調(diào)磁塊連接方式對磁場調(diào)制型磁性齒輪傳動性能的影響

王均剛，徐帥睿，歐陽愛國，墨蕊娜，肖毅華

(1.華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學 理學院，江西 南昌 330013)

機械齒輪通常用于傳遞機械各部件間的動力和運動[1]。然而，因機械齒輪系統(tǒng)傳動依賴于齒廓間的接觸應力，存在某些問題[2-3]，例如物理接觸造成的摩擦損失、噪音、振動，并且需要進行間斷的維護。相較于傳統(tǒng)機械齒輪，磁性齒輪傳動因機械摩擦產(chǎn)生的損失較小，具有更小的噪聲和振動，并且不需要額外的維護[4-5]。而且，因為它是非接觸式驅(qū)動的，如果施加過載扭矩，磁性齒輪能夠通過無接觸滑動防止過載，當過載扭矩消失后輪齒重新嚙合并能正常運作[6]。

早期的磁性齒輪轉(zhuǎn)矩密度過低，無法運用于實際工程中。隨著對磁性齒輪研究的深入，有學者發(fā)現(xiàn)：采用同軸拓撲結(jié)構(gòu)能大幅的提高磁性齒輪轉(zhuǎn)矩密度，大大提高永磁磁極的利用率[7]。但人們很快發(fā)現(xiàn)，在保留同軸拓撲的前提下，想要實現(xiàn)齒輪的變速傳動必須使得輸入和輸出側(cè)具有不同的磁極對數(shù)，然而僅僅通過改變磁極對數(shù)會使輸入和輸出側(cè)的磁極無法有效耦合，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子間無法產(chǎn)生有效力矩[8]。直到21世紀初，國外學者Atallah等[9]通過低速諧波電機運行原理受到啟發(fā)，提出了磁場調(diào)制型磁性齒輪磁場有效耦合的條件，通過在內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極與外轉(zhuǎn)子磁極間均勻布置調(diào)磁塊，通過調(diào)磁塊對氣隙磁場進行調(diào)制，使內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的磁場實現(xiàn)有效的耦合；且內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)Nin、外轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)Nout和調(diào)磁塊數(shù)N需滿足Nin+Nout=N。調(diào)磁環(huán)由沿圓周均勻布置的調(diào)磁塊通過一定的連接方式組成，調(diào)磁塊的形狀和連接方式將影響調(diào)磁環(huán)對氣隙磁場的調(diào)制效果，國內(nèi)外學者對磁性齒輪調(diào)磁環(huán)的設計和優(yōu)化做了大量的研究。Abdelhamid等[10]利用有限元分析方法從峰值轉(zhuǎn)矩和渦流損耗2個方面對提出的4種調(diào)磁環(huán)設計進行了分析，對4種設計對磁性齒輪傳動性能的影響做出了評估。Kim等[11]針對不同形狀的調(diào)磁塊，采用基于二維數(shù)值模擬的非線性有限元方法，比較了同軸磁性齒輪的傳遞力矩特性分析。Xiao等[12]提出了一種具有高扭矩和高永磁體利用率的新型雙磁通調(diào)磁環(huán)同軸磁性齒輪，通過試驗證明了該調(diào)磁環(huán)大幅增強了有用的諧波磁場，提高了磁性齒輪的扭矩。目前，為提高磁性齒輪的傳動性能對調(diào)磁塊的形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化的研究已有很多，而研究其連接方式對磁性齒輪傳動性能的研究較少，因此有必要對調(diào)磁塊的不同連接方式進行研究。

本文分析調(diào)磁塊連接方式對磁性齒輪傳動性能的影響，提出3種調(diào)磁塊的連接方式，利用有限元分析軟件分別對3種連接方式下的結(jié)構(gòu)進行仿真分析，研究3種連接方式對磁性齒輪傳動性能的影響，為磁場調(diào)制型磁性齒輪調(diào)磁環(huán)的設計加工提供一定的參考和依據(jù)。

1 無調(diào)磁塊時氣隙磁感應強度分布

徑向磁場調(diào)制型磁性齒輪拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可見：徑向磁場調(diào)制型磁性齒輪由內(nèi)、外轉(zhuǎn)子鐵軛，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子氣隙， 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體以及調(diào)磁塊組成；內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體分別通過表面安裝固定于內(nèi)、外轉(zhuǎn)子鐵軛，為了防止渦流現(xiàn)象造成的能量損失，內(nèi)外轉(zhuǎn)子鐵軛和調(diào)磁塊均采用硅鋼片軸向疊合而成，且相鄰片間存在絕緣鍍層。

圖1所示調(diào)磁塊的排布為理想排布方式，實際加工中，一般需要在調(diào)磁塊間添加連接橋，以便確定調(diào)磁塊之間相對位置。對無調(diào)磁塊時進行討論，為了使計算氣隙磁感應強度分布更加簡便，做出如下假設：內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場為正弦波形；內(nèi)、外轉(zhuǎn)子鐵軛磁導率為無窮大。

