基于遺傳算法的斯特林驅(qū)動(dòng)式增壓泵優(yōu)化

耿冬寒 金 龍 李秀兵

(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300380)

斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)能源適應(yīng)性廣，能使用太陽能、化學(xué)反應(yīng)熱能以及各種形式的蓄熱能，設(shè)計(jì)采用斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)與往復(fù)泵耦合得到自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式增壓泵，為反滲透海水淡化提供動(dòng)力。利用遺傳算法對(duì)該設(shè)備優(yōu)化，從而達(dá)到輸出功最大。趙芳[1]為了得到菱形斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)最大熱輸出功，利用遺傳算法對(duì)菱形斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)構(gòu)進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，得出結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比。Zare S H等人[2]進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。戴東東等人[3]在線性唯象的基礎(chǔ)上得到了效率、功率以及生態(tài)學(xué)性能函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)其提出一種基于無源控制技術(shù)并結(jié)合遺傳算法的自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)理念。

本文基于遺傳算法對(duì)斯特林驅(qū)動(dòng)式增壓泵進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功明顯提高。

1 斯特林驅(qū)動(dòng)式增壓泵結(jié)構(gòu)原理

1.1 整體結(jié)構(gòu)

如圖1所示，左半部分為自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)，右半部分為往復(fù)式活塞泵。自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式增壓泵可直接將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，相比于傳統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)式增壓泵，減少了熱能轉(zhuǎn)為電能損耗，能源利用率更高。圖2所示為正體能量變化過程。

1—膨脹腔 2—加熱器 3—回?zé)崞?4—冷卻器 5—壓縮腔 6—彈簧 7—泵腔活塞 8—配氣活塞 9—彈簧片 10—?jiǎng)恿钊?/p>

圖2 能量傳遞框圖

Figure 2 Energy transfer

1.2 工作原理

運(yùn)動(dòng)開始初始時(shí)刻，泵活塞位于泵腔上止點(diǎn)，此時(shí)泵腔內(nèi)充滿海水。自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)加熱器加熱，膨脹腔內(nèi)工質(zhì)加熱到一定溫度后，配氣活塞開始向下止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，加熱工質(zhì)經(jīng)過回?zé)崞鳌⒗鋮s器后進(jìn)入壓縮腔，此時(shí)動(dòng)力活塞從上止點(diǎn)向下止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。由于泵腔活塞與動(dòng)力活塞通過活塞桿剛性連接，那么泵活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)力活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，此過程為排水過程。完成排水后，在彈簧反向力作用下動(dòng)力活塞帶動(dòng)泵活塞開始反向運(yùn)動(dòng)，即開始吸水過程。在自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)中，經(jīng)過等溫壓縮、等容吸熱、等溫膨脹后動(dòng)力活塞和配氣活塞回到初始位置，此時(shí)泵腔中完成吸水過程。至此，斯特林驅(qū)動(dòng)式增壓泵完成一次吸排水過程。泵在正常工作時(shí)，以此過程做往復(fù)循環(huán)運(yùn)動(dòng)。

2 自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱力學(xué)模型

2.1 模型建立

基于施密特理論和等溫模型的熱力學(xué)方程，對(duì)自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模。斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)用等溫模型工質(zhì)特性圖見圖3。通過公式推導(dǎo)得出自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功。建模之前對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作條件假設(shè)[4]：

(1)工質(zhì)為理想氣體，遵守理想氣體的狀態(tài)方程；

(2)氣缸絕對(duì)密封，工質(zhì)總質(zhì)量保持不變；

(3)循環(huán)系統(tǒng)各點(diǎn)瞬時(shí)壓力相等；

(4)膨脹腔和壓縮腔容積按正弦規(guī)律變化。

圖3 斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)用等溫模型工質(zhì)特性圖

根據(jù)假設(shè)可計(jì)算出自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)膨脹腔和壓縮腔容積：

