地下構(gòu)筑物擋水效應(yīng)對地表沉降參數(shù)敏感性影響分析

王城斌， 于清楊， 劉 晨， 張 超， 劉 偉， 宋澤宇

(吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，長春 130012)

地面沉降不僅危及人類位于地表及地下的已建工程構(gòu)筑物，還會限制城市的進一步開發(fā)和建設(shè)。在全球面臨氣溫升高導(dǎo)致海平面上升問題的當下，地面沉降對沿海城市和地區(qū)影響尤甚。導(dǎo)致地面沉降的人為影響因素眾多，例如基坑、隧洞的開挖，地表高層、超高層建筑建設(shè)，地下水的開采等[1-7]，隨著人類社會的日益發(fā)展，超大及特大城市不斷涌現(xiàn)，城市地面沉降日益顯著，特別是近幾十年，全世界范圍內(nèi)已有多個城市的發(fā)展受到由于過量開采地下水所引起的地面沉降的困擾。蔡文曉認為，在德州市，由深層地下水的超量開采引起的地面沉降占總沉降量高達90%，且由地下水的開采引起的地面沉降影響范圍較大[8]。

基于有效應(yīng)力原理可知，抽水引起的地面沉降是由孔隙靜水壓力降低，土體有效應(yīng)力增大所致[9]。對于抽水所引起的地面沉降，丁德民等認為，基于比奧固結(jié)理論建立的滲流場和應(yīng)力場有限元耦合模型進行的地面沉降計算結(jié)果與實際情況吻合度良好[10]。

大量研究表明地下構(gòu)筑物的存在會降低地下土體的滲透系數(shù)[11-14]。許燁霜分析地下?lián)跛畼?gòu)筑物對土體滲透性的影響時采用等效介質(zhì)理論計算等效滲透系數(shù)，進而分析計算擋水構(gòu)筑物對地面沉降的影響，得到了擋水構(gòu)筑物的設(shè)置會增大地面沉降量的結(jié)論[15]。但是，這種等效介質(zhì)計算理論并未將地下構(gòu)筑物位置的影響考慮在內(nèi)，土體不同位置的水頭變化也很難準確監(jiān)測或分析計算得到，且用目前廣泛采用的固結(jié)沉降理論和解析解方法計算抽水所引起的地面沉降往往沒有考慮土層的側(cè)摩阻力[16-17]，只能得到實際情況的近似解。為了分析地下構(gòu)筑物對抽水引起的地面沉降的影響和土體各參數(shù)敏感性變化規(guī)律，需得到沉降量的精確解，考慮通過數(shù)值計算方法來得到地面沉降精確解，分析擋水構(gòu)筑物對地面沉降的影響特征，并由 MATLAB編程和公式推導(dǎo)計算分析和驗證擋水構(gòu)筑物的設(shè)置對土體參數(shù)相對于地面最大沉降量敏感性的影響。

1 抽水沉降模型的建立

1.1 基于滲透固結(jié)理論的抽水沉降力學(xué)模型

比奧從固結(jié)機理出發(fā)，考慮土體三向滲流和變形，且考慮土體變形與孔壓的相互作用，在太沙基固結(jié)理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了準確反應(yīng)孔隙壓力消散和土體固結(jié)關(guān)系的真三維固結(jié)方程[18](假設(shè)土體骨架微小彈性變形，變形符合壓縮定律；地下水不可壓縮，滲流符合達西定律)：

(1)

式(1)中，G為剪切模量，μ為泊松比，P為孔隙水壓力，γw為4 ℃下水的容重，u、v、w為土層x、y、z向的位移，Kx、Ky、Kz為土層x、y、z向的滲透系數(shù)，η2為拉普拉斯算子。采用有限元法，以比奧固結(jié)理論為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建地下應(yīng)力場和滲流場耦合模型，研究擋水構(gòu)筑物對抽水引起的地面沉降影響征。

