突擴(kuò)斷面流道壓力損失分析

張占東， 姚麗英， 姚利花， 王晨升， 李妍姝， 蘇 芳， 張瑞平

(山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 大同 037003)

在液壓技術(shù)領(lǐng)域中，往往借助管道作為液壓介質(zhì)的運(yùn)輸通道，這其中不免存在變徑等結(jié)構(gòu)；液壓集成塊作為液壓閥集成化的發(fā)展趨勢，其上安裝有多個閥體，不同閥體由集成塊內(nèi)的細(xì)小孔道連通，其以結(jié)構(gòu)緊湊、泄漏量小、易于安裝調(diào)試等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各類工程場合。這些管道、孔道內(nèi)的液流基本上屬于紊流光滑管范疇，但當(dāng)流速較低、孔徑較小、黏度較大時將出現(xiàn)層流狀態(tài)。同時，近年來得到學(xué)界和業(yè)界重點(diǎn)關(guān)注的磁流變液(magnetorheological fluid，MR)，由于其黏度能夠連續(xù)、可逆調(diào)控，已廣泛應(yīng)用于各類阻尼器、減震器，而當(dāng)阻尼器、減震器中的MR流體工作于高黏度狀態(tài)時，其間的流場往往處于層流狀態(tài)[1]。

液壓系統(tǒng)中的能量損失常體現(xiàn)為壓力損失。在計(jì)算壓力損失時，工程上往往首先以雷諾數(shù)Re為判據(jù)將管道中的液流區(qū)分為(完全發(fā)展的)層流和紊流2種流態(tài)，并以此為基礎(chǔ)經(jīng)理論分析和試驗(yàn)研究分別得出這2種流態(tài)的沿程壓力損失表達(dá)式；液壓介質(zhì)在液壓系統(tǒng)中流經(jīng)各類接頭、閥口、容腔及變徑等結(jié)構(gòu)時，過流斷面上的流速(包括流向)和壓力將由于擾動而發(fā)生劇烈變化，之后沿流動方向上各過流斷面內(nèi)的流速和壓力分布逐漸趨于穩(wěn)定，經(jīng)歷一段長度l后，各過流斷面上的流速和壓力分布將不再變化而穩(wěn)定于由當(dāng)?shù)豏e決定的、處于完全發(fā)展?fàn)顟B(tài)的層流或紊流流態(tài)，這段長度為l的流道稱為入口起始段，后續(xù)流道稱為完全發(fā)展段；對于層流而言，入口起始段較長，約為l/d=0.058Re，d為管道水力直徑；對于紊流而言，入口起始段較短，約為l≈15d～30d，一般均忽略不計(jì)。處于入口起始段內(nèi)各斷面上的流速、壓力分布與完全發(fā)展段中不同，且沿流動方向不斷變化，因此，入口起始段的壓力損失規(guī)律與完全發(fā)展段中有所不同，需要詳細(xì)分析[2-3]。

在各類液壓閥、液壓集成塊中經(jīng)常出現(xiàn)“1個細(xì)小孔道連通2個斷面較大容腔”的情形，如文獻(xiàn)[4-5]所研究的情況，其中連通入流孔道與出流孔道的工藝孔的長度/直徑比較大，其間的液流往往處于層流狀態(tài)。在液流由直徑較小的工藝孔流入出流孔道過程中，將經(jīng)歷過流斷面的突擴(kuò)，并在突擴(kuò)斷面下游形成局部漩渦區(qū)域，之后，液流將在出流孔道中經(jīng)歷一個如上所述的“入口起始”階段，并將在此過程中產(chǎn)生局部壓力損失。文獻(xiàn)[6-8]針對牛頓和非牛頓流體以層流狀態(tài)流經(jīng)突擴(kuò)斷面時產(chǎn)生的壓力損失進(jìn)行了詳盡分析，并闡述了造成壓力損失的具體原因。

