數(shù)字圖像的幾何運(yùn)算

王真明

摘要：目前，數(shù)字圖像處理民已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療保健、航空航天、軍事等領(lǐng)域。隨著信息高速公路、數(shù)字地球概念的提出以及Intemet的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像處理由于具有信息量大、傳輸速度快、作用距離遠(yuǎn)等一系列優(yōu)點(diǎn)，必將成為人類獲取信息的重要來源和利用信息的重要手段。該文介紹了數(shù)字圖像的基本知識(shí)，數(shù)字圖像的幾何運(yùn)算系統(tǒng)的開發(fā)原理，主要實(shí)現(xiàn)功能、子模塊設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)技術(shù)。其中，重點(diǎn)介紹了通過對(duì)像素的幾何運(yùn)算實(shí)現(xiàn)圖像的各種幾何變換的原理和算法實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像;像素;幾何運(yùn)算

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）03-0209-04

數(shù)字圖像處理技術(shù)與理論是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域，數(shù)字圖像的幾何運(yùn)算是數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要組成部分。人類感知圖像是通過視覺系統(tǒng)接收物體透射光或反射光在大腦中形成的印象或認(rèn)識(shí)。人類獲取外界信息約80%左右是來自視覺所接收的圖像信息。圖像的幾何運(yùn)算就是對(duì)其進(jìn)行平移、縮放、鏡像、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)置等處理，用于滿足實(shí)際需要。用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行各種處理我們稱之為數(shù)字圖像處理。本文就是討論如何利用微軟的Visual C++開發(fā)工具來實(shí)現(xiàn)一些常用的數(shù)字圖像處理算法——數(shù)字圖像的幾何運(yùn)算。

圖像分為黑白圖像和彩色圖像，其中黑白圖像又包括單色圖像和灰度圖像，灰度圖像是用0表示黑，255表示白，中間值表示灰色，用該字節(jié)的數(shù)值表示對(duì)應(yīng)像素的灰度值或亮度值。彩色圖像一般使用RGB模式，其中R表示紅色，G表示綠色，B表示藍(lán)色，統(tǒng)稱為“三基色”，用這三種色彩的不同搭配，就可以形成各種不同的色彩。形成的圖像文件一般用BMP、JPEG、GIF等格式表示。

本系統(tǒng)的開發(fā)以圖像像素的幾何運(yùn)算為原理，綜合了各學(xué)科（如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)、系統(tǒng)工程等）較先進(jìn)的成果形成的計(jì)算機(jī)圖像處理主要防采用兩大類方法：一類是在圖像空間中對(duì)圖像進(jìn)行各種處理;另一類方法是把圖像進(jìn)行變換，經(jīng)過傅立葉變換或小波變換，變換到頻率域，在頻率域中進(jìn)行各種處理，然后再變換回圖像的空間域，形成處理后的圖像。

圖像的幾何運(yùn)算也稱為空間變換，是建立一幅圖像與其變換后的圖像中所有各點(diǎn)之間映射關(guān)系的函數(shù)。這些函數(shù)能唯一確定輸入圖像和輸出圖像中所有像素點(diǎn)之間的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系。即：[x，y]-[X（u，v），Y（u，v）] 或[u，v]-[U（x，y），V（x，y）]

其中，[u，v]表示輸入圖像的像素坐標(biāo)，[x，y]表示輸出圖像的像素坐標(biāo)。X、Y、U、V表示空間幾何變換的映射函數(shù)，該函數(shù)唯一定義了輸入和輸出圖像中所有點(diǎn)之間的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系。X、Y將輸入映射到輸出，稱為前向映射（Forward Mapping）;U、V將輸出映射到輸入，稱為逆向映射（Inverse Mapping）。圖像的幾何運(yùn)算應(yīng)用得非常普遍，已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像、遙感圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺以及電視、電影、多媒體廣告等影像處理中。本文介紹一些常用的圖像變換技術(shù)，包括圖像的平移、鏡像、轉(zhuǎn)置、旋轉(zhuǎn)、縮放等。

1）判斷并打開一幅256色BMP位圖顯示出來;

2）圖像平移：通過所給X、Y方向平移參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)位移量的平行移動(dòng);

3）圖像縮放：通過所給X、Y方向的縮放參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)倍數(shù)的縮小或放大;

4）圖像旋轉(zhuǎn)：通過所給旋轉(zhuǎn)度數(shù)進(jìn)行順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn);

5）圖像鏡像：實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的垂直鏡像或水平鏡像;

6）圖像轉(zhuǎn)置：通過把圖像的x坐標(biāo)與y坐標(biāo)互換實(shí)現(xiàn)圖像的轉(zhuǎn)置。

利用數(shù)學(xué)公式對(duì)圖像像素進(jìn)行幾何運(yùn)算和VC++的數(shù)字圖像處理技術(shù)為理論基礎(chǔ)，完成對(duì)圖像進(jìn)行平移、鏡像、縮放、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)置等幾何變換的算法實(shí)現(xiàn)，并實(shí)際設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)上述功能。

