基于預(yù)測原理的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)在線盲均衡算法

楊凌，韓琴，程麗，趙傲男，杜娟

（蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

通信系統(tǒng)中，由于信道的非理想特性，接收機(jī)接收到的信號會產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變，通常采用均衡技術(shù)盡可能地恢復(fù)失真信號。傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡需要發(fā)送訓(xùn)練序列以提供均衡器所需的監(jiān)督信號，對于時變信道，需要頻繁發(fā)送訓(xùn)練序列以達(dá)到實時跟蹤信道的目的，不僅降低了通信系統(tǒng)的信息傳輸速率，而且加大了信息傳輸成本。1975 年，Sato[1]首次提出了盲均衡的概念。盲均衡技術(shù)不需要發(fā)送訓(xùn)練序列，僅僅利用接收序列本身的先驗信息，便可自適應(yīng)地調(diào)整均衡器參數(shù)，跟蹤信道特性，完成對信號的最佳估計[2-3]。

Bussgang 類盲均衡算法應(yīng)用較廣泛，它將構(gòu)造的代價函數(shù)的極小值對應(yīng)于理想系統(tǒng)，并通過自適應(yīng)算法得到相應(yīng)的極小值，繼而得到系統(tǒng)參數(shù)[4-7]。該類算法穩(wěn)定性強(qiáng)，但存在收斂后剩余誤差較大、易陷于局部最小等缺點(diǎn)?？紤]到傳輸序列由獨(dú)立隨機(jī)變量組成，文獻(xiàn)[8]提出了基于預(yù)測原理的盲均衡思想，利用二階統(tǒng)計量調(diào)整線性預(yù)測誤差濾波器結(jié)構(gòu)的參數(shù)，并以此消除失真信號中存在的冗余，但有限長的線性預(yù)測誤差濾波器存在自身結(jié)構(gòu)的局限性，很難獲得理想的均衡效果。由于非線性系統(tǒng)能產(chǎn)生高階統(tǒng)計量信息，文獻(xiàn)[9]用非線性的模糊濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線性結(jié)構(gòu)，降低了均衡誤碼率。文獻(xiàn)[10]首次提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為非線性預(yù)測誤差濾波器實現(xiàn)盲均衡的方法，隨后，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如徑向基函數(shù)（RBF,radial basis function）[11]網(wǎng)絡(luò)、多層感知器（MLP,muti-layer percetron）[12]、極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM,extreme learning machine）[13]，以及遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（ESN,echo state network）[14-15]相繼用于構(gòu)造非線性預(yù)測誤差濾波器。其中，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元之間無反饋，非線性映射能力弱于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對非線性信道的均衡效果較差。文獻(xiàn)[14-15]選用只需要訓(xùn)練輸出權(quán)值的新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ESN[16-17]作為非線性預(yù)測誤差濾波器，在非線性信道下獲得了較理想的均衡性能。然而，文獻(xiàn)[14-15]中的實驗僅針對BPSK 調(diào)制信號的盲均衡，沒有涉及抗噪聲能力強(qiáng)且可充分利用通信帶寬的正交幅度調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）信號，此外，文獻(xiàn)[14-15]的算法均采用數(shù)據(jù)批處理方式進(jìn)行盲均衡，對于時變信道，不能有效地實時跟蹤信道變化。

本文針對非線性信道的QAM 信號，采用復(fù)數(shù)型回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[18]作為非線性預(yù)測誤差濾波器，用遞歸最小二乘算法計算網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，實時跟蹤信道變化，并通過自動增益控制（AGC,automatic gain control）和旋轉(zhuǎn)因子分別調(diào)整信號的幅值和相位旋轉(zhuǎn)，提出了基于預(yù)測原理的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)在線盲均衡算法（ESN-PEF,echo state network-prediction error fitter）。

2 問題描述

2.1 基于預(yù)測原理的盲均衡方法

基于預(yù)測原理的盲均衡框架如圖1 所示。其中s(n)是發(fā)送序列，h 是發(fā)送序列通過的信道，是信道輸出序列，v(n)是高斯白噪聲序列，x(n)是加噪信道輸出序列，Z-1是單位延遲，P 是預(yù)測誤差濾波器，y(n)是加噪信道輸出序列的預(yù)測值，e(n)是預(yù)測誤差，g 是AGC 裝置，是恢復(fù)的發(fā)送序列。

