彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究*

鄧勇軍，陳小偉，鐘衛(wèi)洲，何麗靈

（1. 西南科技大學(xué)工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；2. 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010；3. 北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100087；4. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

鋼筋混凝土靶侵徹問題的研究，對(duì)于鉆地武器和防護(hù)工程的設(shè)計(jì)有重要的意義。由于鋼筋混凝土靶的非均質(zhì)、各向異性、多項(xiàng)組分特點(diǎn)，以及強(qiáng)沖擊載荷導(dǎo)致的復(fù)雜結(jié)構(gòu)行為[1]，給該問題的理論研究帶來較大的困難。侵徹試驗(yàn)是獲得彈靶響應(yīng)及侵徹結(jié)果最直接的方式[2-3]，結(jié)合數(shù)值模擬，則可針對(duì)侵徹效應(yīng)諸因素進(jìn)行深入的定性和定量研究。

侵徹過程中應(yīng)力波在鋼筋混凝土靶中的傳播對(duì)混凝土損傷區(qū)域的識(shí)別，以及彈體侵徹阻力的計(jì)算有重要作用。關(guān)于應(yīng)力波在靶體中的傳播，國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)開展了部分相關(guān)工作：胡時(shí)勝等[4-5]和孟益平等[6]研究了高速撞擊下介質(zhì)中應(yīng)力波的傳播特性；劉凱欣等[7]研究了沖擊載荷下各向異性體內(nèi)的應(yīng)力波傳播、損傷及破壞現(xiàn)象；鄭應(yīng)民等[8]研究了埋入混凝土內(nèi)炸藥爆炸過程的應(yīng)力波測量方法；李引良[9]對(duì)聚能射流侵徹鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的應(yīng)力波測量問題進(jìn)行了探討，但僅給出了簡單的試驗(yàn)方案以及測試思路，并未開展侵徹試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析等工作。由于鋼筋的加入使得應(yīng)力波的傳播十分復(fù)雜，不同位置處鋼筋的受力狀態(tài)也影響著彈體的最終侵徹阻力。

本文結(jié)合大尺寸彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的侵徹試驗(yàn)及數(shù)值模擬，對(duì)侵徹過程中不同位置混凝土的壓力進(jìn)行了試驗(yàn)測試和分析，結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)混凝土破壞區(qū)域及不同位置處鋼筋的應(yīng)力進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 侵徹試驗(yàn)

1.1 靶體

靶體尺寸為2 500 mm×2 500 mm×1 800 mm（圖1(a)）。混凝土中卵石骨料直徑為3～30 mm，28 d 養(yǎng)護(hù)后的實(shí)測軸心抗壓強(qiáng)度fc＝(30±5) MPa，具體參數(shù)見表1。

圖1 靶體及鋼筋分布示意圖Fig. 1 Schematic diagram of steel and target

表1 鋼筋混凝土靶參數(shù)Table 1 Parameters of reinforced concrete

（1）鋼筋鋪設(shè)

靶體由9 層鋼筋網(wǎng)結(jié)構(gòu)澆注而成，各層鋼筋網(wǎng)通過縱向鋼筋連接。鋼筋網(wǎng)的具體制作流程為：用直徑為10 mm 的鋼筋橫豎交織成網(wǎng)格邊長為100 mm（含鋼筋半徑長度）的正方形鋼筋網(wǎng)格。對(duì)于鋼筋網(wǎng)結(jié)構(gòu)，沿橫豎方向交叉點(diǎn)用鐵絲綁扎牢固，并在其內(nèi)部沿縱向方向每隔200 mm（含鋼筋半徑長度）均勻鋪設(shè)鋼筋網(wǎng)。對(duì)于9 層鋼筋網(wǎng)，采用16 根直徑為10 mm 的鋼筋將各層鋼筋網(wǎng)連接起來，如圖1(b)所示，圖中圓圈表示縱向鋼筋分布情況。采用上述配筋方式，制作的鋼筋混凝土靶體積配筋率約為0.72%。

（2）壓力傳感器布置

靶體制作過程中，在鋼筋網(wǎng)第1～4 層安裝了4 個(gè)壓力傳感器，距彈道中心均為350 mm，用于測試侵徹過程中靶體不同位置感受的壓力情況。壓力傳感器分布位置如圖2 所示，傳感器方向均沿著彈軸（靶體厚度）方向，用于測試侵徹過程中，平行于彈道方向（z 軸）混凝土某一點(diǎn)的壓力。

