考慮非固定提前期的生產(chǎn)計劃和預(yù)防性維護聯(lián)合優(yōu)化模型

黃劍秋，王麗亞

(上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院工業(yè)工程系，上海 200240)

0 引言

生產(chǎn)計劃和設(shè)備維護計劃是兩項非常重要的活動，然而現(xiàn)有企業(yè)采用的方法大多是由生產(chǎn)部門和設(shè)備維護部門各自進行生產(chǎn)計劃和設(shè)備維護計劃。這種分開各自計劃的方式帶來的問題是，生產(chǎn)計劃在執(zhí)行時缺乏可行性或難以實施，而設(shè)備維護計劃由于沒有考慮生產(chǎn)任務(wù)引起的設(shè)備負荷的改變，往往過于粗放，導(dǎo)致過度維護或維護不足，從而增加生產(chǎn)和維護的總成本。因此，考慮生產(chǎn)計劃和維護計劃相互制約，對整個系統(tǒng)進行聯(lián)合建模，使得生產(chǎn)計劃和維護計劃整體最優(yōu)尤為重要。近年來，已有學(xué)者開始研究生產(chǎn)計劃與預(yù)防性維護的聯(lián)合優(yōu)化問題[1-3]，這類聯(lián)合優(yōu)化模型主要基于經(jīng)典的有限產(chǎn)能批量計劃問題(Capacitated Lot-Sizing Problem, CLSP)構(gòu)建。趙世雄等[4]采用循環(huán)迭代的算法研究了單機情況下的生產(chǎn)和維護的聯(lián)合優(yōu)化問題；藍天皓等[5]、張岳君等[6]以生產(chǎn)和維護總成本為優(yōu)化目標(biāo)建立了單機情況下的生產(chǎn)批量和預(yù)防性維護模型；Zhou等[7]詳細探討了串行無重入的系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化建模過程，建立了預(yù)防性維護和調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化模型；劉學(xué)娟等[8]考慮多產(chǎn)品情況下的生產(chǎn)計劃和預(yù)防性維護聯(lián)合優(yōu)化建模；張博文等[9]進一步考慮并行機系統(tǒng)，同樣以系統(tǒng)生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標(biāo)建立聯(lián)合優(yōu)化模型，然而這些研究都是基于固定提前期(Fixed Lead-time, FL)假設(shè)而建立的聯(lián)合優(yōu)化模型。固定提前期假設(shè)下制定的生產(chǎn)計劃在設(shè)備負荷水平較高、波動較大的生產(chǎn)系統(tǒng)如半導(dǎo)體晶圓制造這類具有高度重入特性和高設(shè)備利用率的復(fù)雜系統(tǒng)中往往缺乏可行性。針對這類系統(tǒng)，學(xué)者們開始運用非固定提前期函數(shù)(Clearing Function)模型來解決生產(chǎn)計劃中提前期的變動性問題[10]。非固定提前期函數(shù)的概念最初由Graves[11]提出，Karmarkar[12]緊接著提出了凸飽和的非固定提前期函數(shù)概念。在此基礎(chǔ)上，Asmundsson等[13]考慮產(chǎn)品組合中每個產(chǎn)品的在制品(Work in Process, WIP)對提前期的影響提出了非固定提前期分派函數(shù)(Allocated Clearing Function, ACF)的概念，他們驗證了在變動需求和高設(shè)備利用率環(huán)境下，由ACF構(gòu)建的生產(chǎn)計劃模型在計劃準(zhǔn)確度方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的固定提前期的生產(chǎn)計劃模型[14]。然而，現(xiàn)有關(guān)于非固定提前期函數(shù)的研究中，并沒有考慮預(yù)防性維護對生產(chǎn)計劃的影響。實際上，預(yù)防性維護和生產(chǎn)計劃相互制約、相互影響，共同決定了生產(chǎn)的提前期。因此，在建立非固定提前期函數(shù)時考慮預(yù)防性維護的影響將更加符合實際。

本文針對具有重入的串行系統(tǒng)的復(fù)雜特性，通過仿真模型來捕獲預(yù)防性維護對于生產(chǎn)計劃的影響，建立考慮了預(yù)防性維護的非固定提前期函數(shù)(Clearing Function with Preventive Maintenance, CFPM)，并基于該函數(shù)提出一種生產(chǎn)計劃和預(yù)防性維護聯(lián)合優(yōu)化模型。通過生產(chǎn)線不同復(fù)雜程度和設(shè)備劣化水平下的魯棒性實驗驗證了該聯(lián)合優(yōu)化模型比現(xiàn)有模型能夠得到更低的總成本。