圖1 基于預(yù)測原理的盲均衡框架

設(shè)發(fā)送序列 s(n)通過式(1)所示的信道，即

其中，Lh是信道階數(shù)，hi是信道系數(shù)。

則加噪信道輸出序列可以表示為

由圖1 可知，預(yù)測誤差為

其中，X(n-1)=[x(n-1),x(n-2),…]T，P(·)表示預(yù)測誤差濾波器。

設(shè)預(yù)測誤差濾波器為

其中，Lw是濾波器階數(shù)。

則預(yù)測誤差可以擴(kuò)展為

整理式(5)，可得

理想的均衡結(jié)果是只保留s(n)h0，消除其他冗余項，然后通過AGC 調(diào)整幅值得到原始發(fā)送序列的估計。

由于有限長的線性濾波器不可能在保留s(n)h0的同時使其他冗余項的系數(shù)為0，因此很難獲得理想的均衡效果。為盡可能地消除冗余項的影響，一般的做法是增加線性預(yù)測誤差濾波器的階數(shù)Lw，但Lw的增加會帶來較大的計算量，且性能的提升也非常有限?？紤]到非線性結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生高階統(tǒng)計量信息且具有強(qiáng)大的非線性映射能力，文獻(xiàn)[9]提出用非線性結(jié)構(gòu)代替線性預(yù)測誤差濾波器。

2.2 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、動態(tài)儲備池（隱含層）、輸出層三部分組成的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中L 是網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，M 是輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖2 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

儲備池的狀態(tài)更新和網(wǎng)絡(luò)的輸出計算式分別為

其中，x(n)=[x1(n),…,xL(n)]T是n 時刻網(wǎng)絡(luò)的輸入信號；u(n)=[u1(n),…,uN(n)]T是n 時刻的儲備池狀態(tài)；y(n)=[y1(n),…,yM(n)]T是n 時刻網(wǎng)絡(luò)的輸出信號；Win∈RN×L是輸入權(quán)值矩陣；Wres∈RN×N是儲備池內(nèi)部連接權(quán)值矩陣；Wout∈RM×N是輸出權(quán)值矩陣；f(·)=(f1(·),…,fN(·))是儲備池內(nèi)部神經(jīng)元的激活函數(shù)，通常為非線性函數(shù)，其中N 是儲備池神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)；fout(·)=(f1(·),…,fM(·))是網(wǎng)絡(luò)輸出層的讀出函數(shù)，可采用線性讀出和非線性讀出2種形式。

ESN 的輸入權(quán)值矩陣Win和儲備池內(nèi)部連接矩陣Wres隨機(jī)生成且固定不變，不需要反復(fù)訓(xùn)練，唯一需要訓(xùn)練的是輸出權(quán)值矩陣Wout，通常通過如式(9)所示的偽逆求解方式得到。

其中，T=[d(1),…,d(n)]T是目標(biāo)向量，d(n)是n時刻網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，H∈RN×n是儲備池矩陣，H?表示矩陣的偽逆。

由上述分析可知，ESN 極大地簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，而且避免了梯度下降算法引起的局部最小問題，與傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，其在利用大規(guī)模、稀疏連接的遞歸隱層提高映射能力的同時，仍保留了前饋網(wǎng)絡(luò)的簡單性原則，使網(wǎng)絡(luò)具有較少的訓(xùn)練參數(shù)和較小的計算量。

3 ESN-PEF 算法描述

針對盲均衡問題，將ESN 作為圖1 所示框架中的預(yù)測誤差濾波器P，設(shè)置其輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的個數(shù)均為1。對于QAM 信號而言，若選用實數(shù)型ESN，需分別處理信號的實部和虛部，這樣忽略了信號實部與虛部之間的相互依賴性，無法得到最優(yōu)的均衡性能，故本文選用激活函數(shù)、相關(guān)權(quán)值均為復(fù)數(shù)值的復(fù)數(shù)型ESN?？紤]到實際通信中信道特性會隨著工作條件的變化而變化，為達(dá)到實時跟蹤信道變化的目的，本文采用遞歸最小二乘（RLS,recursive least square）法迭代計算ESN 的輸出權(quán)值矩陣Wout，代替?zhèn)鹘y(tǒng)ESN 中通過求偽逆計算Wout的方式，構(gòu)造了將ESN 作為預(yù)測誤差濾波器的在線盲均衡算法，算法具體推導(dǎo)如下。

