(tǒng)從一個(gè)齒輪比轉(zhuǎn)換到另一個(gè)齒輪比，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變。此外，傳動(dòng)速度在換擋過(guò)程中由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化而發(fā)生跳動(dòng)。

2.2 二級(jí)變速箱數(shù)學(xué)模型

假設(shè)齒輪及其輪齒為剛性，則行星輪系統(tǒng)約束方程為

(8)

(9)

所述換擋機(jī)構(gòu)由兩個(gè)行星齒輪系統(tǒng)組成。由于太陽(yáng)軸和行星架物理連接，存在兩個(gè)額外的約束，可表示為

θs1=θs2≡θs

(10)

θc1=θc2≡θc

(11)

式中：下標(biāo)1和2分別代表第一和第二行星齒輪系統(tǒng)。

在式(8)和式(9)的約束下，換擋機(jī)構(gòu)齒輪系的總成為

(12)

式(10)～式(12)中有六個(gè)約束條件，變速器有八個(gè)部件和相應(yīng)的廣義坐標(biāo)，有兩個(gè)自由度可以改變，這取決于嚙合的齒輪比。用拉格朗日公式推導(dǎo)了傳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。廣義坐標(biāo)為θ=[θsθc]T，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型為

(13)

式(13)中：A、B、C、a、b、c、d是為常數(shù)系數(shù)，其值如表1所示；cs為太陽(yáng)軸軸承的阻尼系數(shù)，cc為行星架軸承阻尼系數(shù)；τd、τ1、τr1和τr2分別是電機(jī)、負(fù)載、第一環(huán)離合器和第二環(huán)離合器的力矩。

表1 常數(shù)系數(shù)表Table 1 Constant coefficient table

由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)形輪加速度為零，根據(jù)扭矩平衡方程，可獲得環(huán)齒輪1和環(huán)齒輪2的靜態(tài)離合器力矩分別為

(14)

(15)

式中：D和E是表2中定義的常數(shù)系數(shù)。

(16)

式中：Is、Ic、Ir1和Ir2分別表示太陽(yáng)齒輪、環(huán)形輪、行星架和行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)建

3.1 仿真模型系統(tǒng)

根據(jù)構(gòu)建的考慮速度跳躍拓?fù)渥兓Ｐ秃妥兯傧淠Ｐ停⑷鐖D4的變速箱仿真控制系統(tǒng)框圖。

圖4 變速箱仿真控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of simulation control system for gearbox

3.2 試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)

為與仿真進(jìn)行對(duì)比分析，在齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上開展了試驗(yàn)測(cè)試，如圖5所示，該試驗(yàn)臺(tái)包括輸入和輸出兩部分，采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，左側(cè)為動(dòng)力輸入裝置，第一個(gè)太陽(yáng)齒輪傳輸輸入扭矩，而第二組中的行星架傳遞輸出扭矩，輸入和負(fù)載由兩個(gè)相同的無(wú)刷伺服電機(jī)GMBM80550-45提供。輸入速度通過(guò)PID控制器保持與仿真相同，保持在369 r/min，而負(fù)載以3.24 N·m扭矩轉(zhuǎn)矩提供反向運(yùn)動(dòng)。通過(guò)內(nèi)置的電機(jī)編碼器測(cè)量輸入和輸出角速度。

圖5 齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Gear drive test

根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)模型，獲得多速變速箱齒輪相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 多速變速箱齒輪相關(guān)參數(shù)Table 2 Gear parameters in multi-speed gearbox

基于表2中的參數(shù)值計(jì)算T和τ，如下所示：

(17)

式(17)中：T是通過(guò)ΦT的QR分解得到的，它是T的一個(gè)正交補(bǔ)；T的下2×2塊，只要得到的T是滿秩的，就可以自由地選擇一個(gè)零矩陣塊。因此，最簡(jiǎn)單的選擇是2×2恒等矩陣。

(18)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文建立拓?fù)渥兓Ｐ偷恼_性，對(duì)不考慮速度突變的拓?fù)渥兓Ｐ秃捅疚奶岢龅目紤]速度跳躍拓?fù)渥兓Ｐ瓦M(jìn)行了測(cè)試。

4.1 無(wú)拓?fù)渥兓Ｐ徒Y(jié)果

無(wú)拓?fù)渥兓Ｐ拖聯(lián)Q擋過(guò)程中，對(duì)升擋和降擋過(guò)程輸出速度進(jìn)行仿真和試驗(yàn)研究，獲得結(jié)果如圖6所示。

圖6 不考慮速度突變時(shí)仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Simulation and test results without consideringsudden change of velocity

