基于動態(tài)規(guī)劃和黃金分割法的環(huán)狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化

楊 毅 刁洪濤 向 敏 孫曉波 柳建軍

1.中國石油北京油氣調控中心 2.中石油管道有限責任公司 3.中國石油管道科技研究中心

0 引言

隨著中國石油天然氣管道業(yè)務的飛速發(fā)展，截至2015年，中國天然氣管網(wǎng)主干管道里程已經達到了6.3×104km，發(fā)展成為了一種環(huán)套環(huán)的復雜管網(wǎng)[1-2]。與此同時，各壓氣站的燃驅壓縮機機組的數(shù)量也在逐漸增加。據(jù)統(tǒng)計，截至2019年管網(wǎng)中燃驅壓縮機機組比例超過了60%。經研究，這種含有燃驅的大型復雜天然氣管網(wǎng)耗氣量通常占干線總輸量的2%～5%[3]，如果通過優(yōu)化運行技術，耗能每降低1%，每年將節(jié)約3千萬元的能耗費用。

天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化技術已經發(fā)展多年，單條管道的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化數(shù)學模型和求解技術十分成熟，管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化數(shù)學模型也基本成熟，但是，由于管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化數(shù)學模型的求解難度較大，管網(wǎng)模型的求解，特別是大型天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化模型求解，還需要進一步完善或研發(fā)[4-10]。1998年，Carter[11]提出了一種研究方法，把大管網(wǎng)分割成多種特殊的小結構，再利用非序列動態(tài)規(guī)劃算法分別求解每個小結構的優(yōu)化組合，最后組合成該管網(wǎng)的最優(yōu)解。該方法的缺陷是沒有考慮管網(wǎng)內部流量分配和壓縮機耗氣量對于優(yōu)化結果影響。隨后，各國學者對此方法進行了改進，Rios-Mercado等[12-15]在進行小結構劃分的基礎上，分兩步進行優(yōu)化計算，優(yōu)化了求解步驟，但是未考慮燃驅耗氣量對管道流量的影響。

在復雜管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化模型中綜合考慮管網(wǎng)內部流量分配和燃氣機組耗氣量對管網(wǎng)流量的影響，并對其進行求解，能有效攻克復雜管網(wǎng)優(yōu)化技術難題，可以為當前中國大型天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化提供參考。

1 單線管道與環(huán)狀管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型的對比

1.1 單線管道運行優(yōu)化數(shù)學模型

單線管道通常為一條含有多個壓縮機組壓氣站和分輸站的管道（圖1）。通常已知管道首段（CS1）壓氣站的進站壓力、流量（QS）、溫度，以及各個分輸站（含壓氣站）的分輸量（Q）。在已知CS1出站壓力的情況下，可根據(jù)壓縮機組的特性計算得到燃驅的耗氣量（g1），進而可得到出站流量（管道流量，q1）。

圖1 單線天然氣管道示意圖

1.1.1 目標函數(shù)

單線管道運行優(yōu)化通常以全線總能耗（F）最小作為優(yōu)化目標，其優(yōu)化數(shù)學模型如下[9,16-21]：

式中c表示壓縮機站總數(shù)；Ni表示第i站壓縮機組總功率，kW。

1.1.2 約束條件

管道運行需要滿足一定的管道承壓能力不等式約束、水力熱力等式約束、壓縮機組的性能約束以及節(jié)點流量平衡約束等。單線管道運行優(yōu)化數(shù)學模型約束條件如下[9,16-21]：

