關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的信號優(yōu)化控制方法

曹 潔，張麗君，侯 亮，陳作漢，張 紅

1.蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，蘭州730050

2.甘肅省制造業(yè)信息化工程研究中心，蘭州730050

1 引言

交通堵塞的日漸嚴(yán)重，不僅影響城市的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，而且降低了人們的日常工作效率和生活質(zhì)量[1]。城市路網(wǎng)由大量道路和交叉口組成，路網(wǎng)密度和車輛的增加會使交通流在各個交叉口和路段間的關(guān)聯(lián)性更加明顯。因此，路網(wǎng)交叉口群的有效控制是解決當(dāng)前“城市病”問題的有效手段。

國內(nèi)外有關(guān)交叉口群的控制研究包括關(guān)鍵交叉口控制、干線控制和區(qū)域控制三個方面[2]。目前，基于優(yōu)化算法對城市路網(wǎng)的區(qū)域控制是交通控制的一個重要研究內(nèi)容。遺傳算法作為一種自適應(yīng)優(yōu)化算法，因其具有搜索效率高的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交叉口的信號優(yōu)化控制問題中。文獻(xiàn)[3]提出了一種考慮雙向綠波的干線相鄰交叉口相位差優(yōu)化控制方法，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解并實(shí)現(xiàn)了交通干線的協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[4]提出了面向多個宏觀基本圖（MFD）子區(qū)的邊界協(xié)調(diào)控制方法，建立了以整個路網(wǎng)旅行完成流率最大、平均行程時間和平均延誤最小的多目標(biāo)邊界協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并通過自適應(yīng)遺傳算法對多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]采用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，提出了信號控制多層模糊控制模型，以平均延誤和停車次數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法中的隨機(jī)權(quán)重方法來進(jìn)行該模型的多目標(biāo)綜合優(yōu)化，給出了各模型參數(shù)的計(jì)算方法和優(yōu)化步驟，最后進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。文獻(xiàn)[6]以區(qū)域路網(wǎng)機(jī)動車總延誤為優(yōu)化目標(biāo)，建立了非機(jī)動車影響條件下的區(qū)域交通信號控制優(yōu)化模型，優(yōu)化了信號周期時長、綠信比和相位差等參數(shù)，并利用遺傳算法求解模型。

綜上所述，基于遺傳算法的路網(wǎng)交叉口信號優(yōu)化控制研究取得了一定進(jìn)展，但仍然存在以下問題：（1）遺傳算法在解決優(yōu)化問題時，其自身存在早熟收斂的缺點(diǎn)；（2）路網(wǎng)交叉口的信號控制過程中，缺乏對交叉口間關(guān)聯(lián)性問題的考慮，使得交通控制與交通流在各個交叉口間的動態(tài)變化相脫離。本文針對現(xiàn)有研究的不足，提出基于改進(jìn)遺傳算法的關(guān)聯(lián)交叉口信號優(yōu)化控制方法。

2 交叉口子區(qū)信號控制優(yōu)化

城市路網(wǎng)中的交叉口在靜態(tài)因素和動態(tài)因素間都存在關(guān)聯(lián)性，交通擁堵往往通過一個交叉口蔓延到另一個交叉口[7]。因此，將關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的交叉口作為一個整體進(jìn)行信號優(yōu)化控制是解決城市路網(wǎng)交通擁堵的有效措施。本文方法的具體流程如圖1所示。

圖1 關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的優(yōu)化控制流程

2.1 基于軟集合的關(guān)聯(lián)交叉口劃分

軟集合理論作為一種處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具，其在實(shí)際決策問題中取得了一定的進(jìn)展[8]。本文將相鄰交叉口關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱看作一個決策問題，綜合考慮路網(wǎng)交叉口動靜態(tài)因素對交叉口關(guān)聯(lián)性的影響[9]，選取交叉口間距影響因子DIF、周期影響因子CIF、交通流影響因子VIF、交通流離散影響因子PIF 和排隊(duì)長度影響因子QIF作為子區(qū)劃分的決策集。由于以上5個因子對關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)劃分的影響程度不同，因此，本文根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)的交通情況確定關(guān)聯(lián)交叉口劃分的閾值如表1所示。

