基于HHT 的助飛反潛魚雷入水信號檢測方法

侯代文，張 虹，鄧?yán)诿?/p>

（解放軍91439 部隊(duì)，遼寧 大連 116041）

0 引言

助飛反潛魚雷集導(dǎo)彈及魚雷技術(shù)于一體，由水面艦發(fā)射，經(jīng)空中飛行后入水，在水下搜索、跟蹤并攻擊目標(biāo)，具有接敵速度快、反潛覆蓋區(qū)域大、武器配置靈活等特點(diǎn)，是中、遠(yuǎn)程反潛的重要武器裝備。入水點(diǎn)是魚雷工作于水上和水下兩種彈道的分界點(diǎn)，其精度表征了實(shí)際入水位置相對于目標(biāo)點(diǎn)的散布程度，是助飛魚雷飛行控制能力的綜合體現(xiàn)，也是影響水下反潛作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素，因此，試驗(yàn)中需要準(zhǔn)確測量入水點(diǎn)位置，以評定該裝備性能［1-2］。

利用浮標(biāo)陣測量火箭助飛魚雷入水信號位置時，首先需要檢測出入水信號到達(dá)各浮標(biāo)的時刻，然后根據(jù)該信號到達(dá)不同浮標(biāo)的時間差，采用雙曲面交匯方式解算入水點(diǎn)位置，因此，入水信號檢測是確定魚雷入水位置的前提。

魚雷入水信號持續(xù)時間較短，短時間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的可能性較小，屬于瞬態(tài)信號。入水點(diǎn)測量系統(tǒng)在確定入水點(diǎn)位置時，考慮實(shí)時性需求，一般采用計(jì)算量較小的能量檢測或?qū)挾葯z測方法，這類方法在水聲環(huán)境較理想的深?；蚵曉淳嚯x浮標(biāo)陣較近的情況下，對入水點(diǎn)信號的測量可以取得較好的效果，但在淺海多途干擾嚴(yán)重、海洋背景噪聲大時，對入水信號的檢測難度較大，難以保障測量結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。本文通過分析淺海條件下助飛反潛魚雷空投入水信號的特點(diǎn)，揭示其局部特征，采用HHT 方法［3-9］對入水信號進(jìn)行檢測，改進(jìn)了瞬態(tài)信號的檢測效果。

1 入水信號特點(diǎn)及分析方法

1.1 入水信號的特點(diǎn)

助飛反潛魚雷經(jīng)空中飛行后入水，水面上下氣、液、雷體三者發(fā)生強(qiáng)烈相互作用形成入水信號。魚雷以高速穿過海水表面時，雷頭擠壓水面，瞬間形成振動波并以聲速向外傳播。魚雷進(jìn)入水面后，帶動水體發(fā)生運(yùn)動，能量傳遞引起水體振動、水花濺落等，通過振動和摩擦，魚雷動能轉(zhuǎn)化為聲能和熱能。隨后雷體減速，振動減弱，能量轉(zhuǎn)化逐漸結(jié)束。典型的魚雷入水聲信號，在雷頭擊水瞬間約1 ms 內(nèi)形成一個前沿很陡峭的負(fù)壓，約2 ms 后變?yōu)檎龎?，隨后轉(zhuǎn)變?yōu)榻谱枘嵴袷幮盘?，約40 ms 衰減后逐漸隱入海洋背景之中。魚雷入水聲信號是具有典型特征的瞬態(tài)函數(shù)，在時域其波形具有非對稱特點(diǎn)［10-11］。

助飛反潛魚雷試驗(yàn)時，魚雷落點(diǎn)一般距周邊海岸不超過5 km，屬于淺海近岸情況，落點(diǎn)附近艦船輻射噪聲，海浪沖擊聲及海洋背景噪聲較大，入水信號前沿往往淹沒在噪聲中，對于信號檢測產(chǎn)生不利影響。另外艦船交通噪聲頻譜范圍較大，峰值通常在200 Hz～2 kHz 之間，在100 Hz～25 kHz 的范圍內(nèi)也均有分布，在頻域上與魚雷入水聲信號存在重疊。

