基于疲勞驅(qū)動(dòng)力能量損傷參數(shù)修正的非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)

薛齊文，許 旭，王生武

(1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023)

疲勞破壞是軌道車輛中焊接結(jié)構(gòu)常見的一種失效形式，這些焊接結(jié)構(gòu)通常的承載狀態(tài)是承受循環(huán)載荷作用，且往往承受變幅載荷作用[1]。對(duì)于軌道車輛結(jié)構(gòu)，急需更為合理且實(shí)用的疲勞壽命分析模型，以有效解決車輛焊接結(jié)構(gòu)的疲勞問題，避免重大災(zāi)害或安全事故，具有十分重要的工程應(yīng)用研究?jī)r(jià)值[2-3]。

針對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞問題，最為常用的疲勞壽命分析模型是線性的Miner法則，計(jì)算模型簡(jiǎn)單且便于工程應(yīng)用。但該模型的損傷累積規(guī)則簡(jiǎn)化了疲勞失效的過程機(jī)理，使疲勞壽命的估計(jì)具有不確定性，易出現(xiàn)較大的偏差。大量的工程實(shí)際數(shù)據(jù)也表明，對(duì)于復(fù)雜的載荷加載，Miner法則的分析結(jié)果不準(zhǔn)確，與實(shí)際結(jié)果偏差較大，常不能滿足工程要求。對(duì)于多級(jí)變幅載荷作用時(shí)，加載歷史效應(yīng)不能忽略，因載荷加載次序、載荷間的干涉以及實(shí)時(shí)的疲勞損傷程度等相關(guān)因素對(duì)損傷累積有顯著影響[4-5]。對(duì)于實(shí)際中普遍存在的變幅載荷作用下疲勞問題，迫切需要建立有效的模型處理變幅載荷下?lián)p傷累積過程，從而更好地預(yù)測(cè)疲勞壽命。

疲勞損傷從本質(zhì)上分析是一個(gè)不可逆、材料性能退化和能量耗散的過程，可通過評(píng)估機(jī)械性能或物理性能的變化進(jìn)行判定。非線性損傷累積理論是當(dāng)前進(jìn)行疲勞分析的2大類方法之一，所涉及的理論模型有損傷曲線、連續(xù)損傷力學(xué)、能量法、物理性能退化等模型[6]。雖然這些模型在一定程度上能處理載荷加載歷史效應(yīng)，但是其數(shù)學(xué)形式多為多層嵌套，計(jì)算形式復(fù)雜，有的還需引入額外的參數(shù)，難以直接應(yīng)用于工程實(shí)際[7-8]。如何合理地描述復(fù)雜的載荷加載歷史效應(yīng)，進(jìn)而構(gòu)建準(zhǔn)確的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，一直是工程專家迫切需要解決的實(shí)際問題。

近年來，部分學(xué)者將應(yīng)變能密度參數(shù)用于跟蹤損傷累積行為，提出了一種有效的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，且得到較好的應(yīng)用[9-10]。文獻(xiàn)[11]結(jié)合應(yīng)變能密度參數(shù)，提出了疲勞驅(qū)動(dòng)力能量的概念，建立了適用于高周疲勞狀態(tài)下疲勞損傷累積的非線性損傷模型，可用于變幅載荷下疲勞壽命的預(yù)測(cè)，同時(shí)還引入應(yīng)力比函數(shù)，探討了載荷相互作用的影響。但在變幅載荷作用下，疲勞損傷累積規(guī)律因載荷幅值的變化而變得非常復(fù)雜[12-13]。疲勞損傷累積規(guī)律與加載歷程密切相關(guān)，載荷加載次序、載荷間的干涉、疲勞損傷程度等因素直接影響著疲勞損傷累積規(guī)律，相關(guān)研究還需進(jìn)一步深入探討。

本文基于疲勞驅(qū)動(dòng)力能量損傷參數(shù)，利用變幅載荷應(yīng)力比、載荷循環(huán)比和實(shí)時(shí)疲勞損傷程度構(gòu)建指數(shù)函數(shù)，對(duì)相鄰載荷間的交互因子進(jìn)行修正，建立改進(jìn)的非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。所構(gòu)建的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型有效性和可行性通過不同材料的焊接結(jié)構(gòu)在多級(jí)變幅載荷作用下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果給予驗(yàn)證，并與其他數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比。

1 基于疲勞驅(qū)動(dòng)力能量的疲勞損傷累積

對(duì)于高周疲勞問題，疲勞壽命與應(yīng)力之間的S—N曲線關(guān)系常用Basquin公式描述，即

(1)

