唐堅(jiān)
【摘要】數(shù)學(xué)來源于人們的日常生活及生產(chǎn)過程,是一種專門研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。伴隨著社會實(shí)踐的不斷發(fā)展,人們對于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識日益深刻、廣泛。在數(shù)學(xué)的幫助下,人類能夠更加全面系統(tǒng)地分析各個(gè)事物間的數(shù)量關(guān)系,學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法有利于人們掌握事物的本質(zhì)。其實(shí),人類所開展的各類經(jīng)濟(jì)活動,同樣存在著相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,從這個(gè)意義上來說,數(shù)學(xué)不但是開展經(jīng)濟(jì)活動不可或缺的工具,還是經(jīng)濟(jì)科學(xué)分析的主要方法。馬克思本人不但精通數(shù)學(xué),而且高度關(guān)注數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用,在《資本論》中應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)方法?;诖?,本文就《資本論》的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行探討。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);《資本論》;數(shù)學(xué)邏輯
數(shù)學(xué)是專門研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué),其主要特點(diǎn)有:第一,以量作為唯一的研究對象,因此數(shù)學(xué)是抽象性極強(qiáng)的科學(xué);第二,一切事物都有量,因此數(shù)學(xué)具備較強(qiáng)的適用性;第三,數(shù)學(xué)是高度重視精準(zhǔn)性、邏輯性的科學(xué),而在所有的社會科學(xué)中,經(jīng)濟(jì)學(xué)是量的特征最顯著的科學(xué),所以,要想厘清各類經(jīng)濟(jì)量間存在的關(guān)系,就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)的相關(guān)理論知識。研究表明,《資本論》不僅是將歷史唯物主義與辯證唯物主義相結(jié)合的典范,還是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要典范。
一、數(shù)學(xué)對《資本論》的重要意義
經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程與其他事物發(fā)展均有相同之處,不但有“質(zhì)”的規(guī)定性,還有“量”的規(guī)定性。《資本論》的寫作目的主要在于分析資本主義經(jīng)濟(jì)關(guān)系,不能僅考察其“質(zhì)”,還應(yīng)當(dāng)做到“質(zhì)”與“量”的同時(shí)考察。唯有從“質(zhì)”與“量”兩個(gè)不同的層面去研究資本主義經(jīng)濟(jì)關(guān)系,才可以從根本上掌握其變化、發(fā)展的基本規(guī)律。雖然《資本論》尤為注重對經(jīng)濟(jì)過程中“質(zhì)”的研究,但我們不能就此斷定《資本論》并未對經(jīng)濟(jì)過程中“量”的分析。那些否定《資本論》既運(yùn)用定性分析也運(yùn)用定量分析的觀點(diǎn),不僅否認(rèn)了《資本論》內(nèi)容的豐富性,同樣也沒有正確理解馬克思所采取的科學(xué)研究方法。事實(shí)上,《資本論》對于經(jīng)濟(jì)過程的所有內(nèi)容,都進(jìn)行了大量的數(shù)量研究。
在對社會剩余價(jià)值的流通進(jìn)行研究時(shí),馬克思明確指出,不管是生產(chǎn)資本形態(tài),還是貨幣資本形態(tài),不但需要從“質(zhì)”的層面將其劃分成勞動力與生產(chǎn)資料兩個(gè)類別,同時(shí)需要從“量”的層面確保勞動力與生產(chǎn)資料維持在相應(yīng)的比例范圍內(nèi),如此才可以推動資本的有效循環(huán)。馬克思對生產(chǎn)資本、貨幣資本以及商品資本的“量”的變化過程進(jìn)行研究,并且強(qiáng)調(diào):以上三種循環(huán)存在一個(gè)共同點(diǎn),即價(jià)值增值是根本動機(jī)。對于資本周轉(zhuǎn),馬克思著重研究了周轉(zhuǎn)次數(shù)、周轉(zhuǎn)時(shí)間對于資本增值造成的影響,主要分析了流動資本與固定資本在價(jià)值量補(bǔ)償方面的特征等。
在對剩余價(jià)值的分配進(jìn)行研究時(shí),馬克思主要分析了資本主義商品價(jià)值量的構(gòu)成,著重研究了利潤以及成本在剩余價(jià)值的分配與生產(chǎn)過程中所處的具體地位。另外,馬克思還考察了對利潤率有所影響的各類因素,在歷史與邏輯相融合的基礎(chǔ)上,考察了生產(chǎn)價(jià)格的形成以及平均利潤率的產(chǎn)生,闡明了平均利潤率降低的規(guī)律性,并進(jìn)一步研究了影響該規(guī)律的多種因素。與此同時(shí),馬克思還對借貸資本、商業(yè)資本以及資本主義地租等進(jìn)行了深入的研究,深刻揭露出了商業(yè)資本家、產(chǎn)業(yè)資本家、土地占有者以及借貸資本家等對于剩余價(jià)值總量的瓜分。