設標量磁動勢為變量，在求解域中建立拉普拉斯、準泊松方程[13]，可以求出內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體單獨作用下氣隙中徑向和切向磁感應強度Br1(r)和Bθ1(r)分別為

cos[Nin(θ-ωit)+Ninθ10]=

A(r)cos[Nin(θ-ωit)+Ninθ10]

(1)

sin[Nin(θ-ωit)+Ninθ10]=

B(r)sin[Nin(θ-ωit)+Ninθ10]

(2)

外轉(zhuǎn)子永磁體單獨作用下氣隙中徑向和切向磁感應強度Br2(r)和B(2(r)分別為

cos[Nout(θ-ωot)+Noutθ20]=C(r)cos[Nout(θ-ωot)+Noutθ20]

(3)

(4)

式中：r和θ分別為測量點在極坐標下的極矩和相角；Br為測量點的磁感應強度的大??；Rs1和Rs2分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子內(nèi)、外半徑；Rs3和Rs4分別為外轉(zhuǎn)子內(nèi)、外半徑；ωi和ωo分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；t為時間；θ10，θ20分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子初始位置角；A，B，C和D均為待定系數(shù)，且只與r有關、而與θ無關。

2 引入調(diào)磁塊后氣隙磁感應強度分布

引入調(diào)磁塊后，調(diào)磁塊將原來的氣隙空間分為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子氣隙空間。由于調(diào)磁塊磁導率遠大于相鄰的空氣槽，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的磁力線將向調(diào)磁塊聚集，從而使調(diào)磁塊相鄰空氣槽的磁力線密度變小。此時的磁感應強度[14]為

BM=B0(λaer-λbeθ)

(5)

式中：B0和BM分別為引入調(diào)磁塊前后的磁感應強度；λa和λb分別為復磁導函數(shù)的徑向分量和切向分量；er和eθ分別為徑向和切向方向的單位向量。

把λa和λb用傅里葉級數(shù)表示，代入式(5)中，即可求出內(nèi)外轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度表達式。根據(jù)疊加原理，內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙的磁感應強度的徑向和切向分量Br-in和Bθ-in分別為

Br-in=λ0-inE(rin)cos[Nin(θ-ωit)+Ninθ10]+λ0-inF(rin)cos[Nout(θ-ωot)+Noutθ20]+

jNinθ10]+ejkcos[Nojk(θ-ωojkt)+

jNoutθ20]}

(6)

Bθ-in=λ0-inE(rin)sin[Nin(θ-ωit)+Ninθ10]+λ0-inF(rin)sin[Nout(θ-ωot)+Noutθ20]+

jNinθ10]+fjksin[Nojk(θ-ωojkt)+

jNoutθ20]}

(7)

式中：λ0-in為傅里葉級數(shù)；rin為內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙測量點在極坐標下的極矩；E和F均為待定系數(shù)，且與極矩rin有關；ajk，bjk，ejk，fjk均為常數(shù)；Nijk，Nojk均為磁場諧波分量的空間極對數(shù)；ωijk，ωojk均為磁場諧波分量對應的旋轉(zhuǎn)速度。

同理，也可推導出外轉(zhuǎn)子氣隙的磁感應強度的徑向和切向分量Br-out和Bθ-out。

由麥克斯韋張量法[15]可得徑向磁場調(diào)制型磁性齒輪內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)矩Tin和Tout分別為

(8)

(9)

式中：Lc為磁性齒輪的軸向長度；μ0為真空磁導率；Rin和Rout分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子氣隙的半徑。

3 不同連接方式對磁性齒輪性能的影響

3.1 不同連接方式下磁性齒輪磁力線分布

理想條件下磁性齒輪磁力線分布如圖2(a)所示，加裝外連接橋、內(nèi)連接橋、中間連接橋磁性齒輪磁力線分布分別如圖2(b)—圖2(d)所示。由于圖2(a)采用的調(diào)磁塊的拓撲結(jié)構(gòu)在實際生產(chǎn)制造中機械強度較低，且不便確定各個調(diào)磁塊之間的相對位置，通常需要在調(diào)磁塊間加裝連接橋。為了確保調(diào)磁環(huán)具有一定的機械強度，所設計連接橋的厚度不能太薄，為防止內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁場間的相互屏蔽，所設計連接橋的厚度不能過厚，本次設計連接橋厚度與調(diào)磁塊厚度之比為2∶15。由圖2(a)可見：內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的磁力線大多數(shù)會穿過調(diào)磁塊到達外轉(zhuǎn)子，形成閉合磁路。由于外轉(zhuǎn)子永磁體的極矩較小，導致其磁路閉合路徑短，所以外轉(zhuǎn)子永磁體所激發(fā)的一部分磁力線未到達內(nèi)轉(zhuǎn)子。由于磁場調(diào)制效應，大部分磁力線集中于調(diào)磁塊上，而相鄰空氣槽只有少量漏磁通。對比圖2(b)—圖2(d)可以看出：加裝外連接橋?qū)ν廪D(zhuǎn)子氣隙中的磁力線分布有一定影響，而加裝內(nèi)連接橋和中間連接橋分別對內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁力線分布和調(diào)磁塊間隙磁力線分布有一定影響。