式中kij表示壓縮機開關變量；c表示壓縮機站總數(shù)；Ni表示第i站壓縮機組總功率，kW；Dij表示第i站第j臺壓縮機的可行域；yij表示第i站第j臺壓縮機的過流量，m3/s；Yi表示第i站的過流量，m3/s；ps,i、pd,i表示第i站的進、出站壓力，如果是分輸站則兩者數(shù)值相同，MPa；Ts,i、Td,i表示第i站的進、出口溫度，如果是分輸站則兩者數(shù)值相同，K；pd,imax、ps,imin表示第i站的最高出站壓力和最低進站壓力，MPa；Td,imax表示第i站的最高出站溫度，K；m表示站場總數(shù)；n表示站內機組總數(shù)；cg表示燃驅站總數(shù)；mp表示管道的總數(shù)；gi表示第i站總耗氣量，m3/s；qi表示第i條管道的輸量，m3/s；Qi表示第i站的分輸量，m3/s；fp()、fc()、fg()、fn()分別表示管道方程、壓縮機功率方程、燃料氣量方程及節(jié)點流量平衡方程。

式（2）中fn()為節(jié)點流量平衡方程，考慮了燃驅機組耗氣量因素對于壓氣站下游管道流量的影響，改進了前人的優(yōu)化數(shù)學模型，也進一步提高了優(yōu)化模型與實際情況的符合度。

1.1.3 優(yōu)化變量

對于單線輸氣管道，優(yōu)化數(shù)學模型的優(yōu)化變量僅有一種，即壓縮機站的出站壓力（pd,i）：

1.2 含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型

含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)通常會含有多個環(huán)及多個分枝管道，并含有多個壓氣站和分輸站（圖2）。CS1壓氣站、CS2壓氣站、DS1分輸站、CS3壓氣站和CS4壓氣站及其相連的管道形成了一個上下半環(huán)都含壓縮機站的環(huán)狀管網(wǎng)，CS5壓氣站和DS5分輸站組成了第3個環(huán)，DS8至DS14分輸站及其相連管道組成了一個枝狀管網(wǎng)。

圖2 含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)示意圖

含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型的目標函數(shù)是管網(wǎng)系統(tǒng)壓縮機組總功率，見式（1）。需要滿足的約束條件有管道承壓能力不等式約束、水力熱力等式約束、壓縮機組的性能約束以及節(jié)點流量平衡約束等。因此，含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型的約束條件與式（2）描述內容相同。由于考慮了燃驅機組耗氣量對于壓氣站下游管道流量的影響，其系統(tǒng)的總進氣量高于各個分輸站流量之和，改進了前人的管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型，更加符合天然氣管網(wǎng)的實際運行情況。

然而，含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型的決策變量與單線管道的優(yōu)化數(shù)學模型有不同之處。上半環(huán)第一條管道不同的流量（q1）數(shù)值，將產生不同的g2（CS2站耗氣量）數(shù)值，q1成為影響優(yōu)化效果的一個決策變量。因此，含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型的優(yōu)化變量有兩種，如式（4）所示：

1.3 數(shù)學模型分析

上述改進后的單線管道和含環(huán)狀結構的枝狀天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化數(shù)學模型的基本特點是：優(yōu)化模型含有等式約束、不等式約束和整數(shù)約束，約束條件中存在線性約束和高度非線性約束。由約束條件組成的優(yōu)化模型的可行域為非凸集[8-9]。因此，改進后的兩種優(yōu)化數(shù)學模型都具有較高的求解難度。

2 動態(tài)規(guī)劃和黃金分割算法

2.1 動態(tài)規(guī)劃算法

利用動態(tài)規(guī)劃算法求解上述模型的一般含有以下4個主要部分組成：“確定狀態(tài)空間”“站間遞推”“站內遞推”和“算法回溯”[18,20,22]。

2.1.1 狀態(tài)空間的確定

在動態(tài)規(guī)劃算法中，某壓氣站所有的可行出站壓力的集合即為狀態(tài)空間。狀態(tài)空間的上界可取管道的設計壓力。

2.1.2 站間遞推

站間遞推是由某壓氣站的出站工況得到下一壓氣站的進站工況的計算，以站間管段的水力、熱力計算為主。

2.1.3 站內遞推

站內遞推的目的是由壓氣站的進站工況得到出站工況，并計算得出相應的壓縮機開機臺數(shù)、轉速和功率以及耗電量或耗氣量等參數(shù)，其中該方案下的站總功率是重要的對比參數(shù)。

