基于拓撲優(yōu)化方法的某SUV車身傳遞路徑研究

(上海汽車集團股份有限公司商用車技術中心，上海 200438)

0 前言

在汽車架構開發(fā)前期，由于車身數(shù)據(jù)還處于概念階段，很難同時滿足安全、振動-噪聲-平順性(NVH)、結構剛強度的性能開發(fā)要求。隨著車身設計技術的發(fā)展，拓撲優(yōu)化方法成為架構前期解決這一問題的關鍵技術。目前，針對白車身拓撲優(yōu)化技術已經(jīng)有大量理論和應用研究。侯文彬等[1]采用變密度法對某純電動車白車身進行拓撲優(yōu)化設計。結果表明，拓撲優(yōu)化方法能夠得到純電動汽車白車身最優(yōu)結構。謝倫杰等[2]采用折中規(guī)劃法定義靜態(tài)多工況目標函數(shù)，以平均頻率法定義動態(tài)振動頻率目標函數(shù)，得到同時滿足靜態(tài)剛度和動態(tài)振動頻率要求的電動汽車車身拓撲結構。張鵬飛等[3]將碰撞工況轉化為等效的線性工況，并與剛度、耐久性、NVH工況等通過加權應變的方法組合為優(yōu)化設計的目標函數(shù)，獲得有效的路徑結果。史國宏等[4]研究了如何在車身的各個開發(fā)階段，合理地應用多種優(yōu)化設計方法。張守元等[5]對某車身采用焊點拓撲優(yōu)化和聯(lián)合拓撲優(yōu)化，在焊點數(shù)量不增加的情況下，剛度提升10%，車身實現(xiàn)減重29%。王登峰等[6]采用拓撲優(yōu)化對某商用車駕駛室焊點進行了縮減。王國春等[7]提出了一種基于漸進空間拓撲優(yōu)化技術的白車身傳力路徑規(guī)劃方法。張偉等[8]針對電動汽車的獨特承載要求，提出一種結合拓撲優(yōu)化和車身尺寸優(yōu)化的設計方法，實現(xiàn)了電動汽車白車身的正向設計。

本文在上述研究的基礎上，以某SUV車型為對象，研究前期架構開發(fā)階段車身兼顧結構、安全、NVH性能的結構傳遞路徑。根據(jù)架構尺寸、布置、內外飾初步造型面(CAS)作為初始輸入，采用SFE軟件建立初版車身有限元設計空間，并基于該空間建立拓撲空間有限元模型，依次從4個結構工況(扭轉工況、彎曲工況、后端扭轉工況及頂壓工況)，3個安全工況(正面碰撞工況、側面碰撞工況、后面碰撞工況)及7個組合工況，分析了性能相關的路徑，最終得到滿足工程設計要求的車身路徑，對指導前期架構開發(fā)階段車身結構精益化設計具有重要意義。

1 拓撲優(yōu)化理論及技術路線

1.1 拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化是在既定的設計空間，根據(jù)約束條件、加載工況和優(yōu)化目標進行線性尋優(yōu)的過程。最常見的拓撲優(yōu)化方法有3種：均勻化方法[9]、變密度法(SIMP法)[10]和漸進結構法。本文采用SIMP法，其原理是引入相對密度在0～1之間的材料, 假設材料的剛度與其密度線性相關, 采用懲罰因子減少密度介于0～1之間的單元數(shù)，表達式為：

(1)

式中，p為懲罰因子(>1)；K為整體結構剛度矩陣，ρ表示材料的相對密度。

拓撲優(yōu)化算法基本數(shù)學模型如下：

minf(ρ)=FTU
s.t.KU=F
V*-rV≤0

0<ρmin≤ρ≤ρmax≤1(i=1,2,…,N)

(2)

式中，p為懲罰因子(>1)；K為整體結構剛度矩陣；f(ρ)為目標函數(shù)，如結構的柔度等；F為外負荷向量；U為整體位移列向量；V為整體結構體積；n為設計變量的個數(shù)；V*為優(yōu)化后的結構體積；r為體積分數(shù)比；ρ表示材料的相對密度。