圖2 壓力傳感器分布示意圖Fig. 2 Schematic diagram of pressure sensors

1.2 彈體

試驗(yàn)用彈體直徑為156 mm，長徑比為2.98，頭部為截卵形，質(zhì)量為32.51 kg（圖3），材料采用熱處理D6A 鋼。

圖3 彈體尺寸Fig. 3 Size of the projectile

1.3 侵徹試驗(yàn)

試驗(yàn)系統(tǒng)由發(fā)射系統(tǒng)及測試系統(tǒng)兩個(gè)部分組成。以大口徑火炮作為發(fā)射設(shè)備，在靶前設(shè)置光電測速儀，用于測試彈體速度；并結(jié)合高速攝像機(jī)拍攝彈體飛行姿態(tài)，采用數(shù)據(jù)存儲(chǔ)裝置記錄壓力傳感器的時(shí)程曲線。試驗(yàn)現(xiàn)場布置如圖4 所示。

共開展了3 發(fā)試驗(yàn)，彈體著速分別為650、675、680 m/s。圖5 給出高速攝影記錄的650 m/s 速度下典型的侵徹過程，從圖中彈體飛行姿態(tài)可以認(rèn)為滿足正侵徹的條件。

（1）靶體及彈體破壞

圖6 給出了650 m/s 速度下，侵徹后鋼筋混凝土靶前坑破壞的典型結(jié)果。從圖中可以得到：靶板正面開坑近似為一個(gè)直徑約為1.5 m 的圓，并產(chǎn)生沿徑向的放射狀裂縫。由于應(yīng)力波的反射，試驗(yàn)后混凝土及鋼筋在中心彈坑位置發(fā)生明顯的向外膨脹，首層鋼筋向外膨脹距離靶體正面約為34 cm。位于靶體中心位置的部分鋼筋由于受彈體直接撞擊發(fā)生斷裂，并在反射波拉力作用向外飛出。首層鋼筋網(wǎng)對(duì)混凝土的破壞有約束作用，表現(xiàn)為向外崩落的混凝土碎塊尺寸均較小。

根據(jù)Chen 等[10]的研究結(jié)果，通過撞擊速度可以將侵徹過程分為四類：剛性彈侵徹（1.0 km/s），半剛性彈侵徹（1.0 km/s≤ 1.5 km/s），半流體侵徹（3 km/s），流體侵徹（3 km/s）。本文實(shí)驗(yàn)中的彈體如圖7 所示，可以看出，3 種速度下侵徹后彈體表面僅存在輕微的磨蝕，并且彈體沒有明顯的變形。由表2 可知，3 種速度下彈體的質(zhì)量損失分別為0.360、0.160、0.570 kg，故本文屬于剛性彈侵徹。從圖7 還可以看出，由于受到混凝土骨料和鋼筋網(wǎng)的直接撞擊，3 種速度下彈體頭部均存在明顯的刻痕和凹槽，并表現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性。

圖4 試驗(yàn)裝置圖Fig. 4 Test installation

圖5 高速攝影記錄的彈體撞擊靶體過程Fig. 5 High-speed photography of the process for projectile impact target

圖6 試驗(yàn)結(jié)果（v=650 m/s）Fig. 6 Test results (v=650 m/s)

圖7 彈體磨蝕情況Fig. 7 Erosion of projectile

表2 侵徹試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)Table 2 Results of penetration test

（2）不同位置混凝土應(yīng)力

靶結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊載荷作用時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力波，且應(yīng)力波以沖擊點(diǎn)為中心開始向四周由近及遠(yuǎn)向外傳播。應(yīng)力波是沖擊能量耗散的主要方式，混凝土材料在應(yīng)力波作用下，承受動(dòng)態(tài)應(yīng)力而產(chǎn)生相應(yīng)的損傷破壞?；炷两Y(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的傳播特性對(duì)把握結(jié)構(gòu)各個(gè)位置應(yīng)力狀態(tài)，判斷其損傷程度有重要作用。圖8 為速度650 m/s 工況下試驗(yàn)測試得到的不同位置壓力時(shí)程曲線。

