畫，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段

廣東省廣州市越秀區(qū)建設(shè)大馬路小學(xué) 陳海玉

畫是一種造形藝術(shù)，指用色彩和線條在紙、布、墻壁或其他平面上繪寫事物形象。它在生活中運用極廣，在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常運用，畫也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段。

一、畫，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何的重要手段

平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是學(xué)生以后學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。但平面幾何的教學(xué)具有一定的抽象性，對于小學(xué)生來說有較大的難度，而通過畫，能幫助學(xué)生很好地掌握有關(guān)平面幾何的知識。

（一）把平面幾何抽象的概念直觀化，凸顯了概念的本質(zhì)

小學(xué)生的年齡特點決定了他們對直觀的、具體的、形象的事物更容易接受，而平面幾何中的一些概念比較抽象，學(xué)生難于理解。借助畫，能使抽象的概念直觀化、形象化，更能凸顯概念的本質(zhì)，能讓學(xué)生對概念理解得更加透徹。如求組合圖形的周長和面積是小學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)中的難點，無論教師怎樣講解，學(xué)生都難以理解，但是通過畫，學(xué)生能很快突破這個難點，掌握解題方法。例如有一道題：如圖1 所示，①小明跑球場一圈，跑了多少米？②若要給這個操場鋪上草，需購買多少平方米的草？開始時，學(xué)生雖然知道這兩問分別是求操場的周長和面積，但就是不明白這個組合圖形的周長和面積該怎么求。于是，筆者要求他們用紅色的筆描繪出操場的周長，用綠色的筆描繪出操場的面積。畫完后，學(xué)生恍然大悟：原來組合圖形的周長就是圓的周長加上兩條200 米長的線段；而組合圖形的面積就是圓的面積加上長方形的面積。通過畫，學(xué)生不僅理解了解題的方法，而且對組合圖形的周長和面積的概念也理解得特別透徹。

圖1

（二）把平面幾何復(fù)雜的表述簡單化，有利于問題的解決

有關(guān)平面幾何的知識，條件和問題一般都是用文字表述的，感覺特別復(fù)雜，小學(xué)生難于理解，甚至讀題幾遍也不明白條件和問題的含義。但是借助畫，學(xué)生能豁然開朗，不僅明白問題和條件的含義，還能很快找出解題方法。例如在“圓”這一章有一道題：一個大圓的半徑正好是一個小圓的直徑，大圓的面積是小圓面積的幾倍？很多學(xué)生讀了幾遍題目，也不明白大圓和小圓之間的關(guān)系，筆者用語言表述幾次，有些學(xué)生還是不明白。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字表述畫出圖2，根據(jù)圖，學(xué)生一目了然，原來大圓半徑是小圓半徑的兩倍，知道了大圓和小圓的半徑關(guān)系，然后根據(jù)面積比與半徑比之間的關(guān)系，學(xué)生很快得出結(jié)論：大圓面積是小圓面積的4 倍。

圖2

二、畫，學(xué)習(xí)小學(xué)立體幾何的重要手段

立體幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的重要組成部分。立體幾何的學(xué)習(xí)，需要一定的空間想象能力。但小學(xué)生的年齡特點決定了他們的空間想象能力比較差，因此在學(xué)習(xí)立體幾何時有一定的難度。而通過畫，能使一些立體幾何題變得形象具體，有利于學(xué)生掌握，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

（一）突破難點，降低立體幾何相關(guān)知識點的難度系數(shù)

立體幾何知識的掌握，離不開空間想象能力，但剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時，很多學(xué)生還缺乏空間想象能力，因此，空間幾何知識對于大部分學(xué)生來說難度比較大。這時，借用畫，能讓抽象、復(fù)雜的立體幾何形象化、簡單化，從而降低了題目的難度系數(shù)，方便學(xué)生理解掌握。例如在“長方體和正方體”這一章，有這么一道題：一個正方體，平行于底面切一刀，表面積增加了12 平方米，這個正方體的表面積是多少？剛看到題目時，很多學(xué)生一片茫然，思考了整整十分鐘，仍無思緒，于是筆者就引導(dǎo)他們根據(jù)題目的表述把圖畫了出來（如圖3）。很快，孩子們一片歡呼，大聲說出了解題思路：增加的表面積其實就是增加的兩個面的面積，只要先求出一個面的面積，就能求出正方體六個面的面積，即12÷2=6（平方米），6×6=36（平方米），難題迎刃而解。可見，通過畫，可以突破難點，降低立體幾何的難度系數(shù)，有利于學(xué)生對難題的理解和掌握。

