炮射子母彈對均勻分布集群目標(biāo)射擊效率計算

王兆勝

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū)，南京 211132）

0 引言

集群目標(biāo)是指配置在一定地域內(nèi)，且戰(zhàn)術(shù)上有緊密聯(lián)系的若干個單個目標(biāo)組成的目標(biāo)群。炮射子母彈突擊的目標(biāo)通常為易機動的集群目標(biāo)，如有生力量、車輛、裝甲防護目標(biāo)、機場、航母、建筑群和密集式事配系等［2，4］。當(dāng)集群內(nèi)單個目標(biāo)數(shù)量較多、且分布情況并不完全了解時，一般將集群目標(biāo)的分布區(qū)域劃成為一個矩形地段，并假設(shè)該地段上的單個目標(biāo)均勻地分布，評估射擊效率時將其作為一個整體進行評估。以往子母彈對集群目標(biāo)射擊效率分析一般采用仿真的方法，基于子彈的落點，用統(tǒng)計的方法進行評估［3，5，8-15］，或?qū)⒆幽笍棥傲駨椈?，按榴彈對集群目?biāo)射擊效率的計算方法［1，12］進行計算。下面研究炮射子母彈對矩形地段上的集群目標(biāo)的射擊效率計算［6-7］。

1 射擊效率計算模型的建立

假設(shè)參加射擊的火炮決定諸元的方式相同，參加決定諸元作業(yè)的器材精度相同，各炮技術(shù)狀況沒有差別，各炮瞄準(zhǔn)手的操作手法與操作精度完全一致。這是一種理想狀態(tài)，它排除了單獨誤差，根據(jù)假設(shè)，各炮對各瞄準(zhǔn)點具有相同的諸元誤差。

假設(shè)一發(fā)炮射子母彈的子彈地面散布為橢圓（或圓）區(qū)域內(nèi)均勻分布，且散布范圍遠大于集群內(nèi)的單個目標(biāo)尺寸或毀傷幅員。

根據(jù)以上假設(shè)條件，下面建立對集群目標(biāo)的射擊效率計算模型。

1.1 子彈均勻散布橢圓區(qū)域的等效矩形轉(zhuǎn)換

圖1 一發(fā)子母彈子彈散布范圍的等效面積轉(zhuǎn)換

1.2 對矩形地段上均勻分布集群目標(biāo)毀傷模型的建立

將集群目標(biāo)的分布區(qū)域劃成為正面2Lf，縱深2Ld的矩形射擊地段，矩形地段內(nèi)單個目標(biāo)的尺寸均為正面2lz，縱深2lx。以集群目標(biāo)中心為原點建立坐標(biāo)系，x 方向為射擊方向，z 方向垂直x 向右?；鹋诓捎胣z個射向，nx個表尺射擊，各炮的瞄準(zhǔn)點（分火位置）如圖2 所示。圖中［i，j］表示第i 個距離（由近至遠計）上第j 門炮（由右至左計）的瞄準(zhǔn)位置。

以h 表示表尺差，I 表示射向間隔，瞄準(zhǔn)位置［i，j］的距離坐標(biāo)為ai，方向坐標(biāo)為bj，則

圖2 適寬射向射擊的分火位置

1.2.1 對單個目標(biāo)的條件毀傷概率

設(shè)諸元誤差為（xc，zc），則瞄準(zhǔn)位置為［i，j］的子母彈平均母彈散布中心的坐標(biāo)為

對集群內(nèi)位于坐標(biāo)（x，z）的單個目標(biāo)，由于子母彈的子彈散布范圍遠大于集群內(nèi)的單個目標(biāo)，因此，諸元誤差為（xc，zc）時，瞄準(zhǔn)位置［i，j］處一發(fā)子母彈的子彈散布區(qū)域覆蓋該目標(biāo)的概率為

1.2.2 對集群目標(biāo)的條件毀傷比

由于集群目標(biāo)在矩形地段上均勻分布，其分布密度為

因此，諸元誤差為（xc，zc）時，對集群目標(biāo)毀傷比的數(shù)學(xué)期望為

1.2.3 對集群目標(biāo)毀傷比全概率

考慮到諸元誤差的各種可能性，得到適寬射向射擊對集群目標(biāo)毀傷比的全概率為

其中，Ed、Ef為決定諸元的概率誤差。

2 將四重積分轉(zhuǎn)化為二重積分

雖然式（7）給出了炮射子母彈對矩形地段上均勻分布集群目標(biāo)毀傷比的計算公式，但四重積分的計算時間長，并不適合進行數(shù)值計算，下面對該四重積分進行降維處理。

其中，

考慮到

再進一步令

式（12）將式（7）的四重積分轉(zhuǎn)化為二重積分，同時通過引入代諸元誤差，也將對集群目標(biāo)射擊效率計算數(shù)值計算轉(zhuǎn)化為對任意單個目標(biāo)射擊效率計算。

