初始保障期內(nèi)裝備維修器材保障決策方法*

陳玉昆，高 崎，陳 健，蘇小波，黃欣鑫

（1.解放軍96901 部隊(duì)，北京 100095；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

裝備作戰(zhàn)使用能力的保持和恢復(fù)與裝備維修保障息息相關(guān)，而器材保障又是裝備維修保障的重要環(huán)節(jié)［1］。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭形式的不斷變化，裝備更新?lián)Q代的速度也在加快。對于新服役的機(jī)械類裝備來說，在裝備的初始保障期內(nèi)，為了確保裝備的完好率，需要足夠的維修器材儲備［2-5］。而出于成本的考慮，儲存的器材過多，儲存時間過長均會造成資源的浪費(fèi)，降低裝備保障的經(jīng)濟(jì)性。因此，如何確定合適的器材庫存量，在保證裝備可用度的前提下盡量減少維修器材成本，是裝備保障研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題［6-7］。

關(guān)于裝備保障決策問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了一定的研究。LI 等［8］利用比例風(fēng)險(xiǎn)模型建立了維修器材采購模型，并根據(jù)維修記錄對2 000 個器材進(jìn)行了案例分析，結(jié)果顯示所建模型具備良好的性能。Jin 和Liao［9］建立了一種根據(jù)齊次Poisson 過程考慮樣本大小隨機(jī)增長的控制維修器材庫存量的方法，在單元故障時間服從指數(shù)分布的特殊情況下，得到了總維修需求的均值和方差。Romeijnders等［10］通過考慮裝備的維修計(jì)劃，分別更新每個修理所需維修器材的平均數(shù)量和每種類型單元的修理次數(shù)，從而建立出兩步預(yù)測器材需求的方法。GU等［11］基于單元的失效分布提出了兩種非線性規(guī)劃模型來預(yù)測器材需求，并通過最小化總成本給出了最優(yōu)訂貨時間和訂貨量。此外，Godoy 等［12］結(jié)合應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，通過監(jiān)測裝備單元的運(yùn)行狀況，例如振動測量、油液分析和傳感器數(shù)據(jù)等，提出了基于狀態(tài)的可靠性函數(shù)和隨機(jī)（或者固定）提前期下的訂貨決策輔助技術(shù)。

現(xiàn)有的研究雖取得了較多的成果，但大多數(shù)分析的是裝備在部隊(duì)服役一定時間后，維修器材的消耗預(yù)測問題。而對于新服役裝備來說，此時裝備單元消耗數(shù)據(jù)有限，如何制定維修器材保障方案則成了裝備保障的重點(diǎn)問題。因此，本文在兩級維修器材保障體制的基礎(chǔ)上，結(jié)合貝葉斯理論，研究了服從威布爾分布的裝備單元故障時間的預(yù)測方法，建立了裝備單元故障時間及維修器材需求量預(yù)測模型，并通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

1 模型描述與基本假設(shè)

為了適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需要，我軍裝備保障體制正逐步由三級保障體制向兩級保障體制轉(zhuǎn)換。如圖1 所示，兩級裝備保障體制一般由器材倉庫和維修機(jī)構(gòu)兩部分組成，其中器材儲存?zhèn)}庫由軍種機(jī)關(guān)級和部隊(duì)級組成，維修機(jī)構(gòu)則由基層級和基地級組成。

當(dāng)裝備出現(xiàn)故障后，首先由基層級維修機(jī)構(gòu)定位引起故障的單元，并將其送至基地級維修機(jī)構(gòu)進(jìn)行修理。同時檢查部隊(duì)級倉庫是否有該維修器材的庫存，若有庫存則立刻進(jìn)行更換，否則向上級倉庫請求器材供應(yīng)。收到故障單元后，基地級維修機(jī)構(gòu)進(jìn)行單元的修復(fù)，并將修理完畢的單元儲存至軍種機(jī)關(guān)級倉庫。