圖3

（二）培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

立體幾何的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生的空間思維能力，但學(xué)生的空間思維能力不是一蹴而就的，需要在平時的教學(xué)中循序漸進地培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)立體幾何的知識點時，借助畫，不僅能讓學(xué)生掌握解題方法，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。例如在“圓柱和圓錐”這一章，有這么一道題：一個長方形的兩組對邊，長度分別是10厘米和4 厘米，若以長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到什么圖形？它的體積是多少？剛開始學(xué)生無從下手，既不知道旋轉(zhuǎn)后得到的是什么形狀，也不知道體積該如何求。于是，筆者引導(dǎo)他們畫出了旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖4）。根據(jù)圖，孩子們很快明白，旋轉(zhuǎn)后得到的是立體圖形——圓柱，而且從圖上可以很清楚地看出，長邊（旋轉(zhuǎn)軸）就是圓柱的高，短邊就是圓柱的底面半徑，知道了圓柱的高和底面半徑，體積很快就求出來了。然后，筆者又出了一題：一個直角三角形，兩條直角邊分別長9 分米和3 分米，以9 分米的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到（ ）形，它的體積是（ ）。筆者發(fā)現(xiàn)孩子們很快就有了解題思路，很多學(xué)生短時間內(nèi)求出了正確答案。筆者知道剛才的畫圖已經(jīng)提高了孩子們的空間思維能力，可見，通過畫，不僅能讓學(xué)生掌握解題方法，還培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力。

圖4

三、畫，學(xué)習(xí)小學(xué)解決問題知識模塊的重要手段

解決問題，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，主要是運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的一些常見問題。對于學(xué)生，這部分知識的重、難點主要是分析得出數(shù)量關(guān)系等式，而通過畫線段圖，可以使條件和問題變得非常直觀和具體，在簡單明了的線段圖中，學(xué)生能很快分析出數(shù)量等式，從而突破重、難點。因此，通過畫，能讓學(xué)生更好地掌握解決問題的相關(guān)知識點。例如有一道題：白兔和黑兔共60 只，黑兔是白兔的5 倍，白兔有多少只？這題雖然知道兩個量的和及兩個量的倍數(shù)關(guān)系，但這兩個量都是未知數(shù)，學(xué)生束手無策，很難分析數(shù)量等式。于是，筆者就引導(dǎo)他們畫出線段圖（如圖5），學(xué)生即刻明白：若白兔有一份，黑兔就有5 份。孩子們很快找出白兔和黑兔之間的數(shù)量等式，并列出了正確的算式：60÷（5+1）×1=10（只），或解設(shè)白兔有X 只，X+5X=60，X=10?？梢?，畫線段圖在學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題時作用很大。因此，畫是學(xué)習(xí)解決問題的重要手段。

圖5

四、畫，學(xué)生構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要手段

學(xué)習(xí)完某個單元或某冊書后，學(xué)生要對知識進行系統(tǒng)的梳理和總結(jié)，要構(gòu)建完整的知識體系。這時候，畫思維導(dǎo)圖就是學(xué)生構(gòu)建知識體系的重要手段。通過畫思維導(dǎo)圖，可以把整個知識體系中的各知識點及各知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別都體現(xiàn)出來。學(xué)生在畫思維導(dǎo)圖的過程中，對本知識體系的知識點會更加熟悉，在簡單、明了的思維導(dǎo)圖上進行分析，學(xué)生對本知識體系的知識點會理解得更加透徹，整個知識體系會在學(xué)生的腦海中呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。可見，畫是小學(xué)生構(gòu)建知識體系的重要手段。

總之，畫是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的、重要的學(xué)習(xí)手段，小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容的學(xué)習(xí)都離不開畫。作為一線教學(xué)工作者，我們在教學(xué)過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生利用畫這個學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果。