基于魚(yú)雷電磁場(chǎng)輻射源的過(guò)靶彈道最小二乘擬合方法

李 偉,鄧 鵬,崔沁青

(海軍潛艇學(xué)院,山東 青島 266199)

魚(yú)雷對(duì)目標(biāo)艦船造成毀傷的必要條件是魚(yú)雷的跟蹤能力與命中精度。新型魚(yú)雷的研發(fā)必須通過(guò)相當(dāng)數(shù)量的海/湖試驗(yàn)不斷檢驗(yàn)其過(guò)靶性能,而部隊(duì)訓(xùn)練更是需要高強(qiáng)度的魚(yú)雷實(shí)射以積累經(jīng)驗(yàn)和提高能力。目前,靶場(chǎng)、靶標(biāo)、水下測(cè)量等試驗(yàn)訓(xùn)練保障條件還難以滿足實(shí)戰(zhàn)化需求,需要研究和探索更為有效的魚(yú)雷實(shí)射末彈道測(cè)量技術(shù)與過(guò)靶態(tài)勢(shì)判定方法,幫助設(shè)計(jì)者或指揮員分析命中效果,優(yōu)化跟蹤彈道或攻擊戰(zhàn)法。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)測(cè)量魚(yú)雷過(guò)靶彈道常見(jiàn)的是短基線系統(tǒng),該方法[1]在海況1～2級(jí)、靶船噪聲較低且低速定速直航時(shí),有一定的測(cè)量精度,精度最高可達(dá)到5 m[2]。魚(yú)雷實(shí)射時(shí),由于靶船多為退役的輔助艦船,機(jī)器設(shè)備老舊,航行噪聲較大,訓(xùn)練海域始終保證無(wú)干擾的良好海況也有一定難度,故短基線系統(tǒng)定位精度很難保證,這給過(guò)靶彈道測(cè)繪帶來(lái)困難。另外,水聲測(cè)量手段需要在魚(yú)雷上安裝音響發(fā)生器,在訓(xùn)練海域海底安裝應(yīng)答器,在靶船上安裝換能器,系統(tǒng)操作復(fù)雜、成本較高、維護(hù)困難,這給靶場(chǎng)建設(shè)帶來(lái)了一定的難度[3-5]。

圖1 磁測(cè)陣列配置及魚(yú)雷輻射電磁場(chǎng)示意圖

1 磁偶極子反演定位模型

雖然魚(yú)雷長(zhǎng)度相對(duì)較長(zhǎng),但電磁非觸發(fā)引信的輻射線圈都在1 m以下,因此,可將信號(hào)源類似為磁偶極子,建立如圖2所示的坐標(biāo)系,磁偶極子位于空間點(diǎn)P0(x0,y0,z0),磁偶極矩的矢量表達(dá)式為[6-7]

M0=(Mx0My0Mz0)

(1)

它在空間任意一點(diǎn)P(x,y,z)所產(chǎn)生的磁位與磁場(chǎng)分別為

(2)

(3)

式中:

(4)

圖2 磁偶極子磁場(chǎng)示意圖

由此可得到M0在x方向的磁矩Mx0在點(diǎn)P(x,y,z)沿x,y,z3個(gè)方向所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度:

(5)

同理可得到My0和Mz0在空間點(diǎn)P(x,y,z)沿x,y,z3個(gè)方向上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。若令:

(6)

則磁偶極矩M0產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為矩陣形式:

(7)

記為

H0=F0M0

(8)

目標(biāo)的磁定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解下面非線性無(wú)約束方程組的最優(yōu)化問(wèn)題:

1.3 2 導(dǎo)管壓力評(píng)估 比較兩組患者術(shù)后氣管導(dǎo)管對(duì)于頭面部的受力情況，觀察導(dǎo)管壓痕與無(wú)導(dǎo)管壓痕情況。

(9)

式中:F0為與動(dòng)磁源坐標(biāo)位置有關(guān)的系數(shù)矩陣,M0為磁偶極子的磁矩,H0為傳感器測(cè)得的交變磁場(chǎng)信號(hào)經(jīng)過(guò)相干解調(diào)后的磁場(chǎng);目標(biāo)函數(shù)E0是定位參數(shù)的非線性函數(shù),是包含目標(biāo)三坐標(biāo)位置信息的列向量。

2 基于多定位點(diǎn)的最小二乘擬合方法

為計(jì)算式(9)中的F0,將多個(gè)磁傳感器構(gòu)成磁測(cè)陣列,在計(jì)算單個(gè)磁傳感器測(cè)量的動(dòng)磁源坐標(biāo)后,構(gòu)成磁測(cè)陣列數(shù)據(jù),再采用最小二乘法擬合出基于多定位點(diǎn)的動(dòng)磁源坐標(biāo)。

