基于貝葉斯更新和逆高斯過程的在役鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件可靠度動(dòng)態(tài)預(yù)測方法

陳 龍，黃天立

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長沙 410075)

在鋼筋混凝土橋梁的服役過程中，常常受到服役惡劣環(huán)境侵蝕、材料自然老化、車輛荷載作用、維護(hù)措施不當(dāng)?shù)纫蛩氐挠绊?，其服役性能隨時(shí)間不斷退化[1—2]。針對服役的鋼筋混凝土橋梁，管理部門通常制定有定期的檢測、評估計(jì)劃，并根據(jù)檢測結(jié)果評定橋梁的服役狀態(tài)，進(jìn)而制定相應(yīng)的維修措施[2]，以確保橋梁結(jié)構(gòu)的長壽命安全運(yùn)營。因此，如何基于檢測數(shù)據(jù)評估在役橋梁的安全性能，并根據(jù)評估結(jié)果準(zhǔn)確地預(yù)測橋梁未來的服役狀態(tài)，已成為世界各國橋梁工程界研究的熱點(diǎn)問題之一。

采用合理的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述在役橋梁的抗力退化過程，是進(jìn)行橋梁性能評估的前提和核心問題。國內(nèi)外學(xué)者多采用僅考慮混凝土碳化、鋼筋銹蝕等單一損傷因素的確定性衰減函數(shù)描述鋼筋混凝土橋梁的性能退化過程[3—7]。此外，抗力退化過程受到多種因素影響且各影響因素之間相互耦合，導(dǎo)致抗力退化過程實(shí)質(zhì)上屬于一種非平穩(wěn)隨機(jī)過程，如采用確定性的衰減函數(shù)對退化過程進(jìn)行描述，將有可能產(chǎn)生難以接受的分析誤差[8]。

研究表明[9]，結(jié)構(gòu)因磨損、疲勞、腐蝕、裂紋擴(kuò)展、侵蝕、消耗、蠕變等原因產(chǎn)生的抗力退化本質(zhì)上是一種累積損傷過程，并且有著不確定性、難以量化等特點(diǎn)。因此，為了更好地描述抗力退化過程中的不確定性和時(shí)間變異性，有研究學(xué)者引入具有獨(dú)立增量性質(zhì)的隨機(jī)過程來描述退化過程，如維納過程(Wiener process)和伽馬過程(Gamma process)是最常采用的兩種描述結(jié)構(gòu)性能退化的隨機(jī)過程[9—13]?；谫ゑR隨機(jī)過程的退化模型，因其獨(dú)立、非負(fù)增量的特性和對性能退化隨機(jī)性和變異性的良好的適應(yīng)性，近年來多被用于鋼筋混凝土構(gòu)件的退化建模。黃天立等[10—11]采用伽馬過程描述了鋼筋混凝土的縱筋銹蝕退化和鋼結(jié)構(gòu)疲勞裂縫長度增長隨機(jī)過程。Strauss等[12]采用伽馬隨機(jī)過程描述了預(yù)應(yīng)力混凝土在長期運(yùn)營過程中出現(xiàn)的徐變收縮問題。Li等[13]以基于伽馬隨機(jī)過程的抗力退化模型為基礎(chǔ)，建立了在役結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度的分析框架。

應(yīng)該指出，一個(gè)合理的隨機(jī)退化模型，既要考慮退化機(jī)制，還要考慮能夠?qū)?shí)時(shí)監(jiān)測信息融入模型，在退化機(jī)制決定退化函數(shù)整體形狀的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)監(jiān)測信息的融入可以減少原退化機(jī)制模型的不確定性。因此，描述抗力退化過程采取的隨機(jī)過程模型應(yīng)能夠結(jié)合實(shí)時(shí)監(jiān)測的結(jié)構(gòu)退化信息，開展相應(yīng)的更新工作，以得到與結(jié)構(gòu)實(shí)際退化狀態(tài)更匹配的退化模型。