在前人研究的基礎(chǔ)上，采用與文獻(xiàn)[9-12]類似的FLUENT仿真工具，針對層流液體流經(jīng)突擴(kuò)斷面產(chǎn)生的局部壓力損失進(jìn)行理論分析和仿真研究，并說明局部壓力損失隨Re的變化規(guī)律，以期為后續(xù)液壓元部件中突擴(kuò)斷面孔道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和工況參數(shù)匹配奠定基礎(chǔ)。

1 突擴(kuò)斷面壓力損失的理論分析

圖1中，流體經(jīng)左側(cè)小直徑入口流入，經(jīng)過突擴(kuò)斷面后，由右側(cè)大直徑出口流出；液流流經(jīng)突擴(kuò)斷面時，其中心區(qū)域的主流將由于慣性而逐漸擴(kuò)散、附壁，靠近孔道壁面的液流將由于黏性和慣性共同作用在突擴(kuò)斷面下游形成漩渦區(qū)，導(dǎo)致壓力與流速(包括流向)劇變，而后，液流在孔道中經(jīng)歷一段壓力與流速分布逐漸趨于穩(wěn)定的過渡階段后(即經(jīng)歷一段“入口起始階段”后)，最終達(dá)到完全發(fā)展的層流狀態(tài)；為了方便，將組成控制體積的斷面1和斷面2分別取在距離擴(kuò)張斷面較遠(yuǎn)的、流場未受擾動的上、下游位置，即斷面1和斷面2分別位于上、下游流場的完全發(fā)展段內(nèi)，其上的流速分布符合完全發(fā)展?fàn)顟B(tài)時的層流分布規(guī)律，其上的壓力分布認(rèn)為是均勻的。

圖1 突擴(kuò)斷面流場結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of sudden expansion channel

ΔpT=p1-p2=ΔpR+ΔpF+ΔpI

(1)

式(1)中，p1、p2為斷面1與斷面2上的流體壓力。

(2)

CT=CR+CF+CI

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

β01=σβ02

(10)

由式(1)、式(5)和式(7)，可有:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：p01與p02分別為斷面01上與突擴(kuò)斷面下游環(huán)形區(qū)域上的壓力。

列出斷面1至斷面2間不考慮能量損失的伯努利方程，可有：

(19)

(20)

(21)

式中，α1與α2分別為斷面1與斷面2上的動能修正系數(shù)。由于斷面1、斷面2分別位于突擴(kuò)斷面上、下游流場內(nèi)處于完全發(fā)展的層流區(qū)域中，可有α1=α2=2及CR=2(σ2-1)。

ΔpF由L1段內(nèi)的ΔpF1和L2段內(nèi)的ΔpF2組成，關(guān)于ΔpF1和ΔpF2分別有：

(22)

(23)

(24)

(25)

CF=CF1+CF2

(26)

對于層流而言，λ=64/Re，但L1段與L2段內(nèi)的平均流速不同，這2段內(nèi)的Re應(yīng)分別計(jì)算。

由式(3)、式(12)、式(21)和式(26)可得出:

CI=CT-CR-CF=ΔCp0+ΔCF+

2[(β01-β1)-σ2(β02-β2)]-CR

(27)

若按照文獻(xiàn)[2]中的分析方法，控制體積僅由斷面02、斷面2及管道壁面組成，在略去管道壁面剪切力的同時，假設(shè)突擴(kuò)斷面對上游流場沒有影響，即假設(shè)斷面02上的壓力p02等于斷面1上的壓力p1且p02均布、斷面01上的β01與α01分別等于斷面1上的β1和α1，則:

CI-the=2(β2σ2-β1σ)-CR

(28)

由式(27)、式(28)和式(10)，可有：

CI=CI-the+ΔCβ+ΔCp0+ΔCF

(29)

式(29)中:

ΔCβ=2(1-σ)(β01-β1)

(30)

式(29)是以動量定理為基礎(chǔ)得出的牛頓層流液體流經(jīng)突擴(kuò)斷面時的局部壓力損失系數(shù)表達(dá)式，需要進(jìn)一步做如下說明。