1.2 抽水沉降的幾何模型

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the calculation model

考慮多層含水層和弱隔水層時的計算模型如圖1所示，由于一般情況下，地下土層一般為隔水層與含水層互層，由于出于規(guī)律性研究的考量，選取的土層不宜過少，但太多亦意義不大，結(jié)合文獻[10,15]，分析模型由含水層與弱隔水互層的11個土層組成。出于定性研究的目的，地下?lián)跛畼?gòu)筑物很少有深入到地下500 m的情況，且主要分布于從地表至地下200 m范圍內(nèi)，所以除地表土層外，其余地層選取為50 m厚，即包括1個35 m潛水層、5個厚度為50 m的承壓含水層、5個厚度為50 m的弱隔水層。由于以邊界不透水的工況為研究對象，研究對象應(yīng)選為大范圍，故模型長、高分別為1 500 m和535 m，厚度1 m。初始地下水位取5 m。模型側(cè)面設(shè)為法向位移約束，底面設(shè)為全約束，表面為透水邊界，側(cè)面和底面均為不透水邊界。開采井類型為排井，研究范圍內(nèi)只有一個且位于模型中間，方向與寬方向垂直。地下構(gòu)筑物位于排水井左側(cè)，為了避免擋水構(gòu)筑物與周邊土體由于材質(zhì)不同而引起的應(yīng)力分布變化對擋水效應(yīng)的分析，本文計算過程中，地下構(gòu)筑物相對于土層設(shè)為不透水材料。

1.3 計算參數(shù)

現(xiàn)結(jié)合一般實際情況，以文獻[10,15]研究區(qū)域中各土層分布特征和相關(guān)土體參數(shù)大小為基礎(chǔ)，以達到了解地下?lián)跛畼?gòu)筑物對土體參數(shù)敏感性影響規(guī)律的研究目的。由于地表土層一般缺乏上覆荷載，故選為潛水含水層，巖性為粉砂。由于接近地表的土層，接收滲透雨水和地表水較多，第一隔水層選為黏土。起初，隨著深度增大，在承壓水的作用下，細粒顆粒被水流沖走，含水層構(gòu)架顆粒增大，故選為細砂和中細砂，深處含水層由于承壓加大，土層孔隙減小，水流變慢，含水層選為粉細砂。除接近地表的隔水層外，其余隔水層皆為粉質(zhì)黏土。由于選取模型土層較厚，為了使模型與一般實際更吻合，隔水層皆設(shè)置為弱隔水層。具體各物理力學(xué)參數(shù)見表1。

計算模型包括不考慮擋水構(gòu)筑物和考慮擋水構(gòu)筑物兩大類，在不考慮擋水構(gòu)筑物時，計算開采層分別為第1～5含水層時的地面沉降；考慮擋水構(gòu)筑物時，計算分析擋水構(gòu)筑物各種進深工況時的影響，考慮到目前一般人類活動中，擋水構(gòu)筑物進深、地下水開采深度及開采量等情況，設(shè)置開采層為第2含水層，抽水速度設(shè)置為40 m3/d。

2 抽水引起的地面沉降數(shù)值計算結(jié)果分析

土的壓縮固結(jié)其實不僅與土體本身的性質(zhì)有關(guān)，也與邊界條件、抽水情況和人類活動等有關(guān)。條件不同，得到的結(jié)果往往有很大的差異。在地表處設(shè)置24個監(jiān)測點，其中抽水井附近監(jiān)測點較密。經(jīng)相關(guān)研究，人類活動10 a左右為一個周期，故以下計算結(jié)果為開采含水層10 a后地面沉降的情況。

2.1 不設(shè)置擋水構(gòu)筑物時地面沉降數(shù)值計算結(jié)果分析

由圖2為不設(shè)置擋水構(gòu)筑物時土體沉降云圖，計算結(jié)果如圖3，在沒有擋水構(gòu)筑物的情況下，抽取地下水引起的地面沉降量隨著抽水層深度的增大而增大，開采第五含水層10 a后的最大沉降量達0.415 5 m，是開采第一含水層10 a后最大沉降量的2.61倍。地表沉降較為平緩，沉降差較小，最大沉降差發(fā)生在抽取第二含水層時，最大沉降差為0.041 3 m。分析認為這是由于模型邊界不透水的設(shè)定和各含水層良好的透水性所致。