3 將母彈散布看成特定概型分布的近似方法

前面討論的是一般方法，當(dāng)表尺差h 和射向間隔I 滿足一定的條件時，母彈的散布近似呈現(xiàn)特定的概型分布，此時對矩形地段上均勻分布集群目標(biāo)的射擊效率計算模型將得到進一步簡化。

3.1 將母彈散布看成正態(tài)分布的近似方法

根據(jù)傳統(tǒng)的射擊理論，適寬射向射擊當(dāng)h≦2Bd，I≦2Bf時，子彈中心的散布（或母彈散布）近似服從正態(tài)分布，其特征參數(shù)為

對于矩形地段上均勻分布集群目標(biāo)中的任意單個目標(biāo)，一發(fā)子母彈只有其子彈中心落入［-La，La］×［-Lb，Lb］內(nèi)才能覆蓋該任意單個目標(biāo)。設(shè)代諸元偏差為，此時一發(fā)彈的子彈幅員覆蓋目標(biāo)的概率為

由于在子彈散布幅員覆蓋目標(biāo)的條件下毀傷目標(biāo)的概率為Q，因此，代諸元誤差為時，一發(fā)子母彈覆蓋并毀傷任意單個的概率為，N 發(fā)子母彈的毀傷概率為

考慮到代諸元誤差的各種可能性，N 發(fā)子母彈毀傷任意單個目標(biāo)的全概率為

式（16）即為母彈散布呈正態(tài)分布時對集群目標(biāo)的射擊效率。

3.2 將母彈散布看成均勻分布的近似方法

當(dāng)h≈4Bd，I≈4Bf時，子母彈的子彈中心散布（或母彈散布）可看成在縱深為2Lx，正面為2Lz的矩形區(qū)域內(nèi)均勻分布，其中

對于集群中任意單個目標(biāo)，一發(fā)子母彈只有其子彈中心落入?yún)^(qū)域［-La，La］×［-Lb，Lb］內(nèi)其子彈散布范圍才能覆蓋目標(biāo)。以表示母彈均勻散布矩形區(qū)域覆蓋［-La，La］×［-Lb，Lb］的縱深和正面長度，代諸元誤差為時，則有

和

此時，一發(fā)子母彈的子彈中心落入覆蓋區(qū)域的概率為

一發(fā)子母彈覆蓋并毀傷任意單個目標(biāo)的概率為

N 發(fā)子母彈對任意單個目標(biāo)的毀傷概率為

考慮到代諸元誤差的各種可能性，N 發(fā)子母彈毀傷任意單個目標(biāo)的全概率

式（23）即為母彈散布呈均勻分布時對集群目標(biāo)的射擊效率。

4 算例分析

炮營用子母彈對縱深為150 m，正面為240 m的裝甲集群目標(biāo)行適寬射向（三距離六方向）射擊，表尺差50 m，射向間隔40 m。設(shè)集群內(nèi)單個目標(biāo)的毀傷幅員為36 m2，決定諸元概率誤差為Ed=60 m，Ef=50 m，子彈中心散布概率誤差為Bd=20 m，Bf=15 m，子彈散布區(qū)域化為等效矩形為2La×2Lb，其中La=50 m，Lb=60 m，共發(fā)射54 發(fā)子母彈，一發(fā)子母彈有64 枚子彈，毀傷目標(biāo)平均需要ω 枚命中子彈，試求對集群目標(biāo)的射擊效率。

分別用式（7）、式（12）、式（16）和式（23）計算對集群目標(biāo)的射擊效率，為檢驗計算結(jié)果，同時列出了對集群目標(biāo)的10 000 次仿真試驗計算結(jié)果。

對諸元誤差積分時，統(tǒng)一取Δ=0.2，四重積分取dx=lx、dz=lz。計算結(jié)果如表1 所示。

表1 對集群目標(biāo)射擊效率的計算結(jié)果

表中，積分1～積分4 分別表示用式（7）、式（12）、式（16）和式（23）的計算結(jié)果。通過對比，可以看出本文建立的計算模型具有較高的精度。

表2 四重積分對集群目標(biāo)射擊效率計算結(jié)果

四重數(shù)值積分與二重數(shù)值積分值基本一致。二重數(shù)值積分得出計算結(jié)果僅需0.6 s，但四重積分耗時很長，表2 是對目標(biāo)分布區(qū)域積分取dx=lx、dz=lz，對諸元誤差距離積分以Ed、方向積分以Ef為單位，分別取Δ=0.6，0.4，0.2 時的計算結(jié)果，表中，M 為射擊效率，T 為計算時間。

因此，將四重積分轉(zhuǎn)化為二重積分能大大降低計算時間，提高了計算效率。

5 結(jié)論

本文建立的對矩形地段上均勻分布集群目標(biāo)毀傷比的計算模型精度高，在將四重積分化為二重積分后，具有實用計算價值。在近似計算中，根據(jù)適寬射向條件下將每發(fā)子彈中心（或母彈）散布為正態(tài)散布或均勻散布，在傳統(tǒng)理論中有充分的論證。這比通過隨機變量合成直接將全體子彈看成隨機正態(tài)分布或均勻分布精度要高。