表1 關(guān)聯(lián)交叉口劃分的閾值

以上是路網(wǎng)交叉口間能否進(jìn)行關(guān)聯(lián)控制的建議值，利用表1建立相鄰交叉口的關(guān)聯(lián)度矩陣，并通過信息熵計(jì)算出受劃分閾值影響的DIF、CIF、VIF、PIF 和QIF 的權(quán)重大小，具體步驟如下所示。

（1）建立關(guān)聯(lián)度矩陣：

（2）歸一化處理：

（3）計(jì)算熵值：

式中，c(c=5)為交叉口間關(guān)聯(lián)度的類別數(shù)，歸一化系數(shù)定義為，取負(fù)號保證熵值為正。

（4）計(jì)算決策因子的偏差度：

（5）確定各個因子的權(quán)重：

通過以上步驟得出交叉口間關(guān)聯(lián)性影響因子的權(quán)重向量為ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}。再結(jié)合軟集合理論實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)交叉口群的關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)劃分，其中，U={S1-S2,S2-S3,S3-S4,…,Sn-1-Sn}表示所有相鄰交叉口的一個集合，n 表示路網(wǎng)的總交叉口數(shù)，E={DIF,CIF,VIF,PIF,QIF}表示路網(wǎng)中交叉口的關(guān)聯(lián)度屬性組成的參數(shù)集合。因此，基于軟集合理論的關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的劃分步驟如下：

步驟1 輸入相鄰交叉口關(guān)聯(lián)度決策因子(U,E)；

步驟2 輸入權(quán)重向量ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}；

步驟3 輸出各個相鄰交叉口的協(xié)調(diào)系數(shù)值CF。

2.2 改進(jìn)遺傳算法的關(guān)聯(lián)交叉口控制

2.2.1 算法改進(jìn)思路

遺傳算法作為一種模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，是由美國Michigan 大學(xué)的教授Hollend 在1962年首次提出[10]。雖然遺傳算法廣泛應(yīng)用于交叉口的信號優(yōu)化控制問題中，但算法自身易早熟且交叉概率Pc和變異概率Pm的取值直接影響到算法的收斂性[11]。針對以上問題，本文提出改進(jìn)的遺傳算法來優(yōu)化關(guān)聯(lián)交叉口的平均延誤。具體的改進(jìn)有以下兩個方面：

（1）小生境

種群進(jìn)化過程后期大量個體集中于一個極點(diǎn)，導(dǎo)致種群多樣性降低[12]。為了解決該問題，本文在遺傳算法中引入小生境技術(shù)的共享函數(shù)，其原理為：共享函數(shù)能夠體現(xiàn)出個體之間的相似程度，利用其調(diào)整群體中個體適應(yīng)度可以達(dá)到維護(hù)群體多樣性的目的，從而使算法根據(jù)調(diào)整得出的適應(yīng)度進(jìn)行選擇運(yùn)算。具體表現(xiàn)為當(dāng)兩個個體關(guān)系越密切，則共享函數(shù)值越大；反之，共享函數(shù)則越小。

個體i 與個體j 之間的基于基因型的共享函數(shù)Sh(i,j)計(jì)算公式如下：

其中，cip、cjp分別表示個體i 與個體j 上的第p 個基因，dij表示個體i 與個體j 間的海明距離，σ 是小生境大小半徑參數(shù)。個體i 調(diào)整后的應(yīng)度比率Rs(i)為應(yīng)度比率R(i)除以小生境數(shù)mi，公式如下：

