電纜隧道豎向巖土壓力荷載的計算研究

韓春龍，趙煜哲

（上海電力設計院有限公司，上海200025）

0 前言

對于電纜隧道而言，一般將豎向巖土壓力處理為作用在隧道頂部的均布荷載。豎向巖土壓力與隧道的斷面大小、上覆土層厚度、地層性質(zhì)有關(guān)[1][2][3]。當隧道具有一定的覆土厚度（地表到隧道結(jié)構(gòu)頂部的距離），且上部覆土具有一定強度時，巖土壓力與傳統(tǒng)的全土柱理論計算差異較大[1][4][5]。文章主要總結(jié)了不同理論公式以及規(guī)程、規(guī)范中幾種常用的豎向巖土壓力計算方法，以供工程應用參考。

1 全土柱理論

當電纜隧道上覆巖土層較薄時或土層較軟時，通常認為覆蓋層全部巖土體重量作用于隧道上[3][6]，受力情況詳見圖1，此時電纜隧道豎向巖土體壓力按下式計算：

此種計算方法適用于淺埋隧道或軟土地層。

2 修正的土柱理論

式（1）為豎向巖土壓力的一種最不利情況，實際上當電纜隧道結(jié)構(gòu)上覆蓋層向下滑動時將不可避免地受到兩側(cè)巖土體的摩擦力，故作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體壓力只是巖土柱重量與兩側(cè)所受摩擦力之差[7][8]。

巖土柱兩側(cè)產(chǎn)生兩個滑動面AB和CD，滑動面起點位于隧道結(jié)構(gòu)墻腳，滑動面與豎直線夾角為45。-φ/2，在隧道結(jié)構(gòu)上方的土柱為GHJK（總重量為G），此巖土柱體受到GK、HJ面上的摩擦反力T，受力情況詳見圖2。因此，作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體合力：

作用在巖土柱側(cè)面處任一點處的摩擦應力τ可通過式3計算：

而根據(jù)朗肯土壓力公式，距離地面任一深度處的土體側(cè)壓力σz可按式4計算：

GK、HJ面上的摩擦反力T可通過對式3進行積分得到：

于是，可得到作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體壓力的合為：

若假設作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體壓力是均勻分布的，在豎向巖土體壓力為：

上式中:H-電纜隧道結(jié)構(gòu)頂板上覆土層高度（m）；-電纜隧道結(jié)構(gòu)外壁高度（m）；h-電纜隧道結(jié)構(gòu)外壁尺寸一半（m）；a-巖土柱寬度一半（m），a1=a+htan（45。-φ/2）（m）；c-土層粘聚力；φ-層內(nèi)摩擦角（。）；γ-土層重度（kN/m2）；σz-深度處的水平方向應力（kN/m2）；σy-深度處的垂直方向應力（kN/m2）。

從式10可以看出，豎向巖土體壓力隨深度而變化，巖土體壓力最大時的深度為：

最大巖土體壓力為：

由上式可知，在Hmax這個深度上，摩擦阻力為全部巖土柱重量的一半，當H=2Hmax時，Q=0，這表明摩擦阻力已完全克服了巖土體下滑的重量，但實際上并不能這樣理解，因為對于下滑的松散體來說，雖然兩側(cè)的摩擦阻力在數(shù)值上已經(jīng)超過巖土柱的重量，但是遠離摩擦面（特別是跨中）的巖體將因自重脫落。

圖2 修正土柱理論豎向巖土體壓力計算示意圖

3 普氏理論

圖3 深埋結(jié)構(gòu)豎向圍巖壓力計算圖示

所謂深埋是指當電纜隧道結(jié)構(gòu)的埋深大到兩側(cè)摩阻力遠遠超過滑移巖土柱的重量，因而不存在任何偶然因素能破壞巖土柱的整體穩(wěn)定性。深埋電纜隧道的圍巖壓力是研究其上方一個局部范圍內(nèi)的壓力。如下圖所示，ABCDE部分巖土體穩(wěn)定，稱之為巖土拱，只有AED以下的巖土體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓力，成為壓力拱[1][6]，受力情況詳見圖3。

壓力拱能夠自穩(wěn)，說明其是一個合理拱軸，其上任一點無力矩，根據(jù)圖4，則有：

圖4 計算簡圖

根據(jù)平衡條件，取安全系數(shù)為2，可得壓力拱的極限平衡方程：

壓力拱方程：

當x=a1時，可得壓力拱高度：

式中，fk：普氏系數(shù)，是巖體抵抗各種破壞能力的綜合指標。對松散巖體，fk=tanφ；對粘性巖體，fk=tanφ+c/a；對巖性巖體，fk=Rc/100（Rc是巖石的抗壓強度極限）。

忽略壓力拱的曲線形式，認為圍巖壓力為均勻分布，可得：

圖5 泰沙基公式計算簡圖

4 泰沙基公式

對于深埋硬土復合地層電纜隧道，可考慮采用太沙基（Terzaghi）公式來計算豎向土壓力，電纜隧道開挖，必然導致隧道上方土體向下滑移，隧道側(cè)墻與頂板之間將會產(chǎn)生主動滑移，此滑移面沿著豎直方向延伸到地面，根據(jù)土體豎直方向上力的平衡得出豎向土壓力計算公式[4][6]。