圖2 不設(shè)置擋水構(gòu)筑物時土體沉降云圖Fig.2 Cloud diagram of land subsidencewithout water retaining structure

2.2 設(shè)置擋水構(gòu)筑物條件下地面沉降數(shù)值計算結(jié)果分析

考慮擋水構(gòu)筑物深度的影響時，將擋水構(gòu)筑物設(shè)置在抽水井左側(cè)距離水井100 m處，抽取第二含水層?？紤]到抽水模型的対稱性，且抽水井左側(cè)擋水構(gòu)筑物的設(shè)置對右側(cè)的沉降量無影響，故只統(tǒng)計設(shè)置有地下?lián)跛畼?gòu)筑物的抽水井一側(cè)15個監(jiān)測點的沉降，分析隨著擋水構(gòu)筑物逐漸深入地下時的地表沉降特征。

表1 各土層物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)表Table 1 Parameters of physical and mechanical propertyof each soil layer

圖4為設(shè)置擋水構(gòu)筑物時土體沉降云圖，計算結(jié)果如圖5、圖6所示：在抽水井處，地面沉降量隨著擋水構(gòu)筑物的深入逐漸增大，當擋水構(gòu)筑物由未完全深入第二含水層底部的225 m處深入到第二含水層底部的235 m時，即由部分阻擋到完全阻擋抽水層時，地面沉降增幅最大，增幅達21.73%，其他情況下隨著擋水構(gòu)筑物深入地面沉降量增幅都較小。擋水構(gòu)筑物另一側(cè)，距離抽水井足夠遠的650 m處，如圖6，沉降量起初隨著擋水構(gòu)筑物的逐漸深入小幅增大，隨后深入到第二含水層底部時，沉降量出現(xiàn)較大幅度的減小，顯示沉降量小于未設(shè)置擋水構(gòu)筑物時，隨著擋水構(gòu)筑物的繼續(xù)深入地下，沉降量呈現(xiàn)小幅減小趨勢。結(jié)合前面介紹的抽取各含水層的沉降特點，結(jié)合圖3可知，在650 m處起初隨著擋水構(gòu)筑物的入深，沉降量有小幅增大是由于擋水構(gòu)筑物只擋住了淺部土層的透水，在沒有全擋住抽水層之前卻加大了深部土層的開采量，進而導(dǎo)致?lián)跛畼?gòu)筑物剛開始深入地下時，650 m處沉降量小幅增大。總體來看，隨著擋水構(gòu)筑物的深入，地表沉降差增大。另外，在抽水井擋水構(gòu)筑物附近，地表的沉降量也是隨著擋水構(gòu)筑物的深入逐漸增大，擋水構(gòu)筑物深入到完全擋住抽水井另一側(cè)時，即擋水構(gòu)筑物深入地下535 m，在擋水構(gòu)筑物處監(jiān)測點，雖然在理論上地下水頭減小量是降低，但比起未設(shè)置擋水構(gòu)筑物時沉降量增大29.95%，分析表明這主要是由于抽水井一側(cè)發(fā)生的較大沉降量增大地層側(cè)摩阻力所致。

圖3 開采不同含水層時地面沉降曲線Fig.3 Curves of land subsidence whenpumping different aquifer

圖4 擋水構(gòu)筑物深入到第二含水層底部時抽水土體沉降云圖Fig.4 Cloud diagram of land subsidence with water retainingstructure penetrating to the bottom of the second aquifer

圖5 設(shè)置擋水構(gòu)筑物一側(cè)不同擋水構(gòu)筑物入深條件下抽水引起的地面沉降曲線Fig.5 Curves of land subsidence caused by pumping water onthe side with water retaining structure which penetratinginto underground differently

