電阻型超導(dǎo)限流器失超電阻測量方法

盛超，肖磊石，駱潘鈿，楊嵩，王常騏

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州 廣東 510080；2.天津大學(xué)，天津 300072)

隨著柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展，柔性直流電網(wǎng)因其傳輸容量大、損耗低的特點(diǎn)獲得了廣泛應(yīng)用。然而，由于柔性直流系統(tǒng)中短路故障電流存在幅值上升快、無自然過零點(diǎn)等原因，故障電流開斷困難，直流電網(wǎng)需要采取措施來限制短路電流[1]。超導(dǎo)限流器(superconducting fault current limiter，SFCL)集故障檢測、觸發(fā)、限流功能于一身，具有響應(yīng)速度快、故障后可自動(dòng)恢復(fù)的優(yōu)良特性[2-3]，在直流電網(wǎng)限流領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

在眾多類型的超導(dǎo)限流器中，電阻型超導(dǎo)限流器因原理結(jié)構(gòu)簡單，具備同時(shí)限制故障電流峰值及其穩(wěn)態(tài)值的優(yōu)勢，受到研究者們的廣泛關(guān)注，并且已有一些實(shí)際掛網(wǎng)運(yùn)行工程。德國耐克森公司于2004年完成了基于BSCCO-2212型超導(dǎo)帶材的三相電阻型超導(dǎo)限流器，并進(jìn)行了世界上首次電阻型超導(dǎo)限流器現(xiàn)場測試[4]，之后又將多個(gè)電阻型超導(dǎo)限流器裝置投入商業(yè)運(yùn)行；美國超導(dǎo)公司和Super Power公司分別于2008年和2009年完成了基于YBCO二代高溫超導(dǎo)帶材的電阻型超導(dǎo)限流器的樣機(jī)制造和短路測試工作[5-6]。在國內(nèi)，上海交通大學(xué)于2011年完成了10 kV電阻型超導(dǎo)限流器的樣機(jī)[7]，2012年江蘇中天科技公司完成了220 kV/1.5 kA電阻型超導(dǎo)限流器研制，并于2016年完成了測試[8]。

電阻型超導(dǎo)限流器在直流電網(wǎng)中的應(yīng)用的難點(diǎn)之一是如何確定其失超電阻，從而確定其限流能力[9]。電阻型超導(dǎo)限流器主要依靠短路電流突增時(shí)，超導(dǎo)帶材失超進(jìn)入正常態(tài)體現(xiàn)出失超電阻來限制短路電流[10]；因此，對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器而言，確定其能否進(jìn)入完全失超狀態(tài)以及限流過程中的失超電阻大小對(duì)衡量其限流能力至關(guān)重要。另一方面，電阻型超導(dǎo)限流器的失超電阻與短路暫態(tài)電流變化趨勢和超導(dǎo)帶材的溫度密切相關(guān)，難以通過計(jì)算直接確定其真實(shí)失超電阻，這給其在電網(wǎng)中的應(yīng)用提出了挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻測量問題做了許多研究。文獻(xiàn)[11-12]通過沖擊電流對(duì)超導(dǎo)帶材進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)，獲得了超導(dǎo)帶材失超后的暫態(tài)電阻變化曲線；文獻(xiàn)[13-14]根據(jù)對(duì)超導(dǎo)限流器失超機(jī)理及失超過程的分析，搭建了電阻型超導(dǎo)限流器的仿真模型，并將其接入電網(wǎng)模型中進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真，驗(yàn)證了其限流效果。通過以上研究發(fā)現(xiàn)，目前確定超導(dǎo)限流器失超電阻的方法主要有沖擊電流模擬短路實(shí)驗(yàn)和超導(dǎo)限流器建模仿真2種方式。前者受限于測試設(shè)備的耐壓等級(jí)和沖擊電源成本，一般只應(yīng)用在低壓超導(dǎo)限流器限流電阻的測試中；而后者則可能由于實(shí)際超導(dǎo)限流器的線圈繞制工藝、帶材耗量、應(yīng)用場景及失超時(shí)間等因素影響，造成仿真結(jié)果與實(shí)際失超阻值不符。