式中：C為材料固有的疲勞強(qiáng)度常數(shù)；b為對(duì)應(yīng)的材料性能參數(shù)，為常數(shù)；σ為載荷作用下的應(yīng)力,常用應(yīng)力幅表示；Nf為相應(yīng)應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的疲勞壽命。

由于往復(fù)作用的外部載荷是產(chǎn)生疲勞損傷的主要因素，可按式(2)定義疲勞驅(qū)動(dòng)力參數(shù)[14]，該參數(shù)與載荷循環(huán)數(shù)、應(yīng)力幅以及對(duì)應(yīng)的疲勞壽命直接相關(guān)。

(2)

式中：σD為疲勞驅(qū)動(dòng)力參數(shù)；n為循環(huán)載荷作用的次數(shù)。

式(2)定義的參數(shù)是與實(shí)際載荷循環(huán)相關(guān)的增量函數(shù),具有非線性特征。

關(guān)于高周疲勞問題，可忽略不計(jì)很小的塑性應(yīng)變，依據(jù)式(2)定義的疲勞驅(qū)動(dòng)力參數(shù)以及能量準(zhǔn)則，可進(jìn)一步定義疲勞驅(qū)動(dòng)力能量參數(shù)，并將其簡(jiǎn)化為

(3)

式中：E為彈性模量；WDn為與n次循環(huán)載荷作用對(duì)應(yīng)的疲勞驅(qū)動(dòng)力能量。

式(3)定義的疲勞驅(qū)動(dòng)力能量隨著循環(huán)載荷的作用而不斷變化，不斷地循環(huán)累積，最終達(dá)到臨界閾值。

損傷參數(shù)的確定是尋找疲勞損傷累積規(guī)律的一個(gè)關(guān)鍵問題。結(jié)合損傷累積理論以及基于能量耗散考慮，損傷參數(shù)D可采用疲勞驅(qū)動(dòng)力能量的增量進(jìn)行描述，為

(4)

式中：ΔWDn,D0為實(shí)際加載狀態(tài)下耗散的能量；ΔWDc,D0為失效狀態(tài)下耗散的總能量。

式(4)定義的損傷參數(shù)D直接與載荷循環(huán)次數(shù)相關(guān)，且兩者之間為非線性關(guān)系。以損傷參數(shù)D定義的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型則屬于非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的范疇。預(yù)測(cè)模型中載荷與損傷是不可分離的量，在一定程度上可以體現(xiàn)載荷順序效應(yīng)。

依據(jù)式(4)定義的損傷參數(shù)，對(duì)于多級(jí)載荷作用，可通過迭代計(jì)算，得到第i級(jí)載荷作用下應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)計(jì)算公式為[15]

(5)

其中，

式中：ni為第i級(jí)載荷作用下應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；Nfi為第i級(jí)載荷單獨(dú)作用下應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；Nni為第i級(jí)載荷作用下應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)比；下標(biāo)p表示對(duì)應(yīng)級(jí)別載荷根據(jù)預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值。

在利用上述給定的模型、即按式(5)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，只需要確定b和Nf這2個(gè)基本參數(shù)即可，而這2個(gè)參數(shù)可由試驗(yàn)所得的S—N曲線擬合確定，不需要引入其他參數(shù)，計(jì)算模式相對(duì)明顯且直接，具有很好的工程應(yīng)用性。

2 改進(jìn)的非線性預(yù)測(cè)模型

對(duì)于恒幅載荷作用，疲勞損傷累積規(guī)律相對(duì)簡(jiǎn)單，累積規(guī)律比較容易探究。而在變幅載荷作用下，疲勞損傷累積規(guī)律因載荷幅值的變化而變得復(fù)雜。變幅載荷作用下的疲勞損傷累積規(guī)律與加載歷程密切相關(guān)，載荷大小次序、載荷間的干涉、疲勞損傷程度等因素直接影響著損傷累積規(guī)律。

部分學(xué)者研究表明，載荷間的影響可用相鄰兩級(jí)載荷大小的比值進(jìn)行描述，比值的大小直接決定交互影響的程度。在多級(jí)載荷作用下，利用相鄰兩級(jí)載荷應(yīng)力比進(jìn)行修正，對(duì)應(yīng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型為

(6)