（2）遺傳算子自適應(yīng)調(diào)整

在遺傳算法的改進(jìn)研究中證實(shí)[13]，較大的Pc(0.5 ＜Pc＜1)和較小的Pm(0.001 ＜Pm＜0.05)對成功使用遺傳算法求解問題來說是必要的，較大的Pc促進(jìn)了個體間的交叉概率，較小的Pm防止個體特性遭到嚴(yán)重破壞。因此，為了改善遺傳算法早熟的缺陷，結(jié)合群體適應(yīng)度比率的分布特征，動態(tài)調(diào)整交叉概率Pc和變異概率Pm的公式如下：

其中，Rmax、R、Rb、Rˉ分別是群體的最大適應(yīng)度比率、群體的平均適應(yīng)度比率、兩個交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度比率和當(dāng)前個體的適應(yīng)度比率。在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，得出總結(jié)：0 ≤ki≤1(i=1,2,3,4)；當(dāng)k2=0.5，k4=0.5 時，算法在求解過程中能夠避免過早地陷入局部最優(yōu)；當(dāng)k1=1，k3=1 時，算法中不大于平均適應(yīng)度比率的所有個體能夠進(jìn)行交叉運(yùn)算。兩個交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度比率的取值越接近Rmax，交叉概率越??；當(dāng)且僅當(dāng)取值等于Rmax時，交叉概率為0，從而保證了優(yōu)秀個體的穩(wěn)定性。

2.2.2 交叉口子區(qū)的計(jì)算模型

路網(wǎng)中交叉口運(yùn)行效率的提高是衡量交通信號有效控制的標(biāo)準(zhǔn)，即最大限度地縮短交叉口的延誤時間[14]。因此，本文以路網(wǎng)子區(qū)的實(shí)時交通數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以子區(qū)內(nèi)交叉口的平均延誤時間為目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化得出最小平均延誤時間，并確定最佳綠燈配時方案。

車輛的延誤采用韋伯斯特延誤模型[15]，公式如下：

交叉口的平均延誤時間公式如下：

其中，dij是第i 相位、第j 流向下車輛的平均延誤時間，單位為s；c 為信號周期時長，單位為s；qij為第i 相位、第j 流向下的車輛到達(dá)率，單位為pch/h；xij為第i 相位、第j 流向下的飽和度；λ 為第i 相位的綠信比。

目標(biāo)函數(shù)為平均延誤時間最短，即L=min D。

路網(wǎng)的約束條件為：

其中，e 為每個相位的最短綠燈時間，取e=10 s；ti為第i 個相位的有效綠燈時間，單位為s；c 為交叉口的實(shí)際信號周期；L 為總的損失時間，單位為s；gei為每個相位的綠燈時間；yimax為最大流量比，為了避免交叉口的某些進(jìn)口道中出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，各相各進(jìn)口道飽和度最大值選取0.95；cmin、cmax為交叉口的最小周期與最大周期。

2.2.3 改進(jìn)遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化求解

步驟1 染色體編碼：利用實(shí)數(shù)編碼，選取路網(wǎng)子區(qū)中各交叉口綠時差與周期的比值為基因構(gòu)造染色體并形成種群。為了保證基因的變化范圍能夠均勻地初始化種群，種群的大小設(shè)為150。

步驟2 確定適應(yīng)度函數(shù)：由于本文對交叉口的平均延誤時間函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求其最小值，所以將F()i=Cmax-O(i )作為適應(yīng)度函數(shù)，其中，F(xiàn)(i )為第i 個個體的適應(yīng)度；O(i )為第i 個個體的目標(biāo)函數(shù)值；Cmax為O(i )的最大估計(jì)值。

步驟3 遺傳操作：首先，采用輪盤賭與精英策略相結(jié)合的方式進(jìn)行選擇操作；然后，采用共享機(jī)制的小生境技術(shù)并自適應(yīng)地調(diào)整遺傳算子進(jìn)行交叉操作和變異操作；最后，本文選取最大進(jìn)化次數(shù)為50 時，終止算法的運(yùn)算。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