最近，Wang和 Xu[14]提出逆高斯過程(Inverse Gaussian Process，IGP)可用于描述結(jié)構(gòu)的性能退化過程。Peng等[15]采用逆高斯過程描述結(jié)構(gòu)的性能退化，建立了一種基于貝葉斯分析融入實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)構(gòu)退化信息，更新逆高斯隨機(jī)退化過程模型的理論框架。Zhang等[16]借助逆高斯過程，建立了基于檢測數(shù)據(jù)的地下能源管道腐蝕缺陷深度增長特征模型，并利用層次貝葉斯，考慮了不同信息來源的不確定性。

本文分別采用逆高斯隨機(jī)過程和復(fù)合泊松過程建立橋梁抗力退化和車輛荷載效應(yīng)模型，建立了基于抗力-荷載效應(yīng)雙隨機(jī)過程模型的橋梁構(gòu)件時(shí)變可靠度分析方法，推導(dǎo)了相應(yīng)的時(shí)變可靠度計(jì)算公式。進(jìn)一步，結(jié)合檢測數(shù)據(jù)，采用貝葉斯分析和期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法，對基于逆高斯過程的抗力退化模型參數(shù)進(jìn)行更新，提出了在役鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件可靠度的動(dòng)態(tài)預(yù)測方法。以一座鋼筋混凝土 T梁橋?yàn)槔?，采用?0 年服役期的抗力退化數(shù)據(jù)，分別在服役時(shí)間為18年、26年、34年和40年四個(gè)時(shí)刻對基于逆高斯過程的抗力退化模型參數(shù)進(jìn)行了更新，演示了基于貝葉斯更新逆高斯隨機(jī)抗力退化過程的橋梁可靠度動(dòng)態(tài)預(yù)測方法。

1 抗力退化模型

1.1 逆高斯隨機(jī)過程

假設(shè)隨機(jī)變量 Y服從逆高斯分布，即y ～ IG(a,b)，參數(shù) a、b均為正數(shù)，分別為分布的位置和形狀參數(shù)，其均值為a，方差為a3/b，其概率密度函數(shù)(PDF)為：

其累計(jì)分布函數(shù)(CDF)為：式中，Φ[·]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)分布函數(shù)。圖1給出了參數(shù) a、b不同取值時(shí)逆高斯分布的概率密度函數(shù)。從圖1中可以看出，位置參數(shù)a描述了分布峰值大致位置；形狀參數(shù)b描述了數(shù)據(jù)分布的離散程度，b值越大，數(shù)據(jù)分布越分散，反之，數(shù)據(jù)分布越集中。

圖1 參數(shù)a、b不同取值時(shí)逆高斯分布的概率密度函數(shù)Fig.1 The probability density functions of inverse Gaussiandistribution with different parameter values a and b

若隨機(jī)過程{Y(t);t ＞ 0 }滿足以下三個(gè)條件，則該隨機(jī)過程為逆高斯過程：

1) Y(0)=0；

2) Y(t)是獨(dú)立增量過程；

3) 增量ΔY(t)服從逆高斯分布，記作

式中： I G(μ ΔΛ,λ ΔΛ2)表示均值參數(shù)為μ，方差參數(shù)為λ的逆高斯分布； Δ Y (t) = Y (t + Δt )-Y(t)；ΔΛ ( t) = Λ ( t + Δt ) - Λ (t)；Λ(t)為形狀函數(shù)，是一個(gè)非負(fù)的右連續(xù)非遞減函數(shù)，且Λ(0)=0。當(dāng)Λ(t)為線性函數(shù)時(shí)，逆高斯過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程；當(dāng)Λ(t)為非線性函數(shù)時(shí)，對應(yīng)的逆高斯過程為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。圖2給出了簡單逆高斯過程的15條演化曲線，其中μ=0.5，λ=0.5， Λ (t ) =t2。從圖2中可以看出，對于所描述的隨機(jī)過程{Y(t);t ＞ 0 }，其演化過程具有明顯的隨機(jī)性，每條演化曲線表示一種特定的演化路徑。在給定閾值的情況下，變量t服從某個(gè)特定的概率分布，圖2顯示了閾值 Y (t) = 4 0時(shí)變量t的概率密度函數(shù)。

