低雷諾數(shù)翼型多點氣動優(yōu)化設計方法研究

李帝辰 楊龍 魏闖 張鐵軍

摘要：高空長航時太陽能無人機通常采用低雷諾數(shù)翼型，并且其跨晝夜飛行狀態(tài)不同?；诖韮?yōu)化方法，結(jié)合經(jīng)過風洞試驗驗證的基于γ-- ---Reθt轉(zhuǎn)捩模型的RANS數(shù)值模擬方法，提出了基于不同飛行狀態(tài)功耗分配權(quán)重的低雷諾數(shù)翼型多點氣動優(yōu)化設計方法。針對典型低雷諾數(shù)翼型E387，開展考慮“夜間巡航-上午爬升-白天巡航-傍晚下滑”4種設計狀態(tài)下的多點氣動外形優(yōu)化設計，結(jié)果表明，優(yōu)化后的低雷諾數(shù)翼型功率因子在4個設計點分別提升7.84%、7.95%、11.34%和6.98%，提高了其跨晝夜飛行周期下的氣動性能。

關(guān)鍵詞：太陽能無人機；低雷諾數(shù)翼型；代理優(yōu)化；轉(zhuǎn)捩模型；多點優(yōu)化

中圖分類號：V211.3文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.12.002

高空長航時太陽能飛行器具有優(yōu)異的巡航性能，是開展偵察監(jiān)視、大氣監(jiān)測和通信中繼等軍民任務的理想平臺[1-4]。該飛行器的氣動設計較常規(guī)飛機有其特殊性，其飛行高度高、巡航速度低、飛行雷諾數(shù)?。≧e≤5×105），繞翼型流動常伴有層流分離、分離泡和轉(zhuǎn)捩等復雜現(xiàn)象，氣動性能受雷諾數(shù)、湍流度和氣動外形變化等因素影響敏感，并且其飛行任務剖面復雜，典型的夜間巡航、上午爬升、白天巡航、傍晚下滑4個飛行狀態(tài)，飛行雷諾數(shù)、大氣湍流度等都不相同，氣動設計難度較大。

目前，太陽能無人機的氣動優(yōu)化設計主要是針對低雷諾數(shù)下翼型的氣動外形優(yōu)化設計[5]。傳統(tǒng)的翼型氣動外形優(yōu)化研究在高雷諾數(shù)條件下技術(shù)積累豐富，針對低雷諾數(shù)翼型的氣動優(yōu)化設計研究則相對較少。張增海[6]等采用SST k-w全湍模型，利用遺傳算法對翼型S826進行了單設計點下升阻比的優(yōu)化設計。唐新姿[7]等考慮湍流不確定性影響，提出了一種適用于高湍流低雷諾數(shù)小型風力機翼型升阻比的優(yōu)化設計策略。劉曉春[8]等研究了適合鋪設晶硅光伏板的折線翼型氣動特性，并進行了優(yōu)化設計。李隆[9]等在低雷諾數(shù)和跨聲速條件下，采用S-A全湍模型，開展了機翼的升阻比和力矩系數(shù)優(yōu)化設計。王科雷[10]等提出了一種適用于極低雷諾數(shù)下提前轉(zhuǎn)捩的翼型氣動優(yōu)化策略并進行了算例驗證。陸豐文[11]等采用Xfoil程序并基于遺傳算法，對NACA0012對稱翼型進行了多個低雷諾數(shù)和迎角狀態(tài)下的旋翼優(yōu)化設計。陳學孔[12]等從提高飛行航時和穩(wěn)定性的角度出發(fā)，進行了低雷諾數(shù)翼型在多個速度狀態(tài)下氣動優(yōu)化。綜上，當前低雷諾數(shù)翼型氣動優(yōu)化設計研究，仍多采用全湍計算，未考慮分離泡轉(zhuǎn)捩模擬的準確性；此外，結(jié)合太陽能無人機飛行軌跡的氣動優(yōu)化設計還未見報道。

本文結(jié)合高空長航時太陽能飛行器典型飛行任務剖面，提出了適用于持續(xù)跨晝夜條件下翼型多點優(yōu)化設計思路，建立了基于代理模型的低雷諾數(shù)翼型多點氣動優(yōu)化設計方法，針對典型低雷諾數(shù)翼型進行了算例驗證，對比分析了優(yōu)化結(jié)果。

1數(shù)值計算方法

1.1湍流模型

圖3給出了采用Tomac轉(zhuǎn)捩關(guān)系式計算與試驗獲得分離泡位置對比結(jié)果。可見，Tomac計算的分離泡位置與試驗值符合良好，其中分離點較試驗值略靠后，而再附點位置與試驗值基本重合。