1 問題描述

考慮以下具有重入的串行系統(tǒng)中生產(chǎn)計劃和預(yù)防性維護的聯(lián)合優(yōu)化問題，該系統(tǒng)需加工G種類型的產(chǎn)品，包含M臺設(shè)備。計劃期包含P個等長的時間段。由于重入的原因，一個工件可能多次訪問某臺設(shè)備，產(chǎn)品g從原材料投入到產(chǎn)出，需經(jīng)過工序集合Lg={l:m}的加工才能完成，m為工序l對應(yīng)的設(shè)備。產(chǎn)品g每周期期末的需求為dpg，生產(chǎn)超出需求將產(chǎn)生庫存成本，不滿足需求將產(chǎn)生缺貨成本，并累積到下一周期。每臺設(shè)備前都有一個緩沖區(qū)，緩沖區(qū)的容量無限。系統(tǒng)中所有工序和產(chǎn)品的加工時間均相同。設(shè)備上的工件一旦加工完成，將立即進入下一道工序?qū)?yīng)設(shè)備的緩沖區(qū)中。為方便研究，本文提出的模型基于如下假設(shè)：

(1)假設(shè)系統(tǒng)中所有設(shè)備均會發(fā)生隨機故障，設(shè)備發(fā)生故障過程相互獨立，故障率服從威布爾分布。

(2)假設(shè)設(shè)備可靠性隨著時間發(fā)生劣化。當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時，執(zhí)行最小維修，即僅僅使得設(shè)備恢復(fù)工作而不改變其故障率分布和役齡。

(3)假設(shè)系統(tǒng)采用非周期性的預(yù)防性維護策略[15-16]。決策者需在每個生產(chǎn)周期期初決定是否進行維護。若進行預(yù)防性維護，則設(shè)備恢復(fù)如新，設(shè)備役齡更新為0，否則，設(shè)備役齡不變。

(4)假設(shè)系統(tǒng)的調(diào)度規(guī)則是基于比例的先進先出調(diào)度規(guī)則：由于串行系統(tǒng)中的重入特性，在同一設(shè)備緩沖區(qū)中的待加工工件可能處在加工工序不同環(huán)節(jié)。因此，按照緩沖區(qū)中工件類型比例分配設(shè)備產(chǎn)能。

2 聯(lián)合模型建立

2.1 CFPM函數(shù)建立

在生產(chǎn)與維護的聯(lián)合優(yōu)化模型中，非固定提前期函數(shù)將負荷引入到生產(chǎn)計劃模型的決策變量空間中，且非固定提前期函數(shù)作為一個產(chǎn)能約束條件參與生產(chǎn)計劃模型的構(gòu)建。Kacar等[17]和Albey等[18]對非固定提前期進行了大量的研究，本文在他們的仿真模型基礎(chǔ)上，考慮預(yù)防性維護活動，通過建立帶有預(yù)防性維護的多產(chǎn)品生產(chǎn)仿真模型，得到預(yù)防性維護對非固定提前期函數(shù)的影響，期望故障次數(shù)作為預(yù)防性維護對于生產(chǎn)系統(tǒng)影響的指標(biāo)被納入CFPM函數(shù)的變量中，從而建立考慮了預(yù)防性維護的非固定提前期函數(shù)CFPM。

本文的多產(chǎn)品生產(chǎn)仿真系統(tǒng)采用與Albey等[18]一致的建模過程，系統(tǒng)中包含三臺加工時間和劣化性質(zhì)相同的設(shè)備，設(shè)備編號分別1，2，3。每個設(shè)備前有一個容量可以視為無窮大的緩沖區(qū)。需加工A，B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品的加工時間相同，生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品的產(chǎn)品組合為1:1，其加工工序?qū)?yīng)的設(shè)備如表1所示。產(chǎn)品A共有5道工序，需要在設(shè)備1、2上各進行一次重入加工。產(chǎn)品B共有4道工序，僅在設(shè)備1上進行一次重入加工。

表1 兩種產(chǎn)品的設(shè)備和工序?qū)?yīng)

