T形微流控芯片液滴成形與細(xì)胞封裝的理論

胡 晟， 廖子薇， 蔡 露， 姜瀟瀟

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

微流控技術(shù)依托MEMS(micro-electro-mechanical system)工藝可以制備出10～500 μm寬度的微溝道，用于生物細(xì)胞、蛋白質(zhì)、DNA或病毒的輸運(yùn)、分離、富集和提純[1-2].這種微型化的生物處理器件可極大提高精準(zhǔn)識(shí)別和快速診斷生物樣本的能力.因此，針對(duì)生物芯片實(shí)驗(yàn)室(lab-on-a-chip)或微全分析系統(tǒng)(micrometer-scale total analysis systems， μTASs)的現(xiàn)代生化檢測(cè)技術(shù)由于微流控技術(shù)的發(fā)展得到了越來(lái)越多學(xué)者的廣泛關(guān)注和推廣.在微流控技術(shù)多元化的研究過(guò)程中，液滴微流控(droplet-based microfluidics)是其發(fā)展和創(chuàng)新的一個(gè)研究分支.液滴微流控芯片可連續(xù)性地產(chǎn)生皮升(pL)到納升(nL)量級(jí)的液珠，用于單細(xì)胞培育[3]、基因識(shí)別[4]和藥性毒理研究等領(lǐng)域[5].以單細(xì)胞基因測(cè)序?yàn)槔?，要進(jìn)行單個(gè)活體細(xì)胞的基因測(cè)序，必須進(jìn)行目標(biāo)細(xì)胞和免疫磁珠的空間孤立，防止其他細(xì)胞的特異性干擾，阻礙基因標(biāo)記物的特征提取.因此，液珠包裹和封裝的生物細(xì)胞、蛋白質(zhì)、病毒和反應(yīng)物可以有效降低外界對(duì)生物樣本的生化污染和信息干擾.每個(gè)液珠作為一個(gè)微型反應(yīng)容器，為個(gè)體生物樣本提供很好的研究平臺(tái).由此可以極大提高子代細(xì)胞的基因序列識(shí)別，減少種群中光學(xué)、電學(xué)、聲學(xué)或應(yīng)力等造成的宏觀信息干擾，使分子生物學(xué)更能目標(biāo)化地測(cè)量單個(gè)生物的個(gè)體分化、生殖和基因突變[6].

當(dāng)前，液滴微流控芯片結(jié)構(gòu)主要分為正交型[7]和同向型[8].不相溶兩相流體的黏滯系數(shù)、流速、接觸角度，以及毛細(xì)數(shù)(capillary number，Ca)等多維變量共同決定了液滴大小和幾何均勻性.比如：增加連續(xù)相的液體速度，易導(dǎo)致離散相液體沒(méi)有足夠時(shí)間在溝道伸展形成均勻球形液滴，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)為噴射(jetting)現(xiàn)象.反之，離散相流體速度高于連續(xù)相流體，液滴容易在兩相交界面發(fā)生凍結(jié)(squeezing)現(xiàn)象.因此在實(shí)驗(yàn)前期發(fā)展一種理論模型顯得尤為必要.合理的理論模型可以引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展，并且豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵.已經(jīng)有大量學(xué)者開(kāi)展了T形液滴微流控相關(guān)建模和仿真[9]，得到與實(shí)驗(yàn)相符的理論解析集.國(guó)內(nèi)方面，已有大量的學(xué)者參與了液滴形狀的關(guān)鍵參數(shù)研究，并提出了相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果[10-12].然而在液滴形成與細(xì)胞封裝的理論研究上，鮮有學(xué)者進(jìn)行相關(guān)報(bào)道.尤其在細(xì)胞隨液體流動(dòng)的軌跡和運(yùn)動(dòng)特征方面，缺少相關(guān)的動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù).因此發(fā)展一種水平集與動(dòng)力學(xué)結(jié)合的數(shù)值模型，用于T形微流控細(xì)胞封裝具有一定的研究?jī)r(jià)值.

1 理論模型

當(dāng)前的液滴微流控模擬方法主要分為VOF法(volume-of-fluid method)、格子玻爾茲曼法(lattice Boltzmann method)和水平集方法(level set method， LS).就前兩種方法而言，VOF法的計(jì)算精度不高，不能平滑得到離散相液滴平均曲率邊界，容易造成表面張力誤差增大[9].格子玻爾茲曼方法對(duì)離散相和連續(xù)相的界面張力很難找到合理的控制參數(shù)，用以適應(yīng)液滴滑移帶來(lái)的收斂問(wèn)題.由于LS方法滿足質(zhì)量守恒約束，并且具有較好的計(jì)算精度，因此本文選擇該方法分析T形微溝道的液滴成形和細(xì)胞封裝.T形微流控芯片的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中：L和H分別表示連續(xù)相液體流動(dòng)長(zhǎng)度和T形微槽長(zhǎng)度；Wd和Wc分別表示離散相和連續(xù)相的微槽寬度；Ud和Uc分別是離散相和連續(xù)相的流體速度.兩相流體的分布和流向服從Navier-Stokes方程，如式(1)所示.

