基于3DEC離散元的煤層井壁穩(wěn)定性

張光福， 何世明， 湯 明， 孔令豪， 馬日春， 付 燾

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610500)

由于煤巖表現(xiàn)出典型的割理發(fā)育，端割理和面割理交錯發(fā)育使得煤巖表現(xiàn)出高度的不連續(xù)性[1-4]，劉向君等[5]、金衍等[6-7]研究表明裂縫與割理等弱面的存在明顯降低煤巖井壁的穩(wěn)定性，Deisman等[8]提出了地質(zhì)強(qiáng)度指數(shù)(GSI)和合成巖體(SRM)兩種方法用于表征煤層地質(zhì)力學(xué)性質(zhì),Jin等[9]則基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)推導(dǎo)出含有弱面參數(shù)表達(dá)的坍塌壓力數(shù)學(xué)方程，Ai等[10]、趙凱等[11]分別運(yùn)用斷裂力學(xué)理論和弱面理論建立了割理特征井壁穩(wěn)定性計(jì)算模型，但是目前所采用的非連續(xù)介質(zhì)理論、弱面理論和斷裂力學(xué)等均表現(xiàn)出較大的局限性，研究裂縫和割理面的數(shù)量有限，且不能高效且直觀地表現(xiàn)出井壁失穩(wěn)情況。而在巖土工程中，利用離散元法來模擬節(jié)理巖體隧洞開挖與支護(hù)已經(jīng)得到了廣泛的使用[12-13]。因此不少學(xué)者也逐漸將離散元法運(yùn)用于石油行業(yè)，借以研究煤層鉆井過程中井壁穩(wěn)定：李嗣貴等[14]、尹虎等[15]采用了UDEC二維離散元軟件評價了煤層井壁穩(wěn)定性，屈平等[16]首次將3DEC離散元軟件應(yīng)用于研究煤巖井壁穩(wěn)定性的研究，較于UDEC而言，3DEC更為直觀地體現(xiàn)出了三維立體模型下的塊體位移與掉落垮塌失穩(wěn)過程。但目前為止，中外學(xué)者所采用的正交割理模型與實(shí)際情況差別較大，且未定量地指出3DEC離散元法相較于彈性力學(xué)連續(xù)性介質(zhì)的差異。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合巖石力學(xué)[17]和彈性力學(xué)理論[18]，首次將離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)(discrete fracture network，DFN)建模技術(shù)應(yīng)用于煤巖割理模型，使用3DEC離散元軟件進(jìn)行了煤巖井壁穩(wěn)定實(shí)例分析，并驗(yàn)證了3DEC離散元法比彈性力學(xué)連續(xù)介質(zhì)法更適用于煤巖井壁穩(wěn)定研究。

1 離散元法和彈性力學(xué)基礎(chǔ)

1.1 動態(tài)松弛離散元法基本原理

在離散元計(jì)算分析中，動態(tài)松弛法的應(yīng)用較廣。動態(tài)松弛離散元法，即是把非線性靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動力學(xué)問題，進(jìn)而進(jìn)行求解的一種數(shù)值方法。此方法的基本原理是對臨界阻尼方程進(jìn)行積分，而后采用質(zhì)量阻尼和剛度阻尼吸收整個系統(tǒng)的動能，以求得準(zhǔn)靜態(tài)解。

假設(shè)塊體i周圍有n個塊體接觸作用，將其所受n個力在直角坐標(biāo)系中分解后的塊體所受合力和合力矩為

(1)

式(1)中：Fx、Fy為X、Y方向的合力，N；M為X、Y方向的合力矩，取逆時針為正,N·m；x0、y0為塊體質(zhì)心坐標(biāo)。

塊體平面運(yùn)動方程和轉(zhuǎn)動方程為

(2)

1.2 彈性力學(xué)基礎(chǔ)

將應(yīng)用極坐標(biāo)求解平面應(yīng)變，平面內(nèi)任意一點(diǎn)r的位置，可用徑向坐標(biāo)r和環(huán)向坐標(biāo)θ來表示，平衡微分方程為

(3)

幾何方程為

(4)

物理方程為

(5)

井周應(yīng)力分布表達(dá)式：

(6)

根據(jù)平面應(yīng)變理論，平衡微分方程、幾何方程以及物理方程，可推導(dǎo)出直井在地應(yīng)力和鉆井液液柱壓力作用下的井周位移公式：

(7)

式(7)中：ur為徑向位移,m;σH為最大水平主應(yīng)力,MPa;σh為最小水平主應(yīng)力,MPa;υ為泊松比;G為剪切模量,Pa;R為井眼半徑,m;r為徑向距離,m;E為楊氏模量,Pa;θ為井周角,(°)。