圖2 簡單逆高斯過程演化曲線Fig.2 The evolution curves of a simple inverse Gaussian process

1.2 基于逆高斯隨機(jī)過程的抗力退化模型

由于惡劣環(huán)境和車輛荷載的作用，服役橋梁的服役性能總是不斷退化，其抗力R(t)總是隨時(shí)間遞減。目前，通常采用抗力系數(shù)G(t)描述結(jié)構(gòu)的退化狀態(tài)進(jìn)行，在特定時(shí)刻t，結(jié)構(gòu)的抗力為：

式中：R0為初始抗力；G(t)為t時(shí)刻的抗力系數(shù)，當(dāng)不考慮維修時(shí)，抗力系數(shù)總是從1開始單調(diào)遞減。相應(yīng)地，1-G(t)表示截止至t時(shí)刻時(shí)，抗力系數(shù)的累積退化量。

抗力系數(shù)G(t)可采用確定性函數(shù)來描述，如Mori和Ellingwood[7]提出的冪函數(shù)抗力系數(shù)：

式中，θ和q為表征冪函數(shù)形狀參數(shù)。應(yīng)該指出，冪函數(shù)形式的退化模型只適用于結(jié)構(gòu)退化總體趨勢受環(huán)境影響的退化過程。實(shí)際上，不僅限于冪函數(shù)，任何只要滿足非增性質(zhì)并能夠較好描述結(jié)構(gòu)因特定因素產(chǎn)生的退化現(xiàn)象的函數(shù)，均可作用于描述退化過程的基本函數(shù)。

應(yīng)該指出，由于鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)抗力退化過程具有不確定性和難以量化的特點(diǎn)，利用確定性函數(shù)表示退化過程并不合適。Wang和Xu[14]指出，逆高斯過程可用于建模結(jié)構(gòu)在隨機(jī)環(huán)境下的退化過程?？紤]到結(jié)構(gòu)退化本質(zhì)是一種微小損傷的累積過程，因此，本文采用具有獨(dú)立、非負(fù)退化增量的逆高斯隨機(jī)過程描述抗力系數(shù)累積退化量Ys(t) = 1 - G (t )。

針對橋梁結(jié)構(gòu)的退化總體趨勢受環(huán)境影響，本文采用van Noortwijk和Klatter[17]建議的冪函數(shù)形狀函數(shù)，即 Λ ( t) = tq。此時(shí)，描述抗力系數(shù)累積退化量的逆高斯過程為， Ys(t) ～ IG[ μ Λ(t ) , λ Λ2(t )]，μ,λ ＞ 0 。其概率密度函數(shù)為：

表1給出了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不同退化類型情況下指數(shù)參數(shù)q的取值。在結(jié)構(gòu)退化檢測數(shù)據(jù)足夠多的情況下，直接通過統(tǒng)計(jì)分析獲得q的取值，是最合適的方法。然而，由于土木工程結(jié)構(gòu)服役周期長，相應(yīng)的抗力退化監(jiān)測數(shù)據(jù)不足，難以完全基于統(tǒng)計(jì)分析獲取q的取值。van Noortwijk和Klatter[17]指出，在對退化過程具有足夠工程認(rèn)知的前提下，指數(shù)參數(shù)q的取值可采用常數(shù)，并且該常數(shù)值可根據(jù)所考慮的退化過程適當(dāng)調(diào)整。因此，本文在對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的基礎(chǔ)上，綜合工程經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)調(diào)整了指數(shù)參數(shù)q的取值，參數(shù)μ、λ的估計(jì)及更新方法見第4節(jié)。

表1 不同退化類型情況下指數(shù)參數(shù)q的取值Table 1 Values of the exponential parameter q of different degradation types