圖1 T形微流通道的幾何模型示意圖

(1)

式中：u為液體速度(m/s)；t為時(shí)間(s)；ρ為液體密度(kg/m3)；η為液體黏滯系數(shù)(Pa·s)；p為壓強(qiáng)(Pa)；Fsf是兩相流之間表面張力(N/m3)，其表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

式中，σ，δ，κ分別為液體之間的表面張力系數(shù)(N/m)、兩相流界面函數(shù)、兩相流界面的曲率函數(shù).它們的函數(shù)表達(dá)式如式(3)和式(4)所示：

δ=6|Φ||Φ(Φ-1)|;

(3)

(4)

其中，n為單位向量，與液滴界面的法線方向一致，其表達(dá)式如式(5)所示：

(5)

式中，Φ為相函數(shù)，取值范圍在[0, 1]之間，代表了兩種不相溶液體的濃度變化關(guān)系，滿足式(6):

(6)

式中，γ和ε分別為網(wǎng)格重置參數(shù)(m/s)和界面厚度控制參數(shù)(m).兩相流密度與時(shí)間、流速的函數(shù)關(guān)系，如式(7)所示：

(7)

根據(jù)式(8)，流體的密度和黏滯系數(shù)可與勢(shì)函數(shù)Φ聯(lián)立，求解方程(1)，(6)和(7)即可獲得不同時(shí)間和位置對(duì)應(yīng)的流體濃度變化.

(8)

如圖1所示，在Φ等于0.5時(shí)，其閉合曲線為離散相液滴與連續(xù)相流體的交界面.因此通過(guò)閉合曲線積分(如式(9)所示)可得到相應(yīng)液滴的有效尺寸d(m),

(9)

在兩相流中，毛細(xì)數(shù)Ca反映了表面張力對(duì)液體流動(dòng)的影響.它與黏性力和表面張力的比值有關(guān)，如式(10)所示：

Ca=ηcUc/σ.

(10)

不失一般性，本文設(shè)定的兩相流流體中，連續(xù)相勢(shì)函數(shù)Φ=0，離散相勢(shì)函數(shù)Φ=1.此外液滴的形狀還與表面所受應(yīng)力有關(guān)，具體為流體與濕壁剪切摩擦Ffr有關(guān)(Ffr=-ηu/β)，β為滑移長(zhǎng)度(m)，與離散網(wǎng)格的具體尺寸有關(guān).當(dāng)液滴在微槽移動(dòng)過(guò)程中，連續(xù)相、離散相與濕壁三相交點(diǎn)處所作的液-液界面的切線與固體交界面之間的夾角稱(chēng)為接觸角θ(rad)，如圖2所示.求解上述方程可得相關(guān)液滴的形成.

圖2 液滴接觸濕壁示意圖

本文主要以紅細(xì)胞為封裝的目標(biāo)粒子，其受力滿足Stokes應(yīng)力，如式(11)所示：

Fs=mp(u-v)/τp.

(11)

2 水平集仿真與結(jié)果

根據(jù)上述理論模型的簡(jiǎn)要說(shuō)明，本文將油/水(O/W)兩相流作為仿真目標(biāo)，其中連續(xù)相為正十二烷(n-dodecane oil)，離散相為水溶液(water).它們的基本物理量如表1所示.為更好研究毛細(xì)數(shù)的影響，離散相水的流速Ud=0.012 m/s，且為常數(shù).因此主要改變連續(xù)相油的流速，其初始數(shù)值為Uc=0.037 m/s.因此毛細(xì)數(shù)Ca等于0.01；Wd和Wc分別為50 μm和80 μm；L和H分別為700 μm和100 μm.油水相的表面張力σ為5.0 mN/m，且接觸角θ為165°.仿真平臺(tái)采用COMSOL有限元軟件，其提供的Laminar Two Phase Flow， Level Set (tpf)和Particle Tracing for Fluid Flow (fpt)可以很好地進(jìn)行物理耦合，實(shí)現(xiàn)上述偏微分方程的動(dòng)態(tài)計(jì)算.求解結(jié)果如圖3所示.

表1 兩相流的物理參數(shù)

圖3 Ud=0.012 m/s，Uc=0.037 m/s液滴形成的仿真結(jié)果

對(duì)T形微流控通道而言，液滴成形主要與離散相和連續(xù)相的流體運(yùn)動(dòng)速度有關(guān).改變連續(xù)相的流體速度Uc，研究不同Ca數(shù)值對(duì)液滴大小的影響，如圖4所示.