由圖8 可以看出，根據(jù)應(yīng)力波到達(dá)時(shí)間的差異，4 個(gè)位置的壓力時(shí)程曲線有不同的表現(xiàn)。P1距著靶點(diǎn)最近，壓力為0.4 ms 時(shí)最先達(dá)到峰值且最大值接近120 MPa，表明該處混凝土壓潰，根據(jù)空腔膨脹理論可知，該區(qū)域混凝土處于粉碎區(qū)。隨后應(yīng)力波向前傳播，P1壓力逐漸衰減至0，之后由于應(yīng)力波在邊界處反射，形成反向拉伸波，導(dǎo)致壓力呈負(fù)值。在P2位置的壓力有類似的規(guī)律，不同之處在于峰值壓力出現(xiàn)的時(shí)間稍晚于P1，且峰值大小為40 MPa，表明應(yīng)力波存在較強(qiáng)的衰減。距離初始撞擊位置較遠(yuǎn)的P3和P4處，混凝土受到的壓力峰值進(jìn)一步衰減，基本處于彈性范圍內(nèi)。但隨著侵徹深度的增加，P3及P4傳感器與彈頭的距離相對(duì)減少，壓力值有小幅度的上升趨勢。

圖8 不同位置的壓力時(shí)程曲線Fig. 8 Pressure vs time at different location

根據(jù)分析可知：一方面，各測點(diǎn)混凝土的應(yīng)力值均較高，其中P1、P2處混凝土處于塑性狀態(tài)，混凝土產(chǎn)生破碎或破裂；另一方面，從各個(gè)位置的壓力變化規(guī)律分析可知，隨著傳播距離的增加，壓力峰值急劇衰減，且脈沖逐漸展寬，其中P3、P4未出現(xiàn)明顯的脈沖壓力，應(yīng)力脈沖的形狀由最初的尖峰演變?yōu)橄鄬?duì)平坦的波形。

2 數(shù)值模擬

由于侵徹試驗(yàn)只能獲得部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而數(shù)值模擬可以進(jìn)一步分析侵徹過程中鋼筋混凝土靶的響應(yīng)狀態(tài)，故本節(jié)結(jié)合試驗(yàn)，進(jìn)行典型工況下（650 m/s）的數(shù)值模擬。

2.1 有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)建立彈體及鋼筋混凝土靶的有限元模型如圖9 所示，彈體和混凝土單元均選擇SOLID164，采用侵蝕接觸考慮混凝土單元失效?；炷潦Р捎脴O限壓應(yīng)變和極限拉應(yīng)變進(jìn)行控制，具體取值參考文獻(xiàn)[11]，即取=3.30×10-3和=2.00×10-3分別為判斷混凝土受壓和受拉破壞的依據(jù)。模型中對(duì)于混凝土和鋼筋之間的界面采用以下方法處理：通過程序語言在鋼筋與混凝土之間單獨(dú)建立了一層界面單元，用于模擬二者之間的過渡層，界面層厚度為包裹在鋼筋周圍的一個(gè)單元尺寸。

圖9 有限元模型Fig. 9 Finite-element model

彈體為高強(qiáng)度鋼，試驗(yàn)表明侵徹過程中彈體質(zhì)量侵蝕和變形基本可以忽略，因此選用剛性模型（MAT_RIGID），參數(shù)見表3[12]。根據(jù)已有文獻(xiàn)的研究[13]，混凝土選用Malvar 等[14]提出K&C 模型（*MAT_ CONCRETE_DAMAGE_REL3），結(jié)合材料試驗(yàn)，對(duì)有限元模型中參數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行了標(biāo)定，具體見表4。

表3 彈材參數(shù)Table 3 Parameters of projectile

表4 K&C 模型中混凝土的材料參數(shù)Table 4 Parameters of K&C model

2.2 計(jì)算結(jié)果

（1）侵徹過程分析

K&C 混凝土材料模型包含初始屈服面、極限和軟化強(qiáng)度面，利用各強(qiáng)度面的特點(diǎn)描述混凝土材料處于不同階段的塑性性能，并且能反映材料的應(yīng)變強(qiáng)化和軟化以及損傷效應(yīng)[13]。其中損傷效應(yīng)采用比例損傷表示：為內(nèi)部損傷變量，與應(yīng)力偏張量的第二不變量、損傷演化、硬化參數(shù)有關(guān)；為損傷轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其值與初始輸入的有關(guān)，主要用于區(qū)分強(qiáng)化段和軟化段。當(dāng)材料未屈服，位于彈性范圍； δ 在0～1 之間，材料進(jìn)入強(qiáng)化區(qū)域；處于1～2 之間時(shí)，材料進(jìn)入軟化區(qū)域。特別的當(dāng)=1時(shí)，單元將會(huì)發(fā)生損傷，當(dāng)=2 時(shí)表示殘余失效。比例損傷可以描述混凝土材料的損傷程度，圖10 給出了侵徹速度v=650 m/s 時(shí)，從0.5 至2 ms 鋼筋混凝土靶體的破壞情況。