1.2 拓撲優(yōu)化技術路線

為得到車身合理的路徑優(yōu)化結果，本文拓撲優(yōu)化技術路線如圖1所示。

圖1 拓撲優(yōu)化技術路線

拓撲優(yōu)化技術路線主要分為以下6個步驟。

(1)建立初版車身內外輪廓有限元模型。根據(jù)內外造型CAS面，結合人機工程、下車體架構布置策略，采用SFE軟件的快速建模工具快速生成初版車身空間模型。

(2)建立拓撲空間有限元模型。根據(jù)初版車身模型建立用于拓撲優(yōu)化的有限元模型，并按照上下車體子系統(tǒng)劃分拓撲空間。

(3)建立分析工況。為分別得到結構性能關鍵路徑、安全性能關鍵路徑及綜合性能傳遞路徑。分別建立結構工況(扭轉、彎曲、頂壓、后扭)，安全工況(前碰、側碰、后碰)以及綜合工況(同時考慮結構工況和安全工況)分析模型，工況之間通過設定權重數(shù)確定工況重要程度。

(4)建立變量、響應、約束、目標函數(shù)。拓撲分析變量類型為單元密度，按照區(qū)域劃分建立變量函數(shù)；設定變量的單元最大和最小尺寸、拔模方向、對稱等物理約束條件，同時設定區(qū)域的體積分數(shù)比約束保留的單元比例；各工況的加權柔度為拓撲優(yōu)化目標函數(shù)。

(5)拓撲優(yōu)化計算。對拓撲優(yōu)化的過程進行監(jiān)控,如應變能的大小、約束函數(shù)和目標函數(shù)的大小等。

(6)拓撲優(yōu)化結果解讀。對比分析結構傳遞路徑、安全傳遞路徑、組合工況傳遞路徑，并結合核心競品數(shù)據(jù)庫路徑信息，對開發(fā)車型的傳遞路徑進行解讀，得到最終的優(yōu)化路徑。

2 車身TOP0分析有限元模型建立

2.1 TOP0有限元網(wǎng)格模型建立

圖2示出了某SUV車型車身結構拓撲優(yōu)化的有限元模型。根據(jù)開發(fā)車型前期輸入架構尺寸，如長、寬、高、軸距、前后懸，輪距等。在架構布置時，主要包括動力傳動系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、乘員空間等，以及內外CAS面。采用SFE軟件建立初版車身有限元設計空間，并基于該空間建立拓撲空間有限元模型，由于該車型配備有全景大天窗，頂棚部分去除了該部分空間。把拓撲空間分為前艙、地板、側圍、防火墻及頂棚共5個區(qū)域，拓撲有限元模型整體用六面體單元，局部用四面體單元過度，網(wǎng)格尺寸為30 mm×30 mm，單元數(shù)量規(guī)模約16.1萬個，材料選用鋼材，密度為7.9×10-9t/mm3，彈性模量為210 000，泊松比為0.3。