2結(jié)合飛行軌跡的多點優(yōu)化設計方法

太陽能飛機持續(xù)跨晝夜的典型飛行任務剖面通常具有如圖4所示特征[19-21]。日出后t1時刻，當光伏輸出功率滿足爬升需求后，飛機由夜間飛行高度開始爬升，增加重力勢能并為蓄電池充電，直至白天巡航高度后t2～t3時刻保持巡航飛行，當光伏輸出功率下降之后，在能量系統(tǒng)控制下，飛機開始下滑，此過程可包含帶動力下降和無動力滑翔，夜間t4時刻開始為節(jié)省蓄電池能量，在較低高度巡航平飛，但最低高度受任務限制，為避免大氣環(huán)境影響通常需在10km以上的平流層飛行。當蓄電池滿足能量平衡需求，即可按飛行軌跡周而復始實現(xiàn)跨晝夜飛行。

由此可見，相較傳統(tǒng)飛行器，太陽能飛機在持續(xù)跨晝夜飛行任務周期內(nèi)，將經(jīng)歷“夜間巡航—上午爬升—白天巡航—傍晚下滑”4種狀態(tài)的多輪轉(zhuǎn)換，各狀態(tài)時間占比均較大，且低雷諾數(shù)條件下流場受環(huán)境狀態(tài)影響敏感。因此，若想獲得飛行任務內(nèi)綜合最優(yōu)翼型，應當考慮該軌跡中所有狀態(tài)。

對于多點優(yōu)化，可采用分配權(quán)重將多設計點轉(zhuǎn)化為單設計點。針對本文實際設定的減阻優(yōu)化目標，可將各狀態(tài)下飛機克服阻力分別所做的功作為權(quán)重分配依據(jù)。

由式（7）、式（8）可知，隨著巡航高度的增加，飛機平飛需用功率呈非線性逐漸增大。假設飛機爬升下滑過程無加速度，可認為飛機克服阻力需用功率與該高度處平飛狀態(tài)需用功率相等。飛行軌跡內(nèi)平飛需用功率隨時間積分即是各狀態(tài)克服阻力的功耗，如圖4中功率曲線下方面積所示。

本文優(yōu)化基于航空工業(yè)氣動院優(yōu)化設計平臺ARI_OPT[22]，優(yōu)化方法流程如圖5所示。翼型參數(shù)化采用改進的Hicks-Henne方法，該方法采用解析函數(shù)線性疊加法來表示翼型幾何形狀，由基準翼型、型函數(shù)及其系數(shù)來定義：

3.2結(jié)果分析

優(yōu)化初始采樣點為44個，設置總計調(diào)用計算流體力學（CFD）計算400次后退出優(yōu)化。圖6給出了收斂歷程，可見經(jīng)過約300次CFD計算后，4個設計點優(yōu)化過程均收斂。

表2～表5分別給出了各設計狀態(tài)下優(yōu)化前后翼型氣動特性對比?？梢钥吹剑鄬τ谠家硇?，優(yōu)化后翼型的升力系數(shù)不降低的情況下，各設計狀態(tài)阻力系數(shù)大幅減小，分別降低7.11%、6.94%、9.34%和5.70%；低頭力矩系數(shù)減小；升阻比和功率因子顯著增大，功率因子分別增大7.84%、7.95%、11.34%和6.98%。

優(yōu)化前后翼型外形對比如圖7所示?？梢娤啾扔谠家硇?，優(yōu)化后翼型上表面較為平坦，曲率變化更加緩和，翼型最大厚度位置后移，翼型下表面外形具有前加載特征，前端厚度減小，中部厚度增加，后半部正彎度增大，靠近尾緣處厚度減小。

圖8為設計狀態(tài)1～狀態(tài)4，優(yōu)化翼型和原始翼型的壓力分布對比。從圖中可見，翼型前緣和后緣的壓力變化較大。此外，相比下表面，翼型上表面的變化各不相同。對低雷諾數(shù)翼型，分離泡結(jié)構(gòu)是關(guān)心的對象，其壓力分布具有“壓力臺階”現(xiàn)象，圖中壓力臺階位置較原始翼型，在設計狀態(tài)1，設計狀態(tài)2和設計狀態(tài)4均后移，而在設計狀態(tài)3前移。

圖9給出了優(yōu)化前后翼型上翼面摩阻系數(shù)對比結(jié)果，可以明顯看出，表征分離泡發(fā)生轉(zhuǎn)捩的摩阻系數(shù)峰值位置也發(fā)生了變化。在雷諾數(shù)較高的設計狀態(tài)1（Re=4.25×105），設計狀態(tài)2（Re=2.87×105）和設計狀態(tài)4（Re=3.0×105），轉(zhuǎn)捩點均向后推遲；而在雷諾數(shù)較低（Re=1.8×105）的設計狀態(tài)3，轉(zhuǎn)捩點卻向前移動，由x/c=0.58前移至x/c=0.49。

以上現(xiàn)象是由于優(yōu)化翼型上表面流動形態(tài)改變機理不同所導致的。根據(jù)經(jīng)典分離泡理論，分離流動在獲得外部主流動量轉(zhuǎn)捩后，將很快發(fā)生再附，轉(zhuǎn)捩點位置是決定分離泡結(jié)構(gòu)的重要因素。