2 基于復(fù)合泊松過程的車載模型

橋梁結(jié)構(gòu)承受的荷載主要包括恒載和活載兩部分，其中恒載由橋梁自重產(chǎn)生，且通常認(rèn)為恒載基本不隨時(shí)間變化。本文將恒載H視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量[18]，即 H ～ N (1 . 0418Gk,0.0437Gk)，Gk為恒載標(biāo)準(zhǔn)值。

一般情況下，橋梁活載主要考慮車輛荷載，其本質(zhì)上屬于非平穩(wěn)隨機(jī)過程。文獻(xiàn)[18]指出，密集分布的車輛荷載出現(xiàn)在橋梁上的持續(xù)時(shí)間非常短，而且出現(xiàn)的時(shí)間間隔可以認(rèn)為服從指數(shù)分布，因此，本文車輛荷載采用復(fù)合泊松過程描述。根據(jù)復(fù)合泊松過程模型，在任一時(shí)間長度區(qū)間τ內(nèi)，通過車輛荷載的次數(shù)N()τ為n次的概率為[19]：

式中：n = 0 ,1,2,3,4…；γ為單位時(shí)間內(nèi)車輛荷載發(fā)生的次數(shù)，即到達(dá)率。對橋梁進(jìn)行可靠度分析時(shí)，主要關(guān)心產(chǎn)生最不利荷載效應(yīng)的荷載組合。假設(shè)在時(shí)間段τ內(nèi)出現(xiàn)n次最不利荷載Sj(j=1,2,…,n)，且Sj服從同一分布類型，且相互獨(dú)立，其分布函數(shù)取為時(shí)間長度區(qū)間τ內(nèi)相應(yīng)的最大概率分布函數(shù)Fsj(s)，如圖3所示。本文采用極值Ⅰ型分布來研究橋梁的荷載效應(yīng)[18]。

圖3 基于抗力-荷載雙隨機(jī)過程的時(shí)變可靠度計(jì)算模型Fig.3 Calculation models for time-dependent reliability of bridges using resistance and load effect stochastic process

3 時(shí)變可靠度計(jì)算

分別采用逆高斯過程和復(fù)合泊松過程描述橋梁抗力退化過程和車輛荷載效應(yīng)，基于抗力-荷載雙隨機(jī)過程，結(jié)合式(3)定義結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) Z （t）為：

式中：S(t)為車輛荷載；G(t)為抗力退化系數(shù)；H為恒載。由此得到t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)失效概率為：

當(dāng)不考慮初始抗力R0和恒載H的隨機(jī)性時(shí)，由式(8)卷積積分計(jì)算得到瞬時(shí)失效概率：

假設(shè)橋梁抗力和荷載效應(yīng)相互獨(dú)立，則式(9)可表示為：

對z進(jìn)行積分：

式中：fs(s;t)為活載的概率密度函數(shù)； fG(t)(y;t)和FG(t)(y;t)分別表示抗力系數(shù)G(t)的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。特別說明，抗力系數(shù)G(t)的隨機(jī)分布由抗力系數(shù)累積退化量[1-G(t)]服從逆高斯分布確定，即：

由于式(12)積分式的上下限都是無窮，特別在后文考慮抗力和恒載的隨機(jī)性時(shí)，數(shù)值積分較為困難，因此本文首先對其進(jìn)行參數(shù)變換[20]，即令u = FG(t)(y;t )，則 y ∈ (-∞ ,+∞ )等效于u∈(0,1)，使其積分上下限變?yōu)?0,1)，由此，瞬時(shí)失效概率可由式(14)計(jì)算：為推導(dǎo)相關(guān)的可靠度計(jì)算公式，引入危險(xiǎn)函數(shù)概念[13]，其定義為結(jié)構(gòu)在[0,t]時(shí)間范圍內(nèi)沒有失效的條件下，在[t,t+dt]時(shí)間范圍內(nèi)的失效概率，危險(xiǎn)函數(shù)h(t)與可靠度函數(shù)R(t)之間的關(guān)系為：

