基于改進(jìn)層次分析法—突變理論的煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)分析

郭隆鑫，李希建，劉 柱

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.復(fù)雜地質(zhì)礦山開采安全技術(shù)工程中心，貴州 貴陽 550025；3.貴州大學(xué) 瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開發(fā)研究所，貴州 貴陽 550025)

中國(guó)煤炭產(chǎn)量高，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)體系中占有很大比重。伴隨著煤炭的使用量持續(xù)增長(zhǎng)，開采強(qiáng)度增加，煤礦安全事故發(fā)生率也在不斷上升。頂板災(zāi)害在煤礦安全事故中占有比率一直居高不下，據(jù)統(tǒng)計(jì)在各類煤礦事故中，頂板事故比重高于50%，其所造成的死亡人數(shù)比重高于30%[1]。因此通過分析煤礦頂板事故的構(gòu)成因素，深入剖析內(nèi)部層次結(jié)構(gòu)相互影響關(guān)系，找出風(fēng)險(xiǎn)因素，對(duì)治理煤礦頂板事故具有重要意義。

煤礦頂板事故致因較多，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。當(dāng)前有較多學(xué)者采用不同方法對(duì)煤礦頂板事故進(jìn)行了研究。孫遠(yuǎn)平等[2]通過事故樹分析，對(duì)系統(tǒng)存在的危險(xiǎn)性進(jìn)行定性與定量分析；明崯崯等[3]通過層次分析法構(gòu)建頂板事故影響指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，得出各指標(biāo)對(duì)頂板事故的影響程度；陳曉勇等[4]通過分析煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)的中心度及原因度，得出影響煤礦頂板事故的重要風(fēng)險(xiǎn)因素；李賢功等[5]通過構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型得出煤礦頂板事故中各因素的影響程度；賈瑞生等[6]通過證據(jù)融合理論，降低煤礦頂板事故報(bào)警系統(tǒng)的失誤率，提高了在頂板安全狀態(tài)上的判定性。以上方法通過判斷煤礦頂板事故影響指標(biāo)的結(jié)構(gòu)重要度，對(duì)權(quán)重相對(duì)較大的風(fēng)險(xiǎn)影響指標(biāo)進(jìn)行了辨識(shí)，但未針對(duì)煤礦頂板事故發(fā)生過程的不確定性及突變性進(jìn)行詳細(xì)分析，忽略了頂板事故中各指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)突變的影響作用。

筆者基于改進(jìn)層次分析法，從主觀因素和客觀因素出發(fā)，逐級(jí)構(gòu)建各影響指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖，并分析其在頂板事故中的重要度大小，結(jié)合突變理論從底層指標(biāo)遞進(jìn)計(jì)算出系統(tǒng)的總突變隸屬度，分析煤礦頂板事故發(fā)生的不確定性和突變性[7]。通過對(duì)比煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，確定其系統(tǒng)安全性，分析指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)突變的影響作用。

1 改進(jìn)層次分析法-突變理論簡(jiǎn)介

1.1 改進(jìn)層次分析法

層次分析法是一種層次權(quán)重決策方法[8]，其基本原理是通過對(duì)問題的致因分析，按照隸屬結(jié)構(gòu)關(guān)系把問題逐級(jí)分成若干層次等級(jí)，通過采用數(shù)學(xué)方法構(gòu)造并計(jì)算各層次中的判斷矩陣，得到矩陣的特征向量與特征值來確定各指標(biāo)的權(quán)重大小。但是在計(jì)算過程中專家判斷的主管因素所占比重較大，對(duì)判斷的最終結(jié)果會(huì)造成影響，其計(jì)算步驟過于復(fù)雜且需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

改進(jìn)層次分析法使用新三標(biāo)度取代傳統(tǒng)的九標(biāo)度，九標(biāo)度較為復(fù)雜，降低了專家判斷的準(zhǔn)確性，基于三標(biāo)度專家更容易判斷兩個(gè)因素之間相互對(duì)比的重要程度，降低了人為主觀判斷對(duì)結(jié)果的影響。改進(jìn)層次分析法通過引入最優(yōu)傳遞矩陣計(jì)算出判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣，不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，過程簡(jiǎn)單且計(jì)算速度快，滿足結(jié)果精度要求[9]。具體步驟如下[10]：