本文針對(duì)超導(dǎo)限流器失超電阻的測算問題，提出一種高壓電阻型超導(dǎo)限流器失超電阻的測量方法，利用失超電阻和常溫電阻之間的比例關(guān)系，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行交流沖擊試驗(yàn)求其失超電阻，進(jìn)而通過比例換算得到超導(dǎo)限流器本體的失超電阻。

1 電阻型超導(dǎo)限流器原理

電阻型超導(dǎo)直流限流器利用了超導(dǎo)體的零電阻特性，圖1所示為超導(dǎo)體的狀態(tài)與電流密度J、溫度T和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系，其中Jc為超導(dǎo)帶材臨界電流密度，Tc為超導(dǎo)帶材的臨界溫度，Bc為超導(dǎo)帶材的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度。當(dāng)這三者均小于臨界值時(shí)，超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)，其電阻為0；當(dāng)電流密度超過臨界電流密度時(shí)，超導(dǎo)限流器失超，即由超導(dǎo)態(tài)進(jìn)入正常態(tài)，電阻迅速增大。

圖1 超導(dǎo)體狀態(tài)與電流密度、溫度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.1 Relationship between the state of superconductor and current density, temperature and magnetic flux density

電阻型超導(dǎo)限流器可以看作由超導(dǎo)體Rsc和與之并聯(lián)的分流電阻Rnsc組成，其等效電路模型如圖2所示，分流電阻主要是為了減小正常態(tài)下流過超導(dǎo)元件的電流ISFCL。當(dāng)線路正常運(yùn)行時(shí)，流過超導(dǎo)體的電流小于其臨界電流，超導(dǎo)體的電阻為0，電流全部流過超導(dǎo)體，限流器對(duì)電網(wǎng)無影響；當(dāng)短路故障發(fā)生時(shí)，流過超導(dǎo)體的電流突然增大，當(dāng)電流超過超導(dǎo)體的臨界電流后，超導(dǎo)體進(jìn)入正常態(tài)，限流器電阻增大從而限制短路電流。

圖2 電阻型超導(dǎo)限流器原理圖Fig.2 Schematic diagram of a resistive-type SFCL

電阻型超導(dǎo)限流器的限流部分由超導(dǎo)帶材串并聯(lián)繞制組成，超導(dǎo)帶材的電阻率ρ可以由高溫超導(dǎo)體的E-J特性來表示，即

(1)

Jc=Jc0(Tc-T)/(Tc-Top).

(2)

式中：Jc為電阻型超導(dǎo)限流器的臨界電流密度，該值隨溫度的變化而變化，Jc0為77 K下的臨界電流密度；Top為超導(dǎo)帶材的工作溫度，在液氮池中為77 K(YBCO超導(dǎo)帶材的臨界溫度在92 K左右)；Ec為超導(dǎo)帶材進(jìn)入失超狀態(tài)時(shí)的電場強(qiáng)度，一般規(guī)定為1 μV/cm；f(T)與超導(dǎo)帶材中基底層材料的性質(zhì)有關(guān)，是一個(gè)只與溫度有關(guān)的函數(shù)；n與高溫超導(dǎo)材料特性有關(guān)，YBCO的n值在30～40之間。