生產(chǎn)計劃一個周期長度為7天，設(shè)備的故障過程服從二參數(shù)威布爾故障分布，其中形狀參數(shù)γ=2.08，尺度參數(shù)θ=10 000。設(shè)備發(fā)生故障時需進行故障維修，維修時間為800 min，預(yù)防性維護所需時間為600 min。實驗中總生產(chǎn)計劃期的長度為490天，仿真過程中采集每個生產(chǎn)計劃周期內(nèi)的設(shè)備平均故障次數(shù)、在制品數(shù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)。為了消除隨機誤差，實驗重復(fù)20次。仿真過程中得到的在制品數(shù)、設(shè)備平均故障次數(shù)以及產(chǎn)出數(shù)據(jù)繪制在三維坐標(biāo)圖中，考慮了預(yù)防性維護的非固定提前期函數(shù)的圖像如圖1所示。

對該圖像的數(shù)據(jù)使用分段線性回歸，得到考慮維護的非固定提前期函數(shù)CFPM的通用形式：

TP=A*WIP+C*Np+D。

(1)

式中：TP表示系統(tǒng)產(chǎn)出；WIP表示在制品數(shù)；Np表示設(shè)備的期望故障次數(shù)；A、C、D是回歸參數(shù)。

2.2 聯(lián)合優(yōu)化模型(CFPM-M)建立

建立考慮預(yù)防性維護的非固定提前期函數(shù)CFPM后，以現(xiàn)有非固定提前期函數(shù)生產(chǎn)計劃模型為基礎(chǔ)，將CFPM函數(shù)引入生產(chǎn)計劃模型，從而建立生產(chǎn)計劃與預(yù)防性維護的聯(lián)合優(yōu)化模型(Joint Optimization Model with CFPM, CFPM-M)。

(1)索引和集合

g為產(chǎn)品標(biāo)號,g=1,2,…,G,G為產(chǎn)品總數(shù)量；

m為設(shè)備標(biāo)號,m=1,2,…,M,M為設(shè)備總數(shù)量；

p為周期標(biāo)號,p=1,2,…,P,P為周期總數(shù)量；

l為工序標(biāo)號,l=1,2,…,Lg,Lg為產(chǎn)品g的工序集合。

(2)決策變量

Wgpl為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g在工序l上等待加工的產(chǎn)品數(shù)量；

Igp為計劃周期p結(jié)束時產(chǎn)品g的庫存量；

Bgp為計劃周期p結(jié)束時產(chǎn)品g的缺貨積壓量；

Rgpl為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g在工序l上的投料量；

Rgp為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g的投料量；

Xgpl為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g在工序l上的產(chǎn)出量；

Xgp為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g的產(chǎn)出量；

Np為計劃周期p內(nèi)設(shè)備的期望故障次數(shù)；

Zp為維護決策變量，如果在計劃周期p開始時對設(shè)備進行預(yù)防性維護，Zp=1；否則，Zp=0。

(3)參數(shù)

T為周期時長；

i為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量負荷被分割的段數(shù)；

j為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量Np被分割的段數(shù)；

aij為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量負荷的回歸系數(shù)；

yij為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時的截距；

cij為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量Np的回歸系數(shù)；

ωgpl為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g在工序l上的單位在制品庫存成本；

ru為設(shè)備的失效率函數(shù)；

hgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的單位庫存成本；

bgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的單位缺貨積壓成本；

xgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的單位生產(chǎn)成本；

kgp為計劃周期p內(nèi)生產(chǎn)單位產(chǎn)品g的時間；

dgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的需求；

s0為預(yù)防性維護的單位成本；

q0為預(yù)防性維護的單位時間；

se為維修的單位成本；

qe為預(yù)防性維護的單位時間。

聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表述如下：

minimizeTC=TPC+TMC,

(2)

(hgpIgp+bgpBgp),

(3)

(4)

s.t.

Ig,p-1+Xgp+Bgp-Bg,p-1-Igp=dgp,

?g,p;

(5)

Wgpl=Wg,p-1,l-Xgpl+Rgpl,?g,p,l;

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Wgpl,Igp,Bgp,Xgp,Rgp,Np,Zp≥0,?g,p,l。

(12)