1)構(gòu)建問題層次結(jié)構(gòu)模型。

2)構(gòu)建比較矩陣Q。

qij表示因素i與因素j的相對(duì)重要度。

3)計(jì)算重要性排序指數(shù)li。

4)構(gòu)建判斷矩陣V。

5)計(jì)算判斷矩陣V的最優(yōu)傳遞矩陣H。

6)計(jì)算判斷矩陣V的擬優(yōu)一致矩陣T。

tij=10hij

(4)

計(jì)算矩陣T得出其最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，歸一化處理后的特征向量便是所求各因素的權(quán)重。

1.2 突變理論

突變理論是基于奇異性理論和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論提出的一種研究不連續(xù)與突變問題的數(shù)學(xué)分析方法[11]。描述系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)突然變化到另外一種截然不同穩(wěn)定狀態(tài)的不連續(xù)過程[12]。突變理論通過控制變量f(x)與狀態(tài)變量x來反映系統(tǒng)所處的狀態(tài)，通過計(jì)算控制變量f(x)使其一階倒數(shù)和二階倒數(shù)等于0得到研究對(duì)象的臨界點(diǎn)與分歧方程。若控制變量f(x)滿足分歧方程時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生突變[13，14]。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量控制在2個(gè)及其以內(nèi)，控制變量控制在4個(gè)及其以內(nèi)時(shí)，只有七種突變形式。常見的三種突變模型見表1，表1中α、β、γ、δ表示各控制變量，按照重要性從大到小依次取值帶入計(jì)算。

表1 三種常見突變模型及歸一公式

基于突變理論的分析模型步驟[15]：

1)構(gòu)建分析指標(biāo)體系，通過分析事件內(nèi)部因素之間的相互聯(lián)系，建立多層次指標(biāo)體系。

2)依據(jù)構(gòu)建的層次結(jié)構(gòu)圖，對(duì)底層的四級(jí)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其數(shù)值控制在[0～1]的范圍內(nèi)。

3)各三級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的四級(jí)指標(biāo)數(shù)量便是控制變量個(gè)數(shù)，根據(jù)表1選擇對(duì)應(yīng)的突變模型，使用改進(jìn)層次分析法計(jì)算出的權(quán)重排序，然后歸一化處理計(jì)算出各三級(jí)指標(biāo)的突變等級(jí)值。

4)基于“互補(bǔ)”和“不互補(bǔ)”原則由下層指標(biāo)向上層指標(biāo)遞進(jìn)計(jì)算出系統(tǒng)的總突變隸屬函數(shù)值。如二級(jí)指標(biāo)Z因素下劃分2個(gè)子因素U和W，若因素U和W存在相互關(guān)聯(lián)作用，則確定二者為互補(bǔ)關(guān)系。在計(jì)算二級(jí)指標(biāo)Z的突變級(jí)數(shù)值時(shí)，應(yīng)取歸一化后因素U和W的平均值。

5)依次按照上訴4個(gè)步驟，重復(fù)計(jì)算每個(gè)子系統(tǒng)的突變級(jí)數(shù)值，最終計(jì)算出系統(tǒng)的總突變隸屬度。

2 煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)建立

造成煤礦頂板事故的因素較多，且彼此之間存在一定的關(guān)聯(lián)作用。以某礦為例[16]，筆者根據(jù)海因里希事故致因理論，從煤礦頂板事故構(gòu)成要素出發(fā)，結(jié)合突變理論對(duì)系統(tǒng)模型控制變量個(gè)數(shù)的要求，以及結(jié)合相關(guān)煤礦頂板事故分析文獻(xiàn)[6，16]，從主觀因素和客觀因素出發(fā)，綜合了人、機(jī)、環(huán)、管四個(gè)方面，依次構(gòu)建4個(gè)三級(jí)指標(biāo)和15個(gè)四級(jí)指標(biāo)，事故風(fēng)險(xiǎn)分析體系如圖1所示。