式中，VE為膨脹腔最大容積；αV為容積相位角；ω為發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行角速度，且ω=2πf；f為活塞運(yùn)動(dòng)頻率；t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間；k為掃氣容積比。

由理想氣體的狀態(tài)方程和質(zhì)量守恒方程可以確定氣缸內(nèi)瞬時(shí)工作壓力為：

利用公式(1)、(2)和(4)，自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功的計(jì)算公式可表示為：

(5)

2.2 斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸

表1 斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算參數(shù)

3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是Hollan于1975年提出的一種基于基因和自然選擇原則的優(yōu)化算法[5-7]。遺傳算法允許種群由多個(gè)個(gè)體組成，在特定的選擇下進(jìn)化，使適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最大化(最小化)的狀態(tài)。遺傳算法流程圖見圖4。

遺傳算法是一類特殊的優(yōu)化算法，他使用的技術(shù)受到生物學(xué)進(jìn)化技術(shù)的啟發(fā)，例如突變、選擇和交叉。進(jìn)化通常從一個(gè)種群中隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體開始，在每一代中，種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)性都會(huì)考慮到。相應(yīng)的，從當(dāng)前的種群中選擇大量個(gè)體，然后利用遺傳算法(即變異和交叉)對(duì)其進(jìn)行修改，形成新種群。新的種群用于算法的下次迭代，直到產(chǎn)生滿足終止條件的種群后，結(jié)束迭代。通常，當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到最大代數(shù)或者達(dá)到種群滿足適應(yīng)性條件時(shí)算法終止。

圖4 遺傳算法原理圖

圖5 無因次功與各參數(shù)關(guān)系

Figure 5 Relationships of dimensionless work and various parameters

表2 種群個(gè)體取值范圍

表3 遺傳算法參數(shù)

3.1 個(gè)體和種群范圍

研究發(fā)現(xiàn)，影響斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功的主要因素有溫度比τ、掃氣容積比k、無益容積比x、活塞相位角φ，其關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出：無因次功隨溫度比的減小而增大，隨無益容積比增大而減?。浑S掃氣容積比的增大而增大，當(dāng)達(dá)到極限值時(shí)保持穩(wěn)定不變；而對(duì)于活塞相位角，其變化值引起無因次功呈拋物線規(guī)律變化，即存在活塞相位角使得無因次達(dá)到最大值。這四種參數(shù)引起無因次功變化的規(guī)律各不相同，利用遺傳算法全局尋優(yōu)特點(diǎn)尋找四種參數(shù)最佳值，以達(dá)到最大輸出功。由于設(shè)計(jì)、加工制造以及材料要求，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值取這四種參數(shù)的范圍作為個(gè)體范圍，見表2。

3.2 選擇策略及遺傳算子

選擇又稱為選擇策略[8]，選擇出具有更高適應(yīng)度值的解，并將這些生存下來的最佳適應(yīng)度個(gè)體用于下一代中，遺傳算法選擇策略的主要作用是選擇出最優(yōu)解。以往的研究提出了很多選擇方法，例如輪盤賭選擇法、隨機(jī)遍歷選抽樣法和錦標(biāo)賽選擇法。本研究采用隨機(jī)遍歷抽樣選擇策略以得到最佳收斂速度和最優(yōu)解。

交叉和變異被稱為遺傳算子。交叉是個(gè)體重組的隨機(jī)過程，根據(jù)交叉概率在兩個(gè)字符串之間進(jìn)行部分字符交換。交叉過程包括選擇兩個(gè)交配親本(即字符串)，選擇交叉點(diǎn)和在兩個(gè)字符串之間交換染色體。通過交叉操作產(chǎn)生新個(gè)體，遺傳算法從新個(gè)體獲取更多信息。由此，遺傳搜索空間得到了擴(kuò)展，并更加完善。可以認(rèn)為交叉方法是分散、單點(diǎn)、兩點(diǎn)、中間點(diǎn)或者啟發(fā)式的。本研究利用分散點(diǎn)方法得到最佳結(jié)果。

