基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)可靠性研究

王亞浩，錢名軍，孫 雷

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

我國(guó)西部地區(qū)鐵路網(wǎng)主要由寶成線(寶雞—成都)、成昆線(成都—昆明)、貴昆線(貴陽(yáng)—昆明)、成渝線(成都—重慶)、隴海線(蘭州—連云港)、蘭新線(蘭州—阿拉山口)、包蘭線(包頭東—蘭州)、蘭新高速鐵路(蘭州西—烏魯木齊)、寶蘭高速鐵路(寶雞南—蘭州西)、西成高速鐵路(西安北—成都東)等10 余條鐵路干線構(gòu)成，跨越新疆、西藏、青海、甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、陜西、四川、重慶、云南、貴州、廣西等12 個(gè)省區(qū)市。隨著我國(guó)西部鐵路網(wǎng)規(guī)劃、建設(shè)的逐步推進(jìn)，其路網(wǎng)復(fù)雜性愈加凸顯。分析西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，研究該網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，對(duì)優(yōu)化西部路網(wǎng)整體布局，完善“一帶一路”西向通道，提高路網(wǎng)的通行效率、整體抗毀性能等均具有重要作用。

目前，有學(xué)者對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性進(jìn)行研究。張?zhí)m霞等[1]對(duì)我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行研究，并為優(yōu)化高速鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提出建議。Xing等[2]認(rèn)為上海地鐵對(duì)于隨機(jī)故障具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)于蓄意攻擊則表現(xiàn)出脆弱性。高天智等[3]研究了我國(guó)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，表明大型換乘站嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。Li 等[4]證明我國(guó)鐵路網(wǎng)具有小世界特性。郭丹等[5]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及TOPSIS 法提出關(guān)鍵車站辨別方法。不少學(xué)者針對(duì)西部地區(qū)鐵路網(wǎng)進(jìn)行了深入研究，如于洋等[6]對(duì)未來西北地區(qū)的鐵路網(wǎng)規(guī)模進(jìn)行測(cè)算；王倩等[7]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)我國(guó)西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)進(jìn)行分析，表明西安站和烏魯木齊站是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中最脆弱的節(jié)點(diǎn)；高玉祥等[8]利用GIS 建立路網(wǎng)需求函數(shù)模型，并預(yù)測(cè)未來年甘肅省鐵路網(wǎng)密度。

在“一帶一路”西通道的推動(dòng)下，我國(guó)西部鐵路網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，其路網(wǎng)特性愈加復(fù)雜，然而對(duì)于西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的特性及其穩(wěn)定性的研究較少。運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以西部鐵路客運(yùn)地理網(wǎng)為基礎(chǔ)，結(jié)合鐵路旅客列車時(shí)刻表，構(gòu)建西部鐵路客運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)、服務(wù)網(wǎng)模型，分別對(duì)西部鐵路客運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)、服務(wù)網(wǎng)的拓?fù)涮匦约翱煽啃赃M(jìn)行量化測(cè)度，為我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的路網(wǎng)規(guī)劃及運(yùn)輸調(diào)度提供參考依據(jù)。

1 鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 構(gòu)建方法

依據(jù)12306 網(wǎng)站的列車運(yùn)行時(shí)刻表，以鐵路旅客列車為研究對(duì)象，如果有一列列車在2 個(gè)站點(diǎn)停車，且2 個(gè)節(jié)點(diǎn)在行車路徑上相鄰，則2 個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生一條邊，這種方式構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)稱為運(yùn)輸網(wǎng)；同運(yùn)輸網(wǎng)模型構(gòu)建相同，若不考慮2 個(gè)節(jié)點(diǎn)是否相鄰，這種方式構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)稱為服務(wù)網(wǎng)，并選取一晝夜的列車開行數(shù)量作為邊權(quán)值。旅客列車一般為雙向成對(duì)運(yùn)行，因而客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型為無向網(wǎng)絡(luò)。同一城市內(nèi)的多個(gè)車站可通過地鐵、公交、城際等城市公共交通實(shí)現(xiàn)換乘，可視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2 拓?fù)涮匦詤?shù)

（1）平均間隔車站數(shù)。記fij為運(yùn)輸網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j間隔的車站數(shù)，則運(yùn)輸網(wǎng)的平均間隔車站數(shù)F可表示為

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

（2）平均換乘次數(shù)。記tij為服務(wù)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的換乘次數(shù)，則服務(wù)網(wǎng)的平均換乘次數(shù)T可表示為

（3）平均度值與度分布。節(jié)點(diǎn)j的度表示直接與節(jié)點(diǎn)j相連的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。平均度值k-表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度值k的平均數(shù)，該指標(biāo)反映線網(wǎng)結(jié)構(gòu)的疏密度。度分布P(k)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布情況，計(jì)算公式如下。

式中：P(kj)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度為kj的分布概率。

（4）聚類系數(shù)。聚類系數(shù)可以體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的分布狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C就是所有節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的平均值。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i通過m條邊與k個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，而i與k理論上存在n條邊，則節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的計(jì)算公式如下。