對(duì)于應(yīng)用于高電壓等級(jí)的電阻型超導(dǎo)限流器而言，由于其工作在高電壓等級(jí)下，且臨界電流較高，限流能力試驗(yàn)需要在高電壓、大電流的環(huán)境下進(jìn)行。一方面，高電壓沖擊試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)場所的要求較為苛刻，目前國內(nèi)擁有測試資歷的測試廠家較少；另一方面，試驗(yàn)前后的運(yùn)輸、組裝過程可能會(huì)對(duì)超導(dǎo)限流器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成損壞，影響其后續(xù)在電網(wǎng)中的正常運(yùn)行。目前對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器限流能力的測試主要針對(duì)于低電壓等級(jí)的應(yīng)用環(huán)境，對(duì)高電壓等級(jí)下的電阻型超導(dǎo)限流器限流電阻的試驗(yàn)測試研究仍然是空白。因此，尋找到一種可以對(duì)高電壓等級(jí)下電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻進(jìn)行測量的測量方法，對(duì)高壓超導(dǎo)限流器的應(yīng)用至關(guān)重要。

2 等比例法原理

2.1 限流電阻定義

在高壓柔性直流電網(wǎng)中，故障暫態(tài)過程僅有數(shù)十毫秒，短路電流迅速增大，而當(dāng)直流電網(wǎng)發(fā)生故障后，需要先由繼電保護(hù)裝置檢測出故障線路后通知直流斷路器跳閘，故障檢測和識(shí)別時(shí)間再加上直流斷路器切斷故障電流的時(shí)間，加起來一般不少于6 ms[15]；因此，直流電網(wǎng)需要限流器能夠在6 ms內(nèi)將短路電流限制到直流斷路器的最大可開斷電流之下，以防止換流站的閉鎖。在眾多類型的直流故障中，換流站出口處發(fā)生雙極短路故障時(shí)的短路電流最大，對(duì)電網(wǎng)的破壞最嚴(yán)重，給斷路器的開斷能力帶來最嚴(yán)峻的考驗(yàn)；因此，一般將雙極短路故障作為衡量斷路器開斷能力的重要依據(jù)[16]。

由式(1)可知，短路故障發(fā)生后，超導(dǎo)限流器的電阻隨著故障電流的上升迅速增大，故將電阻型直流超導(dǎo)限流器的限流電阻定義為換流站出口處雙極短路故障發(fā)生6 ms后，與該換流站直接相連的直流線路上的電阻型超導(dǎo)限流器所能達(dá)到的最大電阻。如果超導(dǎo)限流器的限流電阻滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，表明斷路器在直流線路發(fā)生任意故障后都可以正常開斷故障線路，切除故障；否則，直流斷路器將可能無法及時(shí)斷開故障線路，故障電流對(duì)換流站和交流電網(wǎng)造成沖擊。

2.2 等比推算法原理

超導(dǎo)限流器樣機(jī)是一種將超導(dǎo)限流器等比例化縮小后制造的測試用驗(yàn)證樣機(jī)，中間驗(yàn)證樣機(jī)具備與并網(wǎng)運(yùn)行樣機(jī)相同的耐壓性能和載流能力，但基于串并聯(lián)組合的限流電阻低于并網(wǎng)運(yùn)行樣機(jī)。一般來說，高電壓等級(jí)電阻型超導(dǎo)限流器的失超電阻測量難度較大，而超導(dǎo)限流器小樣機(jī)失超電阻的測量則對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的要求不高，可以方便、安全地進(jìn)行；因此可以通過電阻型超導(dǎo)限流器樣機(jī)和超導(dǎo)限流器之間存在的比例關(guān)系，測量樣機(jī)限流電阻，進(jìn)而間接求出限流器的限流電阻。

國內(nèi)市場：據(jù)協(xié)會(huì)監(jiān)測的24個(gè)省份數(shù)據(jù)顯示，中國磷酸二銨批發(fā)價(jià)格周環(huán)比總體穩(wěn)定，局部漲跌互現(xiàn)。其中，河南、湖北、新疆3省價(jià)格分別上漲67.5元/噸、29.7元/噸、6.3元/噸；山西、甘肅兩省價(jià)格分別下跌78.7元/噸、50元/噸。中國磷酸二銨零售價(jià)格周環(huán)比持穩(wěn)，局部價(jià)格上漲。其中，安徽、河南、湖北3省價(jià)格分別上漲50元/噸、10元/噸、25元/噸；山西、四川、甘肅3省價(jià)格分別下跌 98元/噸、16.7元/噸、50元/噸。