該模型以生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標(biāo)，其中：式(2)是該模型的目標(biāo)函數(shù)，表示總成本由生產(chǎn)計劃成本與設(shè)備維護成本組成；式(3)表示生產(chǎn)計劃相關(guān)的總成本；式(4)表示維護成本包含預(yù)防性維護和故障維修成本兩部分；式(5)表示各周期內(nèi)的庫存平衡等式；式(6)表示各周期內(nèi)的WIP平衡等式；式(7)和式(8)為產(chǎn)能約束，式(7)表示設(shè)備的額定產(chǎn)能減去預(yù)防性維修和故障時間為可用于生產(chǎn)的產(chǎn)能；式(8)表示生產(chǎn)可用產(chǎn)能還需要滿足非固定提前期函數(shù)約束，考慮預(yù)防性維護下的非固定提前期函數(shù)CFPM由2.1節(jié)介紹的線性回歸得到；式(9)表示設(shè)備的期望故障次數(shù)；式(10)表示設(shè)備周期初、周期末的役齡關(guān)系；式(11)表示設(shè)備役齡周期初和上一周期末之間的關(guān)系；式(12)表示各決策變量的非負約束。

3 數(shù)值實驗與模型驗證

為了說明聯(lián)合優(yōu)化模型(CFPM-M)的有效性，將聯(lián)合優(yōu)化模型和Asmundsson等[13]的帶ACF的生產(chǎn)計劃模型(ACF-M)以及趙世雄等[4]的帶預(yù)防性維護的固定提前期模型(FL-M)在生產(chǎn)線不同復(fù)雜程度和劣化水平下進行對比。

(1)帶ACF的生產(chǎn)計劃模型(ACF-M)

帶ACF的生產(chǎn)計劃模型中的生產(chǎn)計劃部分是由Asmundsson等[13]提出的沒有考慮預(yù)防性維護影響的非固定提前期函數(shù)模型。為了使得模型具有可比性，ACF-M模型在ACF模型基礎(chǔ)上增加了預(yù)防性維護模型：

Minimize 式(2)～式(4)。

s.t.

約束式(5)～式(7);

(13)

約束式(9)～式(12)。

該模型以生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)式(2)～式(4)與CFPM-M模型一致。式(13)表示產(chǎn)能約束，生產(chǎn)可用產(chǎn)能需要滿足非固定提前期函數(shù)約束，沒考慮預(yù)防性維護下的非固定提前期函數(shù)ACF由Asmundsson等[13]給出；約束式(5)～式(7)，式(9)～式(12)與CFPM-M模型一致。

(2)帶預(yù)防性維護的固定提前期模型(FL-M)

帶預(yù)防性維護的固定提前期模型使用的是趙世雄等[4]提出的固定提前期下的生產(chǎn)計劃與維護計劃聯(lián)合優(yōu)化模型：

Minimize 式(2);

(14)

式(4)。

s.t.

約束式(5);

約束式(7)～式(11);

Igp,Bgp,Xgp,Rgp,Np,Zp≥0,?g,p。

(15)

該模型以生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)中式(2)和式(4)與CFPM-M模型一致，式(14)表示生產(chǎn)計劃相關(guān)的總成本。約束式(5)，式(7)～式(11)與CFPM-M模型一致；式(15)表示各決策變量的非負約束。

3.1 模型求解

經(jīng)典的CLSP、ACF問題已經(jīng)被證實是NP-hard問題，求解十分困難。而聯(lián)合優(yōu)化模型CFPM-M模型是在ACF問題基礎(chǔ)上建立的，且維護計劃部分存在積分是一個非線性問題。綜上所述，所建立的CFPM-M模型是一個復(fù)雜的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。由于求解該模型比較復(fù)雜，對式(10)進行了簡化處理：

(16)

計算時假設(shè)設(shè)備失效是基于時間失效的，該方法將造成精度損失，但會大大降低求解難度。由于簡化后的模型中預(yù)防性維護變量是0-1變量，可以事先確立預(yù)防性維護。預(yù)防性維護變量確立后，模型將轉(zhuǎn)化為混合線性規(guī)劃模型，可以利用CPLEX、Matlab、Lingo等商業(yè)軟件進行求解。

3.2 算例分析

表2 各產(chǎn)品生產(chǎn)類成本參數(shù)

表3 各產(chǎn)品生產(chǎn)類需求參數(shù)

