樂山綠心環(huán)路影響力的定量分析

白婷　汪天飛　羅世超

摘 要：樂山綠心環(huán)路的建成對樂山市人民的生活帶來了一定的影響。由于評定影響力的因素是多方面的，且沒有相關數(shù)據(jù)，因此首先通過定點觀察和問卷調(diào)查獲得相關數(shù)據(jù)，再根據(jù)綜合評判原理確定相應的因素集，包括市民一周鍛煉次數(shù)、對休閑健身場所的改善、城市美化、經(jīng)濟增長四個方面。在此基礎上建立相對應的評判集（影響顯著、影響較強、影響一般、影響較?。?。從而對影響力進行綜合評判，最終得到樂山綠心環(huán)路影響力較強的結(jié)果。

關鍵詞：調(diào)查法；統(tǒng)計法；模糊綜合評判法；層次分析法

1 緒論

1.1 研究背景

綠心環(huán)路全長10.16公里，寬18米，總投資達1.5億。綠心環(huán)路的修建以自然生態(tài)為主體，與城市結(jié)構(gòu)體系相融合，形成景城一體的人與自然和諧相處的城市核心生態(tài)綠地。2012年9月29日樂山市中心血站舉辦了“慶國慶·喜迎黨的十八大”走綠心環(huán)路的健身活動，這樣即增強了單位的凝聚力，又鍛煉了身體，體現(xiàn)了環(huán)路的建成對人們生活的影響。綠心環(huán)路的建成不僅緩解了市中區(qū)的交通壓力，更重要的是在休閑娛樂，健身鍛煉，城市形象方面也有較大的影響力。綠心環(huán)路既是休閑娛樂的最佳場所，又是健身鍛煉的好地方。文章主要就是從綠心環(huán)路對健身次數(shù)，健身場所的改善，城市美化及經(jīng)濟增長方面來評估綠心環(huán)路的影響力大小。

1.2 研究意義

綠心環(huán)路的修建一直是樂山市人民心中人與自然近距離接觸的夢想。綠心環(huán)路建成以后，首先受到了樂山市人民的熱烈歡迎，并且在各方面都對市區(qū)人民的生活產(chǎn)生了一定影響。為了使大家對綠心環(huán)路的影響力有更加清晰的了解，特通過此調(diào)查研究和數(shù)學模型來定量分析綠心環(huán)路影響力的大小，也為今后政府部門進行類似重大決策提供必要的參考依據(jù)和佐證。

2 關于綠心環(huán)路影響力的調(diào)查與分析

2.1 關于綠心環(huán)路影響力的調(diào)查

對于類似問題的研究還很少，僅少量的文獻對2010年上海世博會影響力做了定量評估，而且文獻里面的方法還不能直接移植到本題中。鑒于此，本課題在全面研究層次分析法在定量分析中的應用、水質(zhì)模糊綜合評價模型的建立與應用、向量加權平均值及應用和非線性模糊綜合評價等文章的基礎上[1-4]，與指導教師進行多次討論，制訂出了一系列調(diào)查計劃，對綠心環(huán)路的各項指標進行數(shù)據(jù)收集，并以此來做出綜合評估。這一環(huán)節(jié)主要采用的方法有：定點觀察法、問卷調(diào)查法和統(tǒng)計法。

首先是定點觀察。由于定點觀察需要選擇一個地點來進行觀察，因此曾多次游覽綠心環(huán)路。經(jīng)過多次踩點，發(fā)現(xiàn)從綠心路南段進入綠心環(huán)路的人比較少，而綠心環(huán)路上除了北段的兩個路口的人流量比較集中，便于觀察以外，其他的各個入口人流量均比較零散，不適宜做定點觀察。綜合各方面因素，最終選定在綠心路北段路口做單向定點觀察。由于人們?nèi)ゾG心環(huán)路游玩與一天之中的具體時間段有關，因此通過前面的踩點觀察后，做出了具體的觀察計劃。計劃中根據(jù)一天人流量的特點劃分出了具體的時間段做觀察。又因為工作日與雙休日綠心環(huán)路的人流量情況差異較大，因此又將一周中周一至周五劃在一起，將這五天劃分出相同的具體時間段進行觀察，周末兩天劃在一起，再將這兩天劃分出相同的具體時間段進行定點觀察。單向定點觀察統(tǒng)計的是從綠心路北段路口進入綠心環(huán)路的人數(shù)，并跟據(jù)實際統(tǒng)計情況制定出了《由綠心路北段路口進入綠心環(huán)路人流量統(tǒng)計表》。