如圖5所示，考慮在深度z處寬為2a1，厚為dz的土塊，根據(jù)土塊上作用力的平衡可以得到下式：

a1是隧道開挖影響寬度的一半，由下式計算：

τ可根據(jù)庫倫破壞準則，由下式進行計算：

這里，K0為側(cè)壓力系數(shù)，一般為根據(jù)試驗確定的常數(shù)。

整理上述各式后可得到：

考慮到z=0處的邊界條件σy=p，可以得到，

習近平總書記指出，要把紀檢監(jiān)察機關(guān)建設成為忠誠干凈擔當?shù)狞h內(nèi)“紀律部隊”，堅定不移把全面從嚴治黨引向深入?？h級紀檢監(jiān)察機關(guān)作為全縣黨內(nèi)監(jiān)督的專責機關(guān)，承擔管黨治黨神圣職責，必須堅持“打鐵還需自身硬”的要求，從嚴加強干部隊伍自身建設，忠實履行好黨章和法律賦予的職責，確保黨和人民賦予的權(quán)力不被濫用、懲惡揚善的利劍永不蒙塵。筆者結(jié)合工作實際，就新疆溫宿縣把紀檢監(jiān)察機關(guān)打造成為黨內(nèi)紀律部隊作粗淺探討。

（23）

因此，可以得到電纜隧道頂部的巖土壓力σy（z=H）:

5 謝家烋公式

隧道開挖后，巖土體將會形成位移場，并最終形成如圖6所示的滑動面，根據(jù)這一現(xiàn)象，謝家烋通過各種假設條件，提出了隧道豎向壓力計算公式。

假設條件：①巖土體所形成的破裂面是一個與水平面成β角的斜直面，如圖AB、CD所示。②當隧道頂部EFGH下滑時，受到兩側(cè)的巖土體夾持，由于兩側(cè)巖土體ABG和CHD的下滑，當整個下滑體ABGHDC下滑時，又受到未擾動的巖土體的夾持。③斜面AB、CD是一個假定的滑移面，該滑移面的抗剪強度取決于滑移面的摩擦角φ及粘聚力c，為了簡化計算，采用巖土體的似摩擦角φ[6][7][8]。

通過圖6可知，作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的垂直力

另外根據(jù)正弦定理：

欲求T1必先求λ，由于λ為β、準、θ的函數(shù)，準、θ為已知參數(shù)，而是滑動面與水平面的夾角，最有可能出現(xiàn)此滑動面位置必然是T1力為最大值時帶動兩側(cè)土體ABG和CHD的下滑，因此可通過令：，得到：

以上式中：W1為EFGH的土體重，T1sinθ為單側(cè)ABG或CHD的夾持力作用的摩擦力，W2為ABG或CHD的土體重，γ——土層重度。

圖6 謝家烋公式計算簡圖

6 各規(guī)范豎向壓力的確定

6.1 《公路隧道設計細則》（JTG/T D70-2010）中關(guān)于豎向壓力的計算公式

根據(jù)《公路隧道設計細則》（JTG/T D70-2010）中的有關(guān)規(guī)定，埋深較淺的隧道可只計入圍巖的松散壓力，埋深較大的隧道不僅應計入圍巖的松散壓力，還應計入圍巖的形變壓力[1][9]。

6.1.1 深埋與淺埋的判定

單洞隧道深埋與淺埋的判定應按荷載等效高度，并結(jié)合地質(zhì)條件、施工方法等因素按下式綜合判定。

式中:Hp—深埋、淺埋隧道分界深度（m）；hq—等效荷載高度（m）；q—按經(jīng)驗公式確定的深埋單洞隧道拱部垂直均布壓力（kN/m2）；γ—圍巖重度（kN/m3）。采用礦山法施工，Ⅳ～Ⅵ級圍巖Hp=2.5，Ⅰ～Ⅲ級圍巖。

6.1.2 深埋隧道拱部豎向圍巖壓力（H＜Hq）

6.1.2.1 經(jīng)驗公式

當滿足下列條件時，可按經(jīng)驗公式計算深埋單洞隧道拱部的豎向圍巖壓力：

①采用鉆爆法開挖的隧道；②h/B＜1.7，h為隧道開挖高度（m），B為隧道開挖跨度（m）；③不產(chǎn)生顯著偏壓及膨脹力的一般圍巖；④隧道開挖跨度小于15m。

式中：q—垂直均布壓力（kN/m2）；hq—荷載等效荷載高度（m）；S—圍巖級別；w—寬度影響系數(shù)；Bt—隧道最大開挖跨度，應考慮超挖影響；i—Bt每增減1m時的圍巖增減率，以Bt=5m的隧道圍巖垂直均布壓力為準，當Bt＜5m時取i=0.2，當Bt＞5m時取i=0，H—隧道頂板埋深（m）。