表4為算例求解結(jié)果，可以看出該組參數(shù)下總成本主要由產(chǎn)品g2的缺貨成本和維護成本構(gòu)成。

表4 算例求解結(jié)果

3.3 生產(chǎn)線復(fù)雜程度分析

本文所建立的聯(lián)合優(yōu)化模型是對真實系統(tǒng)的抽象簡化，為進一步研究本文提出的聯(lián)合優(yōu)化模型相較于現(xiàn)有生產(chǎn)計劃模型的性能表現(xiàn)，設(shè)置了生產(chǎn)線不同復(fù)雜程度下的數(shù)值實驗。生產(chǎn)線中設(shè)備數(shù)量增加時，設(shè)備維護的解空間將會呈指數(shù)級增長，此時設(shè)備預(yù)防性維護決策對生產(chǎn)的影響較大。相比于簡單的無重入串行系統(tǒng)，具有重入的串行系統(tǒng)設(shè)備前的待加工工件可能來自于多道工序，更優(yōu)的生產(chǎn)計劃決策安排將減少在制品量的堆積，從而減少總成本。針對生產(chǎn)線不同復(fù)雜程度，本文將研究設(shè)備數(shù)量、串行系統(tǒng)是否重入這兩種因素下，3種生產(chǎn)計劃模型的性能表現(xiàn)。

考慮系統(tǒng)需加工A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)計劃期的長度為16周，設(shè)備和成本相關(guān)參數(shù)與算例分析中的相同，需求服從均值為1 230，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的正態(tài)分布，在該需求水平下，設(shè)備的平均利用率為80%。

(1)少設(shè)備 3臺設(shè)備，實驗標(biāo)記為F；

(2)多設(shè)備 9臺設(shè)備，實驗標(biāo)記為M；

(3)重入串行系統(tǒng) 實驗標(biāo)記為R，在3臺設(shè)備的重入串行系統(tǒng)中，工序與設(shè)備的對應(yīng)關(guān)系與2.1節(jié)中相同，而在9臺設(shè)備情況下對生產(chǎn)線做了平衡處理，設(shè)備和工序?qū)?yīng)如表5所示;

表5 兩種產(chǎn)品的設(shè)備和工序?qū)?yīng)

(4)無重入串行系統(tǒng) 實驗標(biāo)記為S，3臺設(shè)備無重入串行系統(tǒng)如圖2所示，一道工序只能在一個設(shè)備上加工，一個設(shè)備只能加工一道工序。

圖3為3臺設(shè)備重入串行系統(tǒng)的仿真模型。重復(fù)運行仿真模型15次后得到每個周期系統(tǒng)的平均產(chǎn)出和平均故障次數(shù)，由此得到3個模型的實際運行總成本。

在9臺設(shè)備重入串行系統(tǒng)中，設(shè)備數(shù)量增加了6臺，A、B兩種產(chǎn)品的工序數(shù)也分別增加到了原來的3倍，每臺設(shè)備前的緩沖數(shù)量保持不變。圖4為9臺設(shè)備重入串行系統(tǒng)的仿真模型。在九臺設(shè)備無重入串行系統(tǒng)中，設(shè)備參數(shù)和3臺設(shè)備模型相同。

如圖5所示為3種模型在4種生產(chǎn)線復(fù)雜程度下的成本比較，從仿真結(jié)果看，CFPM-M在各組實驗下的成本均最低，F(xiàn)L-M的總成本低于ACF-M。在9臺設(shè)備重入串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低17.2%，比ACF-M低30.4%。在3臺設(shè)備重入串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低12.6%，比ACF-M低17.4%。聯(lián)合優(yōu)化模型真正對生產(chǎn)計劃和預(yù)防性維護的耦合進行建模，會使得系統(tǒng)的產(chǎn)能利用更合理，避免生產(chǎn)資源浪費，以達到更小的總成本。FL-M采用了固定提前期假設(shè)，而在重入系統(tǒng)中，不斷的重入工序造成設(shè)備負荷較高，生產(chǎn)提前期變長，F(xiàn)L-M得到的生產(chǎn)計劃往往缺乏可行性，使得總成本更高，且設(shè)備數(shù)量越多，生產(chǎn)線越復(fù)雜，這種結(jié)果越明顯。雖然Kacar等[14]研究表明非固定提前期ACF模型相比于固定提前期FL模型能夠得到更優(yōu)的生產(chǎn)計劃，但是ACF-M沒有考慮預(yù)防性維護對于生產(chǎn)計劃的影響，生產(chǎn)計劃難以執(zhí)行，也導(dǎo)致了總成本高。因此，針對具有重入的串行生產(chǎn)系統(tǒng)需要考慮非固定提前下生產(chǎn)和維護的聯(lián)合優(yōu)化建模。