(1)式(29)是在借鑒了文獻(xiàn)[6-8]基本思想基礎(chǔ)上得出的，但控制體積的選取與原始文獻(xiàn)不同，得到的公式形式也不同，可以簡潔、方便地推廣到其他更加復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)中，例如對于液壓領(lǐng)域中常見的“薄壁阻尼孔淹沒出流問題”(圖2，其中D及d分別為入口孔道及薄壁孔道位置處直徑，而u為入口斷面位置處的流速)，由于薄壁阻尼孔的影響是造成上、下游流場的壓力、流速分布不再均勻以及液流收縮，但工程上往往不計(jì)流經(jīng)該孔的沿程壓力損失，那么，只需將上述推導(dǎo)過程中的斷面01及斷面02取為阻尼孔的上、下游位置，即可得出“層流狀態(tài)下薄壁阻尼孔淹沒出流問題”的局部壓力損失系數(shù)。

圖2 薄壁阻尼孔淹沒出流流場結(jié)構(gòu)Fig.2 Structural diagram of submerged outflow field among thin-walled orifice

(2)式(28)是計(jì)算流體流經(jīng)突擴(kuò)斷面壓力損失的常用公式，而式(29)則是對該式的修正，其中的ΔCβ代表了突擴(kuò)斷面對上游流場流速分布的影響；ΔCp0代表了斷面01與斷面02間的壓力差所對應(yīng)的壓降系數(shù)，這是由于突擴(kuò)斷面的存在使斷面01與斷面02上的壓力分布不再均勻；由于上、下游流場的實(shí)際流速分布相較于完全發(fā)展層流狀態(tài)出現(xiàn)偏離，使得實(shí)際壁面摩擦力與完全發(fā)展時的情形發(fā)生了相應(yīng)變化，而ΔCF則代表了壁面黏性摩擦力的偏差所造成的壓力損失，若可以忽略壁面摩擦力的影響，則該項(xiàng)可以略去。

2 突擴(kuò)斷面壓力損失的仿真分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

參考文獻(xiàn)[5]中工藝孔與出流孔道的直徑比，選取D1/D2=1/2，這一比值液壓領(lǐng)域中較為普遍；為了使仿真結(jié)果與邊界條件無關(guān)，選取L1/D1=L2/D2=60；在建立了流場實(shí)體模型后，選用ICEM CFD 17.0特有的“O型塊”劃分方法創(chuàng)建六面體網(wǎng)格并進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，在突擴(kuò)斷面上、下游流場參數(shù)梯度較大的適當(dāng)區(qū)域?qū)τ?jì)算網(wǎng)格進(jìn)行加密，這些區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的徑向尺寸dr不超過dr/D1=0.02，并確保網(wǎng)格劃分完成后流場計(jì)算域內(nèi)任意橫截面實(shí)際面積Acal與理論面積Athe間相對誤差不超過0.2%；為了后期數(shù)據(jù)處理方便，軸向網(wǎng)格尺寸dl統(tǒng)一為dl/D1=0.05；Re均按照上游L1段內(nèi)流場參數(shù)計(jì)算得到，并以不同入口速度得到不同Re數(shù)；選用FLUENT 17.0進(jìn)行層流穩(wěn)態(tài)流場數(shù)值模擬。

由式(27)中關(guān)于ΔCF的定義可以看出，流場中由完全發(fā)展的層流產(chǎn)生的沿程壓力損失已被排除，ΔCF僅計(jì)及流場中受到擾動部分所產(chǎn)生的壓力損失，所以只要確保L1段內(nèi)液流在到達(dá)突擴(kuò)斷面以前、L2段內(nèi)液流在到達(dá)出液口以前均已處于層流狀態(tài)，則L1段與L2段的長度不會影響CI；左側(cè)小直徑進(jìn)液口橫截面處設(shè)置為“速度入口”邊界，該橫截面上速度呈均勻分布，盡管這與層流時橫截面上的速度呈拋物面分布規(guī)律不同，但液流在經(jīng)歷了較長的L1段后，達(dá)到突擴(kuò)斷面以前可以自然過渡到層流狀態(tài)，同時，在右側(cè)大直徑出液口橫截面處設(shè)置為“outflow”邊界，其上壓力設(shè)置為0 Pa。

