自動制孔系統(tǒng)振動控制器的設計與建模①

吳明亮 彭 軍 張來喜

(蘭州理工大學機電工程學院 蘭州 730050)

0 引 言

振動隔離的基本理論是基于單自由度系統(tǒng)的傳遞響應分析，該系統(tǒng)由線性彈簧和粘性阻尼元件的并聯(lián)組合和它們所支撐的質量塊組成。該理論足以說明振動隔離和共振特性的基本原理，但就許多實際問題而言，這種系統(tǒng)只是一個簡單的簡化。

傳統(tǒng)的動力吸振器通過吸收能量從而減小主系統(tǒng)的振動，在減振系統(tǒng)中起到重要作用[1-3]。剛性連接的粘性阻尼元件具有較大的阻尼系數(shù)值，會降低共振時的傳遞率，但對共振以上的隔離效果不佳[4]。 羅紅波等人[5]設計了一種鏜桿系統(tǒng)的減振機構，為其建立了模型并進行了減振效果分析，它可以減小鏜桿自身的振動，但并沒有采用隔振的被動振動控制。Holtz和Niekerk[6]利用空氣彈簧設計了一種對座椅進行減振的隔振器，但研究發(fā)現(xiàn)此隔振器對低頻和超低頻激勵的隔振效果不佳。

當尋找系統(tǒng)中所涉及變量的最佳值時，應用最為廣泛的優(yōu)化方法為數(shù)值方法，例如梯度法、遺傳算法、模擬退火算法、變量度量法和準線性化法等[7-9]。然而這些優(yōu)化方法在多自由度振動系統(tǒng)中并不適用。當研究機器人減振系統(tǒng)的動態(tài)特性時，將會遇到多變量優(yōu)化的問題。候祥林等人[10]詳細介紹了一種多自由度振動系統(tǒng)的優(yōu)化方法，用于獲得振動控制器所涉及參數(shù)的最佳值。

國內外研究人員針對機器人方向的研究大多集中為機器人結構設計及自動控制策略[11-13]，而對于機器人在制孔過程中的振動問題，并沒有太多研究。本文為了解決機器人在制孔過程中所產(chǎn)生的軸向振動問題，在電主軸與機器人末端執(zhí)行器之間設計了振動控制器；并對所設計的振動控制器進行建模研究；采用文獻[10]中的算法進行振動控制器參數(shù)的確定；最后對所設計的振動控制器進行隔振效果分析。

1 振動控制器結構設計

機器人在自動制孔過程中將會受到各種形式的復雜激勵作用，主要包括飛機蒙皮材料的薄壁振動、鉆削過程中的振動、振動鉆削附加振動。這3種形式的激勵相互耦合最終傳遞到機器人本體，嚴重影響機器人制孔精度與加工質量。被動隔振因其機構簡單，無需外界供能、可靠性高等優(yōu)點成為目前應用最為廣泛、最為成熟的隔振方法[14]。被動隔振主要利用其隔振元件自身的儲能或耗能功能將機械能轉化為其他形式的能量存儲起來或釋放出去，從而達到隔離振動的目的[15]。動力吸振結構、摩擦結構、沖擊結構等結構會減小振動體自身的振動[16]?；诖?，本文所設計的振動控制器結構示意圖如圖1所示，其總體結構由鉆頭、電主軸、阻尼油、外殼、隔振彈性材料、支撐桿、吸振彈性材料、質量塊、連接件組成。外殼內部裝有動力吸振結構，動力吸振結構由2塊吸振彈性材料和質量塊粘結而成。其次2塊隔振彈性材料粘結于外殼與連接件之間，起被動隔振的效果。在外殼內部裝有阻尼油，用于阻礙質量塊的運動，起阻尼耗能的作用。

其工作原理為當鉆頭受到外部激勵的作用產(chǎn)生振動時，彈性材料4、11產(chǎn)生變形，起到緩沖作用，減小傳遞到連接件上的作用力；同時，彈性材料7、9以及質量塊6組成動力吸振結構將減小電主軸本身的振動從而減小傳遞到連接件上的振動；在整個過程中，支撐桿與各部分之間的摩擦以及阻尼油的晃動將耗散由振動產(chǎn)生的能量，起阻尼耗能的作用。

1 鉆頭 2 電主軸 3 外殼 4 隔振彈性材料 5 連接件 6 質量塊

2 振動控制器模型建立

根據(jù)上述所設計的結構，將機器人自動制孔系統(tǒng)振動控制器簡化為具有3自由度的彈簧質量阻尼振動系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 機器人自動制孔系統(tǒng)振動控制器動力學簡化模型

假設在m2處作用激振力F(t)，根據(jù)牛頓運動定律分析運動情況，可得系統(tǒng)運動方程為

(1)

設其位移解為

(2)

將式(2)帶入式(1)得：

(3)