圖6 隨著擋水構(gòu)筑物深入地下兩典型監(jiān)測點沉降曲線圖Fig.6 Curves of land subsidence of two typicalmonitoring points with water retaining structurepenetrating into underground

3 基于二次響應(yīng)面法的最大地面沉降土體參數(shù)相對敏感性和結(jié)構(gòu)可靠度分析

3.1 二次響應(yīng)面法理論

對大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進行計算分析時，采用傳統(tǒng)的解析法得到結(jié)構(gòu)的顯式函數(shù)往往很困難，而且推導(dǎo)得到的函數(shù)在應(yīng)用上一般均具有限制性和近似性的特征。這種情況下，不改變原有方程的含義，在概率意義上又能代替顯示函數(shù)的多項式響應(yīng)面法應(yīng)運而生[19]。多項式響應(yīng)面法是通過一系列數(shù)值模擬計算,采用多項式函數(shù)擬合未知的極限狀態(tài)面。其中分析結(jié)構(gòu)非線性函數(shù)的不含交叉項的二次多項式響應(yīng)面函數(shù)得到廣泛應(yīng)用，亦選取此種方法：

(2)

式(2)中:Xi為與函數(shù)值有關(guān)的參數(shù)樣本點，系數(shù)a、bi和ci由選取2n+1個樣本點來獲得。

3.2 結(jié)構(gòu)可靠度JC算法

地下土體的復(fù)雜性決定了土體參數(shù)往往不能準確獲取，基于土體隨機變量分布參數(shù)來獲得的結(jié)構(gòu)可靠度具有較好的現(xiàn)實意義。

JC算法又稱驗算點法或改進的一次二階矩法，是在中心點法的基礎(chǔ)上考慮了變量的概率分布，正態(tài)分布變量需轉(zhuǎn)化為等效正態(tài)分布[20]。采用結(jié)構(gòu)在驗算點處的切平面代替極限狀態(tài)曲面，并利用改進的一次二階矩法計算結(jié)構(gòu)可靠度。結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)功能函數(shù)可表示為

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(3)

(4)

(5)

(6)

由可靠度定義有

(7)

結(jié)合式(4)～式(7)可得

(8)

滿足這方程式的驗算點為

(9)

二次響應(yīng)面法新驗算點

(10)

式(10)中：Xi為JC算法初始迭代點。

3.3 土體參數(shù)相對敏感度計算方法

(11)

(12)

式中:UXi和σXi分別為隨機變量分布參數(shù)的均值和方差，X*為隨機變量分布參數(shù)X的驗算點，CX=σXρXσX，為隨機變量分布參數(shù)X的協(xié)方差矩陣，ρX是相關(guān)系數(shù)矩陣。

3.4 最大地面沉降土體參數(shù)相對敏感度和結(jié)構(gòu)可靠度計算結(jié)果分析

選取無擋水構(gòu)筑物和設(shè)置擋水構(gòu)筑物深入地下235 m，即正好完全阻擋第二含水層兩種典型工況，分別開采第一含水層、同時開采第一、二含水層和開采第二含水層的三組工況為對比研究對象。

工況一：無擋水構(gòu)筑物，開采第一含水層。

工況二：擋水構(gòu)筑物深入地下235 m，開采第一含水層。

工況三：無擋水構(gòu)筑物， 等量開采第一、二含水層。

工況四：擋水構(gòu)筑物深入地下235 m， 等量開采第一、二含水層。

工況五：無擋水構(gòu)筑物，開采第二含水層。

工況六：擋水構(gòu)筑物深入地下235 m，開采第二含水層。

各參數(shù)分布特征的選取結(jié)合文獻[22]而得，隨機變量分布參數(shù)的均值由各土層設(shè)計值加權(quán)得到，如表2所示。

表2 敏感性分析的土體參數(shù)Table 2 Soil parameters for sensitivity analysis

考慮彈性模量和滲透系數(shù)兩個最敏感參數(shù)間相關(guān)性，ρ(E,K)=-0.2,ρ(E,K)=0,ρ(E,K)=0.2，其他參數(shù)互相獨立。