在9臺設(shè)備無重入串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低2%，比ACF-M低11%，在3臺設(shè)備串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低1%，比ACF-M低6%。在無重入的串行系統(tǒng)中，生產(chǎn)提前期受到影響較小，聯(lián)合優(yōu)化模型CFPM-M相比于固定提前期模型FL-M的優(yōu)勢沒有重入系統(tǒng)中明顯，說明在重入系統(tǒng)中需要考慮非固定提前期。同樣，ACF-M相較于FL-M，由于沒有考慮預(yù)防性維護對于生產(chǎn)計劃的影響，總成本更高。且生產(chǎn)系統(tǒng)復(fù)雜程度越高，CFPM-M的優(yōu)勢越明顯。通過與串行系統(tǒng)的對比，進一步說明本文建立的聯(lián)合優(yōu)化模型更加適用于具有重入的串行生產(chǎn)系統(tǒng)。

3.4 劣化速度參數(shù)分析

在現(xiàn)實系統(tǒng)中，設(shè)備由于生產(chǎn)負荷、機械特性的關(guān)系，會出現(xiàn)不同的劣化特性，本文對不同設(shè)備劣化速度下3種生產(chǎn)計劃模型的性能進行分析。假設(shè)設(shè)備的劣化速度只由尺度參數(shù)θ決定，考慮θ分別為7 200、10 000和14 400時生產(chǎn)計劃模型的表現(xiàn)。當(dāng)θ=7 200時，設(shè)備的劣化最快，θ=14 400時，設(shè)備的劣化最慢。

以3臺設(shè)備重入串行系統(tǒng)為研究對象，研究3種模型在不同設(shè)備劣化速度下的表現(xiàn)。約定恒定需求，實驗標(biāo)記為C；變動需求，實驗標(biāo)記為V；設(shè)備高利用率時，設(shè)定設(shè)備利用率為90%，實驗標(biāo)記為H；設(shè)備低利用率時，設(shè)定設(shè)備利用率為70%，實驗標(biāo)記為L。分別對3種劣化尺度參數(shù)、4種需求模式(VH、VL、CH、CL)下的CFPM-M，ACF-M和FL-M模型進行求解與仿真實驗。設(shè)備利用率高則設(shè)備負荷水平高，設(shè)備劣化速度也快。

圖6分別為4種需求模式下，劣化速度不同時3種模型的成本分布情況。其中：B為缺貨成本，HC為庫存成本，W為在制品庫存成本，PM為維護成本，CM為故障成本。

結(jié)果顯示，設(shè)備劣化速度加快時，在制品庫存成本占總成本的比重將會增加，固定提前期模型FL-M在設(shè)備劣化速度加快時相較于其他兩個模型成本增加更明顯。3種模型在變動需求和恒定需求下的表現(xiàn)差異性并不明顯，說明外部需求變動對于聯(lián)合優(yōu)化模型的穩(wěn)定性干擾較小。在低利用率時，3種模型在不同劣化速度下的差異性可忽略。但是在高利用率時，無論恒定需求，還是變動需求，聯(lián)合優(yōu)化模型CFPM-M和FL-M以及ACF-M的總成本差異明顯，表明聯(lián)合優(yōu)化模型更適用于劣化速度快、設(shè)備利用率高的重入系統(tǒng)。同時，通過總成本對比，表明聯(lián)合優(yōu)化模型可以對生產(chǎn)資源進行合理配置，使系統(tǒng)整體最優(yōu)。

4 結(jié)束語

本文研究了一種考慮非固定提前期和預(yù)防性維護的生產(chǎn)計劃聯(lián)合建模問題?？紤]了預(yù)防性維護和生產(chǎn)計劃之間相互影響的關(guān)系，建立了生產(chǎn)計劃和預(yù)防性維護聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。針對不同設(shè)備數(shù)量、有無重入生產(chǎn)線以及不同劣化速度3種情況，本文對比并分析了非固定提前期的聯(lián)合優(yōu)化模型、帶ACF的生產(chǎn)計劃模型和固定提前期的聯(lián)合優(yōu)化模型的表現(xiàn)。結(jié)果表明，本文提出的非固定提前期的聯(lián)合優(yōu)化模型在利用率較高且有重入的復(fù)雜系統(tǒng)中具有最佳性能，當(dāng)設(shè)備劣化較快時，所建立的聯(lián)合優(yōu)化模型具有優(yōu)勢，從而驗證了本模型在具有重入的串行系統(tǒng)中的實用性以及聯(lián)合優(yōu)化模型能夠?qū)崿F(xiàn)更切合實際情況的生產(chǎn)計劃和維護計劃，降低生產(chǎn)總成本。未來可考慮更加復(fù)雜的帶批處理的重入串行系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化模型研究，探索更加合理的模型簡化求解方法。