圖1 煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)分析體系

結(jié)合所分析煤礦實(shí)際情況，基于對(duì)各影響指標(biāo)劃分的基礎(chǔ)上，綜合考慮將事故風(fēng)險(xiǎn)劃分為5個(gè)等級(jí)。依次為安全、較安全、一般安全、較危險(xiǎn)以及危險(xiǎn)，一般安全以下事故風(fēng)險(xiǎn)性較高。等級(jí)劃分見表2。

表2 煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分

3 實(shí)例分析

3.1 三級(jí)指標(biāo)相對(duì)權(quán)重排序

1)基于改進(jìn)層次分析法，對(duì)同一層次的因素進(jìn)行兩兩對(duì)比，依據(jù)專家判斷各因素對(duì)事故的影響程度，構(gòu)建三級(jí)指標(biāo)比較矩陣Q見表3。

表3 比較矩陣Q

2)計(jì)算重要性排序指數(shù)li：l1=7，l2=5，l3=3，l4=1，lmax=7，lmin=1。

3)構(gòu)造判斷矩陣V見表4。

表4 判斷矩陣V

4)計(jì)算判斷矩陣V的最優(yōu)傳遞矩陣H(見表5)。

表5 最優(yōu)傳遞矩陣H

5)計(jì)算判斷矩陣V的擬優(yōu)一致矩陣T(見表6)。

表6 擬優(yōu)一致矩陣T

6)經(jīng)計(jì)算得出矩陣T的最大特征值為4，其對(duì)應(yīng)的最大特征向量為(-0.89，-0.42，-0.18，-0.09)，對(duì)該向量取正歸一化處理后其結(jié)果為(0.56，0.26，0.12，0.06)。即人、管、物、環(huán)四因素權(quán)重分別為：0.56、0.26、0.12，0.06。依據(jù)層次結(jié)構(gòu)圖，同時(shí)可以得到主觀因素重要程度高于客觀因素的重要程度。

7)依次重復(fù)以上6個(gè)步驟計(jì)算出各三級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的四級(jí)指標(biāo)權(quán)重排序，各層次指標(biāo)權(quán)重大小及排序見表7。

表7 各層次指標(biāo)權(quán)重大小及排序

根據(jù)表7可以得出，三級(jí)指標(biāo)重要性排序從大到小為：人的因素、管理因素、物的因素、環(huán)境因素。人的因素下隸屬四級(jí)指標(biāo)各重要性從大到小排序?yàn)椋喝藛T是否進(jìn)入冒落區(qū)、操作問題、空頂作業(yè)、敲幫問題；管理因素下隸屬四級(jí)指標(biāo)各重要性從大到小排序?yàn)椋菏欠襁`章指揮、是否違章開采、生產(chǎn)培訓(xùn)是否到位、管理機(jī)制是否健全；物的因素下隸屬四級(jí)指標(biāo)各重要性從大到小排序?yàn)椋褐ёo(hù)問題、頂板是否冒落、爆破問題、監(jiān)測(cè)監(jiān)控系統(tǒng)；環(huán)境因素下隸屬四級(jí)指標(biāo)各重要性從大到小排序?yàn)椋旱刭|(zhì)信息是否準(zhǔn)確、地質(zhì)情況、突發(fā)自然災(zāi)害。

3.2 煤礦頂板事故突變隸屬值計(jì)算

參考文獻(xiàn)[16]，相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)案例煤礦底層15個(gè)指標(biāo)所打分值，然后無量綱處理為[0～1]的數(shù)值。從A1至D3依次分別為：0.72，0.73，0.63，0.59，0.64，0.69，0.80，0.71，0.63，0.78，0.73，0.72，0.77，0.80，0.87。

結(jié)合表1突變理論模型和圖1所劃分的指標(biāo)結(jié)構(gòu)層次，從底層指標(biāo)開始，選擇對(duì)應(yīng)的模型逐級(jí)遞進(jìn)計(jì)算，最后得出系統(tǒng)的突變隸屬度。如在三級(jí)指標(biāo)人的因素下有4個(gè)四級(jí)指標(biāo)，因此控制變量為4個(gè)，應(yīng)為蝴蝶形突變模型。同理三級(jí)指表中管理因素和物的因素控制變量都為4個(gè)，也都為蝴蝶形突變模型。環(huán)境因素控制變量為3個(gè)，為燕尾形突變模型。對(duì)底層指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算處理，歸一結(jié)果見表8。

