基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛抗沖擊防護(hù)組件優(yōu)化*

李明星，王顯會，周云波，孫曉旺，曾 斌，胡文海

（1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430056）

在目前反恐戰(zhàn)爭和未來武裝沖突中，軍用高機(jī)動車輛面臨主要威脅形態(tài)為非對稱威脅，其中最具代表性的是地雷簡易爆炸裝置（improvised explosive device, IED）[1]，提供可以對付IED 威脅的輕型高機(jī)動車輛成為部隊的最新需求。如何提高軍用高機(jī)動車輛防護(hù)能力以保障車內(nèi)乘員安全，已經(jīng)成為多學(xué)科交叉前沿研究課題[2]，目前主要采用V 型結(jié)構(gòu)來提高軍用車輛底部抗爆炸能力。而防護(hù)組件的設(shè)計需要根據(jù)具體車型的特性來匹配，同時隨著防護(hù)要求的不斷提高，防護(hù)組件的設(shè)計面臨越來越多的挑戰(zhàn)。

Kendale 等[3]結(jié)合實驗和仿真分析，對不同的車體形狀下乘員的損傷進(jìn)行研究。結(jié)果表明，底部為V 型結(jié)構(gòu)的車體具有偏置爆炸沖擊波的作用，能夠有效減小爆炸沖擊作用力，從而降低乘員損傷風(fēng)險。張中英等[4]在兼顧其通過性與防護(hù)能力時，通過仿真分析研究得出V 型角度取值為140°最合適。不過V 型車身底部結(jié)構(gòu)的最大不足之處是車身的離地距離較大，使得車輛的操縱性降低。目前國內(nèi)發(fā)展較快的軍用高機(jī)動車輛，其防護(hù)組件的選取很少直接采用V 型底部結(jié)構(gòu)。含蜂窩夾層的V 型底部復(fù)合裝甲是近幾年的研究成果，不僅存在V 型結(jié)構(gòu)偏置爆炸沖擊能量，而且裝甲內(nèi)部的蜂窩組件還存在一定的吸能作用。孫京帥[5]分析了在面內(nèi)沖擊載荷作用下，蜂窩材料變形機(jī)制與其相應(yīng)的能量吸收性能，并分析了蜂窩單元幾何尺寸對蜂窩吸能、質(zhì)量及比吸能的影響。目前相關(guān)學(xué)者對防護(hù)組件性能的研究多局限于對其某個特性進(jìn)行分析改進(jìn)，對防護(hù)組件的整體設(shè)計進(jìn)行分析研究的相對較少。

針對目前對防護(hù)組件設(shè)計研究的局限性，本文中對防護(hù)組件整體性能優(yōu)化進(jìn)行了大量的仿真分析工作與實驗驗證。傳統(tǒng)的防護(hù)組件設(shè)計需要通過大量的實驗與有限元仿真的配合，有經(jīng)驗的工程師也需要通過大量的計算先獲得仿真結(jié)果較好的模型后，再通過實驗驗證最終確定設(shè)計方案。近年來，隨著優(yōu)化理論的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中得到越來越廣泛的應(yīng)用。Feng[6]提出一種基于粒子群優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，可以提高整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。柳建容等[7]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對減震器進(jìn)行仿真分析，獲得了較好的優(yōu)化結(jié)果。本文中以實驗為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元分析得到的數(shù)據(jù)，同時利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對防護(hù)組件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 抗沖擊組件爆炸模擬與實驗

1.1 抗沖擊組件模型描述

基于某型車的防護(hù)組件初步設(shè)計方案如圖1 所示。防護(hù)組件整體采用螺栓連接，其面板與背板之間填充蜂窩鋁，兩側(cè)有限位鋼板。此時防護(hù)組件面板背板厚度均為6 mm，板內(nèi)橫梁厚度為4 mm。防護(hù)組件長1 800 mm、寬1 500 mm。防護(hù)組件面板距地面450 mm。梁采用BS700 鋼，面板及背板采用6252 裝甲鋼。

圖1 防護(hù)組件結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of protective component

1.2 抗沖擊組件爆炸仿真理論

有限元模型如圖2 所示，為確保仿真與實驗?zāi)Ｐ偷囊恢滦裕谂渲貕K上增加了質(zhì)量單元對整個模型進(jìn)行配重處理，使仿真模型質(zhì)量與實驗?zāi)Ｐ唾|(zhì)量一致。除此之外，在有限元模型中還建立了空氣、土壤和炸藥模型。裝甲材料為高強(qiáng)鋼，在有限元中采用LS-DYNA 中3 號材料模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC：