1 打開位圖模塊

因灰度圖像每個(gè)像素位數(shù)正好是8位（1個(gè)字節(jié)），因此在進(jìn)行圖像處理時(shí)不用考慮拼湊字節(jié)的問題。而且由于灰度圖調(diào)色板的特殊性，進(jìn)行灰度圖像處理時(shí)不必考慮調(diào)色板的問題。這樣在介紹圖像處理時(shí)，一般采用灰度圖，為的是將重點(diǎn)放在算法本身。

系統(tǒng)調(diào)用Ondraw0函數(shù)，用GetDocument0獲取文檔，然后調(diào)用GetHDIBO獲取DIB，該函數(shù)主要用來繪制DIB對(duì)象。其中調(diào)用了StretchDIBits0或者SetDIBitsToDevice0來繪制DIB對(duì)象。輸出的設(shè)備由參數(shù)hDC指定;繪制的矩形區(qū)域由參數(shù)lpDCRect指定;輸出DIB的區(qū)域由參數(shù)lpDIBRect指定。再調(diào)用Paint-DIBO函數(shù)，在PaintDIBO中先鎖定DIB找到DIB圖像象素起始位置，獲取DIB調(diào)色板，并選中它，設(shè)置好顯示模式，最后判斷是原始大小，不用拉伸調(diào)用StretchDIBits0若不是原始大小，則調(diào)用SetDIBitsToDevice0來繪制DIB對(duì)象。

2 圖像平移

2.1 基本原理

所有的點(diǎn)都按照指定的平移量水平、垂直移動(dòng)。如圖所示，設(shè)（x0，y0）為原圖像上的一點(diǎn)，圖像水平平移量為x，垂直平移量為v，則平移后點(diǎn)（x0，y0）坐標(biāo)將變?yōu)椋▁l，yl）。

平移后圖像的每一個(gè)點(diǎn)都可以在原圖像中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。例如，對(duì)于新圖中的（0，0）像素，代人上面的方程組，可以求出對(duì)應(yīng)原圖中的像素（-x，-y）。如果x大于0，則點(diǎn)（-x，-y）不在原圖中。對(duì)于不在原圖中的點(diǎn)，可以直接將它的像素值統(tǒng)一設(shè)置為255。同樣，若有點(diǎn)不在原圖中，也就說明原圖中有點(diǎn)被移出顯示區(qū)域。如果不想丟失被移出的部分圖像，可以將新生成的圖像寬度擴(kuò)大lxl.高度擴(kuò)大lyl。

2.2 平移模塊實(shí)現(xiàn)

首先取得原圖的數(shù)據(jù)區(qū)指針.通過對(duì)話框輸入偏移量x，y，開辟一個(gè)同樣大小的緩沖區(qū)，再對(duì)原圖依次循環(huán)每個(gè)像素，每讀入一個(gè)像素點(diǎn)（x0，y0），根據(jù)它的坐標(biāo)（x0，y0）找到目標(biāo)圖像的位置（xl=xO+x，yl=yO+y），將像素（x0，y0）處的顏色值賦給新圖中的（xl，yl）。

for（i=0;i

{

for（j=0;j

{

//指向新DIB第i行，第j個(gè)象素的指針

//由于DIB中圖像第一行其實(shí)保存在最后一行的位置，因此lpDst

//值不是（char *）lpNewDIBBits+ lLineBytes{i+j，而是

//（char *）lpNewDIBBits+ lLineBytes*（lHeight -1 -i）+j

lpDst= （char *）lpNewDIBBits+ ILineBytes半（IHeight -1 -i）+j;

//計(jì)算該象素在源DIB中的坐標(biāo)

i0=i- lYOffset;

j0=j- lXOffset;

//判斷是否在源圖范圍內(nèi)

if（00>=0）&&（j0< IWidth）&&（i0>=0）&&（i0< IHeight》

{

//指向源DIB第i0行，第j0個(gè)象素的指針

//同樣要注意DIB上下倒置的問題

lpSrc=（char *）lpDIBBits+lLineBytes*（lHeight -1- i0）+j0;

*lpDst= *lpSrc; //復(fù)制象素

）

elsef

*《unsigned char*）lpDst）= 255; 11源圖中沒有的象素，直接賦值255

）））

3 圖像縮放模塊

3.1 基本原理

圖像x軸方向縮放比率nx，y軸方向縮放比率是ny，那么原圖中點(diǎn)（x0，y0）對(duì)應(yīng)與新圖中的點(diǎn)（xl，v1）的轉(zhuǎn)換矩陣為：