其中，

式中：σi為第i級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅。

式(6)所示預(yù)測(cè)模型雖然有一定的改進(jìn)，數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果也有一定的提升，但是該模型僅考慮了載荷先后作用順序的影響，而未能考慮高低載荷先后作用下實(shí)時(shí)疲勞損傷對(duì)疲勞壽命的影響，損傷累積的演化規(guī)律尚需進(jìn)一步探討。在變幅載荷作用下，破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞損傷累積往往不等于1，前期的低應(yīng)力具有初始鍛煉效應(yīng)，而前期的高應(yīng)力則使裂紋提前形成。如果直接僅用應(yīng)力比表示載荷交互作用的影響，那么實(shí)際低應(yīng)力的鍛煉程度以及高應(yīng)力裂紋的形成狀態(tài)未能予以體現(xiàn)；可在交互因子中引入載荷循環(huán)比，體現(xiàn)載荷循環(huán)的作用程度。

按照疲勞損傷等效原理，損傷參數(shù)與循環(huán)比分?jǐn)?shù)n/Nf的關(guān)系均可用冪函數(shù)的形式表示。對(duì)于多級(jí)載荷作用，疲勞壽命對(duì)應(yīng)的循環(huán)載荷比分?jǐn)?shù)可以經(jīng)下式推導(dǎo)求得。

(F((Nni-1)e,σi-1))ωi-2,i-1=

(F(1-Nni,σi))ωi-1,i

(7)

式中：F為描述疲勞損傷狀態(tài)的函數(shù)；ωi-1,i為第i-1級(jí)與第i級(jí)載荷間的交互因子；(Nni-1)e為前i-1級(jí)載荷作用下的等效循環(huán)次數(shù)比。

在式(7)對(duì)應(yīng)的疲勞損傷模型中，體現(xiàn)載荷變幅影響的關(guān)鍵參數(shù)為交互因子ω。先高后低變幅加載時(shí)ω大于1，反之則ω小于1。在疲勞壽命等效模型中同時(shí)考慮載荷大小、加載次序以及載荷間的干涉影響，對(duì)應(yīng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型可統(tǒng)一寫為

(8)

其中，

γ=ωi-1,i-2ωi-1,i

據(jù)上述分析，交互因子的定義是疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵，如果將交互因子僅定義為相鄰載荷的應(yīng)力比，式(8)則與式(6)相同。在保證交互因子取值特征的同時(shí)，可進(jìn)一步將相鄰兩級(jí)載荷作用的交互因子定義為應(yīng)力幅比、載荷循環(huán)比或?qū)崟r(shí)損傷相關(guān)的函數(shù)，即

(9)

式中：αi-1為與載荷循環(huán)比以及實(shí)時(shí)損傷相關(guān)的參數(shù)。

由上文推導(dǎo)可知，損傷參數(shù)可用驅(qū)動(dòng)力能量的變化定義，且該參數(shù)與載荷循環(huán)比密切相關(guān)。據(jù)此分析，可以采用下面的2種形式對(duì)交互因子的指數(shù)參數(shù)進(jìn)行定義，對(duì)交互因子進(jìn)行修正，具體如下。

方法1：將交互因子的指數(shù)參數(shù)定義為與載荷循環(huán)次數(shù)比ni/Nfi相關(guān)的函數(shù)，為

(10)

將式(10)代入式(9),可得到按照方法1修正的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的交互因子為

(11)

(12)

方法2：將交互因子的指數(shù)參數(shù)定義為實(shí)時(shí)疲勞損傷Di的指數(shù)函數(shù)，為

αi=expDi

(13)

式(13)中損傷參數(shù)含有載荷循環(huán)比值，可將其代入式(9),可得到按照方法2修正的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的交互因子為

(14)

(15)

在疲勞壽命預(yù)測(cè)分析時(shí)，結(jié)合式(8)、式(10)和式(13)進(jìn)行計(jì)算。式(10)和(13)分別代表2種改進(jìn)的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的指數(shù)參數(shù)，模型中既有前后2級(jí)載荷的應(yīng)力幅比，也含有載荷循環(huán)比或?qū)崟r(shí)損傷量，能夠有效地體現(xiàn)載荷次序的影響、載荷間的干涉以及實(shí)時(shí)疲勞損傷影響程度。此外，模型中僅含有常用的2個(gè)基本參數(shù)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較容易確定，不需要引入其它多余的參量，方便應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析。

3 數(shù)值算例

為驗(yàn)證所提模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可行性和有效性，依據(jù)文獻(xiàn)中2種常用材料的焊接結(jié)構(gòu)多級(jí)載荷加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將所建疲勞壽命預(yù)測(cè)模型與文獻(xiàn)中模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

算例1：Q235B焊接接頭疲勞壽命預(yù)測(cè)