在圖1 所示的盲均衡框架下，加噪信道的輸出序列 x(n)為接收機(jī)的輸入信號。本文將 x(n)設(shè)置為ESN 的期望輸出，并將其單位時間延遲 x(n-1)作為ESN 的輸入，網(wǎng)絡(luò)迭代的目的是依據(jù)預(yù)測原理使ESN 的實際輸出 y(n)無限逼近其期望輸出 x(n)，即

其中，wj,out(n)是ESN 輸出權(quán)值矩陣Wout(n)的元素。為使網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最小，需求解

式(11)是一個線性回歸問題，可以等價為

其中，Tn=[x(1),…,x(n)]T是n 時刻的目標(biāo)向量，Hn∈RN×n是n 時刻的儲備池矩陣。

式(12)可以看成一個有n 個等式的方程組，從中可以得到最小二乘解為

其中，有

將式(13)展開可以得到

同理可得

由式(14)可得

將式(16)和式(17)代入式(15)得

將式(19)代入式(18)得

式(20)中的 P(n)可以根據(jù)式(14)和式(17)得到

當(dāng)Wout(0)和 P(0)已知時，可以通過式(20)在線更新ESN 的Wout(n)，進(jìn)而計算ESN 的實際輸出y(n)，使其逼近ESN 的期望輸出 x(n)。然而，由于 x(n-1)中未包含n 時刻的發(fā)送序列信號 s(n)，因此 y(n)只能無限接近 x(n)中除s(n)h0項之外的冗余項，即 e(n)=x(n)-y(n)無限接近s(n)h0。

由于s(n)h0中仍存在未知的信道系數(shù) h0，因此將 e(n)作為AGC 的輸入序列，通過式(22)和式(23)調(diào)整信號的幅值

其中，b(n)是AGC 的輸出序列；c(n)是AGC 的控制信號，其初始值設(shè)置為1；R 是用戶自定義的電平；α＜1 是幅值加權(quán)因子。

由于AGC 只能解決幅值失真問題，而信道的非理想特性引起的QAM 信號的相位旋轉(zhuǎn)問題無法解決，因此本文在圖1 所示的AGC 裝置后進(jìn)行了相位調(diào)整，將AGC 的輸出序列 b(n)與旋轉(zhuǎn)因子exp(j a(n))相乘，最終得到發(fā)送信號 s(n)的估計。

其中，a(n)表示相位，其初始值設(shè)為0；β＜1 表示相位加權(quán)因子；angle(·) 表示相位。

由以上推導(dǎo)可知，針對非線性信道，本文將復(fù)數(shù)型ESN 作為非線性預(yù)測誤差濾波器，采用遞歸最小二乘迭代訓(xùn)練方式，在不需要發(fā)送序列s(n)的情況下，僅利用均衡器接收序列 x(n)，實現(xiàn)了QAM 信號的盲恢復(fù)。為方便敘述，將上述在線盲均衡算法簡記為ESN-PEF，具體流程如算法1 所示。

算法1ESN-PEF 算法流程

4 實驗仿真

為充分驗證本文提出的ESN-PEF 算法的有效性和性能優(yōu)勢，本節(jié)設(shè)計了3 組仿真實驗，第一組實驗探究不同的ESN 參數(shù)設(shè)置對算法的影響及均衡后的星座圖；第二組實驗在非線性信道下，從收斂速度、均方誤差（MSE,mean square error）、算法復(fù)雜度三方面比較了本文算法與其他基于預(yù)測原理的盲均衡算法的均衡性能；第三組實驗驗證ESN-PEF 算法對信道的跟蹤性能。

實驗平臺設(shè)置如下，CPU 為Intel(R)Core i7-7700 3.6 GHz，Windows10 64 bit，Matlab R2015b。

在3 組實驗中，發(fā)送序列 s(n)均為隨機(jī)生成且滿足獨(dú)立同分布的16QAM 信號，所加噪聲均為0均值的高斯白噪聲。ESN 的Win、Wres和儲備池狀態(tài)的初始值 u(0)隨機(jī)生成，輸出權(quán)值的初始值Wout(0)設(shè)置為全0 向量，AGC 的控制信號的初始值c(0)設(shè)置為1，相位的初始值 a(0)設(shè)置為0，幅值調(diào)整和相位調(diào)整的加權(quán)因子α 和β 分別設(shè)置為0.001和0.000 5。為了確保網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，本節(jié)設(shè)置ESN儲備池神經(jīng)元連接權(quán)值Wres的譜半徑ρ(Wres)=0.9。算法的評判標(biāo)椎為均方誤差，計算式為