由于選取抽水含水層較厚，計算結(jié)構(gòu)可靠度的最大沉降量選取不宜過小，結(jié)合規(guī)范可知，一般工程中允許最大地面沉降量為0.2 m左右,且實際情況中互層地層概化后一般為10～20 m，出于選取地層厚度及前面計算得出地表沉降量的考慮，計算參數(shù)相對敏感性和結(jié)構(gòu)度時，設(shè)置最大允許地面沉降為0.8 m。利用二次響應(yīng)面法、JC算法，MATLAB編程計算參數(shù)相對敏度和結(jié)構(gòu)可靠度的具體計算流程如圖7。

計算結(jié)果如表3所示：對比同一工況下的參數(shù)敏感度可知，影響地面沉降的參數(shù)按敏感性大小排序依次是E、K、μ、ρ、φ，其中C和e敏感性極小，E、K、μ對沉降量的敏感性占絕對地位。φ的敏感性大于C的原因推測是開采的含水層是深層，側(cè)限土壓力較大；而e從無到有的變化可能與開采深度有關(guān)。對比工況一和二，工況三和四，工況五和六，分析可知，當開采含水層相同時，E、ρ和e敏感性均隨擋水構(gòu)筑物的設(shè)置敏感性減小，而K、μ、φ和C增大。

地面沉降由剪應(yīng)變和正應(yīng)變兩項控制，而由剪切應(yīng)力公式：

τ=kρghtanφ+C

(13)

式(13)中:g是重力加速度，k為側(cè)壓系數(shù)，k=μ/(1-μ),由于密度ρ與正應(yīng)力相關(guān)：

圖7 土體參數(shù)相對敏感度和結(jié)構(gòu)可靠度計算流程圖Fig.7 Flow chart of parameter sensitivity andstructure reliability calculation process

表3 土體參數(shù)相對敏感度計算結(jié)果Table 3 Computing results of relative sensitivities of soil parameters

σ=ρgh

(14)

且由于發(fā)生變形沉降過程中S(σ)>S(τ),可知與剪應(yīng)變即側(cè)摩阻力控制地面沉降量正相關(guān)的參數(shù)有泊松比、摩擦角和內(nèi)聚力，由此可見，擋水構(gòu)筑物的設(shè)置，使得由土層側(cè)摩阻力控制的沉降比例提高，側(cè)摩阻力的重要性增大,與前述數(shù)值模擬地面沉降規(guī)律分析一致。

對比工況一、三和五、工況二、四和六無法得出明顯規(guī)律，即環(huán)境相同，開采含水層不同時，未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律。

為了驗證敏感性參數(shù)分析的正確性，進一步計算所有隨機變量分布參數(shù)變異和部分隨機變量分布參數(shù)變異對可靠指標結(jié)果的影響。計算結(jié)果如表4所示。

表4 考慮不同變量的結(jié)構(gòu)可靠度Table 4 Structure reliability considering different variables

從表4可以看出，只考慮參數(shù)彈性模量、滲透系數(shù)、泊松比的變異與考慮全部參數(shù)變異得到的可靠度指標基本一致，進一步驗證了這三個參數(shù)對地面沉降影響較大的分析結(jié)果。倘若工程級別較低，地面沉降可靠度的計算可視其他參數(shù)為常數(shù)，以便減小不必要的工作量。同時，由計算結(jié)果可知，考慮彈性模量與滲透系數(shù)的正相關(guān)性和設(shè)置擋水構(gòu)筑物，計算所得的可靠度指標均減小，設(shè)置擋水構(gòu)筑物的影響與前述數(shù)值模擬結(jié)果一致。

4 考慮地面沉降側(cè)摩阻力的二維控制方程推導(dǎo)驗證土體參數(shù)敏感性變化

地下土體是一個整體，不同位置的各點變形量具有關(guān)聯(lián)性和傳遞性，特別是存在沉降差的相鄰兩點。因而由開采地下水而導(dǎo)致每一個土體微單元的固結(jié)壓縮量不僅與該單元孔隙水壓力消散導(dǎo)致有效應(yīng)力增加有關(guān)，當與周圍單元體存在沉降差時，還受到周圍土體牽引而導(dǎo)致的有效應(yīng)力減小有關(guān)。