為了提高入水信號檢測的可靠性，對入水信號的處理包含兩部分內(nèi)容：一是通過對信號的分解與重構(gòu)，抑制信號中的干擾成分；二是對信號進(jìn)行變換域分析，提高識別能力。

1.2 HHT 時頻分析方法

Norden Huang 等人提出的希爾伯特- 黃變換（Hilbert- Huang Transform，HHT）方法［12-13］，首先通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）過程將信號分解為有限數(shù)目固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）信號之和，隨后對全部的IMF 信號作希爾伯特變換得到瞬時頻率和瞬時幅值，進(jìn)而得到包含信號時間-頻率-能量分布信息的希爾伯特頻譜，根據(jù)希爾伯特頻譜可得到信號的能量隨時間和頻率的分布情況。處理后的信號既保持了時間信息，又賦予任意點(diǎn)上的頻率和能量以物理意義。它突破傅立葉變換分析方法的時頻分辨率局限，能夠更加精確地表達(dá)信號的時頻分布，適用于瞬態(tài)信號的檢測。

1.2.1 EMD 分解

EMD 分解信號時，首先找出信號的所有極大值，利用樣條弧線將所有局部極大值連接起來作為信號上包絡(luò)，然后再找出信號的所有局部極小值，使用樣條弧線產(chǎn)生信號的下包絡(luò)，取極大包絡(luò)和極小包絡(luò)的均值產(chǎn)生均值包絡(luò)線。分解具體過程包含主循環(huán)和內(nèi)循環(huán)兩個過程，主要包括以下步驟：

1）計(jì)算信號x（t）的全部極值；

2）分別用曲線擬合全部極大值和最小值，求取上下包絡(luò)emax（t）和emin（t）；

3）計(jì)算均值r（t）=（emax（t）+emin（t））/2；

4）提取高頻成分c（t）=x（t）-r（t）；

5）對低頻余項(xiàng)r（t）重復(fù)主循環(huán)，直到r（t）達(dá)到主循環(huán)終止條件。

重復(fù)運(yùn)行主循環(huán)和內(nèi)循環(huán)，最終將原信號x（t）分解為k 個IMF 及殘余項(xiàng)的和，即：

主循環(huán)的次數(shù)k 正比于O（log2N）（N 是信號x（t）的長度）。

經(jīng)過上述分解過程可以將1 個信號分解成k 個固有模態(tài)函數(shù)和1 個可以當(dāng)作趨勢項(xiàng)的余量。

1.2.2 CEEMD 分解方法

EMD 對信號的分解自適應(yīng)能力較強(qiáng)，完全靠輸入數(shù)據(jù)驅(qū)動進(jìn)行分解，對于處理非線性、非平穩(wěn)信號比較有效。但EMD 方法容易出現(xiàn)“模態(tài)混疊”，即同一特征尺度振蕩波形分解后出現(xiàn)在不同IMF 中，或是不同特征尺度的振蕩波形成分包含在同一IMF中。為了克服該現(xiàn)象，N.E.Huang 等提出了EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）算法［13］，通過在原始數(shù)據(jù)中反復(fù)加入小幅白噪聲的方式，并利用EMD 分解的二進(jìn)制濾波器特性，解決了“模態(tài)混疊”現(xiàn)象；以此為基礎(chǔ)，Torres 等在2011 年又提出了CEEMD（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition）算法［14］，在獲取每一階IMF 之前加入小幅白噪聲，用于提高算法在分解過程中的收斂速度，并減少所需使用IMF 的階數(shù)。