2 3DEC離散元建模

2.1 物理模型

煤層的離散元模型中，如圖1所示，以虛擬節(jié)理模擬煤巖的面割理和端割理，以剛性塊體模擬煤巖本體。煤巖塊體的本構(gòu)模型采用各向同性的線彈性模型，煤巖割理的本構(gòu)模型采用庫倫滑移破壞下的區(qū)域接觸彈性節(jié)理模型。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

為減少總體計(jì)算量，并保證計(jì)算精度，物理模型劃分為內(nèi)外雙重。整體模型尺寸為2 m×2 m×2 m，井眼方向沿Z軸，井眼半徑0.1 m，內(nèi)層模型大小為0.8 m×0.8 m×2 m，除去內(nèi)層模型后，皆屬于外層模型。在內(nèi)層模型中，受鉆頭破巖影響，破碎程度較大，采用DFN離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)生成離散型割理。在外層模型中，面割理平行于X方向，割理間距為0.1 m；端割理平行于Y方向，割理間距0.2 m。

模型網(wǎng)格劃分：在對物理模型進(jìn)行分析計(jì)算前，必須先對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。考慮到孔板效應(yīng)和計(jì)算精度，井壁周圍網(wǎng)格密度較高，可以獲得較高的計(jì)算精度。而對于外層模型，網(wǎng)格劃分密度較低，可在保證一定精度的同時提高整體模型的計(jì)算效率。在3DEC軟件中，提供四面體網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格、高階四面體網(wǎng)格，考慮到割理面數(shù)量眾多且產(chǎn)狀復(fù)雜，采用的是四面體網(wǎng)格來降低計(jì)算量。

2.2 DFN離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

煤巖地層鉆進(jìn)時，鉆頭對井周巖石有擠壓、切割、破碎作用，因此在井周巖石內(nèi)形成許多微小裂隙。這些微裂隙數(shù)量眾多且尺寸、位置和產(chǎn)狀分布雜亂，且煤巖自身面割理和端割理交錯發(fā)育，導(dǎo)致難以精確描述煤巖巖體中的割理分布情況?；?DEC軟件強(qiáng)大的離散裂隙網(wǎng)格生成能力，DFN離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能較好解決上述難題。生成裂隙尺寸由概率分布函數(shù)控制：均勻分布、高斯分布、冪律分布以及用戶自定義分布，裂隙位置分布函數(shù)包括均勻分布、高斯分布和用戶自定義分布，裂隙產(chǎn)狀分布函數(shù)包括均勻分布、高斯分布、費(fèi)舍爾分布以及用戶自定義分布等。

內(nèi)層模型采用DFN技術(shù)生成離散型割理，隨機(jī)產(chǎn)生的割理群是一組離散的、平面的、圓盤形的?？紤]到大量微小割理將加大模型的復(fù)雜程度，增加了計(jì)算時間，因此建議可根據(jù)割理尺寸的大小，將較小尺寸的割理刪除，以提高模型計(jì)算效率。

2.3 邊界條件和初始條件

模型邊界條件設(shè)置：X=1面設(shè)置為應(yīng)力邊界，X=-1面設(shè)置為固定位移邊界；Y=1面設(shè)置為應(yīng)力邊界，Y=-1面設(shè)置為固定位移邊界；Z=1面設(shè)置為應(yīng)力邊界，Z=-1面設(shè)置為固定位移邊界。

模型初始條件：初始條件設(shè)置為地應(yīng)力條件，上覆巖層壓力為24 MPa，最大水平主應(yīng)力為25.5 MPa，方向沿X軸負(fù)方向，最小水平主應(yīng)力為23.5 MPa，方向沿Y軸負(fù)方向。

3 實(shí)例計(jì)算與影響因素分析

3.1 實(shí)例計(jì)算

塔里木油田庫車北部構(gòu)造帶迪北區(qū)塊2012～2016年間共完鉆7口井，每口井均鉆遇煤層。煤層主要分布在侏羅系中統(tǒng)克孜努爾組和下統(tǒng)陽霞組，埋深普遍超過4 000 m。由于煤巖本身特性，煤層段易發(fā)生井徑擴(kuò)大、井眼坍塌、遇阻卡鉆、鉆井液漏失等井下復(fù)雜情況。同時，經(jīng)實(shí)鉆證實(shí)，庫車北部構(gòu)造帶侏羅系煤系地層井壁穩(wěn)定性差，且煤系地層油氣水活躍，安全密度窗口窄，事故復(fù)雜頻發(fā)，大斜度井條件下安全鉆井問題更加突出。