在完成人流量統(tǒng)計以后，為了確立恰當?shù)脑u價對象及獲得后面進行模糊評估的有用數(shù)據(jù)，首先確定將關于健身鍛煉、休閑健身場所、城市美化及經(jīng)濟增長四個方面作為評價對象，并將關于這四個方面的問題做成了一份《綠心環(huán)路問卷調(diào)查》。該問卷調(diào)查中共有五個問題，前兩個問題是關于市民一周鍛煉情況的。為了突出綠心環(huán)路的建成對市民的健身鍛煉產(chǎn)生了影響，前兩個問題設計成綠心環(huán)路建成前后市民一周鍛煉次數(shù)的對比，通過健身次數(shù)的變化來體現(xiàn)綠心環(huán)路的影響力。第三個問題是關于健身場所的改善效果的，第四個問題是關于對城市形象美化的影響力的，第五個問題是關于經(jīng)濟增長的。由于綠心環(huán)路在經(jīng)濟影響力方面的作用對象有限，因此前面這四個問題問卷調(diào)查的對象是樂山市區(qū)百姓，而第五個問題的調(diào)查對象僅僅是綠心環(huán)路沿路攤販。針對前四個問題，從一月五號開始對樂山市區(qū)百姓進行問卷調(diào)查，歷時十八天，共計調(diào)查四百位樂山市民。第五個問題的調(diào)查是在二月二十號至二月二十八號這段時間里進行的。經(jīng)過此調(diào)查，獲得了許多對本課題有用的信息與數(shù)據(jù)，這為下文進行定量評估做好了充足的準備。

2.2 數(shù)據(jù)整理及分析

通過在綠心路北段進行定點觀察、及四百份問卷調(diào)查和相應的經(jīng)濟增長方面的調(diào)查，收集到了許多與綠心環(huán)路有關的數(shù)據(jù)及資料。下面便將收集到的數(shù)據(jù)加以整理和分析。

2.2.1 人流量統(tǒng)計

根據(jù)2.1的描述，并結(jié)合實際情況，整理得到關于人流量統(tǒng)計的表1。

為了更好的觀察并分析上面所收集到的數(shù)據(jù)，將表1畫到同一個統(tǒng)計直方圖里，如圖1所示。

由于周一至周五各個時間段只含一個小時，因此周一至周五的每個柱形圖表示的是一個小時的人流量。周末的人流量較大，一個小時的統(tǒng)計不足以反映人流量情況，因此周六和周日兩天劃分的各個時間段包含了兩個小時，每個柱形圖表示的是兩個小時內(nèi)由綠心路北段路口進入綠心環(huán)路的人數(shù)。通過對上圖的觀察與比較，發(fā)現(xiàn)周一至周五的人流量都比較穩(wěn)定，基本都維持在日均400人左右，而周末兩天的日均人流量差不多都是周一至周五日均的兩倍多。并且經(jīng)過后面的問卷調(diào)查也發(fā)現(xiàn)，周一至周五到綠心環(huán)路休閑、鍛煉的大部分都是附近居民，周末除了周邊居民外，大多都是樂山市區(qū)各個地方的居民及學生。由此可得綠心環(huán)路的人流量較大，同時也說明了市民對環(huán)路的喜愛。

2.2.2 問卷調(diào)查相關數(shù)據(jù)及分析

（1）鍛煉次數(shù)

問卷調(diào)查中共設計了五個問題，參與調(diào)查的共計400名市民，涉及一周市民健身次數(shù)、健身場所改善、城市美化及經(jīng)濟增長這四個方面的問題。由于經(jīng)濟增長方面的涉及范圍較小，所以參與調(diào)查的僅有綠心環(huán)路周邊的自行車租賃點共計12家，便民攤點共計14個。下面就是關于這四方面問題的調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理成表格，如表2。endprint