2.1.4 算法回溯

對第n個階段的站間和站內遞推完成以后，便在末站得到若干個進站工況對應的若干個全線總能耗。此時需要對整個方案進行回溯?；厮菁锤鶕?jù)最優(yōu)方案所記錄的各壓氣站的進、出站工況，確定管道最優(yōu)運行方案。

對于單線管道，上述算法能夠快速有效地求解出最優(yōu)解[5,14,16]。但是由于環(huán)狀天然氣管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型優(yōu)化變量中含有了管道流量（qj），qj未知時第（2）部分“站間遞推”無法進行，動態(tài)規(guī)劃算法失效。因此，Carter[11]和Rios-Mercado 等[12]通過采用“分割”模型和預算管網(wǎng)內qj的思路，只有在不考慮自耗氣量的情況下，才能夠計算出相對優(yōu)化的結果。

2.2 黃金分割算法

該算法是用于對一元函數(shù)f(x)在給定的初始區(qū)間[a, b]內搜索極小點的一種方法，是一種經典算法。該算法的具體步驟可以簡化如下：在區(qū)間[a, b]內取兩點，a1和a2把[a, b]分為3段[22]：

2.3 動態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法

按照Carter[11]對于管網(wǎng)模型分割的思路，對于如圖2環(huán)狀管網(wǎng)，每一個環(huán)狀或枝狀都可以看作一個小分割結構，則圖2管網(wǎng)可以劃分為5個結構（4個環(huán)狀和1個枝狀）。而對于每個結構來說，在已知當前結構出口壓力、流量、溫度和下一結構入口壓力的情況下，如能確定上、下環(huán)首端的q1或q2，則可以利用動態(tài)規(guī)劃算法中的“站間遞推”思路，獲得其他關鍵參數(shù)。通過試算分析，可以采用黃金分割算法提前獲得q1或q2數(shù)值，進而再采用動態(tài)規(guī)劃算法進行后續(xù)計算。

基于上述分析，結合管網(wǎng)模型分割思路，將黃金分割算法與動態(tài)規(guī)劃算法進行融合，形成了改進后的動態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法，求解步驟如下。

1）狀態(tài)空間的確定：如動態(tài)規(guī)劃算法中的“狀態(tài)空間的確定”。

2）結構間遞推：以環(huán)作為遞推的對象，考慮機組耗氣量對管道內流量的影響。

3）結構內遞推：如果環(huán)狀結構上、下環(huán)均為含有壓氣站的單線管道，則可以采用動態(tài)規(guī)劃算法中的“站間遞推”相關算法，如果結構上、下環(huán)內不含壓氣站或者結構為單管或枝狀管道，則可采用天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)仿真技術計算出各個站的相關參數(shù)[8]。

4）站內遞推：如動態(tài)規(guī)劃算法中的“站內遞推”。

5）算法回溯：如動態(tài)規(guī)劃算法中的“算法回溯”。

由于該求解技術既分別考慮了管網(wǎng)中環(huán)狀結構和枝狀結構對于管道流量分配的影響，也充分考慮了燃驅機組耗氣量對管道內流量的影響，因此可以有效應用和解決具有環(huán)狀結構和枝狀結構管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化問題。

3 案例分析

圖2為華北地區(qū)某現(xiàn)役天然氣管網(wǎng)結構圖，其中第1個結構為環(huán)狀結構，上、下環(huán)管道都有壓縮機站，第2和第4個環(huán)的上半環(huán)都有分輸站，第5個結構是含3個分支的枝狀結構。該管網(wǎng)含5個壓縮機站和14個分輸站。其中：CS1站含6臺燃驅壓縮機，CS2站含2臺電驅壓縮機，CS3站含2臺燃驅壓縮機，CS4站含5臺電驅壓縮機，CS5站含5臺電驅壓縮機。該管網(wǎng)設計壓力為10 MPa，管徑為1 016 mm，管網(wǎng)全長為1 800 km。