圖2 幾何模型仿真結(jié)果 Fig.2 Simulation results of geometric model

以DB-X01井為例，煤巖與割理力學(xué)參數(shù)如下：煤巖體積模量1.5 GPa，剪切模量0.9 GPa，密度為1 267 kg/m3。割理法向剛度為6.82 GPa，割理剪切剛度15.9 MPa，割理內(nèi)聚力為2.4 MPa，割理內(nèi)摩擦角12°。

在有限次迭代后，觀測點(diǎn)位移趨于穩(wěn)定，模型達(dá)到平衡，如圖2所示。根據(jù)圖3所示位移云圖可知，在井壁處的最大徑向位移3.76 cm，達(dá)到井眼尺寸的18.8%，說明已經(jīng)發(fā)生了井壁失穩(wěn)。受割理面的影響，率先出現(xiàn)塊體掉落的方位并不嚴(yán)格對應(yīng)于最大水平主應(yīng)力方位，而是被割理切割而成的較小塊體先行掉落。但整體上而言，仍是沿著最大水平主應(yīng)力方向位移較大，與巖石力學(xué)經(jīng)典理論相符合。且根據(jù)位移云圖可得出結(jié)論，割理面的出現(xiàn)使得煤巖塊體的位移表現(xiàn)出非連續(xù)性，是由于割理弱面的存在，根據(jù)弱面準(zhǔn)則，割理面先于煤巖本體發(fā)生破壞。

圖3 位移云圖Fig.3 Displacement contour

在觀測點(diǎn)位移圖中(圖4)，(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)兩點(diǎn)的位移大于(0，0.1，1)、(0，-0.1，1)的位移，是由于(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)兩點(diǎn)在最大水平主應(yīng)力方向。然而，(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)兩點(diǎn)雖然處于應(yīng)力對稱位置，但點(diǎn)(0.1，0，0)的位移仍大于點(diǎn)(-0.1，0，0)的位移，這是因?yàn)殡m然兩個觀測點(diǎn)的應(yīng)力大小相等，但是兩點(diǎn)所在的位置割理發(fā)育情況不同，導(dǎo)致了位移的差異，這也證明了割理在研究煤巖地層井壁穩(wěn)定中的重要性。

根據(jù)圖5所示彈性力學(xué)理論計(jì)算結(jié)果與3DEC仿真數(shù)據(jù)對比圖可知，前者計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出連續(xù)性且井壁穩(wěn)定情況良好，但3DEC仿真結(jié)果表明井壁已發(fā)生失穩(wěn)且井周位移表現(xiàn)出離散性。

圖4 3DEC觀測點(diǎn)位移圖Fig.4 Displacement diagram of 3DEC observation point

圖5 [(0.1,1.0),0,1]各點(diǎn)3DEC-彈性力學(xué)計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of 3DEC-elasticity calculation results at various points

通過圖6，可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際鉆井過程中，現(xiàn)場鉆井液密度介于1.66～1.75 g/cm3，3DEC仿真模擬預(yù)測的坍塌壓力當(dāng)量密度是1.68～1.79 g/cm3，平均井眼擴(kuò)徑率約為16%，說明利用3DEC軟件計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際情況吻合度較高。結(jié)合圖5中彈性力學(xué)連續(xù)介質(zhì)與3DEC的計(jì)算結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，由于面割理與端割理的存在使得煤層更易發(fā)生井壁失穩(wěn)，連續(xù)介質(zhì)方法應(yīng)用于煤巖具有局限性，運(yùn)用3DEC離散元方法研究煤層井壁穩(wěn)定更具可靠性。

3.2 影響因素分析

在實(shí)例的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之上，通過改變單一變量，繼續(xù)利用3DEC離散元軟件探討鉆井液有效液柱壓力、割理尺寸、割理密度、割理產(chǎn)狀以及井眼走向?qū)γ簬r地層井壁穩(wěn)定的影響規(guī)律。

3.2.1 有效液柱壓力對井壁穩(wěn)定的影響

根據(jù)井壁穩(wěn)定力學(xué)，鉆井液有效液柱壓力對維持井壁穩(wěn)定有著重要的作用。利用3DEC離散元軟件，對鉆井液有效液柱壓力Pi為0、2.5、5、7.5、10、12.5 MPa時分別進(jìn)行仿真模擬，同時記錄下每個有效液柱壓力下的最大徑向位移，繪制成圖7。

圖6 3DEC仿真結(jié)果與DB-X01井現(xiàn)場資料對比Fig.6 Comparison of 3DEC simulation results with DB-X01 well data