將式(3)化為無量綱形式可得制孔系統(tǒng)末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率為

(4)

式中：

A=λ4α2t2-λ2t2-kλ2α2t2-λ2α2-4ξ1ξ2kλ2αt2

-4ξ1ξ3λ2αt+kt2+1

B=2ξ1(λαkt2+λα-λ3αt2)+2ξ2(λkt2-λ3α2t2k)+2ξ3(λt-λ3α2t)

C=-λ6α2t2+(μ+1)λ4t2+(k+1)λ4α2t2+λ4α2-(k+μk+1)λ2t2-(μ+1)λ2-λ2α2+1

+4ξ1ξ2λ4αt2μk+4ξ1ξ3λ2α3tμ+4ξ2ξ3λ4α2t

+4ξ1ξ2λ4αt2μ+4ξ1ξ3λ4αt+4ξ1ξ2λ4αt2

-4ξ2ξ3λ2t-4ξ1ξ3λ2αt-4ξ1ξ2λ2α

D=2ξ1λα[(μ+1)λ4t2-(1+k+μk)λ2t2

-(μ+1)λ2+1]+2ξ2(λ5kα2t2+λ5α2t2

-λ3kt2-λ3t2-λ3kμt2-λ3α2+λ)+2ξ3(λ5α2t-λ3t-λ3tμ-λ3α2t+λt)-8ξ1ξ2ξ3λ3tα

其中m1,m2,m3分別表示吸振結構中質量塊的質量(kg)，鉆頭、電主軸及外殼等效質量(kg)，連接件等效質量(kg)；k1,k2,k3分別表示吸振結構中彈性材料等效剛度(N/m)，隔振彈性材料等效剛度(N/m)，連接件等效剛度(N/m)；c1,c2,c3分別表示阻尼油等效阻尼系數(shù)(N·s/m)，隔振彈性材料阻尼系數(shù)(N·s/m)，連接件等效阻尼系數(shù)(N·s/m)；ω為外界激勵圓頻率，λ為頻率比，T為機器人末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率。

3 參數(shù)確定與模型驗證

3.1 振動控制器參數(shù)分析

圖3所示為振動控制器參數(shù)變化對機器人末端執(zhí)行器絕對位移傳率T的影響。為方便振動控制器參數(shù)分析，取α=1，t=0.51，k=0.86，ξ1=0.09,ξ2=0.07,ξ3=0.14，圖3(a)為吸振器質量塊m1與質量m2不同質量比的變化對末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響。由圖可以看出，隨著吸振器質量的增加，末端執(zhí)行器一階共振頻率減小，而一階共振頻率所對應的峰值振幅倍率增大，二階共振頻率增大，而二階共振頻率所對應的峰值振幅倍率減小，三階共振頻率減小，而三階共振頻率所對應的峰值振幅倍率增大。取μ=0.6，其他參數(shù)不變，圖3(b)為吸振器頻率ω1與隔振器頻率ω2不同頻率比變化對末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響。由圖可知，隨著吸振器頻率的增加，末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率一階共振頻率減小，一階共振頻率所對應的峰值振幅倍率也減小，二階共振頻率減小，而二階共振頻率所對應的峰值振幅倍率增加，三階共振頻率基本不變，而三階共振頻率所對應的峰值振幅倍率減小。

圖3 振動控制器不同參數(shù)對機器人末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響

取α=1，μ=0.6，t=0.51，ξ1=0.09，ξ2=0.07，ξ3=0.14，圖3(c)為質量m2與質量m3不同質量比變化對末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響。由圖可知，隨著質量m2的增加，機器人末端執(zhí)行器一階、二階、三階共振頻率所對應的峰值振幅倍率都增大。取k=0.86，其他參數(shù)不變，圖3(d)為隔振器頻率ω2與頻率ω3不同頻率比變化對末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響。由圖可知，隨著頻率ω2的增大，末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率一階、二階、三階共振頻率所對應的峰值振幅倍率都增加。

分析可知，動力吸振器質量越大，其有效減振頻帶越寬，減振效果越好，但隨著動力吸振器質量的增大，系統(tǒng)一階共振頻率所對應的峰值振幅倍率也增大，而且由所設計的振動控制器結構可知，動力吸振器質量受到外殼空間的限制。動力吸振器頻率越小，減振效果越好，但頻率過小會導致吸振彈性材料對于質量塊的軸向支撐力過小，使得質量塊與支撐桿之間的摩擦力變大，不利于振動控制。

質量m2以及頻率ω2越小，隔振效果越好，但質量m2受振動控制器結構的限制，而ω2越小，在m2選定的情況下，隔振彈性材料的剛度越小，會造成電主軸軸向位移增大。而阻尼比的大小將會影響絕對位移傳遞率共振振幅的大小。阻尼比越大，共振振幅將越小，但會降低振動控制器高頻階段的隔振效果，因此確定最佳阻尼比對振動控制器隔振性能至關重要。