式中：σy為初始屈服極限，Et為硬化模量，為應(yīng)變率，C 和p 為應(yīng)變率參數(shù)。LS-DYNA 中包含高能燃燒模型（CJ）和點火生成模型（ZND），因為ZND 模型的炸藥參數(shù)缺少實驗支撐，所以仿真中一般使用CJ 模型。CJ 模型中的Jones-Wilkins-Lee（JWL）方程是半經(jīng)驗狀態(tài)方程，其壓力、體積和內(nèi)能之間的關(guān)系為：

圖2 臺架仿真有限元模型Fig. 2 Bench simulation finite element model

式中：P2為壓力，E0為初始內(nèi)能密度，為相對體積，A、B、R1、R2、ω 為材料常數(shù)，狀態(tài)方程中的參數(shù)見表1[8]。

表1 TNT 炸藥的JWL 方程參數(shù)Table 1 JWL equation parameters of TNT explosives

1.3 抗沖擊組件臺架實驗

實驗時防護(hù)組件上方放置一塊平鋼板以模擬整車中的地板變形。將防護(hù)組件安裝在臺架上，并用質(zhì)地均勻的配重塊以整車的質(zhì)量進(jìn)行配重實驗。實驗則按AEP-55 標(biāo)準(zhǔn)的2b 等級進(jìn)行，即將6 kg 當(dāng)量的TNT 放在防護(hù)組件下方任意位置進(jìn)行爆炸實驗，本次實驗選取具有代表性的正下方進(jìn)行爆炸驗證。爆炸實驗后上板、中間鋁結(jié)構(gòu)、底板分離，連接螺栓全部斷裂；邊緣及面板均有彎曲變形；中間鋁結(jié)構(gòu)部分被壓潰至極限。爆炸后模擬整車地板的鋼板發(fā)生很大程度的彎曲變形，變形量達(dá)210 mm，鋼板整體呈上凸?fàn)?，鋼板表面出現(xiàn)多處凹坑，其中一側(cè)邊緣部分受壓變形，出現(xiàn)裂紋。

由爆炸實驗的結(jié)果來看，初步設(shè)計的防護(hù)組件無法滿足AEP-55 法規(guī)的2b 實驗要求。防護(hù)組件在6 kg 當(dāng)量TNT 的爆炸沖擊下解體，模擬整車底板的變形量未能符合小于150 mm 變形量的設(shè)計要求。因此需要在此實驗的基礎(chǔ)上對防護(hù)組件進(jìn)行優(yōu)化，直到其滿足設(shè)計要求。圖3 所示為數(shù)值仿真與實驗中防護(hù)組件的壓潰變形情況。

圖3 數(shù)值仿真與實驗中的抗爆組件壓潰情況Fig. 3 The crushing situation of anti-explosion components in numerical simulation and experiment

通過仿真與實驗的對比，可以看出仿真分析與實驗結(jié)果有較好的一致性，為后續(xù)的仿真分析與優(yōu)化工作奠定了基礎(chǔ)。產(chǎn)品設(shè)計過程需要采用各種優(yōu)化方法，不能單獨依靠數(shù)學(xué)規(guī)劃的優(yōu)化手段。由于防雷板組件相對復(fù)雜，單純的依賴最優(yōu)化方法是難以做到的，應(yīng)結(jié)合目前國內(nèi)外設(shè)計經(jīng)驗盡可能采用V 型結(jié)構(gòu)。鑒于給定的設(shè)計空間，該防護(hù)組件最大V 型角度能達(dá)到160°。在此基礎(chǔ)上通過優(yōu)化設(shè)計改變面板背板材料、改變面板與背板之間梁的布置，以提高防護(hù)組件的整體防護(hù)性能。

2 抗沖擊組件多響應(yīng)參數(shù)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

提高防護(hù)組件的整體防雷效果可以通過調(diào)整面板、背板和加強(qiáng)梁的相關(guān)參數(shù)匹配，實現(xiàn)防雷組件整體性能的優(yōu)化。同時可以通過優(yōu)化軟件的靈敏度分析，確定各個設(shè)計變量中對優(yōu)化目標(biāo)效果較明顯的設(shè)計因子。在防護(hù)組件抗沖擊性能優(yōu)化設(shè)計中，設(shè)計變量如圖4 所示，選取5 個尺寸變量、2 個形狀變量，其位置如圖5 所示，初始值及其取值范圍如表2 所示，變量X1～X5為厚度變量，此處對變量X6、X7作簡要說明：在Hypermes 的tool 面板下選擇HyperMorph 工具，對要需要變形的網(wǎng)格進(jìn)行處理。首先創(chuàng)建變形域，如圖5 所示，然后選擇相應(yīng)的變形指令，本文中研究中間橫梁在防護(hù)組件之間的布局對防護(hù)組件整體性能的影響，所以對橫梁的變形操縱為沿x 方向的移動。前后移動量各取200 mm，然后對變形的節(jié)點信息輸出節(jié)點信息文件，且其變量范圍為操縱時輸出變量數(shù)據(jù)的百分比。在優(yōu)化工具Hyperstudy 中通過調(diào)用相應(yīng)節(jié)點文件來生成變量。在防護(hù)組件結(jié)構(gòu)設(shè)計中，防雷板變形位移量D 與防雷板總體質(zhì)量M 最小化，該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