圖7 最大徑向位移隨有效液柱壓力Pi的變化Fig.7 Changes of the maximum radial displacement with the effective liquid column pressure

一方面，鉆井液密度直接影響井底壓力Pi的大小，鉆井液密度過小，根據(jù)巖石力學(xué)理論，將影響鉆井液對井壁的支護(hù)作用。在圖7中表現(xiàn)出，隨著井底壓力Pi的增加，最大徑向位移也在隨之減小，即井壁越來越穩(wěn)定。另一方面，由于煤巖微裂隙發(fā)育，為鉆井液侵入地層提供了通道，因此在煤層段實(shí)際作業(yè)過程中，并非是鉆井液密度越大井壁越穩(wěn)定。鉆井液密度越高，有效液柱壓力越大，鉆井液侵入地層的量增加，加劇了巖石水化、割理面水化等現(xiàn)象，弱化了井周圍巖強(qiáng)度，導(dǎo)致更容易發(fā)生井壁坍塌失穩(wěn)。

3.2.2 割理對井壁穩(wěn)定的影響

割理發(fā)育是煤巖結(jié)構(gòu)組成的重要特征，實(shí)例計(jì)算中也表明割理的存在對井壁穩(wěn)定性有著重要的影響。此處在保持其他參數(shù)不變的情況下，分別針對仿真模型中割理群的尺寸、密度以及產(chǎn)狀進(jìn)行了定量分析。

(1)割理群尺寸對井壁穩(wěn)定的影響

在使用DFN離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)生成離散型割理時，割理群尺寸的大小由給定的尺寸區(qū)間和割理尺寸分布概率函數(shù)決定。此處僅討論割理群尺寸區(qū)間大小的影響，分別對0.05～0.1、 0.1～0.15、 0.15～0.2、 0.2～0.25區(qū)間下的最大徑向位移進(jìn)行記錄，得出圖8。

圖8 最大徑向位移隨割理群尺寸的變化Fig.8 Changes of the maximum radial displacement with the size of the cleft group

根據(jù)割理群尺寸和最大徑向位移之間的關(guān)系圖(圖8)可知，在割理尺寸增大的同時，最大位移減小，即井壁穩(wěn)定性表現(xiàn)出增強(qiáng)的趨勢。可能的原因是，在劃分區(qū)域、割理尺寸分布規(guī)律、割理位置以及產(chǎn)狀一定時，由于割理群的尺寸增大，微小割理的數(shù)量必然降低，煤巖的強(qiáng)度相應(yīng)增加，在其他條件不變的情況下，井壁穩(wěn)定性也相應(yīng)地提高。

(2)割理密度對井壁穩(wěn)定的影響

在3DEC中，定義體積裂隙密度為單位體積巖體內(nèi)的裂隙面積。為探究煤巖割理密度的影響，利用DFN離散型網(wǎng)絡(luò)技術(shù)分別生成了密度為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7的割理群，然后在其他參數(shù)不變的情況下，在3DEC內(nèi)分別進(jìn)行仿真，并統(tǒng)計(jì)每個密度下的最大徑向位移，繪制成圖9。

圖9 最大徑向位移隨割理密度的變化Fig.9 Change of maximum radial displacement with cutting density

在割理密度為小于0.3時，最大位移低于井眼尺寸的15%，可判定此時井壁仍然穩(wěn)定；當(dāng)割理密度大于0.3后，最大徑向位移超過井眼尺寸的15%，當(dāng)割理密度為0.8時，已經(jīng)達(dá)到32%，井壁已嚴(yán)重失穩(wěn)。

根據(jù)巖石力學(xué)弱面理論，當(dāng)割理弱面的數(shù)量增加，將降低巖體的強(qiáng)度，井壁穩(wěn)定性也降低。而且，當(dāng)割理密度增加時，有更多的微小裂隙切割煤巖塊體，形成大量的微塊體，在相同的應(yīng)力條件下，這些為塊體將極大地影響井壁穩(wěn)定性。但是由于采用的是隨機(jī)生成的割理，因此在增加割理密度的時候，對煤巖塊體的切割并不是均勻的，在圖9中即表現(xiàn)為最大位移隨密度的不敏感型(如割理密度為0.1～0.2及0.3～0.4)和突變型(如割理密度0.2～0.3、 0.6～0.8)。

(3)割理產(chǎn)狀對井壁穩(wěn)定的影響

在實(shí)例計(jì)算中，采用的是DFN離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)生成的離散型割理，割理的位置和產(chǎn)狀均滿足均勻分布。在其他參數(shù)不變的條件下，將直井內(nèi)層模型中的離散型割理改為間隔為0.1 m的正交割理，再次進(jìn)行仿真模擬。