EEMD 算法首先把小幅零均值白噪聲加入待分解信號，增加極點(diǎn)數(shù)量，然后進(jìn)行EMD 分解，利用白噪聲在時域隨機(jī)分布而在頻譜均勻分布的特點(diǎn)，使不同的IMF 信號映射到合適的參考尺度上，以改善分解效果；重復(fù)以上步驟，將求得的IMF 取算術(shù)平均，因白噪聲相互獨(dú)立，所以平均后的結(jié)果信噪比提高［15］。EEMD 算法的數(shù)學(xué)描述見式（2）和式（3），此處定義算子Ej（·），表示對給定信號作EMD分解，并取第j 階IMF：

EEMD 算法解決了“模態(tài)混疊”問題，但代價是分解收斂速度變慢，計(jì)算量增大。CEEMD 算法，利用EEMD 求得IMF1后，對余項(xiàng)r1（t）加噪，再用EEMD方法將其首個IMF 作為IMF2，如此重復(fù)運(yùn)行，直至r（t）達(dá)到主循環(huán)終止條件。即在獲取每一階IMF 之前加入小幅白噪聲，減少了IMF 的階數(shù)，提高了分解過程的收斂速度。其數(shù)學(xué)描述見式（4）和式（5）：

式中，wgn（0，1）表示高斯白噪聲。

相比EEMD 分解，CEEMD 在保留加噪分解過程的前提下，收斂速度更快，并降低了運(yùn)算量；另一方面，CEEMD 在一定程度上減輕了“錯位”現(xiàn)象的發(fā)生，提高了分解精度和重構(gòu)精度。

1.2.3 Hilbert 變換域分析

為了進(jìn)一步提高對入水信號的識別能力，將干擾抑制后的信號轉(zhuǎn)換到希爾伯特域進(jìn)行處理，在希爾伯特域，利用瞬時能量，識別入水信號。

對單個IMF 分量ci（t）構(gòu)造其Hilbert 變換及對應(yīng)的解析信號

相位函數(shù)和幅值函數(shù)分別表示為：

基于Hilbert 變換，定義瞬時頻率

聯(lián)合考慮式（5）、式（8）、式（9），并忽略余項(xiàng)res（t）的影響，那么實(shí)際信號x（t）可表示為：

以CEEMD 分解為基礎(chǔ)，利用希爾伯特變換處理該問題。利用式（9）在時-頻平面上繪制幅度的分布，稱為希爾伯特譜H（ω，t）。類似地，通過繪制幅度平方的時頻分布，可得到希爾伯特能量譜H2（ω，t）。

在時頻平面上沿頻率方向?qū)2（ω，t）進(jìn)行積分，可以得到瞬時能量密度級，記為IE：

IE 是時間的函數(shù)，用以考察能量隨時間的波動，同時也可作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用于信號檢測和參數(shù)估計(jì)問題。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 信號分解方法應(yīng)用分析

從助飛反潛魚雷在淺海海域的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，抽取入水點(diǎn)測量系統(tǒng)的浮標(biāo)陣獲取的10 個入水信號樣本，分別利用EMD 和CEEMD 分解后，選取包含入水信號成分的固有模態(tài)函數(shù)IMF1和IMF2對信號進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)效果如下頁圖1 所示，其中，a 為各樣本原始信號，b 為EMD 重構(gòu)信號，c 為CEEMD 重構(gòu)信號。處理結(jié)果大致可分為3 類：

1）樣本中入水信號明顯，且信號前沿突出，如S2、S4、S6、S8，重構(gòu)對信噪比的提高直觀效果并不明顯，但觀察S2、S6、S8 發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)濾除了背景中的低頻干擾。

2）樣本中入水信號明顯，但信號前沿經(jīng)過水聲信道時，產(chǎn)生了削波效果，信號起始位置淹沒在背景噪聲中，如S1、S5、S7，重構(gòu)對于突出入水信號前沿有很好的效果。