2.2 仿真結(jié)果預(yù)處理

(1)由上游管道直徑D1將圖1的橫坐標(biāo)無量綱化，橫坐標(biāo)區(qū)間為[xmin/D1,xmax/D1]=[-60,120]，其中，[-60,0]對應(yīng)的是L1段，突擴(kuò)斷面位于X=0位置。

(2)確定L1段與L2段處于完全發(fā)展層流流態(tài)的區(qū)域[X1a，X1b]和[X2a，120]，選取的依據(jù)是動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)由數(shù)值積分得到的仿真值αcal和βcal分別與其理論值αthe=2和βthe=4/3間的相對誤差不超過0.2%，對于本文算例，X1a=-10、X1b=-40及X2a=20。

(4)將斷面1與斷面2分別取在上述層流范圍內(nèi)，列出其間的伯努利方程，可有:

(31)

圖3 壓力函數(shù)Cp沿X軸的擬合結(jié)果(Re=300)Fig.3 Fitting result of pressure function Cp along X axis(Re=300)

CI=(Cp1_01-Cp2_02σ2)-CR

(32)

2.3 仿真結(jié)果分析

圖4給出了流體流經(jīng)突擴(kuò)斷面(D1/D2=1/2)時局部壓力損失系數(shù)CI隨Re的變化規(guī)律。在低Re(各算例Re<10)時，流場中發(fā)生的壓力損失由黏性效應(yīng)主導(dǎo)，CI同Re成反比；在高Re(Re>10)時，流場則由慣性效應(yīng)主導(dǎo)，由黏性效應(yīng)導(dǎo)致的管道壁面黏性摩擦對壓力損失的貢獻(xiàn)較小，CI基本維持為常數(shù)，且較基于文獻(xiàn)[2]中分析方法得出的CI_the=1.375偏小，即CI_the較為保守。這一現(xiàn)象說明：對于特定直徑變比的突擴(kuò)流道而言，局部壓力損失系數(shù)CI是隨著其間流場的Re變化的，當(dāng)Re低于某一臨界Recr時，壓力損失將不再維持為常數(shù)而顯著增大。

圖4 局部壓力損失系數(shù)CI隨Re變化趨勢Fig.4 Variation of local pressure loss coefficient CI with Re

圖5 不同Re情況下突擴(kuò)斷面附近流線分布Fig.5 Streamline distribution among sudden expansion channel with different Re number

這一現(xiàn)象也可由圖5說明。圖5是將FLUENT的仿真結(jié)果導(dǎo)入至TECPLOT軟件中生成的流線分布示意。由圖5可知，流體流經(jīng)突擴(kuò)斷面時的主流流線分布規(guī)律及下游局部漩渦區(qū)域內(nèi)的流線分布規(guī)律可知，當(dāng)Re較高時，上游小管段液流由于慣性作用在越過突擴(kuò)斷面后逐漸擴(kuò)散、再附壁，并在流道突擴(kuò)斷面下游形成局部漩渦區(qū)域，流體質(zhì)點(diǎn)在這一漩渦區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷了混雜過程，完成了動量和質(zhì)量交換，使得突擴(kuò)斷面上、下游兩側(cè)的平均壓力分布趨于均勻；隨著Re降低，由于流體黏性效應(yīng)導(dǎo)致的流道壁面對流體質(zhì)點(diǎn)的黏著作用不斷增強(qiáng)，表現(xiàn)為流線越過突擴(kuò)斷面后很快發(fā)生彎曲、突擴(kuò)斷面下游的局部漩渦區(qū)域不斷減小，進(jìn)而使得該區(qū)域內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)混雜過程減弱、突擴(kuò)斷面兩側(cè)壓力差增大。當(dāng)Re低于某一臨界Recr時，局部漩渦區(qū)域及其間發(fā)生的混雜過程消失，流體質(zhì)點(diǎn)不再形成射流流過突擴(kuò)斷面，而是黏附于流道壁面上流動。