電阻型超導(dǎo)限流器內(nèi)部限流部分由第二代高溫超導(dǎo)帶材繞制后串并聯(lián)組成，短路故障發(fā)生后，在極短的時(shí)間內(nèi)流過超導(dǎo)體的電流迅速增大，超導(dǎo)限流器的電阻從0開始增大，電流流經(jīng)限流器電阻產(chǎn)生的焦耳熱使得限流器內(nèi)部超導(dǎo)線材的溫度迅速升高。2～3 ms后，超導(dǎo)帶材的溫度TSFCL迅速升高到臨界溫度Tc以上[17]，此時(shí)電阻型超導(dǎo)限流器中的故障電流幾乎完全轉(zhuǎn)移到超導(dǎo)帶材的基底材料中去，即圖2中Rnsc的電阻率是僅與溫度有關(guān)的函數(shù)。根據(jù)電阻計(jì)算公式，假設(shè)超導(dǎo)限流器線圈和限流器樣機(jī)的線圈失超后溫升相同，在換流站出口處發(fā)生雙極短路故障6 ms后，對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器和超導(dǎo)限流器樣機(jī)分別有：

(3)

(4)

式中：rSFCL為超導(dǎo)限流器雙極短路故障工況下的限流電阻；rpro為超導(dǎo)限流器樣機(jī)在相同工況下的限流電阻；ρ0為超導(dǎo)限流器限流部分中的超導(dǎo)帶材在雙極短路故障發(fā)生6 ms后的電阻率，主要由此時(shí)超導(dǎo)帶材的溫度決定；S0和l0分別為超導(dǎo)限流器內(nèi)部帶材總的等效截面積和等效長度；Spro和lpro分別為超導(dǎo)限流器樣機(jī)內(nèi)部帶材的等效截面積和長度。

常溫下，超導(dǎo)限流器和超導(dǎo)帶材的溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界溫度，二者均處于正常態(tài)，其常溫電阻可以分別表示為：

(5)

(6)

式中：RSFCL為超導(dǎo)限流器的常溫電阻；ρ1為超導(dǎo)限流器限流部分中的超導(dǎo)帶材在常溫下電阻率；Rpro為超導(dǎo)限流器樣機(jī)的常溫電阻。

由式(3)—(6)可得

(7)

式中k只與溫度有關(guān)。由式(7)可得到以下結(jié)論：若超導(dǎo)限流器和樣機(jī)在兩極短路故障發(fā)生6 ms后的溫度相同，二者的限流電阻和常溫電阻的比值相等。該比值可由超導(dǎo)樣機(jī)的短路試驗(yàn)得到，而超導(dǎo)限流器的常溫電阻在設(shè)計(jì)階段就已經(jīng)可由帶材本身的常溫電阻大小和其串并聯(lián)關(guān)系獲得，因此超導(dǎo)限流器的失超電阻可以表示為

(8)

由式(8)可知，只需通過樣機(jī)短路試驗(yàn)獲取限流電阻值，便可以通過比例計(jì)算的方法得到超導(dǎo)限流器的限流電阻。

3 失超電阻測量試驗(yàn)

3.1 基于熱積累等效的試驗(yàn)依據(jù)

在柔性直流電網(wǎng)故障暫態(tài)過程中，短路故障電流i在數(shù)毫秒時(shí)間內(nèi)迅速增大，幅值很大的短路電流會(huì)在失超后呈現(xiàn)出電阻特性的超導(dǎo)線圈上產(chǎn)生大量的焦耳熱，由此導(dǎo)致超導(dǎo)限流器內(nèi)部的液氮爆沸，附著在超導(dǎo)帶材表面的氣泡會(huì)將限流單元與液氮隔開，幾乎阻斷限流單元與液氮的熱交換[18]；因此可以將這個(gè)數(shù)毫秒的暫態(tài)過程近似視為絕熱狀態(tài)。該暫態(tài)過程可以表示為：