為了更好的研究綠心路建成前后市民鍛煉次數(shù)的變化，因此將表2整理到一起，并畫成統(tǒng)計直方圖，如圖2所示。

觀察圖2可得：綠心環(huán)路的建成對市民一周的鍛煉次數(shù)有較大的影響。綠心路建成以后一周鍛煉0次的人數(shù)顯著減少，減少率達到32.5%，這對于推廣全民健身有著非常積極地意義。一周鍛煉1至2次的人數(shù)的增長率達9.09%，鍛煉次數(shù)在2至3次的增長率達到了18.95%，四次以上的增長率最大，達到了33.33%。這說明了市民一周的鍛煉次數(shù)在綠心環(huán)路建成以后普遍有所增長。

（2）健身場所的改善

關于綠心環(huán)路的建成對健身場所改善效果的影響力數(shù)據(jù)匯總：“影響顯著”選擇85次，所占比例0.2125；“影響較強”選擇175次，所占比例0.4375；“影響一般”選擇85次。所占比例0.2125；“影響較小”選擇55次，所占比例0.1375。將匯總數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計直方圖如圖3。

觀察圖3得：綠心環(huán)路建成以后，市民露天休閑健身場所得到了較大的改善。鍛煉場所的改善對上面市民一周的鍛煉次數(shù)的增加有較大的影響。

（3）對城市的美化影響力

下面是有關綠心環(huán)路對樂山市城市美化的影響力的數(shù)據(jù)整理匯總：“影響顯著”選擇185次，所占比例0.4625；“影響較強”選擇135次，所占比例0.3375；“影響一般”選擇78次，所占比例0.195；“影響較小”選擇2次，所占比例0.005。將上述匯總數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計直方圖4。

由圖4可得：影響力顯著和影響力較強就占了百分之七十多，因此綠心環(huán)路的建成對樂山市的美化做出了較大的貢獻。這也是樂山市民喜愛綠心環(huán)路，愿意去綠心環(huán)路游玩的原因之一。

（4）經(jīng)濟增長方面

由圖5分析得：綠心環(huán)路的建成對經(jīng)濟增長方面的影響力較小。

綜上，樂山市綠心環(huán)路的建成對樂山市區(qū)人民在休閑、健身，健身場所的改善及城市美化效果方面的影響力較大，但是對經(jīng)濟增長方面的影響力較小。在調(diào)查的過程當中，參與調(diào)查的樂山市民均表現(xiàn)出對綠心環(huán)路的喜愛之情，認為綠心環(huán)路的修建是樂山市人民政府為樂山市人民辦的一件好事、實事。綠心環(huán)路的建成讓市區(qū)人民離綠心更近，使人與自然相處得更加和諧。當然，以上簡單的統(tǒng)計與分析雖然能看出綠心環(huán)路的修建對于樂山市民的健身次數(shù)、健身場所的改善、城市美化有非常明顯的影響。但以上均是一種定性描述，下面將從量化分析的角度進一步深入的研究綠心環(huán)路的影響力。

3 數(shù)學模型與量化分析

3.1 基本原理

在現(xiàn)實生活當中，常需要對一個事物進行綜合評價，但是由于評價因素的復雜性、評價對象的層次性、評價標準中存在的模糊性以及評價影響因素的模糊性或不確定性、定性指標難以定量化等一系列問題，使得人們難以用絕對的“非此即彼”來準確的描述客觀現(xiàn)實，經(jīng)常存在著“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，其描述也多用自然語言來表達，而自然語言最大的特點是它的模糊性，而這種模糊性很難用經(jīng)典數(shù)學模型加以統(tǒng)一度量。因此，通常用建立在模糊集合基礎上的模糊綜合評判法，從多個指標對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評判。

3.2 模型的建立

3.3 確定模糊關系矩陣R

為了使前面的調(diào)查結(jié)果與評判集V里面的各個因素相對應，先將前面所得關于綠心環(huán)路建成前后市民一周鍛煉次數(shù)的數(shù)據(jù)加以重新整理得：“健身4次及以上”增長人數(shù)13人，所占比例0.2955；“健身2至3次”增長人數(shù)20人，所占比例0.4545；“健身1至2次”增長人數(shù)11人，所占比例0.25；“健身0次”增長人數(shù)0人，所占比例0。增長次數(shù)在4次及以上的表示影響力較強，2至3次表示影響力較強，1至2次表示影響力一般，0次表示影響較小。