由于該管網(wǎng)第1個環(huán)狀結構上、下管道都具有壓縮機站，因此上、下環(huán)管道的流量成了一個決策變量，常規(guī)的動態(tài)規(guī)劃算法已經無法求解出有效結果。該管網(wǎng)日常運行比較注重耗能率。因此，以能耗最低（功率最?。┳鳛榉€(wěn)態(tài)運行優(yōu)化的目標。

基于上述動態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法的求解思路和方法，通過采用VC++6.0編制應用程序，分別計算獲得了該管網(wǎng)夏季和冬季某日的最優(yōu)運行方案，在普通臺式機上求解模擬計算時間約2 min。夏冬季優(yōu)化結果的關鍵參數(shù)以及與實際運行方案的對比數(shù)據(jù)，分別見表1和表2所示。

從表1的對比結果可以看出，優(yōu)化后的總功率較優(yōu)化前運行工況的總功率降低了6%，優(yōu)化效果比較明顯。從具體的數(shù)據(jù)可以看出，功率減少量來自CS3和CS4兩個壓縮機站，通過查看兩個站內壓縮機的運行點，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化前工況中CS3站內壓縮機已經接近喘振線，效率比較低。而通過降低壓比，降低了能頭，提高了該站機組的運行效率，進而減少了功率消耗。CS4站也是同樣情況，減低了壓比，提高了效率，減少了功率消耗。

表1 夏季某日優(yōu)化前、后運行工況的對比數(shù)據(jù)表

表2 冬季某日優(yōu)化前、后運行工況的對比數(shù)據(jù)表

從表2的對比結果可以看出，優(yōu)化后的總功率較優(yōu)化前運行工況的總功率降低了4%，優(yōu)化效果非常明顯。

優(yōu)化后的運行方案通過增加前面3個壓氣站的出站壓力，優(yōu)化了后面2個壓氣站的開機臺數(shù)，總開機臺數(shù)減少了2臺。同時，增加了管網(wǎng)的管存量，為應急提供了較高的管存資源。從具體的數(shù)據(jù)可以看出，功率減少量主要來自CS2和CS5兩個壓縮機站，通過降低了兩站的進、出站壓比，提高了兩個壓縮機站的運行效率。

4 結論

1）由于當前中國天然氣管網(wǎng)可以分割為多個含環(huán)狀結構的枝狀管網(wǎng)和不含環(huán)狀結構的枝狀管道，因此，研究含環(huán)狀結構的小型枝狀管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題具有一定的實際應用價值，也可為解決大型天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化問題提供參考。

2）單線管道運行優(yōu)化數(shù)學模型和管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型中的節(jié)點流量平衡方程中考慮燃驅耗氣量，更能夠反映管網(wǎng)的真實運行情況。

3）管網(wǎng)的運行優(yōu)化數(shù)學模型與單線管道的運行優(yōu)化數(shù)學模型的主要區(qū)別在于優(yōu)化變量中增加了管道流量。因此常規(guī)的動態(tài)規(guī)劃算法無法求解管網(wǎng)運行優(yōu)化數(shù)學模型。

4）在對含環(huán)狀結構的枝狀管網(wǎng)進行結構劃分的基礎上，結合動態(tài)規(guī)劃和黃金分割的混合算法能夠有效解決含環(huán)狀結構的枝狀管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運行優(yōu)化問題。

5）對于某華北地區(qū)還含環(huán)狀結構的枝狀管網(wǎng)而言，提高壓縮機站的出口壓力能夠有效降低系統(tǒng)的功率消耗，而且增加了管網(wǎng)的管存量，提供了額外的應急資源。