Excel在彈簧振子實驗數(shù)據(jù)處理中的應用

李玉珍,呂寶華

(1.運城學院 工科實驗實訓中心；2.運城學院 應用化學系，山西 運城 044000)

彈簧振子的研究是一個經(jīng)典的普通物理力學實驗，通過這個實驗學生可直觀地看到彈簧做簡諧振動，了解彈簧質量對振動的影響，掌握彈簧勁度系數(shù)的測量方法和計算方法.要想得到較好的實驗結果，除了有正確的實驗操作規(guī)程，還需要有合理的實驗數(shù)據(jù)處理方法.在計算機使用之前，傳統(tǒng)處理數(shù)據(jù)常采用列表法、圖解法、逐差法等進行數(shù)據(jù)處理，利用這些方法的處理，可以看到實驗結果，在評價實驗操作是否正確時起到了關鍵作用.但是，隨著計算機的使用，這些方法存在一些弊端，比如，處理耗費時間長，極易引起人為主觀誤差，數(shù)據(jù)處理后的結果存在很大差異.現(xiàn)在，很多學者使用計算機軟件處理實驗數(shù)據(jù)，最常見的有MATLAB，Origin和Excel[1-5].MATLAB需要編程，對計算機能力有一定要求.Origin是專業(yè)繪圖軟件，能繪制完美的圖像，需要計算機能力較低，但使用面較窄，科研工作者較常用，一般計算機不一定安裝此軟件，而Excel軟件能繪制與Origin一樣完美的線性圖，每臺計算機上又均有此軟件.本文采用Excel軟件處理彈簧振子研究的實驗數(shù)據(jù)，得到了非常滿意的實驗結果.

1 基本原理

彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變(伸長或縮短).在彈性限度內(nèi)由胡克定律知：外力F和它的形變量Δx成正比，即[6]

F=kΔx

(1)

(1)式中k為彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身決定.在本實驗中F是所加砝碼的重力mg，則(1)式可改寫為[7]

mg=kΔx

(2)

在已知砝碼質量的情況下，只要測出彈簧的形變量(伸長量)，即可求出彈簧的勁度系數(shù)k.

在垂直懸掛的彈簧下，掛質量為m的物體，構成一個彈簧振子，此彈簧振子在平衡點附近做簡諧振動，振動周期T與質量m有如下關系式：

(3)

m0為彈簧自身質量(不可忽略彈簧質量)，m為負載質量，c為折合系數(shù)(c<1)[8].周期的平方T2與負載質量m成線性關系，通過改變負載質量，測出不同負載時所對應的周期T，作出T2-m直線圖，通過直線的斜率和截距，求出折合系數(shù)c和彈簧勁度系數(shù)k.

2 實驗與數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗介紹及數(shù)據(jù)測量

本實驗使用上海復旦天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)的FD-GLB-II型新型焦利秤實驗儀測量各實驗數(shù)據(jù)，焦利秤讀數(shù)精度為0.02 mm.測周期用計數(shù)計時儀，讀數(shù)能精確到1 ms，實驗裝置如圖1(圖中1-21見儀器說明書).

圖1 實驗裝置圖

利用霍爾傳感器測量振動周期，在計數(shù)計時儀上讀取時間.本次測量周期我們一次測10個周期的時間，計時結束后可看到計數(shù)計時儀上顯示的是10個周期的時間，測3次，最后求周期平均值，實驗數(shù)據(jù)如表2.

彈簧和負載質量由精度0.01 g的電子天平測得，彈簧質量為m0；初始負載質量為m(砝碼質量+磁塊質量).

本實驗中使用的是柱形彈簧，彈簧的折合系數(shù)c近似為1/3.彈簧的折合系數(shù)c和彈簧的形狀有關，不具有普適性[9].

表1 所加砝碼質量及其對應的焦利稱讀數(shù)值

表2 所加負載質量m及其對應的周期T，T2

2.2 Excel處理實驗數(shù)據(jù)

利用Excel的數(shù)據(jù)處理功能，將表1和表2所給出的實驗數(shù)據(jù)在Excel中繪制成圖形，由于是不連續(xù)的數(shù)據(jù)，所以得到的圖形是散點圖，根據(jù)理論及散點圖的趨勢，對散點圖進行線性擬合，同時生成線性回歸方程.根據(jù)方程顯示的擬合直線的斜率和截距計算所需物理量.得到的x-m和T2-m散點圖、線性擬合直線及生成的線性回歸方程分別見圖2，3，4.

圖2 x-m散點圖圖3 x-m線性關系圖

圖4 T2-m關系圖

由圖3左上方看到的x-m曲線的線性回歸方程，可知x-m曲線是一條直線，斜率為6.226 1，截距為261.59.利用公式(2)，并把相關單位換算成國際單位，計算得，勁度系數(shù)k為：

2.3 傳統(tǒng)方法處理實驗數(shù)據(jù)

逐差法的使用可以提高實驗數(shù)據(jù)的利用率，減小隨機誤差的影響，是一種常用的數(shù)據(jù)處理方法.

由公式(2)，得

圖5 T2-m自主取點圖

我們用圖解法處理T2-m關系圖，圖解法處理實驗數(shù)據(jù)必須用坐標紙，首先在坐標紙上根據(jù)實驗數(shù)據(jù)做出散點圖，根據(jù)散點的分布趨勢，用直尺或曲線板連接成光滑的直線或曲線，本實驗中T2-m是線性關系，所以我們做出的是直線圖.由圖解法求直線斜率用兩點法，要在直線兩端，數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)另外取兩點，一般不取原來測量的數(shù)據(jù)點，為了便于計算，橫坐標兩數(shù)值可取為整數(shù)[10].這時，由于取點的不同，求得的斜率值也會有所不同，學生提交的實驗報告，計算結果差異較大.在這里，我們選點如圖5所示.

3 結語

通過對上述Excel軟件、逐差法、圖解法處理實驗數(shù)據(jù)的過程和結果進行分析對比，可以得出：用Excel軟件處理結果與逐差法計算結果基本一致；逐差法本就是誤差較小的處理方法，Excel可以完全代替逐差法處理實驗數(shù)據(jù).圖解法處理實驗數(shù)據(jù)人為誤差較大，由于選點的隨意性，易導致得到的結果偏差較大.Excel處理實驗數(shù)據(jù)時，所有實驗數(shù)據(jù)點都用到了，整體線性擬合，得到直線的參數(shù)完整、誤差小.Excel是常用的簡單辦公軟件，可以大大減少人工處理實驗數(shù)據(jù)和繪圖的工作量，學生使用起來特別方便，適合在物理實驗數(shù)據(jù)處理方面推廣應用.