若已知危險(xiǎn)函數(shù)，則結(jié)構(gòu)可靠度函數(shù)為：

假設(shè)在時(shí)間范圍[0,T]內(nèi)，在時(shí)刻t1,t2,t3,… tn上出現(xiàn)n個(gè)獨(dú)立的最不利荷載事件如圖3所示，此時(shí)危險(xiǎn)函數(shù)h(t)可表示為：

式中：Tf為結(jié)構(gòu)失效時(shí)間隨機(jī)變量；P(t ≤ Tf≤ t + dt )表示結(jié)構(gòu)在時(shí)間范圍[t,t+dt]內(nèi)的失效概率； P (Tf≤t)表示結(jié)構(gòu)直到時(shí)刻t都不會(huì)失效的概率。如前所述，最不利荷載Sj出現(xiàn)的次數(shù)服從泊松過程，根據(jù)泊松過程的相關(guān)性質(zhì)可得：

將式(18)代入式(17)可得：

則時(shí)變可靠度函數(shù)表示為：

當(dāng)考慮初始抗力R0和恒載H的隨機(jī)性時(shí)，時(shí)變可靠度函數(shù)為：

4 基于貝葉斯更新和逆高斯過程的可靠度動(dòng)態(tài)預(yù)測

近年來，隨機(jī)過程因?qū)Σ淮_定問題的良好適用性而被廣泛應(yīng)用于鋼筋銹蝕、鋼結(jié)構(gòu)疲勞、磨耗等退化問題的隨機(jī)建模。然而，研究工作主要集中在對退化過程初始模型的參數(shù)估計(jì)[10—11,13]，很少結(jié)合實(shí)時(shí)監(jiān)測獲得的數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行更新。本節(jié)采用橋梁服役過程中獲取的承載力檢測評估數(shù)據(jù)，聯(lián)合貝葉斯分析和期望最大化算法，建立了針對逆高斯過程抗力退化模型參數(shù)估計(jì)的更新方法，進(jìn)而給出了基于貝葉斯更新和逆高斯過程的在役鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件動(dòng)態(tài)可靠度預(yù)測方法的框架流程。

4.1 基于Bayesian更新和EM算法的逆高斯過程模型參數(shù)估計(jì)

如前所述，逆高斯過程抗力退化模型中包含三個(gè)參數(shù)μ、λ和q，其中指數(shù)參數(shù)q可通過擬合實(shí)際檢測數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)共同確定，而退化參數(shù)μ和λ需根據(jù)實(shí)際檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析確定。研究表明[21]，對于特定退化系統(tǒng)，基于隨機(jī)系數(shù)回歸模型建模監(jiān)測數(shù)據(jù)，意味著退化路徑的確定化；若在獲得退化監(jiān)測數(shù)據(jù)后，通過 Bayesian更新，可以對模型的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)。但是，對于退化模型中非隨機(jī)的未知參數(shù)，僅依靠單一路徑數(shù)據(jù)無法進(jìn)行標(biāo)定。均值參數(shù)對于退化軌跡的期望值有很大影響，而方差參數(shù)只刻畫退化過程的不確定性。因此，本文采用基于Bayesian更新與EM算法的模型參數(shù)估計(jì)方法對退化模型進(jìn)行更新[21—22]，其中將均值參數(shù)μ視為隨機(jī)參數(shù)，方差參數(shù)λ視為非隨機(jī)參數(shù)。

假設(shè)某鋼筋混凝土橋梁在其服役時(shí)間段內(nèi)有連續(xù)的檢測時(shí)間點(diǎn)1,2,3,in記ttt…t…t，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)的退化數(shù)據(jù)記為，代表到時(shí)刻tk的退化數(shù)據(jù)集。設(shè)為時(shí)刻ti-1到ti的退化增量，對隨機(jī)參數(shù)μ采用貝葉斯后驗(yàn)估計(jì)，在給定參數(shù)μ的情況下，退化數(shù)據(jù)集的聯(lián)合分布為：