二、《資本論》的數(shù)學(xué)邏輯解析
(一)《資本論》與數(shù)學(xué)的特殊關(guān)系
在《資本論》第一卷中,馬克思將簡單的、普通的、擴(kuò)大的貨幣的各種價(jià)值形態(tài),以“價(jià)值等式”的形式呈現(xiàn)出來;圍繞貨幣流通這一理念闡述了流通過程中的貨幣量、貨幣流通的平均速率、待流通商品的價(jià)值三者間的函數(shù)關(guān)系,以及可能存在的結(jié)合方式,在參考“數(shù)學(xué)上運(yùn)算變量和常量的定律”的基礎(chǔ)上,以公式來闡明可變資本在剩余價(jià)值形成過程中,與不變的資本起著完全不同的作用,對剩余價(jià)值率計(jì)算的各類不同公式進(jìn)行研究,分析了勞動日長度、勞動生產(chǎn)力以及勞動強(qiáng)度三種因素,在不同情況下對剩余價(jià)值及勞動力價(jià)格所造成的影響。
在《資本論》第二卷中,在對資本的周轉(zhuǎn)和循環(huán)過程進(jìn)行研究時(shí),馬克思運(yùn)用了數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算,從“量”的方面分析了經(jīng)濟(jì)范疇內(nèi)的各種關(guān)系。在對社會總資本的再生產(chǎn)過程進(jìn)行研究時(shí),馬克思創(chuàng)造了知名的擴(kuò)大再生產(chǎn)公式與再生產(chǎn)公式,從理論層面第一次將社會產(chǎn)品根據(jù)實(shí)物區(qū)分成消費(fèi)資料與生產(chǎn)資料兩種形式,根據(jù)價(jià)值不同劃分成新創(chuàng)造價(jià)值(V+m)與轉(zhuǎn)移價(jià)值(C)。因此,馬克思按照以上兩類劃分,在“兩表”(“總再生產(chǎn)過程的經(jīng)濟(jì)表”與“再生產(chǎn)過程表”)中,將各種社會產(chǎn)品以及其構(gòu)成要素的所有運(yùn)動以實(shí)線與虛線合理地體現(xiàn)出來。正是由于馬克思對社會產(chǎn)品進(jìn)行的兩種區(qū)分,及用其組成要素的價(jià)值補(bǔ)償與實(shí)物代替的理念對社會再生產(chǎn)的過程進(jìn)行研究,馬克思提出的“簡單再生產(chǎn)模式”才被人們更加認(rèn)可。在《資本論》中,“擴(kuò)大再生產(chǎn)公式”“簡單再生產(chǎn)公式”等,均是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)方程的代表性案例,其對現(xiàn)代社會經(jīng)濟(jì)問題的分析、探究發(fā)揮了巨大的指導(dǎo)作用。
在《資本論》第三卷中,馬克思針對剩余價(jià)值率和利潤率進(jìn)行了純數(shù)學(xué)層面的研究,將數(shù)學(xué)方法當(dāng)作經(jīng)濟(jì)分析的重要工具,并熟練運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法,巧妙化解各類經(jīng)濟(jì)問題,對再生產(chǎn)理論及利潤率降低趨勢進(jìn)行深入發(fā)掘,揭露出生產(chǎn)價(jià)格的根本性質(zhì)。馬克思將利潤率看作是有很多變量的“函數(shù)”,將資本、競爭抽象化,假設(shè)剩余價(jià)值率與利潤率在“量”方面是相同的,從而分析出剩余價(jià)值率與利潤率間的相互關(guān)系,并且提出首先應(yīng)該在單純的數(shù)學(xué)范疇內(nèi)開展分析。馬克思在對有著數(shù)量體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究時(shí),著重采取數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析,有著極其重要的指導(dǎo)意義。比如,在《資本論》中馬克思假設(shè)利潤在數(shù)量方面是和剩余價(jià)值相同的,接著在純數(shù)學(xué)方面分析了剩余價(jià)值和利潤率間的關(guān)系,通過列出公式,來分析所有變量間的互相作用,從而推斷出利潤率的各類規(guī)律,得到了利潤率降低趨勢的最終結(jié)論。這不僅體現(xiàn)了對利潤率變化、發(fā)展有決定性影響的各類因素(不但有公式包含的變數(shù),還有貨幣的周轉(zhuǎn)與價(jià)值、勞動日長度、勞動生產(chǎn)率、工資以及勞動強(qiáng)度等諸多因素,盡管在列式中并未體現(xiàn)),同時(shí)還闡明了剩余價(jià)值率和利潤率互相作用的基本規(guī)律。
(二)《資本論》的數(shù)理基礎(chǔ)
1.數(shù)論與政治算術(shù)。眾所周知,數(shù)主要包含整數(shù)、自然數(shù)、實(shí)數(shù)、有理數(shù)以及復(fù)數(shù)等。正整數(shù)的數(shù)學(xué)理論為算術(shù),算術(shù)的核心就是算術(shù)的各種基本規(guī)律(主要有結(jié)合律、交換律、分配律等)。自然數(shù)是無窮無盡的,也就表明數(shù)系是無限的。1953年,Borel開啟了概率論在數(shù)論中運(yùn)用的先河,通過隨機(jī)數(shù)對事件的必然性進(jìn)行分析,堪稱是20世紀(jì)“數(shù)學(xué)界尤其是數(shù)論界最重要的成果之一”。此外,針對無限性的素?cái)?shù)序列、整數(shù)序列的隨機(jī)現(xiàn)象開展考察、研究,同樣是剖析數(shù)論的前沿話題。