考慮側(cè)摩阻力，基于假定①各土層土體均質(zhì)、各向同性，和假定②土體只發(fā)生豎向位移、土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合線性關(guān)系。進行理論推導(dǎo)[23]，開采地下水引起的土層壓縮公式為

(15)

式(15)中：n為水頭發(fā)生變化的土層數(shù)，Δdi, w是土層i水頭減小量，γw為地下水重度，mi為土層i厚度，Ei,s為彈性模量。

考慮側(cè)摩阻力徑向傳遞時，選取單位長度微元體進行分析：

(16)

式(16)中：τ、τrz為土層剪應(yīng)力，r是土體與抽水井之間的距離。

由剪應(yīng)力、剪應(yīng)變和位移的關(guān)系，可知：

τrz=Gγrz

(17)

(18)

式中：G為剪切模量，γrz為總剪應(yīng)變,ur和s分別為r和z方向上的位移。

當忽略影響非常小的徑向位移，只考慮豎向沉降時，有：

(19)

聯(lián)立式(16)和式(19)可得：

(20)

由側(cè)摩阻力控制的沉降量為

(21)

式(21)中：M為抽水影響的地下深度。

增加的剪應(yīng)力，即側(cè)摩阻力對地面沉降有抑制作用

(22)

由于二次導(dǎo)項較小，此處可以不予考慮可得

(23)

所以控制方程的分析結(jié)果與敏感性參數(shù)分析結(jié)果一致，再一次驗證了擋水構(gòu)筑物的設(shè)置會增大滲透系數(shù)K和與側(cè)摩阻力相關(guān)的參數(shù)泊松比μ、內(nèi)摩擦角φ和內(nèi)聚力C敏感性，相應(yīng)地其他參數(shù)敏感性會減小的結(jié)論。

5 結(jié)論

(1)在未設(shè)置擋水構(gòu)筑物時，開采地下水時地表沉降差均較小，但是隨著開采含水層深度增加，地表沉降量增大。

(2)隨著擋水構(gòu)筑物逐漸深入地下，擋水構(gòu)筑物兩側(cè)的沉降規(guī)律有所不同，開采井一側(cè)地表沉降為逐漸增大，另一側(cè)為先增大后減小，沉降量變化幅值較??；但不論擋水構(gòu)筑物深入地下多少米都會加大地表最大沉降量和沉降差，其中擋水構(gòu)筑物對開采層的擋水效應(yīng)所引起的地面沉降最為顯著。

(3)對地面沉降有影響的參數(shù)按敏感性大小排序依次是彈性模量、滲透系數(shù)、泊松比、重度、內(nèi)摩擦角，其中內(nèi)聚力和孔隙比敏感性極小，彈性模量、滲透系數(shù)、泊松比對沉降量的敏感性占絕對地位。

(4)擋水構(gòu)筑物的設(shè)置會加大滲透系數(shù)和與側(cè)摩阻力相關(guān)參數(shù)的敏感性，與側(cè)摩阻力相關(guān)的參數(shù)有泊松比、內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力，相應(yīng)地其他與正應(yīng)變相關(guān)的物理力學(xué)參數(shù)，如彈性模量、密度和孔隙比敏感性減小。故當計算分析地面沉降量時，應(yīng)該適當適時考慮土層側(cè)摩阻力的影響。

(5)以最大沉降量為結(jié)構(gòu)可靠指標，地下?lián)跛畼?gòu)筑物的設(shè)置和考慮彈性模量與滲透系數(shù)的正相關(guān)性計算得到的結(jié)構(gòu)可靠度均降低。土層由側(cè)摩阻力控制的沉降量大小主要取決于土層的沉降差和發(fā)生變形的土層厚度。