當(dāng)交叉算子作用在兩個(gè)或多個(gè)父本上時(shí)，隨機(jī)局部突變也在進(jìn)行，并改變一個(gè)個(gè)體。同樣的，變異的種類也有多種，但通常對(duì)一個(gè)個(gè)體特征進(jìn)行一種或多種改變。換句話說，突變?cè)诤蜻x解鄰域中隨機(jī)發(fā)生。例如約束相關(guān)法、高斯法、均勻法和自適應(yīng)可行法均使用過。然而自適應(yīng)法被認(rèn)為是與所研究問題對(duì)應(yīng)最好的方法，所以本研究采用自適應(yīng)突變法。

3.3 終止策略

當(dāng)?shù)贸鲎罴呀鈺r(shí)，遺傳算法循環(huán)允許被終止，因次調(diào)整遺傳算法，以便重復(fù)檢查個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，直至其小于1×10-5后，遺傳算法循環(huán)立即停止。遺傳算法參數(shù)見表3。

4 結(jié)果分析

對(duì)于初始設(shè)計(jì)的斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式增壓泵，利用Matlab結(jié)合所建立的數(shù)學(xué)模型求解分析結(jié)果如圖6所示，分別為壓縮腔、膨脹腔以及總壓力容積圖。各曲線所圍成的面積即為自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)所做功。對(duì)于壓縮腔而言，由于對(duì)外放熱所做功為負(fù)功；對(duì)于膨脹腔而言，由于從外界吸入熱量從而做正功。總功為膨脹腔和壓縮腔所做功之和，為正功。經(jīng)計(jì)算得出斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)一個(gè)循環(huán)所做功為831.56 J。

圖6 斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)p-V圖

表4 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

圖7 個(gè)體目標(biāo)函數(shù)分布圖

圖8 遺傳算法收斂圖

圖9 優(yōu)化前后p-V對(duì)比圖

利用遺傳算法對(duì)影響斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功的參數(shù)進(jìn)行選擇，利用遺傳算法工具箱和Matlab結(jié)合之前的遺傳算法參數(shù)進(jìn)行編碼。經(jīng)過迭代后，得到溫度比、掃氣容積比、無益容積比和活塞相位角的最終值見表4，并且得到迭代過程中個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值分布圖，如圖7所示。圖中發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值分布逐漸趨于穩(wěn)定，并且峰值尖點(diǎn)減小，說明通過迭代目標(biāo)函數(shù)值逐漸趨于最優(yōu)解。

圖8和圖9分別為遺傳算法收斂圖和優(yōu)化前后斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)p-V對(duì)比圖。圖8中曲線表示經(jīng)過150次迭代后種群目標(biāo)函數(shù)均值變化和解的變化。無論均值或解的變化趨勢(shì)都是逐漸遞增，均值變化趨勢(shì)呈波動(dòng)的遞增方式；解的變化在達(dá)到70步之后逐漸趨于穩(wěn)定，即得到最優(yōu)解。圖9中兩條曲線所圍成的面積即為斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功，由圖顯而易見，優(yōu)化后曲線所圍成的面積大于優(yōu)化前曲線所圍成的面積。

5 結(jié)論

對(duì)自主設(shè)計(jì)的自由活塞斯特林驅(qū)動(dòng)式增壓泵中動(dòng)力輸出源自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究，經(jīng)過建模求解得到了壓縮腔、膨脹腔以及整機(jī)總的壓力容積圖，并且得到了一個(gè)循環(huán)過程其輸出功為831.56 J。利用遺傳算法對(duì)此自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的溫度比、掃氣容積比、無益容積比以及活塞相位角數(shù)值。將優(yōu)化后的參數(shù)重新帶入數(shù)學(xué)模型，計(jì)算后得到優(yōu)化后的p-V圖。最終經(jīng)計(jì)算得到優(yōu)化后，斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功增加到944.09 J，相對(duì)于優(yōu)化前輸出功增長13.51%。