隨著毛細(xì)數(shù)Ca逐漸增大，固定時(shí)間內(nèi)，T形微流控通道產(chǎn)生液滴的頻率逐漸變高.在0～30 ms 時(shí)間內(nèi)，Ca等于0.008或0.01時(shí)僅產(chǎn)生一個(gè)液滴，但是Ca為0.04，0.08和0.1時(shí)分別產(chǎn)生4，7和9個(gè)液滴，該仿真結(jié)果也與文獻(xiàn)[9， 11-12]一致.通過(guò)上述的液滴形態(tài)和流體分布進(jìn)行紅細(xì)胞封裝的理論研究，本文仿真的紅細(xì)胞ρp和dp分別為1 050 kg/m3和5 μm.忽略細(xì)胞運(yùn)動(dòng)對(duì)流體速度場(chǎng)的影響，根據(jù)式(11)，結(jié)合牛頓經(jīng)典應(yīng)力公式，即可得到紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5所示.

紅細(xì)胞在微流通道內(nèi)首先受鞘流作用，使其保持在中線位置隨流體運(yùn)動(dòng).圖5的紅細(xì)胞自上向下運(yùn)動(dòng)到兩相流的交界面，受流體黏滯力作用，被封裝在了液滴內(nèi)部，跟隨液滴向輸出通道方向流動(dòng).本文根據(jù)上述的Ca數(shù)值進(jìn)一步將細(xì)胞動(dòng)力模型與流體運(yùn)動(dòng)模塊相互耦合，在30 ms時(shí)間內(nèi)得到了不同連續(xù)相流速場(chǎng)內(nèi)部的細(xì)胞的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示.該結(jié)果暗示液滴直徑越大，相應(yīng)封裝細(xì)胞的能力越強(qiáng)，細(xì)胞在液滴內(nèi)部也存在一定的抖動(dòng).反之，較小的液滴尺寸，高的輸出頻率使得細(xì)胞的包裹能力相對(duì)較弱，細(xì)胞極易從離散相進(jìn)入連續(xù)相中單獨(dú)運(yùn)動(dòng).細(xì)胞在進(jìn)入兩相流交界面位置時(shí)，由于黏滯力大于界面張力，容易驅(qū)使細(xì)胞貼近微槽邊緣移動(dòng)，由此降低了細(xì)胞封裝效率.低的Ca數(shù)值雖然能夠保證細(xì)胞的自動(dòng)封裝，但其頻率較低.單個(gè)細(xì)胞與細(xì)胞之間需要保持足夠距離，否則單個(gè)液滴將會(huì)封裝多個(gè)細(xì)胞.倘若開(kāi)展細(xì)胞內(nèi)的信使RNA測(cè)序?qū)嶒?yàn)，多個(gè)細(xì)胞與單個(gè)編碼磁珠配對(duì)容易造成基因誤碼率增大.因此，Ca數(shù)值與細(xì)胞間距對(duì)于封裝的研究是一個(gè)多參量?jī)?yōu)化問(wèn)題.除此之外，液滴的接觸角、細(xì)胞與墻壁非彈性碰撞都需要進(jìn)一步的研究學(xué)習(xí).通過(guò)對(duì)細(xì)胞或粒子進(jìn)行熒光染色，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)可采用高速CCD攝像機(jī)連續(xù)抓拍液滴內(nèi)部的微粒，掌握其相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖4 不同Ca參數(shù)的T形微流控仿真

圖5 紅細(xì)胞在T形微流控通道的運(yùn)動(dòng)軌跡(Ca=0.01)

圖6 t=30 ms時(shí)不同Ca的紅細(xì)胞軌跡模擬

3 結(jié) 論

1)利用水平集方法仿真T形微流控通道的液滴成形和尺寸參數(shù)，結(jié)果表明：離散相速度固定在0.012 m/s時(shí)，毛細(xì)數(shù)Ca越大，連續(xù)相速度越大會(huì)使液滴尺寸越小，輸出頻率越高.

2)通過(guò)Stokes動(dòng)力學(xué)模型耦合水平集方法，得到紅細(xì)胞在兩相流的運(yùn)動(dòng)軌跡.毛細(xì)數(shù)Ca越大，黏滯力越大，細(xì)胞越容易緊貼墻壁呈直線運(yùn)動(dòng).但是封裝效率迅速降低.若黏滯系數(shù)過(guò)小，細(xì)胞容易在液滴內(nèi)部發(fā)生抖動(dòng)，影響細(xì)胞與液滴的同步輸運(yùn)，該問(wèn)題需要多目標(biāo)優(yōu)化共同實(shí)現(xiàn).