圖2 某SUV車身TOP0有限元模型

2.2 工況設置

拓撲優(yōu)化工況應盡量反映車輛實際使用情況，需同時考慮結構和安全性能，選取代表結構和安全性能的7個典型工況，如表1所列。

車身整體剛度是車身整體性能最重要的指標，與結構疲勞耐久、NVH、安全、甚至操作穩(wěn)定性密切相關，車輛在行駛過程中，路面激勵通過輪胎懸架系統(tǒng)傳到車身，由于4個輪胎的激勵力不可能完全相同，導致出現(xiàn)車身扭轉和彎曲的情況，對于整體扭轉工況和后扭工況模擬，約束彈簧座左側X、Y、Z自由度，彈簧座右側X、Z自由度，前防撞梁中心點Z向自由度，在車身前減振安裝點左右分別施加大小相等方向相反的Z向500 N負荷，根據(jù)重要性設置權重0.5。對于車身整體彎曲工況的模擬，約束彈簧座左側X、Y、Z自由度，彈簧座右側X、Z自由度，同時約束前減振器左右Z向自由度，選擇在安裝座椅的4根橫梁-Z向上加載合力為1 000 N的均布負荷，設置權重0.2。后端扭工況是描述車輛行駛中尾門出現(xiàn)開口變形，尾端開口變形導致鈑金開裂問題是最常見的耐久問題，受力情況可以通過在尾門框4個接頭處分別沿逆時針方向加載250 N負荷模擬，約束前減振器安裝點、彈簧座安裝點X、Y、Z方向自由度上設置權重0.15。頂壓工況描述車輛發(fā)生側翻或者翻滾時，車輛頂部結構會受到大于車身質量的負荷，車頂強度越大，車身變形能得到控制，乘員艙的生存空間得到保護，減少車內人員傷害，根據(jù)法規(guī)加載條件，在模擬時可以在連接A、B柱的頂棚邊梁設置與水平方向呈25°的1 000 N均布負荷，約束前減振器安裝點、彈簧座安裝點X、Y、Z方向自由度設置權重0.15。結構組合工況如圖3(a)所示。

表1 拓撲優(yōu)化工況

安全工況按照安全碰撞法規(guī)工況要求，考慮正向碰撞、側面碰撞、后面碰撞。碰撞過程是大變形的非線性變形過程，但碰撞瞬時可以認為是準靜態(tài)過程，用線性工況來模擬碰撞力的傳遞[9]，對碰撞區(qū)域采用靜態(tài)均布負荷進行加載，合力均為1 000 N，同時采用慣性釋放方法根據(jù)重要性設置權重分別設置為0.5、0.4、0.1。安全組合加載工況如圖3(b)所示。

圖3 拓撲優(yōu)化工況設置

2.3 約束設置

約束條件直接影響拓撲優(yōu)化結果的合理性，為了獲得符合車身實際傳力路徑的拓撲優(yōu)化結果，對區(qū)域添加制造約束。依次對5個拓撲空間設置對稱約束保證路徑結果沿Y=0對稱，對頂棚、地板設置Z向拔模約束，防火墻區(qū)域設置X向拔模約束，側圍設置Y向拔模約束，使單元沿著拔模方向刪減。設置單元的最小變量尺寸為150 mm，去除小于該尺寸的不重要路徑。通過對比不同體積分數(shù)比(小于0.1、0.2、0.3)的路徑結果，發(fā)現(xiàn)三者拓撲路徑基本一致，體積分數(shù)比取0.2。

2.4 優(yōu)化目標

把加權柔度最小化作為目標函數(shù)，加權值考慮了工況間的重要程度。本文采用折中規(guī)劃法，分別對結構工況、安全工況及組合工況中各柔度值進行歸一化處理。因為各工況的負荷取值相等，歸一化處理后的相對柔度僅與加權值和工況本身相關，排除負荷影響。將多學科拓撲優(yōu)化問題轉換為處理單一目標函數(shù)的優(yōu)化問題。其加權柔度的計算公式為

(3)

式中，n為工況數(shù)，分別為4、3、7；wk為各工況的權重系數(shù)；Ck(ρ)為各工況的柔度；Ckmax、Ckmin為各工況的最大和最小柔度，通過計算單一工況拓撲分析結果能夠獲得；f(ρ)為歸一化處理后的柔度值[10]。