從圖10可以看出，在雷諾數(shù)較低的設計狀態(tài)3（Re= 1.8×105），由于Re≤2×105，處于低雷諾數(shù)非線性特征十分顯著的范圍，原翼型上表面的分離泡尺度較大。結(jié)合表2～表5數(shù)據(jù)，這直接導致翼型的壓差阻力占翼型總阻力高達67.3%。因此，優(yōu)化的方向主要在于通過改變幾何外形，縮小分離泡尺度，使壓差阻力得到降低。在設計狀態(tài)3的優(yōu)化過程中，翼型形狀的改變，使得上翼面邊界層在逆壓梯度的影響下，分離點和轉(zhuǎn)捩點均較原始翼型提前，整個分離泡位置前移，長度有所增加，但是優(yōu)化翼型的外形曲率變化較為緩和，使得分離區(qū)域的尺度較前者明顯縮小，因而優(yōu)化后翼型的壓差阻力降低了13.45%，摩擦阻力基本未變，總阻力得到了優(yōu)化降低。

對雷諾數(shù)相對較高的設計狀態(tài)1（Re=4.25×105），此時已接近低雷諾數(shù)范圍上限Re=5×105，低雷諾數(shù)效應不再明顯，原翼型上表面的分離泡尺度已經(jīng)較小，摩擦阻力高于壓差阻力占比，占翼型總阻力56.24%。此時，通過縮小分離泡尺度降低壓差阻力的優(yōu)化空間已十分有限。因而，優(yōu)化的方向變?yōu)橥ㄟ^改變翼型外形，控制分離泡結(jié)構(gòu)，降低摩擦阻力。因此，在除設計狀態(tài)3的其余優(yōu)化中，層流分離泡分離點位置基本未變，而轉(zhuǎn)捩點在緩和的外形曲率影響下被推遲，從而使再附點后移，分離泡長度增加，尺度大小基本不變。優(yōu)化后翼型上翼面湍流覆蓋區(qū)域減小，摩擦阻力降低了13.62%。壓差阻力基本未變，總阻力達到優(yōu)化減小的目的。

值得注意的是，低雷諾數(shù)流動及分離泡結(jié)構(gòu)受來流角度、湍流度、表面粗糙度等因素影響較大。本文考慮的4種設計狀態(tài)來流角度雖各不相同，但相差很小，對分離泡結(jié)構(gòu)影響有限，雷諾數(shù)不同帶來的影響仍為主導。綜上，對于本文的低雷諾數(shù)翼型優(yōu)化，在不同雷諾數(shù)下，優(yōu)化翼型的減阻機理不同。這本質(zhì)是由低雷諾數(shù)下獨特的分離泡結(jié)構(gòu)特性所導致的。

4結(jié)論

通過分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）結(jié)合高空長航時太陽能無人機跨晝夜飛行軌跡，根據(jù)“夜間巡航—上午爬升—白天巡航—傍晚下滑”各飛行狀態(tài)功耗分配權(quán)重的多設計點優(yōu)化方法，能有效地提升該類飛行器在整個任務剖面內(nèi)的性能，為同類型優(yōu)化問題提供參考。

（2）從翼型優(yōu)化的結(jié)果來看，在約束條件下，反映航時的功率因子目標在4個設計點分別增加了7.84%、7.95%、11.34%和6.98%，證明本文優(yōu)化設計方法是可行且具有工程價值。

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（責任編輯王為）

作者簡介

李帝辰（1989-）男，碩士，工程師。主要研究方向：氣動力優(yōu)化設計。

Tel：024-86566754

E-mail：lidichen11@163.com

楊龍（1988-）男，碩士，工程師。主要研究方向：氣動力優(yōu)化設計。

Tel：024-86566766

E-mail：jerryyl216@163.com

魏闖（1984-）男，碩士，高級工程師。主要研究方向：氣動力優(yōu)化設計。

Tel：024-86566716

E-mail：agangood@sina.com

張鐵軍（1979-）男，碩士，研究員。主要研究方向：飛機氣動設計。

Tel：024-86566786

E-mail：zhangtiejun@avicari.cn

Study on Multi-point Aerodynamic Optimization Method of Low Reynolds Number Airfoil

Li Dichen*，Yang Long，Wei Chuang，Zhang Tiejun

Aeronautical Science and Technology Key Lab for High Speed and High Reynolds Number Aerodynamic Force Research，AVIC Aerodynamics Research Institute，Shenyang 110034，China

Abstract： The solar-powered HALE UAV usually use low Reynolds number airfoil， and its day-night flight state is different. Based on surrogate model optimization design method， and a steady RANs solver coupled with the grammatheta transition model validated by wind tunnel experiment data， a multi-point aerodynamic optimization design method， by which weight distribution is based on drag power consumption under different flight states， was proposed. In view of typical low Reynolds number airfoil E387， four design states： night cruise， morning climb， day cruise and evening descent optimization were carried out. The results show that the power indices of the four design states are increased by 7.84%， 7.95%， 11.34% and 6.98%， respectively， which improves its day-night flight aerodynamic performance.

Key Words： solar-powered UAV； low Reynolds number airfoil； surrogate model； transition model； multi-point optimization