為說明關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的信號優(yōu)化控制方法的有效性，本文選取由19 個交叉口組成的城市路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。路網(wǎng)的實(shí)測數(shù)據(jù)包括靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)，其中，靜態(tài)數(shù)據(jù)是交叉口間的距離，動態(tài)數(shù)據(jù)是以15 min為周期，以單交叉口為對象，采集其信號周期、單相位流量、上下游流量、排隊(duì)長度、飽和度。通過采集以上數(shù)據(jù)，利用軟集合理論對路網(wǎng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)劃分，并利用改進(jìn)的遺傳算法對劃分的子區(qū)進(jìn)行信號優(yōu)化控制。

3.2 關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的劃分

實(shí)驗(yàn)將路網(wǎng)交叉口群的實(shí)測數(shù)據(jù)和熵權(quán)法計(jì)算出的權(quán)重向量ω={0.285,0.070,0.285,0.130,0.230}共同輸入Matlab軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，得出如表2所示的軟集合。

根據(jù)表2 中軟集合計(jì)算出的相鄰交叉口的關(guān)聯(lián)協(xié)調(diào)系數(shù)值，結(jié)合路網(wǎng)復(fù)雜的交通情況，本文將協(xié)調(diào)系數(shù)在0.76以上[16]的相鄰交叉口劃分在一個子區(qū)，得到關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的劃分結(jié)果如圖2所示。

由圖2可得，通過軟集合理論輸出的協(xié)調(diào)系數(shù)將路網(wǎng)交叉口群劃分為9 個關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)，分別是A、B、C、D、E、F、G、H、I。其中，一個子區(qū)的交叉口數(shù)并不是固定的，例如子區(qū)A由S1、S5、S9這三個交叉口構(gòu)成，子區(qū)I由S17單個交叉口獨(dú)立構(gòu)成。

3.3 兩種算法的控制效果對比

圖2路網(wǎng)中關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)劃分后，利用改進(jìn)的遺傳算法對子區(qū)內(nèi)交叉口的平均延誤進(jìn)行優(yōu)化，為了驗(yàn)證劃分方法的合理性，本文選取S3-S4子區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。

表2 關(guān)聯(lián)交叉口軟集合

圖2 關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的劃分結(jié)果

由于在關(guān)聯(lián)交叉口S3-S4子區(qū)中，交叉口S3的交通流量和飽和度均較大，因此，選擇S3的交通參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。S3 是一個典型的四相位（a.東西直行；b.東西左轉(zhuǎn)；c.南北直行；d.南北左轉(zhuǎn)）交叉口，實(shí)驗(yàn)選取S3 早晚兩個高峰時段、一個正常非高峰時段各1小時的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，實(shí)測S3各進(jìn)口道1小時的交通流數(shù)據(jù)如表3所示。其中A、B、C分別為早高峰流量、晚高峰流量、正常非高峰流量（單位為pch/h）。

表3 S3交叉口早晚高峰、非高峰流量統(tǒng)計(jì)表

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)的對比

采用Matlab 仿真平臺分別利用改進(jìn)的遺傳算法和遺傳算法對S3-S4 子區(qū)的平均延誤函數(shù)進(jìn)行仿真。本文通過大量實(shí)驗(yàn)最終確定仿真過程的參數(shù)：初始種群大小為150，最大進(jìn)化代數(shù)為50，傳統(tǒng)遺傳算法的交叉概率Pc和變異概率Pm分別取0.9和0.1，交叉口的最小周期和最大周期分別取80 s 和150 s，周期損失時間為10 s。將早晚高峰和正常非高峰時段三種交通情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，得到兩種算法在S3-S4子區(qū)中的優(yōu)化效果，分別如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 早高峰進(jìn)化過程對比圖

圖4 晚高峰進(jìn)化過程對比圖

圖5 正常非高峰進(jìn)化過程對比圖

由圖3、圖4、圖5可以看出，改進(jìn)的遺傳算法在早晚高峰和正常非高峰時段三種交通情況的平均延誤時間分別減少了0.49 s、0.41 s、0.56 s，進(jìn)化代數(shù)分別減少了10代、9代、12代。由此可得，本文方法具有較快的收斂速度和更好的控制效果，從而得到最佳綠燈配時方案，使得關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的平均延誤時間最短。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文利用小生境技術(shù)的共享函數(shù)并自適應(yīng)調(diào)整遺傳算法的算子能夠有效提高算法的收斂性，且減少了交叉口的平均延誤時間。