其中，Ld表示數(shù)據(jù)長度。

4.1 ESN 參數(shù)設(shè)置對算法性能的影響

本組實驗通過選取不同的儲備池規(guī)模N、神經(jīng)元激活函數(shù) f(·) 和讀出函數(shù) fout(·)來驗證不同的ESN 參數(shù)設(shè)置對ESN-PEF 算法性能的影響。實驗針對式(26)所示的非線性信道為

其中，y(1)(n)=0.762 5 +0.1538z-1+0.076 9z-2，系數(shù)d1、d2確定了由信道引起的非線性失真程度。

表1 給出了在不同信噪比SNR 下，儲備池規(guī)模N 對算法MSE 值的影響。由表1 可以看出，在不同的信噪比下，隨著儲備池規(guī)模N 的增大，算法的MSE 值基本不變，當(dāng)N 增大到50 時，MSE 值反而有增加的趨勢，這說明N 的增大并不能達(dá)到降低MSE 值的目的。

表1 不同信噪比下，不同儲備池規(guī)模N 對ESN-PEF 算法MSE 值的影響

表2 給出了當(dāng)SNR=30 dB 時，不同儲備池規(guī)模N 對算法收斂速度的影響。當(dāng)N 分別為5、10、20時，算法均在迭代2 000 次左右收斂；當(dāng)N 為50時，算法在迭代5 500 次左右收斂，收斂速度明顯變慢。因此，即使增大N 也不能使算法的性能提升。

表2 SNR=30 dB 時，不同儲備池規(guī)模N 對ESN-PEF算法收斂速度的影響

考慮到較大的N 值會增大算法的計算復(fù)雜度，且并不能有效地提升算法的均衡性能，故在以下的實驗中，均設(shè)置儲備池規(guī)模N=5。

表3 給出了儲備池規(guī)模N=5 時，不同信噪比下，不同激活函數(shù) f(·) 對算法MSE 值的影響。由表3可以看出，在不同的信噪比下，使用tanh(·) 和sinh(·)作為激活函數(shù)時，兩者的MSE 值相差不大，但使用tribas(·) 作為激活函數(shù)時，其MSE 值在信噪比大于15 dB 之后明顯高于其他2 種激活函數(shù)。

表3 N=5 時，不同信噪比下，不同激活函數(shù) f(·) 對ESN-PEF 算法MSE 值的影響

表4 給出了儲備池規(guī)模N=5，SNR=30 dB 時，不同激活函數(shù) f(·) 對算法收斂速度的影響。由表4可以看出，使用tanh(·) 和sinh(·) 作為激活函數(shù)時，算法均在2 000 次左右收斂，而選取tribas(·) 作為激活函數(shù)時，算法收斂速度變慢，大約迭代5 000次后收斂，所以為保證算法的性能優(yōu)勢，應(yīng)選擇合適的激活函數(shù)。

表4 N=5，SNR=30 dB 時，不同激活函數(shù)f(·)對ESN-PEF 算法收斂速度的影響

表5 和表6 給出了當(dāng)N=5，激活函數(shù)為tanh(·)時，不同的輸出層讀出函數(shù) fout(·) 對算法性能的影響。實驗中 fout(·) 分別取線性和非線性的讀出函數(shù)，其中，線性讀出函數(shù) fout(·)=1，非線性讀出函數(shù)fout(·)=g(y)+jg(y)，g(y)=y+φsin(πy)，φ=0.4。