圖2 調(diào)磁塊的連接方式

3.2 氣隙內(nèi)磁感應強度分布

內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場在內(nèi)外氣隙耦合，由內(nèi)外轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度表達式可以看出，磁場調(diào)制型磁性齒輪工作轉(zhuǎn)矩形成的條件為內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的諧波具有相同的極對數(shù)和轉(zhuǎn)速。不同連接橋?qū)?nèi)外轉(zhuǎn)子氣隙磁力線分布影響不一，從而使不同設計連接橋下的磁性齒輪具有不同的轉(zhuǎn)矩性能。

4種設計下內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁感纓強度分量如圖3所示。從圖3可以看出：無連接橋時的內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度徑向分量大小與采用外連接橋時相當，無連接橋時磁感應強度徑向分量最大，加裝內(nèi)連接橋時的則最?。粚τ谇邢虼鸥袘獜姸确至看笮?，由高到低依次為無連接橋時、外連接橋時、中間連接橋時、內(nèi)連接橋時；可以得出：加裝內(nèi)連接橋?qū)?nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度影響較大，而加裝外連接橋?qū)ζ溆绊戄^小。

4種設計下外轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度分量如圖4所示。從圖4可以看出：加裝外連接橋?qū)ν廪D(zhuǎn)子氣隙磁感應強度影響較大，而加裝內(nèi)連接橋則對其影響較小，而加裝中部連接橋處于內(nèi)外連接橋大小之間。

圖3 內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度

圖4 外轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度

綜合圖3和圖4可以得出:加裝于同側(cè)的連接橋?qū)υ搨?cè)氣隙的磁感應強度有較大影響，而對另一側(cè)的影響較小，采用中間連接橋加裝方式的磁感應強度分量大小基本處于加裝內(nèi)、外連接橋之間。

3.3 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩特性

由內(nèi)、外轉(zhuǎn)子徑向和切向磁感應強度分量與機械角度間的關系圖可以直觀地觀察到采用不同連接方式對其磁感應強度分量的大小的影響。但轉(zhuǎn)矩的大小是通過對氣隙中磁場麥克斯韋張量在沿著圓周方向360°進行積分得出，無法直接通過氣隙磁感應強度分量的大小來評估磁性齒輪的性能。上文通過解析法得到了外轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)矩公式，由式(9)得出外轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)矩和外轉(zhuǎn)子氣隙徑向和切向磁感應強度分量有關。取軸向長度為35 mm，通過Ansoft有限元分析軟件對不同角度下外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)控進行計算，得到轉(zhuǎn)矩—角度曲線如圖5所示，具體數(shù)值見表1。

通過圖7和表1可以看出：與無連接橋時相比，加裝連接橋會使磁性齒輪傳動性能降低；以無連接橋的外轉(zhuǎn)子峰值轉(zhuǎn)矩為基準，加裝外連接橋的峰值轉(zhuǎn)矩僅為基準值的58.1%，而加裝內(nèi)連接橋的轉(zhuǎn)矩峰值為基準值的83.3%，加裝中間連接橋的則為基準值的68.3%；采用不同的連接橋加裝方式對磁性齒輪峰值轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響差別很大，其中采用內(nèi)連接橋加裝方式對磁性齒輪峰值轉(zhuǎn)矩的影響最小，在調(diào)磁環(huán)實際生產(chǎn)制造中應盡量采用內(nèi)連接橋加裝方式而避免采用中間和外連接橋加裝方式。

表1 加轉(zhuǎn)方式與峰值轉(zhuǎn)矩關系

4 結(jié) 語

通過解析法給出了無調(diào)磁塊和引入調(diào)磁塊的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子氣隙磁感應強度分量表達式，對徑向磁場調(diào)制型磁性齒輪的磁場調(diào)制原理進行了闡述。基于調(diào)磁塊3種不同的連接方式，利用Ansoft有限元分析軟件分別對3種連接方式下磁性齒輪的磁感線分布情況，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子氣隙徑向和切向磁感應強度分量以及外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩進行仿真求解。結(jié)果顯示：連接橋的加裝將使得磁性齒輪氣隙間的磁力線分布發(fā)生改變，加裝于一側(cè)的連接橋?qū)υ搨?cè)氣隙的磁感應強度分量大小影響較大，而對另一側(cè)氣隙的磁感應強度分量影響較小。與無連接橋相比，加裝連接橋?qū)⑹勾判札X輪的傳動性能降低，其中加裝內(nèi)連接橋?qū)Υ判札X輪峰值轉(zhuǎn)矩影響較小，而加裝外連接橋?qū)ζ溆绊憚t較大。在調(diào)磁環(huán)實際生產(chǎn)制造過程中，為了避免磁性齒輪損失過多的傳動性能，應盡量采用內(nèi)連接橋加裝方式。