3.3.2 配時方案的對比

通過改進(jìn)前后遺傳算法對S3-S4子區(qū)早高峰、晚高峰、正常非高峰三個時段的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉口平均延誤時間的優(yōu)化，得出最小延誤所對應(yīng)的最優(yōu)配時方案如表4所示。其中，GA為簡單遺傳算法，IGA為改進(jìn)遺傳算法。

表4 兩種算法的配時方案對比

由表4得知，改進(jìn)遺傳算法和簡單遺傳算法在以上三個時段優(yōu)化得出子區(qū)交叉口的平均延誤時間均小于定時控制，表明兩種算法的配時方案（周期為85 s）效果明顯優(yōu)于定時控制（周期為140 s），且周期符合80 s ＜C ＜150 s。同時，與遺傳算法優(yōu)化得出的配時方案相比，改進(jìn)遺傳算法對各相位分配的時長具有更好的分離度，相位一、三的綠信比相對較高，更符合表3中車流量（直行>左轉(zhuǎn)>右轉(zhuǎn)）的規(guī)律。由此可得，本文改進(jìn)遺傳算法對交叉口信號配時更加合理，使得子區(qū)的平均延誤時間更短。

3.3.3 適應(yīng)度的對比

適應(yīng)度函數(shù)是衡量群體中個體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，其能夠驅(qū)動遺傳算法進(jìn)行演化和自然選擇。本文將目標(biāo)函數(shù)的最大估計(jì)值與目標(biāo)函數(shù)之差作為適應(yīng)度函數(shù)。對比簡單遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的最佳適應(yīng)度函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)的對比

由圖6可以得出，改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值大于簡單遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值，這表明改進(jìn)算法采用小生境技術(shù)的共享函數(shù)并自適應(yīng)地調(diào)整算法的交叉概率和變異概率，其收斂性優(yōu)于簡單遺傳算法，且不易陷入局部最優(yōu)。

3.4 子區(qū)劃分前后的對比

為了驗(yàn)證本文信號優(yōu)化控制方法的合理性，利用改進(jìn)遺傳算法分別對單交叉口和關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。實(shí)驗(yàn)以平均延誤時間作為衡量指標(biāo)，關(guān)聯(lián)子區(qū)選取交通流量和飽和度較大的交叉口參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)，單交叉口選取各自的交通流量和飽和度作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。在該實(shí)驗(yàn)中，選取路網(wǎng)中A、C、G三個子區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，得到相應(yīng)的交叉口子區(qū)平均延誤時間，結(jié)果如表5所示。

表5 劃分前后仿真結(jié)果對比

仿真結(jié)果表明，關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的控制效果與交叉口單獨(dú)控制的效果相近。本文將路網(wǎng)交叉口群劃分為關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)進(jìn)行信號優(yōu)化控制，減少了路網(wǎng)交叉口群的平均延誤。因此，考慮交叉口關(guān)聯(lián)性的信號優(yōu)化控制方法具有實(shí)際應(yīng)用價值。

4 結(jié)束語

本文提出一種關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)的信號優(yōu)化控制方法，以解決城市路網(wǎng)復(fù)雜的交通情況和遺傳算法易早熟收斂的問題。該方法在軟集合理論劃分關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)后，利用小生境技術(shù)并自適應(yīng)調(diào)整遺傳算法的算子對其進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)算法應(yīng)用到關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)進(jìn)行信號優(yōu)化控制。通過采集的路網(wǎng)數(shù)據(jù)在Matlab 仿真平臺上進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法合理劃分了關(guān)聯(lián)交叉口子區(qū)，且改進(jìn)算法在子區(qū)信號優(yōu)化控制中能夠準(zhǔn)確、快速地尋找到全局最優(yōu)解，降低交叉口的平均延誤時間。