表8 底層指標(biāo)歸一化及三級(jí)指標(biāo)突變等級(jí)值

根據(jù)分析各三級(jí)指標(biāo)下劃分的四級(jí)指標(biāo)之間是否存在互補(bǔ)關(guān)系計(jì)算其突變級(jí)數(shù)值。三級(jí)指標(biāo)人的因素、管理因素、物的因素和環(huán)境因素下劃分的各四級(jí)指標(biāo)之間關(guān)系依次為：互補(bǔ)、互補(bǔ)、不互補(bǔ)、不互補(bǔ)。四級(jí)指標(biāo)存在互補(bǔ)關(guān)系的取平均值作為其隸屬的三級(jí)指標(biāo)的突變級(jí)數(shù)值，不存在互補(bǔ)關(guān)系的取最小值作為其隸屬的三級(jí)指標(biāo)的突變級(jí)數(shù)值，結(jié)果見表8。

通過分析三級(jí)指標(biāo)之間是否存在互補(bǔ)關(guān)系，確定其隸屬的二級(jí)指標(biāo)突變級(jí)數(shù)值。三級(jí)指標(biāo)人的因素和管理因素之間是互補(bǔ)關(guān)系，在計(jì)算過程中取二者平均值0.89作為其隸屬的二級(jí)指標(biāo)主觀因素的突變級(jí)數(shù)值；物的因素和環(huán)境因素之間不是互補(bǔ)關(guān)系，在計(jì)算過程中取二者最小值0.79作為其隸屬的二級(jí)指標(biāo)客觀因素的突變級(jí)數(shù)值。二級(jí)指標(biāo)主觀因素和客觀因素之間不存在互補(bǔ)關(guān)系，取其最小值0.79作為系統(tǒng)的總突變隸屬值。

3.3 分析結(jié)果及改進(jìn)防治措施

對(duì)照煤礦風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)(表2)可得，案例煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為一般安全，符合案例煤礦頂板實(shí)際情況。

通過改進(jìn)層次分析法得出主觀因素權(quán)重大于客觀因素權(quán)重，人的因素權(quán)重占據(jù)首位，其次為管理因素。應(yīng)用突變理論得出人、管、物和環(huán)突變等級(jí)值依次為0.87，0.90，0.79，0.89。物的因素突變等級(jí)值最小，管理因素突變等級(jí)值最大，說明該礦在物的因素方面安全投入不足，在管理因素方面安全投入相對(duì)到位。

依據(jù)權(quán)重排序和突變等級(jí)值，物的因素處理措施不到位和井下工作人員安全培訓(xùn)不足，是該煤礦頂板事故風(fēng)險(xiǎn)性處于一般安全的主要原因。該煤礦要在加大安全管理投入的基礎(chǔ)上，提高井下物的因素處理措施的合理性，以及加強(qiáng)煤礦工人安全作業(yè)培訓(xùn)力度。

4 結(jié) 論

1)利用改進(jìn)層次分析法計(jì)算權(quán)重排序，有效降低了專家判斷過程中主觀因素的過度影響，突變理論分析了頂板事故系統(tǒng)中各影響指標(biāo)不確定性突變過程。分析結(jié)果與案例煤礦實(shí)際頂板情況保持一致，表明該方法組合能指導(dǎo)煤礦頂板事故的風(fēng)險(xiǎn)分析。

2)經(jīng)計(jì)算，案例煤礦頂板事故突變隸屬值最小值為0.79，此值來源于客觀因素，即為系統(tǒng)的總突變隸屬值；說明降低煤礦頂板事故，除加強(qiáng)管理外，還要提高裝備與技術(shù)水平。

3)該分析方法考慮了影響頂板事故因素之間的相互作用，提高了煤礦頂板事故的非線性突變過程分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。