對于“政治算術(shù)”,則可分為“政治”與“算術(shù)”兩部分。“政治”所指的是政治經(jīng)濟(jì)學(xué),“算術(shù)”所指的是統(tǒng)計(jì)方法,提倡通過數(shù)據(jù)來對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行研究。在威廉·配第時(shí)期,統(tǒng)計(jì)學(xué)還沒有產(chǎn)生,“政治算術(shù)”為統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生及后期發(fā)展提供了扎實(shí)的方法論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在概率論不斷發(fā)展的基礎(chǔ)上快速發(fā)展產(chǎn)生的,在17—20世紀(jì)期間,涌現(xiàn)出大量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具,例如:Bayes方法、大樣本檢驗(yàn)、最小二乘法、顯著性檢驗(yàn)、小樣本分布等等。
2.勞動決定價(jià)值與用時(shí)間單位計(jì)量價(jià)值。勞動價(jià)值的根本性質(zhì)為勞動決定價(jià)值。勞動決定價(jià)值的分為用時(shí)間計(jì)算勞動量(計(jì)時(shí)勞動)、用實(shí)物計(jì)算勞動量(計(jì)件勞動)。然而,實(shí)物只是勞動的產(chǎn)品或者結(jié)果,時(shí)間才是人們付出的過程,因此需要以時(shí)間為單位來計(jì)量價(jià)值。馬克思在《資本論》中首先做出了以下兩種假設(shè):商品是根據(jù)其價(jià)值售賣的;勞動力價(jià)格或許會高于其價(jià)值,卻永遠(yuǎn)不會低于其價(jià)值。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上,馬克思借用了李嘉圖提出的“三個(gè)規(guī)律”,并且提出剩余價(jià)值與勞動力價(jià)值決定于“三個(gè)規(guī)律”的觀點(diǎn)。馬克思還假設(shè):價(jià)值產(chǎn)品=勞動力價(jià)值+剩余價(jià)值=活勞動=工作日,其作為不變量,列式中的兩個(gè)因子成反比例關(guān)系。
3.微觀個(gè)量加≠總宏觀總量平衡。宏觀總量平衡的列式為投入產(chǎn)出模型。第一,與之有關(guān)的“增廣”里昂惕夫體系,包含基于折舊率的舊固定資本價(jià)格的計(jì)算中,“價(jià)格決定機(jī)制,能夠縮減成僅包括新品商品加工的決定機(jī)制,換言之,聯(lián)合生產(chǎn)機(jī)制能夠納入到某種非聯(lián)合生產(chǎn)機(jī)制內(nèi)”。第二,馬克思提出的“再生產(chǎn)圖式”中的數(shù)值例是通過總額來體現(xiàn)的,能夠?qū)⒖傤~劃分成單位價(jià)值與數(shù)量二者間的乘積。馬克思提出的“再生產(chǎn)圖式”,不但簡潔明了地體現(xiàn)出社會總資本的波動,同時(shí)還指出“均衡”是現(xiàn)實(shí)存在的。第三,關(guān)于資本主義經(jīng)濟(jì)波動,藤森賴明曾經(jīng)提到:根據(jù)資本主義經(jīng)濟(jì)的均衡增長與價(jià)格均衡等相關(guān)理論能夠獲悉,均衡增長是極其不穩(wěn)定的。對于均衡增長的不穩(wěn)定性進(jìn)行研究的模型,是以加速原理為基礎(chǔ)開展的投資及商品市場的均衡作為具體研究對象的。
(三)《資本論》中的數(shù)學(xué)方法
1.線段法。在《資本論》中,馬克思在考察相對剩余價(jià)值與工作日界限的具體概念時(shí),就運(yùn)用了以下的線段:“ac線:a—b—c表示12小時(shí)的工作日,ab段表示10個(gè)小時(shí)的必要勞動,bc段表示2個(gè)小時(shí)的剩余勞動”。雖然工作的具體界限a、c已經(jīng)明確,但bc段依然是能夠延長的,不是向其終點(diǎn)c方向延長,而是由起點(diǎn)a向反方向延長。
2.列表法。此方法同樣屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇,列表法具備明確、清晰等諸多優(yōu)勢,尤其是在數(shù)據(jù)復(fù)雜而且需進(jìn)行歸類分析的情況下,其優(yōu)勢更加突顯,因此馬克思在《資本論》中采用了大量列表法。例如:在分析“資本主義積累基本規(guī)律的例證”的時(shí)候,馬克思通過不同的表格展現(xiàn)出資產(chǎn)階級的資產(chǎn)積累情況,以及無產(chǎn)階級的身體健康情況、收入情況等等。
3.公式法。此方法是體現(xiàn)不同要素間數(shù)量關(guān)系的主要方法。在大多數(shù)情形下,公式法與文字闡述相比顯得更加明確、清楚。比如,馬克思在對價(jià)值形式的發(fā)展變化進(jìn)行研究時(shí),就運(yùn)用等式的形式將其表達(dá)出來,“X量商品A=Y量商品B”,并且說明:所有價(jià)值形式都是在此基礎(chǔ)型價(jià)值形式上衍生出來的。此類等價(jià)體現(xiàn),事實(shí)上是將各種類型的商品所涵蓋的各類勞動轉(zhuǎn)變成一般人類勞動等共同的東西。等價(jià)形式與此類特殊商品相互結(jié)合后,此特殊商品也就成為了貨幣商品,又或是發(fā)揮貨幣的作用。