(9)

(10)

式中：Q(t1)和Q(t2)為t1和t2時(shí)刻超導(dǎo)帶材吸收的熱量和；rSFCL(t,T)為t時(shí)刻電阻型超導(dǎo)限流器的電阻值，與限流器內(nèi)部超導(dǎo)帶材的溫度T有關(guān)；Cv(T)為超導(dǎo)帶材在溫度T時(shí)的比熱容；mtape為超導(dǎo)帶材的質(zhì)量。

由第2節(jié)分析可知，若超導(dǎo)限流器進(jìn)入完全失超狀態(tài)，即限流器內(nèi)部超導(dǎo)帶材的瞬時(shí)溫度TSFCL大于其臨界溫度Tc，在不考慮散熱的情況下，電阻型超導(dǎo)限流器的電阻值僅與溫度有關(guān)，而限流器的溫度又由故障電流產(chǎn)生的熱量決定。在樣機(jī)和限流器的溫度相等的情況下，二者的電阻之比為一個(gè)定值。

基于熱等效原理，等比推算法測量失超電阻試驗(yàn)中可以用交流沖擊電流代替直流故障電流，只需要保證二者在6 ms時(shí)刻所產(chǎn)生的焦耳熱相等。

3.2 交流沖擊試驗(yàn)

試驗(yàn)電路如圖4所示，圖中G為沖擊發(fā)電機(jī)，可以通過變壓器在超導(dǎo)限流器回路中產(chǎn)生高幅值的交流半波短路沖擊電流；CB1、CB2、CB3為斷路器，用于關(guān)合測試回路，測試回路中接入電阻R是為了防止沖擊發(fā)電機(jī)投入瞬間因兩極短路被燒毀。測試開始前，CB1、CB2均處于斷開狀態(tài)，CB3處于閉合狀態(tài)，向超導(dǎo)限流器樣機(jī)中充入液氮。試驗(yàn)開始后，首先同時(shí)閉合CB1、CB2，將交流沖擊發(fā)電機(jī)接入電路，此時(shí)沖擊發(fā)電機(jī)將在回路中產(chǎn)生高幅值的沖擊電流，其峰值根據(jù)相應(yīng)的柔性直流系統(tǒng)雙極短路故障電流熱積累等效設(shè)計(jì)；10 ms后斷開CB3，防止通流時(shí)間過長燒壞超導(dǎo)限流器樣機(jī)，測量并記錄超導(dǎo)限流器樣機(jī)兩端的電壓Upro和流過樣機(jī)的電流Ipro信號(hào)。

圖3 試驗(yàn)回路原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test loop

根據(jù)試驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)，可以繪制樣機(jī)在沖擊試驗(yàn)中的U-t、I-t曲線，進(jìn)而通過計(jì)算求出其電阻在沖擊電流流過后隨時(shí)間變化的R-t曲線，分別如圖4、圖5所示。

圖4 交流沖擊試驗(yàn)中超導(dǎo)限流器樣機(jī)U-t、I-t曲線Fig.4 U-t,I-t curves of SFCL prototype in AC impact test

圖5 超導(dǎo)限流器樣機(jī)交流沖擊R-t曲線Fig.5 R-t curve of SFCL prototype in AC impact test

通過交流沖擊R-t曲線可以發(fā)現(xiàn)，超導(dǎo)限流器樣機(jī)失超前，由于此時(shí)沖擊電流幅值較小，而超導(dǎo)限流器兩端電壓接近于0，測量設(shè)備的誤差和外界干擾等因素導(dǎo)致超導(dǎo)限流器樣機(jī)電阻計(jì)算值不為0，且略有波動(dòng)；當(dāng)沖擊電流達(dá)到超導(dǎo)限流器樣機(jī)的臨界電流3 kA后，超導(dǎo)限流器樣機(jī)迅速失超，其電阻快速增大，在 6 ms時(shí)升高至1.89 Ω，短路電流被快速限制。