Q235B是車輛轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架的常用焊接材料，依據(jù)文獻(xiàn)[12]中不同焊接形式在多級(jí)變幅載荷作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)能力。對(duì)于不同級(jí)數(shù)的變幅載荷作用，采用不同分析模型得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果見表1—表3,疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖1所示。表中，加載模式是指多級(jí)遞增應(yīng)力幅載荷作用時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值。

由表1—表3和圖1可知：對(duì)于Q235B焊接接頭，在多級(jí)遞增應(yīng)力幅載荷作用下，文中所建非線性模型均能有效地進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)；相比較于其他模型，所改進(jìn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更符合于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。依據(jù)不同方式交互因子修正的對(duì)比結(jié)果，可以看到實(shí)時(shí)損傷修正模式更為合理。

算例2：鋁合金焊接接頭疲勞壽命預(yù)測(cè)

鋁合金材料是軌道交通領(lǐng)域常用的焊接接頭材料，以文獻(xiàn)[15]中鋁合金試件在多級(jí)應(yīng)力幅載荷作用下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)能力。多級(jí)應(yīng)力幅試驗(yàn)加載包括由高到低、由低到高以及隨機(jī)加載3種情況，所對(duì)應(yīng)載荷的應(yīng)力幅σi分別為305，280，260和240 MPa這4個(gè)等級(jí)，各級(jí)應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的單級(jí)應(yīng)力幅疲勞壽命Nfi分別為38 000，87 612，180 660和394 765次。不同預(yù)測(cè)模型所對(duì)應(yīng)最后一級(jí)載荷的疲勞損傷以及疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果見表4，疲勞損傷累積結(jié)果的對(duì)比如圖2所示。

由表4和圖2可知：對(duì)于鋁合金焊接接頭，在遞增、遞減以及隨機(jī)3種類型的變幅載荷作用下，文中改進(jìn)的非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型均能對(duì)該焊接接頭的疲勞壽命進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)；與傳統(tǒng)的Miner法則以及文獻(xiàn)[15]中模型的結(jié)果對(duì)比可知，改進(jìn)的非線性預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度均有一定的提升，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近；在文中改進(jìn)的2種方式中，直接采用實(shí)時(shí)疲勞損傷對(duì)交互因子進(jìn)行修正的分析結(jié)果更為準(zhǔn)確一些，實(shí)時(shí)損傷程度越大，交互因子的作用效果則更為明顯。

表1 Q235B焊接接頭在3級(jí)載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 Q235B焊接接頭在4級(jí)載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 Q235B焊接接頭在5級(jí)載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1 多級(jí)載荷作用下Q235B焊接接頭疲勞壽命結(jié)果對(duì)比

圖2 4級(jí)載荷作用下鋁合金6082T6接頭疲勞損傷結(jié)果對(duì)比

表4 鋁合金6082T6在4級(jí)載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

注：表中第3列各級(jí)應(yīng)力幅的循環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)第4級(jí)應(yīng)力幅的循環(huán)數(shù)n4為試驗(yàn)值。

4 結(jié) 論

(1)利用變幅載荷的應(yīng)力比、循環(huán)比以及實(shí)時(shí)損傷狀態(tài)參量對(duì)相鄰載荷間交互因子進(jìn)行修正，所改進(jìn)的非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型能較好地處理變幅載荷加載的歷史效應(yīng)，在不需要引入額外參數(shù)的前提下，可有效地處理變幅載荷加載歷史對(duì)損傷累積的影響，能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

(2)根據(jù)Q235B焊接接頭的疲勞壽命對(duì)比結(jié)果，在不同級(jí)數(shù)的變幅載荷作用下，改進(jìn)模型均具有可行性，在精度方面也有不同程度的提高，預(yù)測(cè)分析結(jié)果更接近于試驗(yàn)結(jié)果。

(3)根據(jù)鋁合金焊接接頭的疲勞壽命對(duì)比結(jié)果，在遞增、遞減以及隨機(jī)的變幅載荷作用下，改進(jìn)的非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型均能對(duì)焊接接頭疲勞壽命進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。與文獻(xiàn)模型以及傳統(tǒng)的Miner模型相比，預(yù)測(cè)精度有明顯的提升，與文獻(xiàn)中所給出的試驗(yàn)結(jié)果更加接近。

(4)改進(jìn)的非線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型涉及的參數(shù)僅為2個(gè)，且比較容易通過試驗(yàn)確定，計(jì)算遞推格式也較為簡(jiǎn)單，不需要多層嵌套，非常便于應(yīng)用于實(shí)際焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)。