首先，假設(shè)隨機(jī)參數(shù)1/μ的先驗(yàn)分布服從正態(tài)分布 N (α,β2) ，由貝葉斯理論可知1/μ的后驗(yàn)分布為：

由式(24)、式(25)可知1/μ的后驗(yàn)分布也服從正態(tài)分布族，如式(26)、式(27)所示，因此參數(shù)1/μ的共軛先驗(yàn)分布是正態(tài)分布，其先驗(yàn)分布的選取是合理的。

由于隨機(jī)參數(shù)μ為含有隱變量的隨機(jī)變量，無法采用極大似然估計(jì)，本文采用EM算法進(jìn)行估計(jì)。EM 算法的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算框架由期望步(Expectation step，E-step)和最大化步(Maximization step，M-step)交替組成。在期望步構(gòu)建針對隱變量的對數(shù)似然函數(shù)，然后再取期望。

將模型參數(shù)記為 Ω = ( α,β2,λ)，由EM算法第j次迭代產(chǎn)生的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果為(α(j), β2(j),λ(j))，若1/μ可觀測，則有對數(shù)似然函數(shù)：

4.2 基于貝葉斯更新和逆高斯過程的動(dòng)態(tài)可靠度預(yù)測

依照上述參數(shù)估計(jì)方法，本文旨在結(jié)合橋梁在服役過程中的檢測數(shù)據(jù)，構(gòu)建一種橋梁構(gòu)件可靠度動(dòng)態(tài)分析框架，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測橋梁的剩余使用壽命。其主要流程分三大部分：

1) 獲取檢測數(shù)據(jù)，對橋梁進(jìn)行抗力評定，收集抗力系數(shù)數(shù)據(jù)集

2) 結(jié)合收集的檢測數(shù)據(jù)，利用貝葉斯和EM算法對逆高斯抗力退化模型進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

3) 聯(lián)系荷載模型，通過式(23)進(jìn)行時(shí)變可靠度分析，并對橋梁構(gòu)件的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。

綜上分析，圖5給出了基于貝葉斯更新和逆高斯過程的在役鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件可靠度動(dòng)態(tài)預(yù)測流程圖。

圖4 基于Bayesian更新與EM算法的逆高斯過程模型參數(shù)估計(jì)流程圖Fig.4 Flowchart for estimating parameters of inverse Gaussian process model using Bayesian updating and EM algorithm

圖5 基于貝葉斯更新和逆高斯過程的在役鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件可靠度動(dòng)態(tài)預(yù)測流程圖Fig.5 Flowchart of the dynamic prediction procedure for reliability of existing RC bridge members using Bayesianupdating and inverse Gaussian process (IGP)

5 算例分析

某鋼筋混凝土T型梁橋建于1966年，共6跨，計(jì)算跨徑為15 m，其跨中截面如圖6所示，本文對其中一根T梁跨中截面的抗彎承載力進(jìn)行可靠度分析和預(yù)測。載效應(yīng)的隨機(jī)性。初始抗彎承載力 R0=1 703 k N·m，恒載效應(yīng) H = 3 57.1 kN·m ，設(shè)計(jì)使用年限T=100

圖6 某T梁橋跨中截面 /cm Fig.6 Mid-span cross-section of a T-girder bridge

針對T梁跨中截面彎矩承載力，本文不考慮初始抗力和恒載的隨機(jī)性，僅考慮抗力退化和車輛荷年內(nèi)最大車輛荷載效應(yīng)為均值 4 34.2 kN·m ，標(biāo)準(zhǔn)γ= 1，年均最大車輛荷載效應(yīng)均值為189.21 kN·m。

橋梁構(gòu)件抗力隨服役時(shí)間增加而逐漸退化，由于該橋修建年代較早，沒有完整的連續(xù)性的抗力退化檢測數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證所提方法的可行性，本文采用文獻(xiàn)[23]的橋梁確定性抗力退化模型，假設(shè)該T梁橋每兩年檢測一次，首先每間隔兩年生成一系列抗力退化系數(shù)數(shù)據(jù)，然后在這些數(shù)據(jù)中加入10%的隨機(jī)誤差(考慮橋梁構(gòu)件抗力退化過程的隨機(jī)性)，最終得到一系列模擬的抗力退化系數(shù)數(shù)據(jù)，當(dāng)作該T梁橋的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，如圖7所示。