3）直接判讀樣本，較難發(fā)現(xiàn)擊水聲，如S3、S9、S10，重構(gòu)在一定程度上提高了擊水聲的信噪比，特別是S9 和S10 經(jīng)EMD 重構(gòu)后，入水信號起始部分仍不明顯，但信號震蕩衰減部分幅度略高于噪聲，而在CEEMD 重構(gòu)后，震蕩衰減部分的特征已經(jīng)變得較為明顯。

為定量分析基于CEEMD 信號重構(gòu)的效果，定義信噪比SNR 如下：

設(shè)原始信號中擊水聲的信噪比為SNR1，信號重構(gòu)后擊水聲的信噪比為SNR2，則增益

按照式（15）的方法計(jì)算得到圖1 中10 個樣本，經(jīng)兩種方法重構(gòu)后的信噪比增益見表1，從表中可見，經(jīng)CEEMD 重構(gòu)后的信號增益普遍高于EMD 重構(gòu)。綜合圖1 和表1，利用CEEMD 分解提取入水信號是有效的，且較EMD 的分解效果其信噪比更高。

圖1 10 個擊水聲樣本原始信號、EMD 重構(gòu)信號及CEEMD 重構(gòu)信號的對比

表1 重構(gòu)后信號的信噪比增益比較

2.2 變換域分析

選取圖1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的2#、3#、5#、9# 和10#浮標(biāo)共5 組數(shù)據(jù)，分別作短時傅里葉變換和希爾伯特變換，估計(jì)各浮標(biāo)數(shù)據(jù)中的擊水聲時間延遲。

下頁圖2 給出了原始信號的基于短時傅里葉譜和瞬時能量密度級的處理結(jié)果，2# 浮標(biāo)估計(jì)的時延值為430.928 0 s、3# 浮標(biāo)430.170 4 s、9# 浮標(biāo)430.869 3 s，5#和10#沒有明顯的特征信號。

選取圖1 中所有浮標(biāo)數(shù)據(jù)的前二階IMF 重構(gòu)信號，構(gòu)造希爾伯特譜和瞬時能量密度級，結(jié)果見圖3。檢測到的擊水信號峰值時延結(jié)果分別為：2# 浮標(biāo)430.926 5 s、3# 浮標(biāo)430.169 7 s、5# 浮標(biāo)430.156 2 s、9#浮標(biāo)430.868 4 s，僅10#浮標(biāo)未發(fā)現(xiàn)明顯的特征信號，檢測效果優(yōu)于基于短時傅里葉譜分析方法的處理結(jié)果。

另外，試驗(yàn)時，根據(jù)發(fā)射點(diǎn)位置和估計(jì)的落點(diǎn)位置，可以反推魚雷發(fā)射方向。兩種處理方法估計(jì)的助飛反潛魚雷射向分別為219.35°、241.28°，而魚雷實(shí)際射向?yàn)?35.71°，可見基于CEEMD 的HHT變換方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更為接近，這再次說明基于希爾伯特-黃變換的瞬態(tài)信號處理方法應(yīng)用于魚雷入水信號檢測是有價值的。

3 結(jié)論

圖2 浮標(biāo)原始信號的短時傅里葉譜和瞬時能量密度級

圖3 浮標(biāo)重構(gòu)信號的希爾伯特譜和瞬時能量密度級

助飛反潛魚雷入水信號在淺海條件下信噪比低，干擾成分多，能量檢測方法無法滿足檢測要求，采取干擾抑制和變換域分析兩種措施可提高信號檢測的可靠度。對入水信號這種持續(xù)時間較短的瞬態(tài)信號，CEEMD 分解方法可顯著提高原始信號的信噪比；通過希爾伯特-黃變換在Hilbert 域利用瞬時能量密度級作為檢測統(tǒng)計(jì)量，能夠突出瞬態(tài)信號的時域特征，降低信號檢測的難度。

基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的入水信號處理方法應(yīng)用于實(shí)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)，信號檢測的可靠性顯著提高，為入水點(diǎn)位置的確定以及下一步瞬態(tài)信號的自動檢測處理奠定了良好基礎(chǔ)。