圖7 不同Re情況下摩阻系數(shù)λ沿X變化規(guī)律Fig.7 Variation of friction coefficient λ along X axis with different Re

突擴(kuò)斷面對流速的影響如圖6所示出。圖6是將不同Re、不同位置處沿徑向的流速分布經(jīng)過無量綱化處理后在MATLAB軟件中繪制的。對于研究的各個算例，由于上游管道較長，液流在達(dá)到X=-40斷面以前均已成為層流狀態(tài)，隨后，液流在突擴(kuò)斷面附近受到擾動而導(dǎo)致流速分布偏離了理想拋物線分布，但上、下游流場流速受到影響的規(guī)律卻不同。對于上游流場而言，在低Re時受到的擾動更顯著，隨著Re的增大，上游流場流速分布將逐漸趨近于理論拋物線規(guī)律，這表現(xiàn)為Re=0.04時，αX=-0.1=1.865、βX=-0.1=1.295，而Re=400時，αX=-0.1=1.990、βX=-0.1=1.330，這是由于在低Re時流場由黏性效應(yīng)主導(dǎo)，上游管道中沿徑向不同液層間由于黏性而存在較強(qiáng)的動量擴(kuò)散，使得不同液層間流速趨于均勻，結(jié)果體現(xiàn)為α、β趨近于1。對于下游流場而言，則在高Re數(shù)時受到更加顯著的影響，這體現(xiàn)為Re=0.04時，αX=0.1=1.989、βX=0.1=4.132，而Re=400時，αX=0.1=3.153、βX=0.1=5.288，這是由于在高Re時流場由慣性效應(yīng)主導(dǎo)，上游管道中的液流越過突擴(kuò)斷面進(jìn)入下游管道后，依然保持了較高的流速而體現(xiàn)為“噴射”狀態(tài)，且Re越高，則主流流速與局部漩渦區(qū)流速的差值就越大，結(jié)果體現(xiàn)為α、β越大，下游管道的這一現(xiàn)象反映出在工程計(jì)算中，將突擴(kuò)斷面下游位置處的動量修正系數(shù)β近似取為1是不合適的。

最后需要說明的是，在研究的Re范圍內(nèi)，CI與CI_cal間的相對誤差不超過7.5%，但當(dāng)Re增大或減小時，這一誤差將顯著增大。造成相對誤差增大的原因是，用同一個模型通過改變?nèi)肟诹魉賮淼玫讲煌琑e，若Re減小時，這一模型在突擴(kuò)斷面附近網(wǎng)格的軸向長度將相對較大，不能有效捕捉突擴(kuò)斷面兩側(cè)壓力變化，進(jìn)而使得相對誤差增大；若Re增大時，流體慣性也將增大，這一模型的上、下游管道將相對較短，導(dǎo)致上、下游液流分別到達(dá)突擴(kuò)斷面和出口斷面以前沒有過渡成為層流狀態(tài)，進(jìn)而使得相對誤差增大。

3 結(jié)論

針對液壓領(lǐng)域中常見的突擴(kuò)斷面流道形式(D1/D2=1/2)進(jìn)行了理論分析和仿真研究，結(jié)論如下。

(1) 流體流經(jīng)突擴(kuò)斷面時產(chǎn)生的局部壓力損失系數(shù)CI不是常值，而隨Re變化而變化，當(dāng)Re低于某一臨界Recr時，CI隨Re反比變化；當(dāng)Re高于臨界Recr時，CI基本維持為一個常值。

(2)CI可以分解為CI_the、ΔCβ、ΔCF1、ΔCF2及ΔCp0這5個組成成分，在低Re時，流場由黏性效應(yīng)主導(dǎo)，ΔCp0是CI的主要成分；在高Re時，流場由慣性效應(yīng)主導(dǎo)，ΔCF2及CI_the是CI的主要成分。