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    淺議小學(xué)數(shù)學(xué)中解決實(shí)際問(wèn)題方法的發(fā)展

    2020-04-02 17:18:21李蕊
    關(guān)鍵詞:雞兔同籠思維方法

    李蕊

    [摘要]雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題流傳已久,解決方法層出不窮且難易不一?;谕A段的學(xué)生解決這一問(wèn)題的方法,來(lái)研究學(xué)生解決“雞兔同籠”這一實(shí)際問(wèn)題方法的發(fā)展,并對(duì)教學(xué)進(jìn)行思考。

    [關(guān)鍵詞]雞兔同籠;方法;思維

    [中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068(2020)08-0085-02

    數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科,對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程一定要有趣味性才能啟發(fā)學(xué)生,并引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。單純的學(xué)習(xí)概念或運(yùn)算方法顯得十分枯燥乏味,于是在小學(xué)數(shù)學(xué)中多了一類(lèi)解決實(shí)際問(wèn)題的題目,這類(lèi)題目通常由文字或圖形來(lái)表達(dá)一定的含義,學(xué)生通過(guò)讀題來(lái)理解題意,并結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)思考如何解決這一問(wèn)題,整個(gè)過(guò)程不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,更讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題而言,學(xué)生在不同階段解決問(wèn)題的方法和形式不盡相同,可以說(shuō),隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,學(xué)生的解題能力在慢慢提高,并形成更多新的方法和技巧,使自己的實(shí)際應(yīng)用能力更加強(qiáng)。這篇文章的內(nèi)容將會(huì)就小學(xué)生在不同階段下解決實(shí)際問(wèn)題方法的發(fā)展進(jìn)行研究。

    小學(xué)數(shù)學(xué)中,有一個(gè)非常經(jīng)典的問(wèn)題叫“雞兔同籠”問(wèn)題,源自中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》。它實(shí)質(zhì)是一個(gè)方程問(wèn)題,但在小學(xué)階段,以人教版課本為例,在四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中,給了學(xué)生不同的解題方法,例如,列表法、抬腳法等。讓我們由淺入深,去看看要解決此類(lèi)問(wèn)題有多少種方法。

    一、畫(huà)圖法

    低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維還不是很強(qiáng),通常會(huì)畫(huà)圖表達(dá)題目中的內(nèi)容。

    [例1]今有雞和兔同籠,頭5個(gè),腳14只,籠中有雞、兔各幾只?

    此時(shí)我們畫(huà)圖來(lái)表達(dá),因?yàn)椴磺宄煞N動(dòng)物的數(shù)量,所以我們畫(huà)圖不做區(qū)分,都用小圓圈表示小動(dòng)物的頭和身,再添上腳,雞有兩只腳,兔子有四只腳,那么我們都畫(huà)上兩只腳,這樣不足的再去補(bǔ)全,直到數(shù)出14只腳為止。如下圖:

    這種方法十分適合三年級(jí)以下的學(xué)生。在剛剛接觸實(shí)際問(wèn)題時(shí),難免會(huì)在讀題上出現(xiàn)問(wèn)題,覺(jué)得文字題難理解,無(wú)法轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)。畫(huà)圖法則直觀(guān)地呈現(xiàn)出了題目中的信息,既可以幫助學(xué)生理解題意,又能提升學(xué)生的興趣,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。

    二、列表法

    在學(xué)生學(xué)習(xí)更多運(yùn)算后,數(shù)字這一概念會(huì)被重視,站在數(shù)字的角度來(lái)思考時(shí),學(xué)生就可以利用列表法來(lái)解題,以例1題目為例,可從雞的數(shù)量為0開(kāi)始列表,直到滿(mǎn)足腳的數(shù)量為14只。分析后可列出下表:

    這種方法對(duì)低年級(jí)學(xué)生依然適用,這種方法雖然稍顯麻煩,但是非常有邏輯性,可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用列表法,但不要生搬硬套,這樣才能及時(shí)找到正確答案。另外,數(shù)據(jù)較大時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),按一定的間隔或從中間數(shù)開(kāi)始列舉,不斷優(yōu)化列舉法,靈活快捷地解決問(wèn)題。

    三、假設(shè)法

    小學(xué)的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的過(guò)程,在不斷的探索中,學(xué)生會(huì)把解決問(wèn)題的整體思路偏向于抽象思維,而不再沉浸于表面。中年級(jí)學(xué)生學(xué)了四則運(yùn)算,就可以利用假設(shè)法去思考并列式來(lái)解決問(wèn)題。假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論做出某種假設(shè),將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而迅速找到解題思路。

    [例2]有雞和兔同籠,頭19個(gè),腳58只,籠中有雞、兔各幾只?