基于圖7所示該T梁40年服役期的抗力退化數(shù)據(jù)，采用本文提出的逆高斯過程抗力退化模型，可以模擬得到構(gòu)件在剩余年限內(nèi)的退化過程。在橋梁服役t=34年后，圖8給出了基于逆高斯過程抗力退化模型模擬得到的15條抗力退化系數(shù)演化曲線。圖9給出了抗力系數(shù)累積退化量[1-G(t)]的概率密度函數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

融入橋梁服役期間獲得的結(jié)構(gòu)退化信息，對橋梁構(gòu)件可靠度進(jìn)行分析和動(dòng)態(tài)預(yù)測，可更為準(zhǔn)確地差68.12 kN·m的極值 I型分布，單位時(shí)間到達(dá)率評估構(gòu)件的現(xiàn)狀，預(yù)測其未來服役狀態(tài)，進(jìn)而更準(zhǔn)確地估計(jì)橋梁構(gòu)件的剩余使用壽命。

圖7 T梁橋40年服役期抗力退化系數(shù)數(shù)據(jù)Fig.7 Degradation data of a T-girder bridge in 40 years

圖8 基于逆高斯過程的抗力系數(shù)演化曲線Fig.8 The simulated resistance coefficient evolution curves using the IGP

圖9 抗力系數(shù)累積退化量的概率密度函數(shù)Fig.9 The probability density function of the cumulative degradation loss of resistance coefficient

針對此服役40年的鋼筋混凝土T型梁橋，采用獲得的服役期抗力退化數(shù)據(jù)，分別選擇在四個(gè)時(shí)間點(diǎn)(即服役期分別為18年、26年、34年和40年時(shí))，根據(jù)圖4給出的基于Bayesian更新與EM算法的逆高斯過程模型參數(shù)估計(jì)流程，分別獲得此四個(gè)時(shí)刻更新的逆高斯過程抗力退化模型參數(shù)，如表2所示。從表2中可以看出，隨橋梁服役時(shí)間增加，指數(shù)參數(shù)q從1.0增加到2.0，這主要是考慮到鋼筋混凝土中鋼筋銹蝕產(chǎn)生銹脹裂縫將加速鋼筋混凝土橋梁的抗力退化的工程經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)際檢測的抗力退化數(shù)據(jù)綜合確定的。

表2 更新的逆高斯過程抗力退化模型參數(shù)Table 2 Updated parameters of the IGP-based resistance degradation model

基于圖5的流程圖，預(yù)測得到該T梁分別在服役期為18年、26年、34年和40年時(shí)的失效概率曲線，如圖 10所示，圖中橫坐標(biāo)表示從預(yù)測的服役時(shí)刻開始，再繼續(xù)服役的年限。從圖 10中可以看出，隨橋梁服役時(shí)間增加，T梁的失效概率不斷增大。當(dāng)設(shè)定T梁的目標(biāo)失效概率為 1 × 1 0-6時(shí)，分別根據(jù)服役期為18年、26年時(shí)預(yù)測得到的失效概率曲線，可判定該T梁橋滿足設(shè)計(jì)使用壽命100年的要求；分別根據(jù)服役期為34年、40年時(shí)預(yù)測得到的失效概率曲線，可推斷該T梁橋再服役48年、40年失效，即該T梁橋的預(yù)期使用壽命分別為82年、80年，不滿足設(shè)計(jì)使用壽命100年的要求。