例如當(dāng)nx=ny=0.5時(shí)，圖像被縮到原圖一半大小，此時(shí)縮小后圖像中的（0，0）像素對(duì)應(yīng)于原圖中的（0，0）像素;（0，1）像素對(duì)應(yīng)于原圖中的（0，2）像素，（1，0）像素對(duì)應(yīng)于原圖中的（2，o）像素，以此類推。在原圖基礎(chǔ)上，每行隔一個(gè)像素取一點(diǎn)，每隔一行進(jìn)行操作。同理，當(dāng)nx=ny=2時(shí)，圖像就會(huì)放大2倍，放大后圖像中的（0，0）對(duì)應(yīng)于原圖中的（0，0）;（0，1）對(duì)應(yīng)于原圖中的（0，0.5），該像素不存在，可以近似為（0，0）也可以近似為（0，1）;（0，2）對(duì)應(yīng)于原圖中的（0，1）;（1，0）對(duì)應(yīng)于原圖中的（0.5，0）-（0，0）或（1，0）;（2，0）對(duì)應(yīng)于原圖中的（1，0）。其實(shí)就是將原圖每行中的像素重復(fù)取值一遍，然后每行重復(fù)一次。

如圖3、圖4分別是放大前和放大后的圖像。

3.2 縮放模塊實(shí)現(xiàn)

先取得原圖的數(shù)據(jù)區(qū)指針，通過對(duì)話框獲得放大整數(shù)比例：nx，ny，更改圖像的寬度和高度，每個(gè)像素依次循環(huán)。計(jì)算該像素在原圖中的坐標(biāo)，將原圖的像素值賦給目標(biāo)像素相應(yīng)位置nxXny個(gè)值。

for（i=0;i

{

//針對(duì)圖像每列進(jìn)行操作

for（j=0;j

{

，/指向新DIB第i行，第j個(gè)象素的指針

//此處寬度和高度是新DIB的寬度和高度

lpDst=（char *）lpNewDIBBits+lNewLineBytes* （lNe-wHeight -1 -i）+j;

//計(jì)算該象素在源DIB中的坐標(biāo)

i0= （LONG）（i/fYZoomRatio+ 0.5）;

j0= （LONG）（j /fXZoomRatio+ 0.5）

//判斷是否在源圖范圍內(nèi)

if（ （j0>=o）&&（j0< IWidth）&&（i0>=0）&&（i0< lHeight》

{

//指向源DIB第i0行，第j0個(gè)象素的指針

lpSrc=（char *）lpDIBBits+lLineBytes木（lHeight -1-i0）+j0;

*lpDst= *lpSrc; //復(fù)制象素

1else

{

*《unsigned char*）lpDst）= 255; 11對(duì)源圖中沒有的象素，直接賦值255

）））

4 圖像鏡像模塊

4.1 基本原理

設(shè)圖像高度為IHeight，寬度為IWidth，原圖中（x0，y0）經(jīng)過水平鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)椋╨Width-x0，y0），其矩陣表達(dá)式為：

4.2 鏡像模塊實(shí)現(xiàn)

首先取得原圖的數(shù)據(jù)區(qū)指針，開辟一個(gè)同樣大小的緩沖區(qū)，每個(gè)像素依次循環(huán)。在水平鏡像中，將原圖中的像素點(diǎn)的水平坐標(biāo)變成鏡像后的坐標(biāo)（用圖像的寬度減去坐標(biāo)值）再顯示到圖像上。垂直鏡像中，則對(duì)垂直坐標(biāo)做相應(yīng)的處理。

按照上面的變換公式，實(shí)現(xiàn)水平和垂直鏡像的算法，bdi-rection真時(shí)表示水平鏡像，否則為垂直鏡像：

//判斷鏡像方式

if （bDirection）

{

//水平鏡像

//針對(duì)圖像每行進(jìn)行操作

for（i=0;i

{

//針對(duì)每行圖像左半部分進(jìn)行操作

for（j=0;j

{

//指向倒數(shù)第i行，第j個(gè)象素的指針

lpSrc= （char *）lpDIBBits+ lLineBytes*i+j;

//指向倒數(shù)第i行，倒數(shù)第j個(gè)象素的指針

lpDst= （char *）lpDIBBits+ lLineBytes*（i+1）-j;

//|備份—個(gè)象素

*lpBits= *lpDst;

//將倒數(shù)第i行第j個(gè)象素復(fù)制到倒數(shù)第i行倒數(shù)第j個(gè)象素

*lpDst= *lpSrc;

//將倒數(shù)第i行倒數(shù)第j個(gè)象素復(fù)制到倒數(shù)第i行第j個(gè)象素

*lpSrc= *lpBits;