表2 設(shè)計變量初始值Table 2 Design variable initial value

圖4 設(shè)計變量位置示意圖Fig. 4 Design variable position diagram

圖5 變形域圖Fig. 5 Deformation domain diagram

2.2 抗沖擊組件參數(shù)影響分析

常用的實驗設(shè)計方法有：中心組合設(shè)計（CCD）、Box-Behnken 設(shè)計、拉丁超立方設(shè)計等。CCD 應(yīng)用二次多項式預(yù)測其對評價指標(biāo)的影響，優(yōu)點為實驗少、設(shè)計簡單且有較好的預(yù)測能力。Box-Behnken 設(shè)計方法具有近似旋轉(zhuǎn)對稱性，避免了極端點的出現(xiàn)，缺點是該設(shè)計方法只能包含3～21 個因子。拉丁超立方實驗設(shè)計具有效率高和采用均衡性好等優(yōu)點[9]。由于研究對象的高度非線性，具有空間隨機(jī)填充能力的拉丁超立方實驗設(shè)計，較CCD、Box-Behnken 設(shè)計具有用同樣的點數(shù)可以研究更多組合的優(yōu)點。為了獲得具有全局意義的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用拉丁超立方實驗方法對7 個設(shè)計變量進(jìn)行采點，共有40 組樣本點。樣本的因素及水平情況如表3 所示。

圖6 設(shè)計變量貢獻(xiàn)率Fig. 6 Design variable contribution rate

結(jié)合方差靈敏度分析[10]（ANOVA）方法分析了7 個設(shè)計變量對防護(hù)組件變形位移響應(yīng)量的貢獻(xiàn)率，如圖6 所示，設(shè)計目標(biāo)在滿足質(zhì)量要求的前提下其防護(hù)組件的位移量要盡可能小，所以靈敏度分析只需觀察各設(shè)計變量對輸出變量位移量的貢獻(xiàn)量。由分析可知，X3即中間橫梁厚度與X5縱梁厚度對防雷板變形位移量的影響極小，所以在后續(xù)數(shù)值優(yōu)化中將剔除這兩個設(shè)計變量。

表3 拉丁超立方實驗采樣樣本Table 3 Latin hypercube test sample

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面構(gòu)建

將拉丁超立方實驗樣本得到的有限元分析數(shù)據(jù)用于擬合近似模型。基于近似模型進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)勢在于：將復(fù)雜的工程優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)尋優(yōu)問題，可以極大地減小工作量。主流近似模型有Kriging 模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。Kriging 以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，其某未觀測點表達(dá)式為：

式中：λi為待定加權(quán)系數(shù)。λi應(yīng)滿足兩個條件：

（1）無偏估計，設(shè)估值點的真值為y(x0)。因模型空間的變異性，y(xi)以及和y(x0)可視作隨機(jī)變量，即為無偏估計：

式中：γ(xi，xj)表示以xi和xj兩點的距離作為間距h 時參數(shù)的半方差值。Kriging 常用的核函數(shù)為高斯函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。在擬合設(shè)計變量多且高非線性的工程問題中，Kriging 模型存在較大誤差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型有徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，和橢圓基函數(shù)（EBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將優(yōu)化變量作為輸入層，響應(yīng)目標(biāo)作為輸出層，隱含層由激活函數(shù)構(gòu)建的神經(jīng)元組成。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常以高斯函數(shù)作為激活函數(shù)，對任意輸入x 的輸出層中第k 個神經(jīng)元可以表達(dá)為：

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和全局逼近能力在信號處理[11]與非線性系統(tǒng)建模和控制等方面得到了廣泛的應(yīng)用[12]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有很多。進(jìn)化算法是基于生物進(jìn)化原理的一種搜索算法，有較好的魯棒性與全局搜索能力，湊式法通過訓(xùn)練與比較不同的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，但時長較長[13-16]。相對而言進(jìn)化算法更適合防護(hù)組件設(shè)計優(yōu)化的匹配。防護(hù)組件的設(shè)計變量與其動態(tài)響應(yīng)參數(shù)之間是一種高度非線性映射關(guān)系，對于復(fù)雜系統(tǒng)兩者之間很難用函數(shù)關(guān)系顯示表達(dá)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有極強(qiáng)的非線性映射功能，非常適用于建立這種復(fù)雜的非線性模型[17]。圖7 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Kriging模型擬合的響應(yīng)面，可以看出，由于Kriging 采用無偏估計盡可能平滑的接近樣本點，當(dāng)非線性程度非常高時，擬合存在較大差異。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對于高度非線性問題具有更好的擬合效果。因此本文中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為后續(xù)數(shù)學(xué)優(yōu)化的基礎(chǔ)。圖8 為主影響因子X2與X1、X4、X6和X7四個因子擬合的位移響應(yīng)面。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與Kriging 模型對比Fig. 7 Comparison between neural network model and Kriging model