4.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型區(qū)別于純粹的數(shù)學(xué)公式,其涵蓋更加深刻、更加廣泛的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容。其一,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型可通過對不同經(jīng)濟(jì)要素間相互數(shù)量關(guān)系動態(tài)和靜態(tài)的展現(xiàn),揭露出各種經(jīng)濟(jì)要素在“量”方面的波動態(tài)勢,及所有要素間比較繁雜的數(shù)量關(guān)系組合。其二,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型主要從“質(zhì)”與“量”相結(jié)合的角度出發(fā),反映經(jīng)濟(jì)活動過程的基本規(guī)律,其內(nèi)容已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了純數(shù)量關(guān)系范疇,能夠?qū)ⅰ百|(zhì)”的變化與“量”的積累相互結(jié)合起來,進(jìn)而更加深入地體現(xiàn)出某種特定社會形態(tài)下經(jīng)濟(jì)關(guān)系的根本性質(zhì)。
三、新時(shí)代加強(qiáng)馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)邏輯的策略
(一)嚴(yán)格遵守“方法準(zhǔn)確化”準(zhǔn)則
馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容為何?這是人們創(chuàng)建與馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型等所有工作的重要基礎(chǔ)。唯有掌握馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì),才可以真正做到“方法準(zhǔn)確化”,根據(jù)馬克思原先的理念去分析經(jīng)濟(jì)問題,研究解決各種經(jīng)濟(jì)矛盾,如此才能稱得上是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法開展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)分析。
(二)嚴(yán)格遵守“方法生動化”準(zhǔn)則
通過數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)出馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中“量”方面的關(guān)系,需要以此模型為基礎(chǔ),生動、形象地表明現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,并給出相應(yīng)的對策。
(三)嚴(yán)格遵守“方法簡約化”準(zhǔn)則
在馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中,數(shù)學(xué)扮演的是“方法”與“工具”的角色,是服務(wù)于分析經(jīng)濟(jì)問題的。在對經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行認(rèn)識、分析時(shí),應(yīng)當(dāng)采取數(shù)學(xué)方法使得整個(gè)過程簡約化,而并非是讓問題更加復(fù)雜化。換言之,在可以化解相同的經(jīng)濟(jì)問題時(shí),簡約程度越高的數(shù)學(xué)方法,其解決問題的效果也就越好。
(四)嚴(yán)格遵守“方法靈活化”準(zhǔn)則
在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)分析時(shí)會遭遇各式各樣的經(jīng)濟(jì)問題,而這些經(jīng)濟(jì)問題的本質(zhì)與特征是完全不同的,因此,對于不同性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)問題應(yīng)采取有針對性的數(shù)學(xué)方法。然而,經(jīng)濟(jì)學(xué)界有些學(xué)者熱衷于采取高等代數(shù)方法去認(rèn)識、分析、化解經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的問題,無論何種經(jīng)濟(jì)學(xué)問題,一律采取高等代數(shù)方法,這種做法是盲目的、不可取的;有些學(xué)者熱衷于采取微分學(xué)方法去認(rèn)識、分析、化解經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的問題,無論遇到何種經(jīng)濟(jì)學(xué)問題,都采取微分學(xué)方法,這種做法同樣是不可取的。