從圖3-圖5和上述數(shù)據(jù)均可以看作是樂山市民做的U中各因素（健身次數(shù)的增長，健身場所的改善，城市美化，經(jīng)濟增長）到V中四個評價指標隸屬度的評估，因此這里可以直接將表中的評價數(shù)據(jù)用來建立模糊矩陣R。下面按表3給出U×V上每個有序?qū)Γ╱i，vj）指定的隸屬度。

參考文獻

[1]趙紅.層次分析法在定量分析中的應用[J].中國公共安全（學術版），2010，1：134-136.

[2]萬金保，侯得印.水質(zhì)模糊綜合評價模型的建立與應用[J].中國給水排水，2006，20：101-104.

[3]周揚眉.向量的加權平均值及其應用[J]. 測繪通報，2004，02：11-12+26.

[4]張曉慧，馮英浚. 一種非線性模糊綜合評價模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2005，10：54-59.

[5]李金娜，何剛，鄭菲菲，等.上海世博會影響力的模糊綜合評估[A].Hubei University of Technology，China.Proceedings of 2010 Third International Conference on Education Technology and Training（Volume 8）[C].Hubei University of Technology，China，2010：4.

[6]楊倫標，高英儀.模糊數(shù)學：原理及應用[M].華南理工大學出版社，2003，1.

作者簡介：白婷（1990-），女，四川樂山人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院2010級數(shù)學與應用數(shù)學，本科在讀。

汪天飛（1973-），男，四川夾江人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院副院長，教授，研究方向：圖論與建模。

羅世超（1986-），男，四川犍為人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院，助理實驗師，從事數(shù)學建模方面研究。endprint

為了更好的研究綠心路建成前后市民鍛煉次數(shù)的變化，因此將表2整理到一起，并畫成統(tǒng)計直方圖，如圖2所示。

觀察圖2可得：綠心環(huán)路的建成對市民一周的鍛煉次數(shù)有較大的影響。綠心路建成以后一周鍛煉0次的人數(shù)顯著減少，減少率達到32.5%，這對于推廣全民健身有著非常積極地意義。一周鍛煉1至2次的人數(shù)的增長率達9.09%，鍛煉次數(shù)在2至3次的增長率達到了18.95%，四次以上的增長率最大，達到了33.33%。這說明了市民一周的鍛煉次數(shù)在綠心環(huán)路建成以后普遍有所增長。

（2）健身場所的改善

關于綠心環(huán)路的建成對健身場所改善效果的影響力數(shù)據(jù)匯總：“影響顯著”選擇85次，所占比例0.2125；“影響較強”選擇175次，所占比例0.4375；“影響一般”選擇85次。所占比例0.2125；“影響較小”選擇55次，所占比例0.1375。將匯總數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計直方圖如圖3。

觀察圖3得：綠心環(huán)路建成以后，市民露天休閑健身場所得到了較大的改善。鍛煉場所的改善對上面市民一周的鍛煉次數(shù)的增加有較大的影響。

（3）對城市的美化影響力

下面是有關綠心環(huán)路對樂山市城市美化的影響力的數(shù)據(jù)整理匯總：“影響顯著”選擇185次，所占比例0.4625；“影響較強”選擇135次，所占比例0.3375；“影響一般”選擇78次，所占比例0.195；“影響較小”選擇2次，所占比例0.005。將上述匯總數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計直方圖4。

由圖4可得：影響力顯著和影響力較強就占了百分之七十多，因此綠心環(huán)路的建成對樂山市的美化做出了較大的貢獻。這也是樂山市民喜愛綠心環(huán)路，愿意去綠心環(huán)路游玩的原因之一。