從圖6(a)中升擋過(guò)程可以看出，齒輪在t-=4.38 s時(shí)發(fā)生移動(dòng)，進(jìn)行換擋操作，在t+=4.65 s完成換擋操作，在移動(dòng)前后輸出速度發(fā)生跳躍，然而仿真結(jié)果中未記錄跳躍過(guò)程。理論輸入速度為40 r/min，換擋仿真速度下降到16.5 r/min，速度下降幅度達(dá)到41.25%，由于換擋周期與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相匹配，仿真中輸出速度發(fā)生大幅度下降，明顯偏離實(shí)際換擋過(guò)程中速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此無(wú)法根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)換擋過(guò)程中的振動(dòng)和控制研究提出切實(shí)有效的控制手段。從圖6(b)中同樣可以看出，齒輪在t-=8.87 s時(shí)發(fā)生移動(dòng)，進(jìn)行降擋操作，在t+=9.12 s完成換擋操作，整個(gè)過(guò)程中仿真結(jié)果同樣出現(xiàn)較大的速度誤差，而實(shí)際換擋過(guò)程中由于齒輪傳動(dòng)的約束作用，速度降低較小。

根據(jù)上述分析可知，在不考慮速度突變時(shí)，升擋和降擋過(guò)程中仿真結(jié)果均方法有效跟蹤實(shí)際速度變化，換擋過(guò)程速度存在不連續(xù)性。

4.2 考慮拓?fù)渥兓Ｐ徒Y(jié)果

在不考慮速度跳躍下的仿真結(jié)果無(wú)法真實(shí)模擬電動(dòng)汽車換擋過(guò)程的拓?fù)渥兓?，為?yàn)證本文提出模型的正確性，將換擋過(guò)程分為換擋前、換擋和換擋后三個(gè)階段，換擋階段多速變速箱發(fā)生拓?fù)渥兓?，并考慮在模型中，對(duì)不同輸出速度下的升擋和降擋過(guò)程進(jìn)行了研究。

對(duì)升擋和降擋過(guò)程輸出速度進(jìn)行仿真和試驗(yàn)研究，獲得結(jié)果如圖7所示。

圖7 考慮速度突變時(shí)仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Simulation and test results consideringsudden change of velocity

從圖7(a)中可以看出，由于拓?fù)渥兓?，齒輪在t-=12.23 s處移動(dòng)時(shí)發(fā)生速度跳躍，在t+=12.40 s時(shí)完成換擋操作，換擋總時(shí)間為0.17 s。在升擋換擋過(guò)程中，太陽(yáng)輪齒輪的轉(zhuǎn)速為32.154 r/min。PID控制器補(bǔ)償了誤差，使太陽(yáng)齒輪在0.05 s內(nèi)控制在所需的范圍內(nèi)，輸出轉(zhuǎn)速的速度跳躍為26.037 r/min，對(duì)比仿真和試驗(yàn)曲線可知，采用式(7)所述的具有速度跳躍的拓?fù)渥兓Ｐ停龘踹^(guò)程中仿真結(jié)果跟隨試驗(yàn)結(jié)果，能有有效預(yù)測(cè)換擋過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化。

從圖7(b)中可以看出，在降擋過(guò)程中，速度變化趨勢(shì)與升擋過(guò)程類似，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線跟蹤誤差較小，表明提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同樣適用于降擋過(guò)程中速度變化的預(yù)測(cè)。

此外，車輛變速箱中行星輪和環(huán)形輪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)無(wú)法測(cè)量，因此無(wú)法有效預(yù)測(cè)，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)可以更好地控制和指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以提高傳輸性能。而根據(jù)本文建立的傳動(dòng)模型，可獲得行星輪和環(huán)形輪的實(shí)時(shí)響應(yīng)結(jié)果，從而能夠預(yù)測(cè)變速器在不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

5 結(jié)論

(1)提出了基于動(dòng)力學(xué)原理的變速器拓?fù)渥兓Ｐ停迷撃Ｐ陀?jì)算了變速箱的速度跳躍，以解決電動(dòng)汽車變速器在換擋過(guò)程中的多速非平滑變化問(wèn)題。

(2)利用變速器試驗(yàn)臺(tái)和MATLAB/Simulink 進(jìn)行了試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證，對(duì)常規(guī)模型和考慮包含速度跳躍的變速器拓?fù)渥兓Ｐ瓦M(jìn)行了仿真對(duì)比。表明提出的拓?fù)渥兓Ｐ涂梢杂行ьA(yù)測(cè)變速過(guò)程中的變速箱的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。

(3)在升擋和降擋過(guò)程中，考慮速度跳躍的拓?fù)渥兓Ｐ头抡娼Y(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果跟蹤誤差明顯減小，該拓?fù)渥兓Ｐ瓦m用于任何變速車輛變速箱。

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