    ①假設(shè)籠中全部是雞

    假設(shè)籠中全部是雞,那么腳有38只,還剩余20只腳,我們需要把現(xiàn)有的雞換成兔,將剩余的腳的數(shù)量換成兔,1只兔換1只雞,就需要補(bǔ)2只腳,換了幾次就是兔的數(shù)量。分析后可列式求兔的數(shù)量:(58-19x2)÷(4-2),算得兔有10只,雞有19-10=9(只)。同理可假設(shè)籠中全部為兔,列式求雞的數(shù)量:(19x4-58)÷(4-2)。

    ②假設(shè)抬腳

    假設(shè)籠中的動(dòng)物都抬起2只腳,此時(shí)籠中動(dòng)物有38只腳抬起,而雞的腳有2只,說(shuō)明剩余的腳的數(shù)量都是兔的腳,每只兔只剩2只腳,此時(shí)我們將剩余的每?jī)芍荒_確定一只兔,就可確定兔的數(shù)量。分析后可列式求兔的數(shù)量:(58-19x2)÷(4-2),算得兔有10只,雞有19-10=9(只)。

    相對(duì)于上面的假設(shè)籠中全部是雞的算式是一樣的,思路雖然有不同,但整體非常相似,個(gè)人認(rèn)為,假設(shè)抬腳這種方法趣味性更高,更能幫助學(xué)生理解問(wèn)題。

    假設(shè)法是解決問(wèn)題的一種蹊徑,更是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn),在運(yùn)用上不光要理解假設(shè)法,還需要根據(jù)假設(shè)法列出正確式子,幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維。

    四、方程法

    高年級(jí)的學(xué)生認(rèn)知能力逐漸升級(jí),從抽象思維慢慢轉(zhuǎn)化成邏輯推理,這時(shí)他們開(kāi)始接觸方程。在列方程的過(guò)程中,要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,利用已知條件去找等量關(guān)系,然后列出式子。以例2為例題,來(lái)總結(jié)方程的用法。此時(shí)我們可以設(shè)雞的數(shù)量為x只,那么由“頭的數(shù)量19個(gè)”可知兔有(19-x)只,再讀到下句話(huà)中得知腳有58只,雞有2x只腳,兔有4(19-x)只腳,可用腳的總數(shù)量列出方程:2x+4(19-x)=58。

    方程法是后期學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的一個(gè)常用方法,在分?jǐn)?shù)除法、行程問(wèn)題中都應(yīng)用廣泛。小學(xué)階段的方程延伸到初中,會(huì)演變出二元一次方程組,與雞兔同籠同理,是根據(jù)兩個(gè)量的不同關(guān)系來(lái)列出兩個(gè)不同方程,結(jié)合在一起后找到方程的解從而解決問(wèn)題。方程法的實(shí)用性由此可見(jiàn)。

    通過(guò)上述不同階段的學(xué)生對(duì)于解決“雞兔同籠”問(wèn)題方法的分析,我做出以下總結(jié):低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還沒(méi)有完全形成,更關(guān)注表象,所以學(xué)生解題采用畫(huà)圖法來(lái)解題;中年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸認(rèn)識(shí)到了數(shù)字的重要性,在不斷用數(shù)量關(guān)系解題的過(guò)程中,更是不斷提升自己的邏輯性,所以學(xué)生解題會(huì)有一些嘗試性的方法體現(xiàn)出來(lái),在優(yōu)化方法的過(guò)程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加抽象化,邏輯性增強(qiáng),此時(shí)學(xué)生的思路不再常規(guī)化,而更加多樣化;高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸轉(zhuǎn)化為邏輯推理,并能把方法優(yōu)化成省時(shí)省力且正確率高的方法,不斷運(yùn)用最優(yōu)方法解決問(wèn)題。

    “雞兔同籠”問(wèn)題有多種變形,例如一家人出行買(mǎi)票問(wèn)題,分段行程問(wèn)題。學(xué)生在不斷的應(yīng)用中不僅能鍛煉思維,更能體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性和多樣性。針對(duì)不同階段的學(xué)生,教師要有針對(duì)性地備課和講解,有效地幫助學(xué)生理解不同的解題方法,以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

    (責(zé)編:黃露)

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