圖10 混凝土破壞情況Fig. 10 Damage of concrete

圖中藍(lán)色到紅色表示鋼筋混凝土靶受到的損傷程度由輕到重，且損傷最先出現(xiàn)在彈體與混凝土接觸位置，并進(jìn)一步向四周傳播，遠(yuǎn)離撞擊點(diǎn)位置的損傷程度較輕。由于鋼筋與混凝土之間的界面屬于薄弱區(qū)，從圖中可以看出：鋼筋層周圍出現(xiàn)較為嚴(yán)重的損傷，且呈現(xiàn)沿鋼筋層的連續(xù)損傷。即便數(shù)值模擬中采用無反射邊界條件用于模擬半無限靶，但仍然可以從計(jì)算結(jié)果中得到層狀布置的鋼筋在一定程度上使混凝土出現(xiàn)整體破壞，即層與層之間發(fā)生脫離，在試驗(yàn)中也觀察到了這一現(xiàn)象（圖11）。圖11 可以看到，兩種速度下靶體在第2 層鋼筋位置側(cè)面出現(xiàn)較大裂縫，同樣在其它鋼筋層位置（如第3、第4 層鋼筋）也有類似的開裂現(xiàn)象。進(jìn)一步說明層狀鋼筋在侵徹過程中會(huì)帶動(dòng)周邊的混凝土一起發(fā)生整體的破壞，造成層與層之間的剝離，這與縱向鋼筋連接作用的強(qiáng)弱有關(guān)，故在配筋時(shí)應(yīng)增加縱向鋼筋的數(shù)量，加強(qiáng)靶體的整體性，減少該類破壞模式的產(chǎn)生。

圖11 靶體在鋼筋層位置出現(xiàn)整體脫離破壞Fig. 11 Detachment failure of reinforced concrete target at the steel layer

（2）侵徹深度

數(shù)值模擬中三種速度650、675、680 m/s 對(duì)應(yīng)的侵徹深度分別為1 130、1 310、1 330 mm，結(jié)合表2 可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)偏差分別為0.89%，0.76%及0.76%，如圖12 所示。

圖12 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的侵徹深度(h)對(duì)比Fig. 12 Depth of penetration of numerical and experimental

（3）鋼筋分析

彈體侵徹鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)，鋼筋主要有以下兩方面的作用：一方面鋼筋對(duì)周邊的混凝土基體有較強(qiáng)的約束作用，提高了混凝土抗裂性，間接的提高了彈體的侵徹阻力；另一方面鋼筋自身強(qiáng)度較高，侵徹過程中受彈體直接撞擊產(chǎn)生較大的變形，該過程耗散了彈體大量的動(dòng)能，從而降低了其侵徹能力。故考察侵徹過程中鋼筋的受力狀態(tài)，破壞模式等對(duì)于彈靶設(shè)計(jì)分析有重要的作用。圖13 給出了650 m/s 侵徹工況下，處于彈道內(nèi)鋼筋的破壞情況。

圖13 侵徹過程中鋼筋的破壞情況Fig. 13 Failure of steel during the penetration

從圖中可以看出：一方面，處于彈道內(nèi)的鋼筋均受到彈體的強(qiáng)沖擊載荷而發(fā)生斷裂，首層鋼筋向外彎曲；其余層的鋼筋向內(nèi)或兩側(cè)彎曲且在中段斷裂，綁扎處鋼筋脫開，鋼筋在斷口處出現(xiàn)較為明顯的拉伸、剪切斷裂痕跡。已有研究表明[15-16]，受直接撞擊的鋼筋，其破壞可簡化為彎曲+剪切斷裂和彎曲+拉伸斷裂這兩種模式。結(jié)合本文實(shí)驗(yàn)，可以認(rèn)為鋼筋在撞擊力作用下，首先出現(xiàn)彎曲變形，然后在剪切力和拉力共同作用下達(dá)到其極限應(yīng)變并發(fā)生破壞，以拉剪破壞為主。另一方面，處于彈道周圍的鋼筋，受周邊混凝土的擠壓而發(fā)生明顯的向外膨脹變形。