表5 N=5，激活函數(shù)為tanh(·) 時，不同信噪比下，讀出層函數(shù)對ESN-PEF 算法MSE 值的影響

表6 N=5，激活函數(shù)為tanh(·)，SNR=30 dB 時，讀出層函數(shù)對ESN-PEF 算法收斂速度的影響

表5 給出了不同信噪比下，讀出層函數(shù)對算法MSE 值的影響。由表5 可以看出，選擇非線性讀出函數(shù)可以得到更小的MSE 值，當(dāng)SNR=30 dB 時，選擇非線性讀出函數(shù)均衡的MSE 值比選擇線性讀出函數(shù)均衡的MSE 值降低了15 dB 左右，所以讀出層函數(shù)的選取對算法的MSE 值有較大的影響。表6 分析了當(dāng)SNR=30 dB 時，讀出層函數(shù)的選擇對算法收斂速度的影響。由表6 可以看出，無論選取線性讀出函數(shù)還是非線性讀出函數(shù)，算法均在2 000 次左右收斂，因此讀出層函數(shù)的選擇對算法的收斂速度無影響。

圖3 給出了當(dāng)N=5，激活函數(shù) f(·) 為tanh(·)，SNR=30 dB 時，16QAM 信號均衡前后的星座圖。圖3(a)是發(fā)送信號的星座圖，圖3(b)是均衡前的星座圖，可以看出均衡器接收端的信號存在著嚴(yán)重畸變。首先選擇線性讀出函數(shù)，圖3(c)給出了算法進(jìn)行相位調(diào)整之前的均衡星座圖，可以看出此時幅值已經(jīng)被調(diào)整，星座圖較清晰，但存在相位旋轉(zhuǎn)問題。圖3(d)是經(jīng)過相位調(diào)整后的均衡星座圖，可以看出，因信道引起的相位旋轉(zhuǎn)問題已基本解決。圖3(e)是非線性讀出函數(shù)的均衡星座圖，與使用線性讀出函數(shù)的圖3(d)相比，圖3(e)星座圖更加清晰緊湊，較好地恢復(fù)出了圖3(a)所示的發(fā)送信號。

圖3 16QAM 信號均衡前后的星座圖

4.2 與其他基于預(yù)測原理盲均衡算法的性能對比

本組實驗分別在2 種不同的非線性信道下，將本文提出的ESN-PEF 算法與線性預(yù)測誤差濾波器（Linear-PEF）以及 MLP 作為預(yù)測誤差濾波器（MLP-PEF）的盲均衡算法進(jìn)行性能比較。實驗所用非線性信道1 如式(27)所示，非線性信道2 如式(28)所示。

式(28)是用Volterra 級數(shù)構(gòu)建的非線性記憶衛(wèi)星信道，其中，hl,hl,m,k表示Volterra 級數(shù)的系數(shù)，第二項有一個共軛輸入信號和2 個非共軛輸入信號，Lc表示記憶深度。

實驗中，設(shè)置均衡器接收機(jī)的SNR=30 dB，ESN-PEF 算法中，ESN 的儲備池規(guī)模N=5，內(nèi)部神經(jīng)元的激活函數(shù)為tanh(·)，輸出層的讀出函數(shù)為fout(·)=g(y)+j g(y)，g(y)=y+φsin(πy)，φ=0.4，均衡器初始化設(shè)置與4.1 節(jié)相同。Linear-PEF 算法中，濾波器的階數(shù)Lw=20，MLP-PEF 算法中，網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)NMLP=20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，MLP 網(wǎng)絡(luò)輸出層同樣采用上述非線性讀出函數(shù)。

圖4 和圖5 分別在非線性信道1 和非線性信道2下，比較了Linear-PEF、MLP-PEF 和ESN-PEF 這3 種算法的性能。圖4(a)和圖5(a)描述了在不同的信噪比下，3 種算法的MSE 值曲線，可以看出，ESN-PEF 算法均衡后的 MSE 值明顯小于Linear-PEF 算法和MLP-PEF 算法的MSE 值，當(dāng)SNR=30 dB 時，ESN-PEF 算法均衡后的MSE 值比Linear-PEF 算法降低了20 dB 左右，比MLP-PEF算法降低了8 dB 左右，這說明與Linear-PEF 算法和MLP-PEF 算法相比，本文提出的ESN-PEF 算法在降低MSE 值方面具有較大的優(yōu)勢。圖4(b)和圖5(b)描述了3 種算法的收斂曲線，其中，Linear-PEF算法在2種信道下均在14 000次左右收斂，MLP-PEF 算法分別在4 000 次和5 000 次左右收斂，ESN-PEF 算法均在2 000 次左右收斂，這說明ESN-PEF 算法具有最快的收斂速度。

