例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)稱性解題思路

高中數(shù)學(xué)是一門具有較高抽象性的基礎(chǔ)學(xué)科，其不僅對(duì)于學(xué)生來說具有較大的學(xué)習(xí)難度，對(duì)于教師的有效教學(xué)來說也存在一定的障礙。尤其是在高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，由于函數(shù)的概念相對(duì)較為抽象，其對(duì)學(xué)生抽象思維能力的要求較高，因而當(dāng)前有相當(dāng)一部分學(xué)生在函數(shù)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中存在較大的障礙，所以加大對(duì)其教學(xué)的研究，對(duì)有效提升高中函數(shù)教學(xué)效果有積極意義。下文將結(jié)合實(shí)例對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對(duì)稱性教學(xué)情況進(jìn)行研究。

一、提高學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣

高中緊張無聊的學(xué)習(xí)過程難以喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，繼而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，教師必須在教學(xué)過程中主動(dòng)喚起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，使學(xué)生能更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)稱性時(shí)，教師可以使用投影儀進(jìn)行教學(xué)。教師在上課前可以制作一個(gè)課件，在制作時(shí)要用一些具有對(duì)稱性事物的圖片作為課件的開始，然后進(jìn)行知識(shí)的整合，在整合過程中，教師應(yīng)標(biāo)出難點(diǎn)，只有這樣才能吸引學(xué)生的注意力，防止學(xué)生漫無目的地記筆記。最后，教師可以找一些與對(duì)稱性有關(guān)的圖片或者視頻來結(jié)束課件。在正式教學(xué)期間，教師首先利用投影儀播放課件上的對(duì)稱物品圖片作為課堂導(dǎo)入，這樣，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后將具體的解釋與課程材料中的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。在課程結(jié)束時(shí)，教師可以為學(xué)生組織一項(xiàng)有趣的任務(wù)：找出自己周圍的對(duì)稱對(duì)象并將其運(yùn)用于函數(shù)中。盡管這種教學(xué)法增加了教師備課的負(fù)擔(dān)，但在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)方面確實(shí)發(fā)揮了作用。

二、把握知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)行深入的教學(xué)

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要積極地與學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題。通過分析總結(jié)存在的問題，可以及時(shí)找出對(duì)稱教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，再通過結(jié)合實(shí)際，總結(jié)一套適合學(xué)生的教學(xué)方法，明確函數(shù)對(duì)稱教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)于教師的教學(xué)，有以下兩個(gè)好處。首先，了解知識(shí)的難點(diǎn)、重點(diǎn)之后，教師可以針對(duì)知識(shí)的難易程度進(jìn)行合理的講解，少走彎路，會(huì)極大地提升教學(xué)效率；其次，當(dāng)教師在講課中講到函數(shù)對(duì)稱性難點(diǎn)和重點(diǎn)時(shí)，可以及時(shí)地提醒學(xué)生，確保學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒌貙W(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和知識(shí)的掌握程度。

例如，已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)，那么( )

A.在(0，2)上單調(diào)遞增

B.在(0，2)上單調(diào)遞減

C.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱

針對(duì)這方面知識(shí)，幫助學(xué)生深入分析，進(jìn)而選擇正確的答案。分析：由于函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)，定義域要使x＞0，2-x＞0，即定義域是(0，2)，同時(shí)f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1]，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，在(0，1)上單增，在(1，2)上單減，故排除A，B；因?yàn)閒(x)=lnx+ln(2-x)，f(2-x)=ln(2-x)+ln(2-(2-x))=ln(2-x)+lnx，也就是滿足f(x)=f(2-x)，所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，這個(gè)題目的正確答案是C；針對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，得出f(x)+f(2-x)=2[lnx+ln(2-x)]≠0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)是正確答案。通過深度講解，可以突破重難點(diǎn)，幫助學(xué)生積累關(guān)鍵知識(shí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的解題能力

如今越來越多的人開始注重學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)后開始建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思考。建立數(shù)學(xué)模型尤其適用于函數(shù)這種類型的知識(shí)的學(xué)習(xí)。因?yàn)楹瘮?shù)本身的種類很多，學(xué)生需要記住多個(gè)圖像和多種函數(shù)的性質(zhì)，如果學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)模型，那么學(xué)習(xí)起函數(shù)來就會(huì)變輕松很多。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，離不開教師對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)。例如，在講函數(shù)對(duì)稱性這節(jié)課時(shí)，教師可以提前準(zhǔn)備一些函數(shù)圖片，在講過知識(shí)點(diǎn)后將這些函數(shù)圖片分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察并選出具有對(duì)稱性的函數(shù)，并將這些圖片的函數(shù)表達(dá)式寫出來。這樣的教學(xué)方法有利于學(xué)生在頭腦中形成函數(shù)圖像模型，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，同時(shí)對(duì)學(xué)生的解題能力也有一定的幫助。

四、增加師生互動(dòng)交流，優(yōu)劣互補(bǔ)

引導(dǎo)學(xué)生融入課堂是教學(xué)的重要組成部分。所以，在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，增加學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的互動(dòng)，使其積極地展開相互學(xué)習(xí)以及增加課堂交流，從而建立平等、和諧、充滿活力的課堂學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。學(xué)生通過自我探索而獲得的知識(shí)往往會(huì)記憶更深刻，不容易忘記并且持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。因此，通過課堂交流，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索能力，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的效果也會(huì)得到進(jìn)一步改善。在數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)稱性的教學(xué)實(shí)踐中，教師在對(duì)函數(shù)進(jìn)行奇偶性教學(xué)時(shí)，可以先在黑板上總結(jié)出函數(shù)的奇偶性，然后讓學(xué)生在思考奇函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考函數(shù)概念的奇偶性。教師在突出學(xué)生的課堂主地位的同時(shí)，還需要及時(shí)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和整理知識(shí)點(diǎn)，把握學(xué)生的邏輯思維方向，以便學(xué)生能以正確的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)思考，使學(xué)生擁有更嚴(yán)謹(jǐn)有效的思維方式。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，開展高中數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)，可以起到優(yōu)化函數(shù)題目的解題效率，改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題思維的目的，因此，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對(duì)稱性教學(xué)的深入研究具有重要意義。