）}）

else//垂直鏡像

{//針對(duì)上半圖像進(jìn)行操作

for（i=0;i

{//指向倒數(shù)第i行象素起點(diǎn)的指針

lpSrc= （char *）lpDIBBits+ ILineBytes*i;

//指向第i行象素起點(diǎn)的指針

lpDst= （char *）lpDIBBits+ lLineBytes*（lHeight -i -1）;

//備份一行，寬度為lWidth

memcpy（lpBits， lpDst， lLineBytes）;

//將倒數(shù)第i行象素復(fù)制到第i行

memcpy（lpDst， lpSrc， lLineBytes）;

//將第i行象素復(fù)制到倒數(shù)第i行

memcpy（lpSrc， lpBits， lLineBytes）;

}}

5 圖像旋轉(zhuǎn)模塊

5.1 旋轉(zhuǎn)基本原理

圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度。旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會(huì)改變我們可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)的圖像截去，也可以擴(kuò)大圖像范圍以顯示所有的圖像，這里我們實(shí)現(xiàn)后者。如圖5所示，點(diǎn)（x0，y0）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)0度后坐標(biāo)變成（xl，yl）。

上述旋轉(zhuǎn)是繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)（0，0）進(jìn)行的，如果是繞一個(gè)指定點(diǎn)（a，b）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標(biāo)系平移到該點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)，在此不再詳述。

5.2 旋轉(zhuǎn)模塊實(shí)現(xiàn)

//針對(duì)圖像每行進(jìn)行操作

for（i=0;i

{

//針對(duì)圖像每列進(jìn)行操作

for（j=0;j

{//指向新DIB第i行，第j個(gè)象素的指針，此處寬度和高度是新DIB的寬度和高度

lpDst=（char *）lpNewDIBBits+lNewLineBytes* （lNe-wHeight -l -i） +j;

//計(jì)算該象素在源DIB中的坐標(biāo)

i0= （LONG） （-《float）j）4f'Sina+《float）i）4fCosa+ f2+ 0.5）;

j0= （LONG）（《float）j）4 fCosa+《float）i）4 fSina +fl+ 0.5）;

//判斷是否在源圖范圍內(nèi)

if（（j0>=0）&&（j0< IWidth）&&（i0>=0）&&（i0< IHeight》

{

//指向源DIB第i0行，第j0個(gè)象素的指針

lpSrc=（char *）lpDIBBits+lLineBytes*（IHeight -1-i0）+j0;

//復(fù)制象素

*lpDst= *lpSrc;

1else

{

//對(duì)于源圖中沒有的象素，直接賦值為255

*《unsigned char*）lpDst）= 255;

}}}

6 圖像轉(zhuǎn)置模塊

6.1 轉(zhuǎn)置基本原理

圖像的轉(zhuǎn)置（transpose）操作是將圖像像素的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)互換。該操作將改變圖像的高度和寬度，轉(zhuǎn)置后圖像的高度和寬度將互換。即：

x0= yl

yo= xl

6.2 轉(zhuǎn)置模塊實(shí)現(xiàn)

圖像的轉(zhuǎn)置的實(shí)現(xiàn)和圖像鏡像變換類似，不同之處在于圖像轉(zhuǎn)置后DIB的頭文件也要進(jìn)行相應(yīng)的改變，主要是將頭文件中圖像高度和寬度信息更新。因此傳遞給圖像轉(zhuǎn)置函數(shù)的參數(shù)是直接指向DIB的指針，而不是直接指向DIB像素的指針。下面給出圖像轉(zhuǎn)置函數(shù)的算法。

//針對(duì)圖像每行進(jìn)行操作

for（i=0;i

{for（j=0;j

{//指向源DIB第i行，第j個(gè)象素的指針

lpSrc= （char *）lpDIBBits+ lLineBytes*（lHeight -1 -i）+j;

//指向轉(zhuǎn)置DIB第j行，第i個(gè)象素的指針

//注意此處lWidth和lHeight是源DIB的寬度和高度，應(yīng)該互換

lpDst= （char *）lpNewDIBBits+ lNewLineBytes*（IWidth -1一j）+i;

//復(fù)制象素

*lpDst= *lpSrc;

}}

數(shù)字圖像處理技術(shù)博大精深，不但需要熟練掌握一門程序開發(fā)語言，還需要深厚的數(shù)學(xué)功底，自20世紀(jì)60年代第三代數(shù)字計(jì)算機(jī)問世以后，數(shù)字圖像處理技術(shù)出現(xiàn)了空前的發(fā)展，在諸如航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、通信工程、文化藝術(shù)、電子商務(wù)等等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。本文利用Visual C++這個(gè)開發(fā)平臺(tái)只是拋磚引玉，希望和廣大讀者共同交流學(xué)習(xí)。

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