為了簡化模型表達(dá)式和求解過程，作出如下基本假設(shè)：

1）裝備故障僅為單個單元發(fā)生故障所引起；

圖1 兩級裝備保障系統(tǒng)運(yùn)行圖

2）器材維修后均恢復(fù)到新品狀態(tài)；

3）基地級維修機(jī)構(gòu)的修理能力無限，可以修復(fù)所有故障單元；

4）忽略維修器材在各機(jī)構(gòu)之間的運(yùn)輸時間。

2 裝備維修器材保障方案建模

2.1 基于Bayes 的裝備單元故障時間預(yù)測

圖2 裝備單元故障時間示意圖

為了確保裝備單元的及時供應(yīng)，根據(jù)單元第1次故障時間的置信下限確定維修器材最初儲備時間更為合理。由于坦克上的裝備單元多為機(jī)械或機(jī)電元件，因此，單元的壽命可以根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的威布爾分布來擬合。威布爾分布的概率密度函數(shù)一般形式為［13］

其中，參數(shù)η 是與特征壽命相關(guān)的尺度參數(shù)。參數(shù)β為形狀參數(shù)。

易得新的隨機(jī)變量y 服從指數(shù)分布。一般情況下，Gamma 分布可作為指數(shù)分布失效率的共軛先驗(yàn)分布［14］。具有以下概率密度函數(shù)的Gamma 先驗(yàn)分布被用來描述參數(shù)的特性。

于是m 大小的樣本的第j=（1，2，…，m）個序列統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為

對于j=1，即首次失效時間是

進(jìn)而求得

對于j=1，置信水平為γ 的預(yù)測下限為

2.2 基于威布爾過程的故障數(shù)量預(yù)測

計(jì)算出維修器材的初始儲備時間后，接下來的主要問題便是確定維修器材儲備量，以滿足在隨后的計(jì)劃期內(nèi)，如1 年、2 年或3 年的維修需求。而對于機(jī)械類裝備來說，根據(jù)以往的大量數(shù)據(jù)和試驗(yàn)表明，其失效過程一般服從于威布爾分布［15-17］。因此，本節(jié)基于威布爾過程，對裝備維修器材的故障數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。如圖2 所示，令計(jì)劃期為［tPL1，tPL2］，m 個單元的失效過程可以認(rèn)為是具有如下冪強(qiáng)度函數(shù)的威布爾過程{N（t），t＞0}：

其中，ξ 為形狀參數(shù)，α 為刻度參數(shù)。ξ＞1 表明故障率隨時間減小，ξ＜1 表示故障率隨時間而增加，ξ=1 表示故障率恒定。

于是在（0，t］中出現(xiàn)k 個單元失效的概率為

tPL1的概率密度函數(shù)為

從而在計(jì)劃期［tPL1，tPL2］中發(fā)生的單元故障數(shù)為

又由于參數(shù)ξ 指單元的失效機(jī)理，因此，可以被認(rèn)為是一個常數(shù)。于是

最后，將αB帶入到式（18）和式（19），即得到計(jì)劃期內(nèi)故障單元數(shù)的貝葉斯估計(jì)。

3 案例研究

3.1 可靠性數(shù)據(jù)

圖3 裝備單元壽命分布示意圖

圖4 先驗(yàn)和后驗(yàn)伽馬分布示意圖

3.2 維修器材初始儲備時間確定

根據(jù)文中建立的方法，在表1 中給出了具有不同置信水平γ=0.8，0.85，0.90，0.95 的初始儲備時間貝葉斯預(yù)測下限。同時，為進(jìn)一步分析模型的預(yù)測能力，利用支持向量機(jī)、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA 預(yù)測模型對同組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并求解各模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差，所得結(jié)果如表2 所示。

表1 裝備單元失效時間預(yù)測結(jié)果

表2 各模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差

3.3 維修器材儲備數(shù)量確定

為了預(yù)測單元故障次數(shù)，首先要確定計(jì)劃周期［tPL1，tPL2］。這里，設(shè)tPL1為置信水平γ=0.8 時單元首次失效時間的貝葉斯預(yù)測下限，求得［tPL1，tPL2］中失效數(shù)不大于ku的累積概率如表3 所示。

表3 在［tPL1，tPL2］中裝備單元故障數(shù)量預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文以提高裝備保障軍事經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)，提出了一種有限數(shù)據(jù)下裝備維修器材保障決策方法。針對服從威布爾分布的裝備單元，在裝備剛列裝部隊(duì)的初始保障期內(nèi)，基于貝葉斯估計(jì)對裝備單元的故障時間和故障次數(shù)進(jìn)行了分析，建立了維修器材儲備時間和儲備數(shù)量的決策模型。案例研究表明，與支持向量機(jī)、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA 等方法相比，本文所建立模型所得結(jié)果更為準(zhǔn)確，體現(xiàn)了模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。