最小二乘法的本質(zhì)是使最小化系數(shù)矩陣所張成的向量空間到觀測(cè)向量的歐式誤差距離最小[8]。一種常見(jiàn)的描述是殘差滿足正態(tài)分布的最大似然估計(jì),其模型具有如下的形式[8-10]:

yLS=wTb(xLS)+ε

(10)

式中:xLS,yLS∈R;b:R1×n→R1×n,b(xLS)為基函數(shù),w為權(quán)向量,b(xLS)∈R1×n,w∈R1×n;n為基函數(shù)的階數(shù);殘差滿足正態(tài)分布,即ε∈N(0,σ2),于是有:

(11)

對(duì)于N個(gè)獨(dú)立的樣本(y1,n,x1,n),

(12)

(13)

其中,w與y1,n,x1,n獨(dú)立。

則p(w|x1,n)=p(w)=C,得到最大似然估計(jì):

(14)

(15)

(16)

即可得到最小歐式距離‖Y-wTX‖,其中

Y=(y1y2…yn)
X=(b(x1)b(x2) …b(xn))T

(17)

按時(shí)序?qū)Υ艤y(cè)陣列輸出進(jìn)行計(jì)算,即可擬合出基于多定位點(diǎn)的動(dòng)磁源運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 3種態(tài)勢(shì)下動(dòng)磁源定位與軌跡擬合試驗(yàn)

魚(yú)雷實(shí)射海/湖環(huán)境試驗(yàn)資源有限,故前期在陸上試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)性能,在滿足被測(cè)量跨氣、液兩相介質(zhì)傳播時(shí)各物理量補(bǔ)償?shù)臈l件下(在數(shù)采卡內(nèi)置變磁導(dǎo)率程序進(jìn)行傳播路徑模擬),同樣可以驗(yàn)證測(cè)量方法的可行性,為優(yōu)化設(shè)備與提升系統(tǒng)性能提供依據(jù)。

考慮到魚(yú)雷水下航行時(shí)一般較為平穩(wěn)且具有較高的自由度,海洋環(huán)境對(duì)魚(yú)雷的振動(dòng)干擾較少,因此,為模擬魚(yú)雷實(shí)際航行狀態(tài),應(yīng)盡量減小載體通過(guò)磁測(cè)陣列時(shí)的振動(dòng)干擾。除此之外,可對(duì)載體特性做拓?fù)溲诱挂赃_(dá)到減振的目的,使輻射源平穩(wěn)地穿越磁測(cè)陣列。

圖3 磁測(cè)陣列坐標(biāo)位置及動(dòng)磁源縱穿過(guò)靶態(tài)勢(shì)圖

分別模擬魚(yú)雷縱穿過(guò)靶(水下攻擊中迎擊或追擊目標(biāo)態(tài)勢(shì))、橫穿過(guò)靶(近似正橫方向攻擊)以及斜穿過(guò)靶(非理想敵舷角攻擊)3種態(tài)勢(shì)下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,取T0～T14共15個(gè)時(shí)刻的定位點(diǎn),分析定位誤差,在誤差小于5%的約束條件下,運(yùn)用最小二乘擬合的方式獲得動(dòng)磁源運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.1 動(dòng)磁源縱穿過(guò)靶軌跡擬合試驗(yàn)

動(dòng)磁源縱穿過(guò)靶態(tài)勢(shì)如圖3所示,解算定位點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)的對(duì)比如圖4所示。動(dòng)磁源縱穿過(guò)靶的相對(duì)定位誤差分析如表1所示,最小誤差為0.40%,最大誤差為3.60%,平均誤差為1.29%。最大定位誤差低于5.0%,平均誤差低于2.0%,可知該態(tài)勢(shì)下定位精度良好。

圖4 縱穿過(guò)靶解算定位點(diǎn)與實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的比較

表1 動(dòng)磁源縱穿過(guò)靶相對(duì)定位誤差分析

定位點(diǎn)定位誤差/m相對(duì)誤差/%定位點(diǎn)定位誤差/m相對(duì)誤差/%T00.151.75T80.080.40T10.111.15T90.321.21T20.192.00T100.160.55T30.131.10T110.290.93T40.110.70T120.270.82T50.181.00T130.852.51T60.221.10T140.190.53T70.793.60