對比圖10所示服役期為18年、26年時(shí)預(yù)測的失效概率曲線和服役期為34年、40年預(yù)測的失效概率曲線可知，前兩條曲線與后兩條曲線的上升速率不同，這與影響鋼筋混凝土橋梁退化的主要因素不同有關(guān)。在鋼筋混凝土梁橋服役前期，其性能退化的主要因素是混凝土碳化和鋼筋銹蝕，鋼筋銹蝕還沒有在混凝土表面產(chǎn)生銹脹裂縫，由此檢測的抗力退化信息中不包含裂縫對橋梁的影響，因此，在服役期為18年、26年時(shí)預(yù)測得到失效概率曲線上升速率較小。隨著鋼筋混凝土梁橋服役時(shí)間增長，混凝土表面出現(xiàn)銹脹裂縫，裂縫的出現(xiàn)將加快鋼筋銹蝕，從而引起結(jié)構(gòu)抗力的加速退化，因此，在服役期為34年、40年時(shí)預(yù)測得到失效概率曲線上升速率較大。對比服役期為26年、34年時(shí)預(yù)測的失效概率曲線，發(fā)現(xiàn)兩條曲線的上升速率差別較大。從抗力退化模型分析，主要是由于服役期為 26年和 34年時(shí)預(yù)測失效概率曲線所采用的指數(shù)參數(shù) q取值不同，其取值分別為1.5和2.0。從混凝土結(jié)構(gòu)退化機(jī)理來說，可能是由于銹脹裂縫的出現(xiàn)時(shí)間剛好在服役期為26年至34年之間，由于銹脹裂縫的出現(xiàn)，各種混凝土退化因素相互影響，共同作用，加劇了橋梁的損傷，導(dǎo)致了橋梁抗力退化速率的突變。

圖10 不同服役時(shí)刻預(yù)測的T梁橋失效概率曲線Fig.10 The predicted failure probability curves of the T-girder bridge at four different service time

6 結(jié)論

(1) 針對確定性退化模型無法準(zhǔn)確描述鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件抗力退化過程不確定性和時(shí)間變異性的不足，引入逆高斯隨機(jī)過程描述其抗力退化過程，同時(shí)采用復(fù)合泊松過程描述車輛荷載效應(yīng)，建立了基于抗力-車輛荷載效應(yīng)雙隨機(jī)過程的在役鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件時(shí)變可靠度分析方法。結(jié)合檢測數(shù)據(jù)，采用貝葉斯分析和期望最大化算法，對逆高斯過程抗力退化模型參數(shù)進(jìn)行更新，提出了在役鋼筋混凝土橋梁可靠度的動(dòng)態(tài)預(yù)測方法。

(2) 以一座鋼筋混凝土T梁橋?yàn)槔?，采用?0年服役期抗力退化數(shù)據(jù)，分別在服役時(shí)間為18年、26年、34年和40年四個(gè)時(shí)刻對基于逆高斯過程的抗力退化模型參數(shù)進(jìn)行了更新，演示了提出的可靠度動(dòng)態(tài)預(yù)測方法，預(yù)測了這四個(gè)服役時(shí)刻該T梁橋的失效概率曲線。算例結(jié)果表明：給定橋梁失效概率目標(biāo)值時(shí)，基于服役期為18年、26年時(shí)預(yù)測的可靠度判定該T梁橋滿足設(shè)計(jì)使用壽命100年的要求；而基于服役期為34年、40年時(shí)預(yù)測的可靠度判定該T梁橋的預(yù)期使用壽命分別為82年、80年，不滿足設(shè)計(jì)使用壽命100年的要求。

(3) 逆高斯隨機(jī)過程可更合理地描述鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件抗力退化過程中的不確定性和時(shí)間變異性；融入橋梁服役期間的退化數(shù)據(jù)后，可更準(zhǔn)確地預(yù)測橋梁構(gòu)件未來的可靠度服役狀況和估計(jì)橋梁的剩余使用壽命。

(4) 針對鋼筋混凝土橋梁的性能退化，本文采用的是簡單冪函數(shù)形式抗力退化模型，可進(jìn)一步考慮從材料的退化機(jī)理出發(fā)，采用考慮銹蝕、開裂等影響因素的抗力退化模型，則研究結(jié)論將更符合鋼筋混凝土橋梁的實(shí)際。