（4）經(jīng)濟增長方面

由圖5分析得：綠心環(huán)路的建成對經(jīng)濟增長方面的影響力較小。

綜上，樂山市綠心環(huán)路的建成對樂山市區(qū)人民在休閑、健身，健身場所的改善及城市美化效果方面的影響力較大，但是對經(jīng)濟增長方面的影響力較小。在調(diào)查的過程當中，參與調(diào)查的樂山市民均表現(xiàn)出對綠心環(huán)路的喜愛之情，認為綠心環(huán)路的修建是樂山市人民政府為樂山市人民辦的一件好事、實事。綠心環(huán)路的建成讓市區(qū)人民離綠心更近，使人與自然相處得更加和諧。當然，以上簡單的統(tǒng)計與分析雖然能看出綠心環(huán)路的修建對于樂山市民的健身次數(shù)、健身場所的改善、城市美化有非常明顯的影響。但以上均是一種定性描述，下面將從量化分析的角度進一步深入的研究綠心環(huán)路的影響力。

3 數(shù)學模型與量化分析

3.1 基本原理

在現(xiàn)實生活當中，常需要對一個事物進行綜合評價，但是由于評價因素的復雜性、評價對象的層次性、評價標準中存在的模糊性以及評價影響因素的模糊性或不確定性、定性指標難以定量化等一系列問題，使得人們難以用絕對的“非此即彼”來準確的描述客觀現(xiàn)實，經(jīng)常存在著“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，其描述也多用自然語言來表達，而自然語言最大的特點是它的模糊性，而這種模糊性很難用經(jīng)典數(shù)學模型加以統(tǒng)一度量。因此，通常用建立在模糊集合基礎上的模糊綜合評判法，從多個指標對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評判。

3.2 模型的建立

3.3 確定模糊關系矩陣R

為了使前面的調(diào)查結(jié)果與評判集V里面的各個因素相對應，先將前面所得關于綠心環(huán)路建成前后市民一周鍛煉次數(shù)的數(shù)據(jù)加以重新整理得：“健身4次及以上”增長人數(shù)13人，所占比例0.2955；“健身2至3次”增長人數(shù)20人，所占比例0.4545；“健身1至2次”增長人數(shù)11人，所占比例0.25；“健身0次”增長人數(shù)0人，所占比例0。增長次數(shù)在4次及以上的表示影響力較強，2至3次表示影響力較強，1至2次表示影響力一般，0次表示影響較小。

從圖3-圖5和上述數(shù)據(jù)均可以看作是樂山市民做的U中各因素（健身次數(shù)的增長，健身場所的改善，城市美化，經(jīng)濟增長）到V中四個評價指標隸屬度的評估，因此這里可以直接將表中的評價數(shù)據(jù)用來建立模糊矩陣R。下面按表3給出U×V上每個有序?qū)Γ╱i，vj）指定的隸屬度。

參考文獻

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[5]李金娜，何剛，鄭菲菲，等.上海世博會影響力的模糊綜合評估[A].Hubei University of Technology，China.Proceedings of 2010 Third International Conference on Education Technology and Training（Volume 8）[C].Hubei University of Technology，China，2010：4.

[6]楊倫標，高英儀.模糊數(shù)學：原理及應用[M].華南理工大學出版社，2003，1.

作者簡介：白婷（1990-），女，四川樂山人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院2010級數(shù)學與應用數(shù)學，本科在讀。

汪天飛（1973-），男，四川夾江人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院副院長，教授，研究方向：圖論與建模。

羅世超（1986-），男，四川犍為人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院，助理實驗師，從事數(shù)學建模方面研究。endprint

為了更好的研究綠心路建成前后市民鍛煉次數(shù)的變化，因此將表2整理到一起，并畫成統(tǒng)計直方圖，如圖2所示。

觀察圖2可得：綠心環(huán)路的建成對市民一周的鍛煉次數(shù)有較大的影響。綠心路建成以后一周鍛煉0次的人數(shù)顯著減少，減少率達到32.5%，這對于推廣全民健身有著非常積極地意義。一周鍛煉1至2次的人數(shù)的增長率達9.09%，鍛煉次數(shù)在2至3次的增長率達到了18.95%，四次以上的增長率最大，達到了33.33%。這說明了市民一周的鍛煉次數(shù)在綠心環(huán)路建成以后普遍有所增長。

（2）健身場所的改善

關于綠心環(huán)路的建成對健身場所改善效果的影響力數(shù)據(jù)匯總：“影響顯著”選擇85次，所占比例0.2125；“影響較強”選擇175次，所占比例0.4375；“影響一般”選擇85次。所占比例0.2125；“影響較小”選擇55次，所占比例0.1375。將匯總數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計直方圖如圖3。