由正交割理下的位移云圖[圖10(a)]可知，井壁最大位移為1.42 cm，對應(yīng)方位為最大水平主應(yīng)力方位，可判定在此種條件下，井壁穩(wěn)定情況良好；而在實(shí)例計(jì)算中，在井壁處的最大徑向位移3.73 cm，井壁發(fā)生了失穩(wěn)。

圖10 正交割理下的仿真結(jié)果和位移云圖Fig.10 Simulation results under positive settlement and displacement contour

兩種割理模型對比可知，即使鉆井液液柱壓力都為5 MPa，但割理模型不同，仿真預(yù)測結(jié)果也有很大的差別。由于DFN模型的割理是隨機(jī)生成，因此實(shí)例計(jì)算位移云圖表現(xiàn)出高度離散性，而正交割理模型中割理對稱分布，因此仿真結(jié)果表現(xiàn)出較強(qiáng)的對稱性。故建議，在建立割理模型前，應(yīng)通過采樣先對煤巖地層的割理發(fā)育情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，再根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合理的割理尺寸、割理位置和割理產(chǎn)狀的分布函數(shù)類型，最后使用DFN技術(shù)生成割理群完成建模。

3.2.3 井眼走向?qū)诜€(wěn)定的影響

根據(jù)巖石力學(xué)理論，在逆斷層地應(yīng)力機(jī)制情況下，沿著最大水平主應(yīng)力方向的水平井應(yīng)比直井更為穩(wěn)定。因此，在其他條件不變的情況下，將井眼改為沿最大水平主應(yīng)力方向的水平井，將仿真結(jié)果與直井作比，借以驗(yàn)證仿真的合理性。

根據(jù)位移云圖(圖11)可知，整體上相較于直井而言，水平井井壁上最大位移約2.1 cm，整體上位移較小。根據(jù)圖12所展示的仿真結(jié)果對比，可發(fā)現(xiàn)直井井眼已發(fā)生形變，而水平井井壁上塊體只有微小位移而沒有垮塌掉落，說明在相同的地應(yīng)力條件下，采用水平井時井壁穩(wěn)定性更強(qiáng)，這與巖石力學(xué)基礎(chǔ)理論相符合。但可以發(fā)現(xiàn)井周上仍存在較大位移的塊體，根據(jù)觀測，是由于離散型割理隨機(jī)切割而成，塊體較小，易發(fā)生失穩(wěn)剝落。

根據(jù)4個觀測點(diǎn)的位移情況(圖13)，四個觀測點(diǎn)的徑向位移最大為0.6 cm，遠(yuǎn)低于直井的最大徑向位移，可判定水平井的井壁穩(wěn)定情況良好，3DEC軟件的仿真結(jié)果具有合理性與可靠性。且由于最小水平主應(yīng)力大于垂向應(yīng)力值，所以在位移云圖中，Y方向的整體位移量比Z方向的位移量大，但由于割理分布的差異，仍在局部表現(xiàn)出特殊性。

圖11 水平井位移云圖Fig.11 Displacement contour of horizontal well

圖12 直井與水平井仿真結(jié)果對比Fig.12 Comparison of simulation results between vertical well and horizontal well

圖13 觀測點(diǎn)位移圖Fig.13 Displacement diagram of observation point

4 結(jié)論

(1)利用3DEC軟件，實(shí)現(xiàn)了煤層井壁穩(wěn)定的三維離散元仿真模擬，結(jié)果與巖石力學(xué)理論相符合。并提出了極坐標(biāo)下基于彈性力學(xué)平面應(yīng)變理論的井周位移方程，兩者對比，結(jié)合DB-X01井現(xiàn)場數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了相較于彈性力學(xué)下的連續(xù)介質(zhì)模型，離散元法更適合煤巖等節(jié)理性巖石的研究。

(2)根據(jù)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，割理的尺寸、密度以及產(chǎn)狀對煤巖井壁穩(wěn)定性影響巨大。所采用DFN離散型裂隙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，能較好地模擬井周破碎巖石帶的失穩(wěn)真實(shí)情況。因此在建模之前，建議先對煤巖地層中的割理發(fā)育情況進(jìn)行取樣統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)生成DFN裂隙網(wǎng)絡(luò)。

(3)3DEC軟件具備強(qiáng)大的處理非連續(xù)介質(zhì)的能力，尤其是對煤巖等離散型介質(zhì)。且能直觀地展示三維模型，實(shí)時地觀察井周圍巖變形、垮塌、掉落情況，是研究煤巖等非連續(xù)介質(zhì)的有效工具。