3.2 振動控制器參數(shù)確定與模型驗證

由圖3可以看出，質量比變化對機器人末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響并不明顯，而頻率比的變化對絕對位移傳遞率有明顯的影響。因此根據(jù)所設計的振動控制器結構，確定質量比μ=0.47，k=0.76，而其他參數(shù)的選擇要在滿足實際結構的條件下使得隔振效果最佳。在質量比確定的情況下，絕對位移傳遞率T為頻率比、固有頻率比、阻尼比的函數(shù)，而要確定最佳參數(shù)使得振動控制器絕對位移傳遞率最小，這個問題可以轉化為獲得一種有效的算法，來確定最優(yōu)的固有頻率比與阻尼比，使得絕對位移傳遞率T在較寬的頻率帶上，其多個峰值為最小。采用文獻[10]中的優(yōu)化算法，可以得出振動控制器各參數(shù)為：t=0.50，α=1.51，ξ1=0.21，ξ2=0.14，ξ3=0.05。在所確定的振動控制器參數(shù)下，末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率曲線如圖4所示。

圖4 最優(yōu)參數(shù)下末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率曲線

由圖4可以看出，在最優(yōu)參數(shù)下的絕對位移傳遞率T<1，因此所設計的振動控制器從原理上具有隔振效果，并且在高頻段的隔振效果優(yōu)于低頻段的效果。

為驗證所建模型的準確性，以絕對位移傳遞率為標準，采用ADAMS對所設計的結構進行仿真分析，得出機器人末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率與頻率比的關系曲線，與理論分析結果進行對比。圖5為在最優(yōu)參數(shù)下的對比結果，結果顯示，理論分析結果與仿真結果在共振幅值以及共振頻率帶上有些偏差，但總體趨勢相符，吻合度較高，說明模型建立準確。

4 隔振效果仿真分析

根據(jù)前面所分析的振動控制器不同參數(shù)對機器人末端執(zhí)行器絕對位移傳遞率的影響，并考慮隔振系統(tǒng)的易實現(xiàn)性，取m1=8 kg，m2=17 kg，m3=22 kg，k1=9.6×105N/m，k2=3.7×106N/m，k3=1.7×107N/m。在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件下，將模型用Simunink進行仿真分析，輸入不同的振動信號，以檢驗所設計的隔振系統(tǒng)的隔振效果。在振動控制器軸向施加不同頻率的正弦信號，當電主軸受到分別為x=10sin2t和x=10sin0.5t的正弦激勵信號時，其輸出響應如圖6和圖7所示。

圖5 模型理論分析與ADAMS仿真結果對比圖

圖6 頻率ω=2的正弦激勵信號下振動控制器輸出響應

圖7 頻率ω=0.5的正弦激勵信號下振動控制器輸出響應

由圖6和圖7可以看出，當激勵圓頻率ω=2時，軸向位移由10 μm降低到2 μm，降幅達到80%；而當激勵圓頻率ω=0.5時，軸向位移由10 μm降低到7 μm，降幅只有30%。圖8所示為系統(tǒng)受到最大位移為33 μm 隨機激勵信號時，系統(tǒng)響應曲線，可以看出，軸向位移由33 μm降低到3 μm，降幅達到91%。

由分析可知，所設計的振動控制器對高頻激勵信號隔振效果優(yōu)于低頻激勵信號，其原因在于由振動控制器絕對位移傳遞率函數(shù)曲線4可以看出，系統(tǒng)的振動峰值出現(xiàn)在低頻階段，當外界激勵頻率處于曲線波峰段時，隔振效果差。從圖8可知振動控制器對隨機激勵信號隔振效果明顯。

圖8 隨機激勵信號下振動控制器輸出響應

5 結 論

為了解決機器人在制孔過程中的軸向振動問題，本文設計了一種機器人制孔系統(tǒng)振動控制器，并對所設計結構建立模型進行理論分析與仿真分析，采用了多自由度優(yōu)化算法進行振動控制器參數(shù)優(yōu)化。ADAMS仿真結果顯示振動控制器模型建立準確。通過對所設計振動控制器進行理論分析可知，此振動控制器在原理上具有隔振效果；而仿真分析驗證了其具有隔振效果，并且對于高頻階段的隔振效果更好，說明振動控制器結構設計與參數(shù)選擇均合理。

機器人在自動制孔過程中所受外部激勵的圓頻率ω>0.5，因此所設計的振動控制器能有效隔離由外部激勵所產(chǎn)生的振動。通過本文所設計的振動控制器有望解決機器人制孔過程中由于外部復雜激勵造成的軸向振動問題，提高制孔精度與加工質量。至于此振動控制器對于低頻激勵信號隔振效果的不足，在后期可以通過改變動力吸振器頻率的方式彌補。