基于式(15)～式(17),對(duì)各定位點(diǎn)進(jìn)行線性最小二乘擬合,如圖5所示,圖中,ε為殘差,最大不超過(guò)0.4 m,平均殘差0.22 m,測(cè)量計(jì)算結(jié)果與實(shí)際態(tài)勢(shì)符合度較高。在圖2坐標(biāo)系下,動(dòng)磁源的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

y=0.000 2x+8.2

圖5 動(dòng)磁源縱穿過(guò)靶定位點(diǎn)、回歸曲線及殘差分析

3.2 動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶軌跡擬合

動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶態(tài)勢(shì)如圖6所示,定位點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)的對(duì)比如圖7所示。從圖7可以看出,大部分定位點(diǎn)靠近實(shí)測(cè)點(diǎn),動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶的相對(duì)定位誤差分析如表2所示,最小誤差為0.17%,最大誤差為2.72%,平均誤差為1.03%,最大定位誤差低于5.0%,平均誤差低于2.0%,可知該態(tài)勢(shì)下定位精度良好。

圖6 動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶態(tài)勢(shì)圖

圖7 橫穿過(guò)靶算法定位點(diǎn)與實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的比較

表2 動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶相對(duì)定位誤差分析

定位點(diǎn)定位誤差/m相對(duì)誤差/%定位點(diǎn)定位誤差/m相對(duì)誤差/%T00.462.72T80.140.68T10.170.92T90.271.27T20.030.17T100.180.86T30.221.22T110.221.02T40.120.63T120.271.26T50.371.92T130.251.14T60.191.02T140.10.43T70.050.25

基于式(15)～式(17)對(duì)各定位點(diǎn)進(jìn)行二次曲線最小二乘擬合,如圖8所示,從而形成動(dòng)磁源的運(yùn)動(dòng)軌跡方程:

y=0.19x2-4.7x+32

殘差最大不超過(guò)1.2 m,殘差平均絕對(duì)值為0.46 m。相比于縱向穿越過(guò)靶態(tài)勢(shì),此測(cè)量行程最大殘差與平均殘差都有一定程度的提升,說(shuō)明橫穿態(tài)勢(shì)下定位點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于擬合曲線的分布更為廣泛,方差較大。

圖8 動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶定位點(diǎn)、回歸曲線及殘差分析

3.3 動(dòng)磁源斜穿過(guò)靶軌跡擬合

動(dòng)磁源斜穿過(guò)靶時(shí)定位點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)的位置對(duì)比如圖9所示,相對(duì)定位誤差分析如表3所示,最小誤差為0.02%,最大誤差為3.85%,平均誤差為1.45%,該態(tài)勢(shì)下定位精度良好,相對(duì)定位誤差略高于前2種過(guò)靶態(tài)勢(shì)。

圖9 斜穿過(guò)靶算法定位點(diǎn)與實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的比較

表3 動(dòng)磁源斜穿過(guò)靶相對(duì)定位誤差分析

定位點(diǎn)定位誤差/m相對(duì)誤差/%定位點(diǎn)定位誤差/m相對(duì)誤差/%T00.152.40T80.220.89T10.283.85T90.311.16T20.272.80T100.451.59T30.131.20T110.160.54T40.141.02T120.010.02T50.120.75T130.732.29T60.251.30T140.130.38T70.351.60

基于式(15)～式(17)對(duì)各定位點(diǎn)進(jìn)行二次曲線最小二乘擬合,如圖10所示,形成動(dòng)磁源的運(yùn)動(dòng)軌跡方程:

y=0.007 9x2-0.081x+5

圖10 動(dòng)磁源橫穿過(guò)靶定位點(diǎn)、回歸曲線及殘差分析

相對(duì)橫向過(guò)靶態(tài)勢(shì),斜穿行程曲線更加平緩,與魚(yú)雷尾追過(guò)靶態(tài)勢(shì)相似。動(dòng)磁源小角度橫向過(guò)靶態(tài)勢(shì)下的各時(shí)刻測(cè)點(diǎn)最大殘差不超過(guò)0.5 m,平均殘差為0.24 m,擬合較為理想,基本符合動(dòng)磁源的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于動(dòng)磁場(chǎng)多測(cè)點(diǎn)的魚(yú)雷過(guò)靶彈道(運(yùn)動(dòng)軌跡)最小二乘擬合方法。在3種過(guò)靶態(tài)勢(shì)下動(dòng)磁源(模擬魚(yú)雷)的陸上定位試驗(yàn)中,相對(duì)定位誤差均低于2%(平均相對(duì)誤差控制閾值),明顯低于工程指標(biāo)4.0%的要求,驗(yàn)證了該測(cè)量系統(tǒng)與定位算法具有較高的定位精度與穩(wěn)定性,也為下一步魚(yú)雷實(shí)射過(guò)靶彈道湖/海試驗(yàn)及測(cè)量提供了較為充分的依據(jù)。