3 TOP0優(yōu)化迭代分析

3.1 拓撲分析結果

3.1.1 結構剛強度工況

考慮結構扭轉工況、彎曲工況、后端扭轉工況、頂壓工況后，拓撲優(yōu)化結果如圖4所示，對車身下車體進行分析：(1)地板縱向方向保留了門檻、后縱路徑。扭轉工況中，后彈簧座安裝在后縱梁上，前減振器的作用力通過門檻直接傳到后縱梁，從結構力學的角度考慮也是最高效的路徑；(2)地板內部橫向路徑有6條，1號梁位于防火墻，2～5號橫梁為座椅安裝梁，6號梁連接左右彈簧座，橫向梁結構主要承擔駕乘人員、油箱、儲物等質量；對上車體進行分析，A、B、C、D柱得以有效保留，對于不重要區(qū)域進行去除，如B柱與門檻搭接區(qū)域開孔，C柱中段開孔，均可以用于放置安全帶卷軸器；后側圍保留了窗框加強板路徑，且與輪罩進行搭接，頂棚區(qū)域保留了前頂橫梁，頂棚邊梁、后端形成的三角形路徑在實際車型上很難實現(xiàn)，可以解讀成1根橫梁設計成天窗框橫向加強板。

圖4 結構工況TOP0路徑結果

3.1.2 安全碰撞工況

考慮安全正面碰撞工況、側面碰撞工況、后面碰撞工況后，拓撲優(yōu)化結果如圖5所示。對車身下車體進行分析：(1)地板縱向方向保留4條路徑，2條門檻-后縱路徑，2條從前縱梁、中縱梁到后縱梁路徑，在正向和后向等縱向碰撞力作用下，生成的直線傳遞路徑效率最高，大多數(shù)競品車型對于縱向路徑也盡可能將縱向路徑設計成貫通結構，即整體式縱梁，但有些車型出于空間考慮也在4號橫梁位置將縱梁分段。(2)地板內部橫向路徑共5條，1號梁位于防火墻，2號、3號位于B柱前后兩側，4號連接左右C柱下接頭，5號連接左右彈簧座，與結構工況有些差異，安全橫向路徑主要是滿足側面碰撞需要，并未考慮座椅的安裝要求；(3)前艙路徑與結構存在較大差異，除了前縱梁路徑，前排與水箱下橫梁兩側連接，形成“前指梁”路徑，參與正面碰撞力的傳遞，在很多日系和美系車中，都提供了該結構，增加前碰撞(100%正面碰撞、40%偏置碰撞、25%小偏置碰撞)力的傳遞效率。

圖5 安全碰撞工況TOP0路徑結果

3.1.3 組合工況

結合結構和安全工況，組合工況路徑結果如圖6所示，對車身下車體進行分析：(1)地板縱向路徑主要參考安全縱向力加載工況和結構扭轉工況，保留4條路徑，2條門檻-后縱路徑，2條從前縱梁、中縱梁到后縱梁路徑；(2)地板內部橫向路徑綜合共6條，考慮了2種性能的綜合作用，1～5號橫梁出現(xiàn)了微調，6號梁連接左右彈簧座；(3)前艙路徑與是安全性能占主導，包括前縱梁和前指梁路徑；對于上車體路徑，由于結構路徑和安全路徑比較相似，組合工況也同樣保留下來，開孔等細節(jié)上更接近結構路徑。

圖6 組合工況TOP0路徑結果

3.2 車身拓撲路徑工程化方案

根據(jù)上述分析，從結構工況路徑、安全工況路徑到組合工況路徑，綜合分析得到如圖7所示路徑結果，并作為架構開發(fā)階段車身路徑輸入，結合NVH、結構剛強度、安全性能對車身進行詳細方案的優(yōu)化工作。

圖7 車身路徑工程方案

4 結論

本文分別從結構工況、安全工況、組合工況3個角度，完成了對某SUV車型前期架構開發(fā)階段車身傳遞路徑的優(yōu)化工作，并投入了工程應用。將架構尺寸、布置、內外飾CAS面作為初始輸入，采用SFE軟件建立初版車身有限元設計空間，并基于該空間建立拓撲空間有限元模型，依次從4個結構工況(扭轉工況、彎曲工況、后端扭轉工況及頂壓工況)，3個安全工況(正面碰撞工況、側面碰撞工況、后面碰撞工況)以及7個組合工況，分析了性能相關的路徑，最終得到滿足工程設計要求的車身路徑，對指導前期架構開發(fā)階段車身結構精益化設計具有重要意義。