6.1.2.2 普氏公式

當滿足下列條件時，可按普氏公式計算深埋單洞隧道拱部的豎向圍巖壓力：

①圍巖能夠形成穩(wěn)定的壓力拱，不宜用于不能形成穩(wěn)定壓力拱的淺埋隧道；②圍巖應具備一定強度，不宜用于Ⅵ級圍巖；③圍巖應接近松散體，不宜用于Ⅱ級及以上完整性很好的圍巖。

6.1.3 淺埋無偏壓單洞隧道的圍巖壓力

①埋深hq＜H＜Hq

垂直壓力的計算采用的是謝家烋公式，具體見式（30）。

②埋深H＜hq

垂直壓力采用全土柱理論，隧道結(jié)構(gòu)頂面所受豎向力可按式（1）計算。

式中：Bm—隧道平衡拱跨度（m），Bm=Bt+2Bp，如圖7所示；Bp—隧道兩側(cè)破裂面在水平面上的投影寬度（m）；Bt—隧道開挖跨度（m）；h—隧道開挖高度（m）；H0—破裂面到邊墻基礎(chǔ)的距離（m）；φc—圍巖計算摩擦角（°）；fkp—普氏圍巖堅固系數(shù)；Rb—巖體飽和單軸抗壓強度（MPa）。

圖7 隧道周邊形成的自然平衡拱

6.2 《鐵路隧道設計規(guī)范》（TB 10003-2016）中關(guān)于隧道圍巖壓力的計算公式

6.2.1 深埋與淺埋的判定

單洞隧道深埋與淺埋的判定應按荷載等效高度，并結(jié)合地質(zhì)條件、施工方法等因素按下式綜合判定[1][10]。

式中:H—深埋、淺埋隧道分界深度（m）；ha—等效荷載高度（m）；q—按經(jīng)驗公式確定的深埋單洞隧道拱部垂直均布壓力（kN/m2）；γ—圍巖重度（kN/m3）。

6.2.2 深埋隧道（H≥2.5ha）

計算地面基本水平的深埋隧道襯砌，圍巖壓力按松散壓力考慮，其垂直均布壓力詳見式（43），

其中ha是根據(jù)對施工現(xiàn)場塌方高度的數(shù)值統(tǒng)計得到的可按式（44）確定。

式中:q—均布壓力（kN/m2）；ha—圍巖壓力計算高度（m）；S—圍巖級別；w—寬度影響系數(shù)，w=1+i（B-5）；B—坑道寬度；i—B每增減1m時的圍巖壓力增減率，當B＜5m時取i=0.2，當B＞5m時取i=0.1。

6.2.3 淺埋隧道（ha≤H＜2.5ha）

地面基本水平的淺埋隧道，所受的作用（荷載）具有對稱性，垂直壓力的計算采用的是謝家烋公式，具體見式（30）。

6.2.4 超淺埋隧道（ha＜H）

地面基本水平的超淺埋隧道，通常認為覆蓋層全部巖土體重量作用于隧道上，此時采用全土柱理論，隧道結(jié)構(gòu)頂面所受豎向力可按式（1）計算。

6.3 《水工隧洞設計規(guī)范》（SL 279-2016）中關(guān)于隧道圍巖壓力的計算公式

根據(jù)《水工隧洞設計規(guī)范》（SL 279-2016）的相關(guān)規(guī)定，圍巖壓力可按照《水工建筑物荷載設計規(guī)范》（SL 744-2016）的相關(guān)規(guī)定計算[11]：

①當洞室在開挖過程中，采取了錨噴支護或鋼架支撐等施工加固措施，已使圍巖處基本穩(wěn)定或已穩(wěn)定的情況下，設計時宜少計或不計作用在永久支護結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力。

②對于塊狀、中厚層至厚層狀結(jié)構(gòu)的圍巖，可根據(jù)圍巖中不穩(wěn)定塊體的重力作用確定圍巖壓力標準值。

③對于薄層狀及碎裂、散體結(jié)構(gòu)的圍巖，垂直均布壓力標準值可按下式計算，并根據(jù)開挖后的實際情況進行修正：

式中：qvk—垂直均布壓力標準值（kN/m2）；B—洞室開挖寬度(m)；γR—巖體重度（kN/m3）。

④對于不能形成穩(wěn)定拱的淺埋洞室，宜按洞室拱頂上覆巖體的重力作用計算圍巖壓力標準值，并根據(jù)施工所采取的措施予以修正。

7 結(jié)論

文章總結(jié)了電纜隧道垂直土壓力的計算方法，列出了不同規(guī)范中對垂直土壓力的分析過程?？偨Y(jié)分析電纜隧道垂直土壓力的計算方法五種理論計算方法與規(guī)范提供的兩種經(jīng)驗計算公式，并給出了每種計算公式的適用條件，采取何種計算方法工程設計人員需根據(jù)隧道的埋深、開挖寬度、土質(zhì)等情況綜合分析。