在非線性信道下，本文提出的具有良好非線性映射能力的ESN-PEF 算法僅需要5 個儲備池神經(jīng)元，便可獲得更低的MSE 值和更快的收斂速度。相較于采用線性結(jié)構(gòu)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MLP 作為預(yù)測誤差濾波器的盲均衡算法，具有更強(qiáng)的去冗余項能力和更快的學(xué)習(xí)速率。

圖4 非線性信道1 下的性能對較

圖5 非線性信道2 下的性能比較

表7給出了3種算法一次輸出所需的計算復(fù)雜度[19]。其中，ESN-PEF 算法一次輸出的計算復(fù)雜度可從算法1 中得到。算法1 的步驟3)～步驟6)運(yùn)用了較多的矩陣乘法，其計算復(fù)雜度分別為O(N2+6 N)、O(N)、O(N3+3N2+2 N)、O(2N2+2 N)；步驟7)～步驟9)涉及的計算復(fù)雜度均為常數(shù)，每次計算記為O(1)，因此得到ESN-PEF 算法的計算復(fù)雜度為O(N3+6N2+11N +5)。從表7 中可得，ESN-PEF算法與Linear-PEF 算法相比，運(yùn)用了較多的矩陣乘法，所以在降低MSE 值、加快收斂速度的同時，不可避免地增加了計算復(fù)雜度。ESN-PEF 算法與MLP-PEF 算法相比，雖然前者復(fù)雜度的最高階大于后者，但由于MLP 所需隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目NMLP大于ESN 的儲備池規(guī)模N，因此，ESN-PEF 算法的計算復(fù)雜度低于MLP-PEF 算法的計算復(fù)雜度。

表7 Linear-PEF 算法、MLP-PEF 算法與ESN-PEF算法的復(fù)雜度比較

4.3 信道跟蹤性能

文獻(xiàn)[14-15]將ESN 作為預(yù)測誤差濾波器進(jìn)行盲均衡時需要批量處理數(shù)據(jù)，不能實時跟蹤信道變化。本文提出的ESN-PEF 算法用遞歸最小二乘法訓(xùn)練獲得最小預(yù)測誤差，可以有效彌補(bǔ)上述不足。為驗證ESN-PEF 算法的信道跟蹤性能，本節(jié)采用非線性信道2 設(shè)置如下兩組實驗：1)使用三階Volterra 級數(shù)構(gòu)造衛(wèi)星信道，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到10 000 次后更換Volterra級數(shù)的系數(shù)hl,hl,m,k，實現(xiàn)信道的切換；2)首先使用三階Volterra 級數(shù)構(gòu)造信道，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到10 000次后，切換到五階Volterra 級數(shù)構(gòu)造的信道。

圖6 是ESN-PEF 算法的信道跟蹤曲線。從圖6(a)中可以看出，ESN-PEF 算法在迭代2 000 次左右后第一次收斂，當(dāng)三階Volterra 級數(shù)建模信道的系數(shù)改變后，算法迭代大約1 000 次后再次收斂，這說明ESN-PEF 算法具有迅速跟蹤信道變化的性能，可適用于時變信道。從圖6(b)中可以看出，由三階Volterra 級數(shù)建模信道切換為五階Volterra 級數(shù)建模信道后，算法迭代1 500 次后再次收斂，進(jìn)一步說明即使信道發(fā)生較大的改變，ESN-PEF 算法仍具有良好的跟蹤性能。

圖6 ESN-PEF 算法的信道跟蹤曲線

5 結(jié)束語

本文針對非線性信道下的QAM 信號，采用復(fù)數(shù)型回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)作為非線性預(yù)測誤差濾波器，用遞歸最小二乘算法迭代計算網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，實時跟蹤信道變化，并通過自動增益控制和旋轉(zhuǎn)因子分別調(diào)整信號的幅值和相位旋轉(zhuǎn)，提出了基于預(yù)測原理的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)在線盲均衡算法。仿真實驗表明，與線性預(yù)測誤差濾波器結(jié)構(gòu)以及MLP 作為預(yù)測誤差濾波器的盲均衡算法相比，本文提出的算法無論是在MSE 值，還是在收斂速度上均具有一定的性能優(yōu)勢，且能夠快速跟蹤信道變化。