3.3 限流器樣機(jī)室溫電阻的測量

電阻型超導(dǎo)限流器樣機(jī)內(nèi)部限流單元主要由串并聯(lián)超導(dǎo)無感線圈構(gòu)成，試驗(yàn)測試超導(dǎo)直流限流器在2類工況下的室溫電阻，通過四線法測量，如圖6所示。

圖6 四線法測試常溫電阻示意圖Fig.6 Schematic diagram of four-wire method testing normal temperature resistance

3.4 等比法計(jì)算

測量和計(jì)算結(jié)果見表1。由以上試驗(yàn)和測量可以得到超導(dǎo)限流器樣機(jī)的失超電阻為1.89 Ω，若通過超導(dǎo)限流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等設(shè)計(jì)參數(shù)求得超導(dǎo)限流器常溫電阻為21.33 Ω，而通過四線法測得超導(dǎo)限流器樣機(jī)的常溫電阻實(shí)測值為5.40 Ω，則由式(8)可得超導(dǎo)限流器的失超電阻為7.47 Ω。

表1 測量和計(jì)算結(jié)果Tab.1 Measurement and calculation results

3.5 仿真模型驗(yàn)證

本文在詳盡研究電阻型超導(dǎo)限流器的工作原理和理論模型[19]基礎(chǔ)上，在MATLAB軟件中根據(jù)超導(dǎo)帶材E-J關(guān)系式對(duì)超導(dǎo)限流器建立包含熱量、溫度、電流3個(gè)變量的耦合數(shù)學(xué)模型。另外，還考慮到超導(dǎo)限流器樣機(jī)的體積和帶材量，在保證6 ms內(nèi)熱積累量相等的前提下，在0時(shí)刻對(duì)其施加相應(yīng)的沖擊交流電流，得到電阻型超導(dǎo)限流器電阻隨時(shí)間變化R-t仿真波形，如圖7所示。

圖7 超導(dǎo)限流器電阻隨沖擊時(shí)間變化仿真曲線Fig.7 Simulation curve of SFCL resistance with impact time

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，該仿真波形形狀與超導(dǎo)限流器樣機(jī)交流沖擊試驗(yàn)波形高度一致。交流沖擊電流施加6 ms后，電阻型超導(dǎo)限流器的電阻達(dá)到7.64 Ω，等比例法計(jì)算結(jié)果相對(duì)于仿真結(jié)果差別僅為2.2%，二者互相驗(yàn)證，證明等比例法用超導(dǎo)限流器樣機(jī)限流電阻推算超導(dǎo)限流器限流電阻的方法準(zhǔn)確度較高，具有理論可行性。

4 結(jié)論

本文所提出的電阻型超導(dǎo)限流器失超電阻等比推算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a)試驗(yàn)環(huán)境要求相對(duì)較低，試驗(yàn)成本低，避免了高壓大電流危險(xiǎn)測試環(huán)境，保障了測試人員和超導(dǎo)限流器的安全。

b)本文方案原理可靠，邏輯嚴(yán)密，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，較超導(dǎo)限流器理論模型更貼近實(shí)際，可以反映超導(dǎo)限流器真實(shí)的限流能力。

目前，電阻型超導(dǎo)限流器以其優(yōu)秀的限流能力成為高壓柔性直流電網(wǎng)中故障電流抑制的熱門解決方案，具有極高的應(yīng)用價(jià)值，本文提出的超導(dǎo)限流器失超電阻推算方法對(duì)于工程人員測量超導(dǎo)限流器失超電阻、進(jìn)而確定其在電網(wǎng)中限流能力具有重要的理論指導(dǎo)意義。