（4）混凝土響應(yīng)區(qū)分析

由空腔膨脹理論可知，彈體侵徹混凝土靶的過程中，根據(jù)混凝土所處的破壞狀態(tài)不同（如徑向壓潰、環(huán)向拉斷等），從彈體表面向外將混凝土靶依次分為粉碎區(qū)、破裂區(qū)、彈性區(qū)及未擾動(dòng)區(qū)[17]。各個(gè)區(qū)域的半徑大小由各界面的速度及傳播時(shí)間決定，且各區(qū)域的半徑大小對(duì)于某一時(shí)刻彈體侵徹阻力的計(jì)算、靶體破壞程度的判定有著重要的作用，故此處根據(jù)文獻(xiàn)[11]，對(duì)侵徹過程中，彈體處于某一位置時(shí)各區(qū)域半徑大小進(jìn)行計(jì)算分析。此處選擇t=1 ms 時(shí)刻，第二層鋼筋位置處混凝土響應(yīng)分區(qū)，混凝土的極限壓應(yīng)變和極限拉應(yīng)變分別為=3.30×10-3和=2.00×10-3[11]。

圖14 混凝土分區(qū)Fig. 14 Regions of concrete

為進(jìn)一步分析處于各區(qū)域鋼筋的受力狀態(tài)，以著靶點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xOy 坐標(biāo)，選取其中一根鋼筋，沿x 軸選取不同位置處鋼筋的Mises應(yīng)力，繼而建立鋼筋應(yīng)力與位置的關(guān)系曲線。此處采用L 表示鋼筋位置與彈道中心的距離，如L=50，表示距離彈道中心50 mm 處的鋼筋（如圖15）。圖16 給出了不同位置處鋼筋的等效應(yīng)力時(shí)程曲線，結(jié)合鋼筋的應(yīng)力分析可知，在空腔區(qū)內(nèi)，即L＜78 mm，鋼筋受到彈體撞擊很快發(fā)生斷裂，由于有限元模型中設(shè)置單元失效刪除，故曲線在0.5 ms 以后沒有數(shù)據(jù)。在粉碎區(qū)內(nèi)，即L＜271 mm，鋼筋均達(dá)到屈服強(qiáng)度345 MPa，時(shí)程曲線表現(xiàn)為達(dá)到峰值后即保持直線不變。圖17 為不同位置處鋼筋的等效應(yīng)力值，結(jié)合圖14 的混凝土分區(qū)結(jié)果可知，處于混凝土粉碎區(qū)的鋼筋達(dá)到其屈服強(qiáng)度；在混凝土破裂區(qū)，即271～426 mm 之間，鋼筋的應(yīng)力呈線性關(guān)系逐漸減小，且處于彈性范圍內(nèi)。彈性區(qū)以外鋼筋的應(yīng)力值均較小，且隨距離增加線性減小。

圖15 鋼筋位置Fig. 15 Location of steel

圖16 不同位置鋼筋等效應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 16 Mises stress (σ) history of steel at different position

圖17 鋼筋等效應(yīng)力分布Fig. 17 Mises stress (σ) distribution of steel

3 結(jié) 論

本文開展了直徑156 mm 的大尺寸彈體正侵徹鋼筋混凝土靶實(shí)驗(yàn)，得到了侵徹過程中不同位置的混凝土壓力值；結(jié)合數(shù)值模擬，分析了混凝土的破壞損傷分區(qū)，不同位置的鋼筋應(yīng)力狀態(tài)。得到以下結(jié)論：

（1）侵徹過程中靶體出現(xiàn)沿鋼筋層的連續(xù)損傷。層狀布置的鋼筋在一定程度上使混凝土層與層之間的脫離破壞，實(shí)際工程中應(yīng)加強(qiáng)縱向鋼筋的配置；

（2）侵徹過程中處于彈道附近的混凝土壓力最大，且峰值脈沖明顯；隨著距離增加，峰值減小且脈寬增大，應(yīng)力脈沖的形狀由最初的尖峰演變?yōu)橄鄬?duì)平坦的波形；

（3）隨著距彈道中心的距離增大，鋼筋的應(yīng)力逐漸減小，其中粉碎區(qū)鋼筋基本處于屈服狀態(tài)，破裂區(qū)鋼筋處于彈性狀態(tài)，彈性區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)鋼筋應(yīng)力基本可以忽略。

感謝陳剛研究員、徐偉芳副研究員、陳軍紅副研究員、呂太洪博士及李洪祥博士對(duì)侵徹實(shí)驗(yàn)工作的支持。