觀察圖3得：綠心環(huán)路建成以后，市民露天休閑健身場所得到了較大的改善。鍛煉場所的改善對上面市民一周的鍛煉次數(shù)的增加有較大的影響。

（3）對城市的美化影響力

下面是有關綠心環(huán)路對樂山市城市美化的影響力的數(shù)據(jù)整理匯總：“影響顯著”選擇185次，所占比例0.4625；“影響較強”選擇135次，所占比例0.3375；“影響一般”選擇78次，所占比例0.195；“影響較小”選擇2次，所占比例0.005。將上述匯總數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計直方圖4。

由圖4可得：影響力顯著和影響力較強就占了百分之七十多，因此綠心環(huán)路的建成對樂山市的美化做出了較大的貢獻。這也是樂山市民喜愛綠心環(huán)路，愿意去綠心環(huán)路游玩的原因之一。

（4）經(jīng)濟增長方面

由圖5分析得：綠心環(huán)路的建成對經(jīng)濟增長方面的影響力較小。

綜上，樂山市綠心環(huán)路的建成對樂山市區(qū)人民在休閑、健身，健身場所的改善及城市美化效果方面的影響力較大，但是對經(jīng)濟增長方面的影響力較小。在調(diào)查的過程當中，參與調(diào)查的樂山市民均表現(xiàn)出對綠心環(huán)路的喜愛之情，認為綠心環(huán)路的修建是樂山市人民政府為樂山市人民辦的一件好事、實事。綠心環(huán)路的建成讓市區(qū)人民離綠心更近，使人與自然相處得更加和諧。當然，以上簡單的統(tǒng)計與分析雖然能看出綠心環(huán)路的修建對于樂山市民的健身次數(shù)、健身場所的改善、城市美化有非常明顯的影響。但以上均是一種定性描述，下面將從量化分析的角度進一步深入的研究綠心環(huán)路的影響力。

3 數(shù)學模型與量化分析

3.1 基本原理

在現(xiàn)實生活當中，常需要對一個事物進行綜合評價，但是由于評價因素的復雜性、評價對象的層次性、評價標準中存在的模糊性以及評價影響因素的模糊性或不確定性、定性指標難以定量化等一系列問題，使得人們難以用絕對的“非此即彼”來準確的描述客觀現(xiàn)實，經(jīng)常存在著“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，其描述也多用自然語言來表達，而自然語言最大的特點是它的模糊性，而這種模糊性很難用經(jīng)典數(shù)學模型加以統(tǒng)一度量。因此，通常用建立在模糊集合基礎上的模糊綜合評判法，從多個指標對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評判。

3.2 模型的建立

3.3 確定模糊關系矩陣R

為了使前面的調(diào)查結(jié)果與評判集V里面的各個因素相對應，先將前面所得關于綠心環(huán)路建成前后市民一周鍛煉次數(shù)的數(shù)據(jù)加以重新整理得：“健身4次及以上”增長人數(shù)13人，所占比例0.2955；“健身2至3次”增長人數(shù)20人，所占比例0.4545；“健身1至2次”增長人數(shù)11人，所占比例0.25；“健身0次”增長人數(shù)0人，所占比例0。增長次數(shù)在4次及以上的表示影響力較強，2至3次表示影響力較強，1至2次表示影響力一般，0次表示影響較小。

從圖3-圖5和上述數(shù)據(jù)均可以看作是樂山市民做的U中各因素（健身次數(shù)的增長，健身場所的改善，城市美化，經(jīng)濟增長）到V中四個評價指標隸屬度的評估，因此這里可以直接將表中的評價數(shù)據(jù)用來建立模糊矩陣R。下面按表3給出U×V上每個有序?qū)Γ╱i，vj）指定的隸屬度。

參考文獻

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作者簡介：白婷（1990-），女，四川樂山人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院2010級數(shù)學與應用數(shù)學，本科在讀。

汪天飛（1973-），男，四川夾江人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院副院長，教授，研究方向：圖論與建模。

羅世超（1986-），男，四川犍為人，樂山師范學院數(shù)學與信息科學學院，助理實驗師，從事數(shù)學建模方面研究。endprint