太陽影子定位的研究

劉力源 南京郵電大學(xué)計算機學(xué)院 吳子 南京郵電大學(xué)軟件學(xué)院 陳桂欣 南京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院

1 引言

“日長影移”是生活中人人熟知的自然現(xiàn)象，這個詞說明地面上的影子變化 與太陽活動有著密切的聯(lián)系，而古代智慧的先民就利用了這個現(xiàn)象制作了日晷。日晷是人類古代利用日影測得時刻的一種計時儀器，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻。在圖像信息充斥的當代，如何通過圖像數(shù)據(jù)獲得圖像拍攝時的相關(guān)信息是圖像分析學(xué)科的重要課題，而利用太陽光影變換獲得時間和地理信息，是非常方便可靠的。

2 模型的建立

本模型結(jié)合相關(guān)地理學(xué)知識，對影子的變化情況進行分析描述。下面將明確一些地理學(xué)定義，以及重新定義一些本模型需要用到的參數(shù)。太陽高度角，也稱太陽高度，是指某地的太陽光線與當?shù)氐仄矫娴乃坏淖钚【€面角，這是以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。在水平地面上，直桿長度與影長的比值即為太陽高度角的的正切值：

其中θ為太陽高度角，h為地方時時角，δ為當時的太陽赤緯，φ為當?shù)鼐暥取?/p>

以一個地方太陽升到最高的地方的時間為正午12時，將連續(xù)兩個正午12 時之間等分為24個小時，所成的時間系統(tǒng)，稱為地方時。地球上每一個地點都有其相應(yīng)的地方時。由于題目只提供了當?shù)貢r間的北京時間，因此在計算地方時時角時，要先將北京時間換算為當?shù)氐胤綍rt：

其中t0為北京時間，γ為當?shù)亟?jīng)度。

根據(jù)某地地方時，可以換算出當?shù)氐牡胤綍r時角。地方時時角h即為當?shù)嘏c子午線之間相差的角度：

太陽的赤緯等于太陽入射光與地球赤道之間的角度，由于地球自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)平面之間的角度基本不變，因此太陽的赤緯隨季節(jié)不同而有周期性變化。太陽赤緯的最高度數(shù)為23°26′，夏至?xí)r太陽的赤緯為+23°26′，冬至?xí)r太陽的赤緯為-23°26′。春分和秋分時太陽的赤緯為 0°。

由于地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率非常低，可以看作是一個圓圈，太陽赤緯δ可用下面這個公式來計算：

其中n為當日日期序號，1月1日時，n=1，以此類推得10月22日，n=295。

聯(lián)立式子(1) -(5)得到方程組：

求解上述方程組，得：

可見，影子長度的變化與當?shù)氐乩砦恢肞(φ,ρ)，直桿長度L，時間T(t,d)這三個參數(shù)有關(guān)。

3. 模型的求解

首先計算題目所給條件下的h，δ和φ，再將上述參數(shù)值代入(2)式，得出從 9：00-15：00的太陽高度角隨時間的變化(具體值見附錄)。相應(yīng)地，可求得直桿影長數(shù)據(jù)(具體見附錄)。從結(jié)果中挑選出幾個比較重要的時間點，將相應(yīng)結(jié)果制成下表以供參考：

表1 影子長度分布

結(jié)構(gòu)分析：

影長隨著時間的增加，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，影長最小點出現(xiàn)在12：14，這是由于北京時刻為120°E的地方時，換算到116°E附近時，會產(chǎn)生時差，顯然是符合常理的。