圖8 主影響因子X2 分別與X1、X4、X6 和X7 擬合的位移響應(yīng)面Fig. 8 Response surfaces of displacements where the main influence factor X2 fits X1, X4, X6 and X7, respectively

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 抗沖擊組件的帕累托前沿

利用帕累托原理的尋優(yōu)算法對已構(gòu)建的近似模型進(jìn)行求解，獲得由樣本空間內(nèi)最佳值構(gòu)成的帕累托前沿。針對防護(hù)組件優(yōu)化設(shè)計問題，主要運用徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，基于帕累托的多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)的核心在于非支配集算法的構(gòu)成[18]。算法收斂的本質(zhì)為非支配集不斷接近于實際問題理論的帕累托最優(yōu)邊界的過程[19]。對防護(hù)組件結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，改變數(shù)學(xué)模型為二維多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過帕累托解集進(jìn)行描述。遺傳代數(shù)設(shè)為200 代，各精英數(shù)量占10%，變異率取值0.05，獲得8 000 組解及對應(yīng)的68 組帕累托解集如圖9 所示，結(jié)合工程實際需要對優(yōu)化結(jié)果的尺寸進(jìn)行修正：X1=6 mm，X2=7.5 mm，X3=6 mm，X4=4.5 mm，X5=5 mm，X6=0.9，X7=-0.5。該優(yōu)化結(jié)果（最優(yōu)解）是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型預(yù)測所得，為了驗證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對數(shù)值優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真計算與實驗驗證。

圖9 帕累托最優(yōu)解集Fig. 9 Pareto optimal solution set

3.2 優(yōu)化結(jié)果實驗驗證

以同樣的邊界條件對優(yōu)化設(shè)計出的防護(hù)組件進(jìn)行實爆實驗，從實驗結(jié)果來看，優(yōu)化后的防護(hù)組件可以在6 kg 當(dāng)量的TNT 爆炸沖擊下保持完整而不破裂。如圖10～12 所示，較初步設(shè)計方案其防護(hù)性能提升顯著，同時通過仿真分析得到防護(hù)組件背板實驗損傷圖。優(yōu)化后防護(hù)組件背板變形量顯著降低。由于背板最低點到背板安裝點的垂向距離為100 mm，所以仿真模擬地板的最大變形量為139 mm，代理模型的數(shù)值為134 mm，其相對誤差為3.6%，代理模型相對誤差較小。從表4 可知，優(yōu)化后模擬地板變形量減小36.2%，防護(hù)組件質(zhì)量增加8.2%。背板塑性變形量為171 mm，實驗后測得背板最大塑性變形量為176 mm，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相對誤差為2.8%。通過仿真與實驗進(jìn)一步驗證該優(yōu)化方案可靠，符合設(shè)計要求。

圖10 抗爆組件優(yōu)化后實驗狀態(tài)Fig. 10 Experimental status of anti-explosion components after optimization

圖11 仿真與實驗背板塑性變形圖Fig. 11 Simulation and experimental plastic deformation of the back plate

圖12 背板位移曲線Fig. 12 Backplane displacement curves

表4 優(yōu)化前后對比Table 4 Comparison before and after optimization

4 結(jié) 論

基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法對防護(hù)組件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，通過仿真分析、參數(shù)篩選，建立了該結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的準(zhǔn)確的代理模型，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上通過多目標(biāo)遺傳算法得到了帕累托最優(yōu)解集，根據(jù)工程需求確定了防護(hù)組件的設(shè)計參數(shù)，并對其進(jìn)行了仿真驗證與實驗驗證，得到以下結(jié)論：

（1）通過參數(shù)靈敏度分析可知，背板厚度和面板與背板之間的橫梁布置對防護(hù)組件防護(hù)性能的影響較大；

（2）通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法對防護(hù)組件結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，提出了防護(hù)組件的最優(yōu)設(shè)計方案，可以顯著提升防雷板的防護(hù)能力；

（3）對于高度非線性工程問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的擬合精度，對于工程優(yōu)化設(shè)計問題具有很好的應(yīng)用價值。