（5）介數(shù)。分為點(diǎn)介數(shù)與邊介數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑d與經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑di之比稱為節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)介數(shù)Bi。介數(shù)Bi越低，節(jié)點(diǎn)i在整個(gè)路網(wǎng)中的樞紐作用越小。點(diǎn)介數(shù)計(jì)算公式如下。

式中：njk為節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間的最短路徑的數(shù)量；njk(i)為節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑的數(shù)量。

網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑d與經(jīng)過邊l的最短路徑dl之比稱為邊l的邊介數(shù)Bl，介數(shù)Bl越低，邊l在整個(gè)路網(wǎng)中的樞紐作用越小。邊介數(shù)計(jì)算公式如下。

式中：njk(l)為節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間過邊l的最短路徑的數(shù)量。

（6）節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。服務(wù)網(wǎng)中每條邊的權(quán)重稱為邊權(quán)，與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的邊權(quán)之和稱為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度Si。節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算公式如下。

式中：wij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間相連邊的邊權(quán)。

1.3 可靠性分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性是指網(wǎng)絡(luò)在突發(fā)情況下，整體或局部受到攻擊導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)一定程度的損壞后，網(wǎng)絡(luò)保持其正常運(yùn)行的能力。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行分析時(shí)，需選取一項(xiàng)或多項(xiàng)拓?fù)涮匦詤?shù)為基礎(chǔ)，采取不同的攻擊策略，分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)各項(xiàng)參數(shù)變化情況，從而對(duì)網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行系統(tǒng)科學(xué)的判斷。

我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的服務(wù)對(duì)象為乘客，而乘客更關(guān)心的是網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)是否會(huì)影響自身的出行效率，因而選擇網(wǎng)絡(luò)效率對(duì)我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的可靠性進(jìn)行分析。網(wǎng)絡(luò)效率E是指所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的效率的平均值，用以評(píng)價(jià)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通行能力，其計(jì)算公式如下。

式中：n為網(wǎng)絡(luò)中剩余的節(jié)點(diǎn)數(shù)；dij為i與j之間的最短距離。

以網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)功能為基礎(chǔ)，網(wǎng)絡(luò)可靠性包含以下2 方面。一是基本可靠性，即網(wǎng)絡(luò)在規(guī)定條件下保持連通的能力，通過運(yùn)輸網(wǎng)的定義可知，運(yùn)輸網(wǎng)反映的是網(wǎng)絡(luò)的連通性，因而基本可靠性可視為運(yùn)輸網(wǎng)的可靠性。二是服務(wù)可靠性，即網(wǎng)絡(luò)在規(guī)定條件下，保持網(wǎng)絡(luò)原有功能，傳輸網(wǎng)絡(luò)中各種流的能力，通過服務(wù)網(wǎng)的定義可知，服務(wù)網(wǎng)反映的是網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力，因而服務(wù)可靠性可視為服務(wù)網(wǎng)的可靠性。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)可靠性分析

2.1 西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

以2018 年7 月1 日我國(guó)鐵路旅客列車時(shí)刻表為基礎(chǔ)，選取西部地區(qū)105 個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)構(gòu)建我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，運(yùn)輸網(wǎng)共有185 條邊，服務(wù)網(wǎng)共有1 565 條邊。我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Geographic network of railway passenger transport in Western China

利用Arc gis 對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)、服務(wù)網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，運(yùn)輸網(wǎng)的線網(wǎng)節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出顯著的群落式分布特點(diǎn)，以蘭州、張掖、武威、西寧、哈密為橋梁，將整個(gè)西部運(yùn)輸網(wǎng)緊密連接，運(yùn)輸網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示；服務(wù)網(wǎng)的線網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分布密集，每個(gè)站點(diǎn)都有較大的節(jié)點(diǎn)度，說明服務(wù)網(wǎng)的連通性與穩(wěn)定性較高，能保證較高的直達(dá)率與換乘率，服務(wù)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖2 運(yùn)輸網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Transport network topology

圖3 服務(wù)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Service network topology

2.2 拓?fù)涮匦苑治?/h3>

在西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Pajek 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件對(duì)該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行分析，通過Origin 數(shù)據(jù)分析軟件得出各參數(shù)變化分布圖并對(duì)其作出詳細(xì)分析。

（1）平均間隔車站數(shù)及平均換乘次數(shù)。依據(jù)公式⑴，西部地區(qū)鐵路客運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)中兩節(jié)點(diǎn)之間平均間隔車站數(shù)為6.60 座，表示該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L運(yùn)為6.60，；依據(jù)公式⑵服務(wù)網(wǎng)的平均換乘次數(shù)為2.62 次，表示該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L服為2.62。由此可知，雖然西部地區(qū)的鐵路網(wǎng)絡(luò)單一，但可達(dá)性較高。

（2）平均度值與度分布。依據(jù)公式 ⑶，得出運(yùn)輸網(wǎng)中78%的節(jié)點(diǎn)度k分布在2 ～ 4，平均度為3.52，低于平均度值的節(jié)點(diǎn)比例高達(dá)60%，運(yùn)輸網(wǎng)度分布服從冪率分布。由于度值低于2 的節(jié)點(diǎn)較多，一旦這些節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，極易造成網(wǎng)絡(luò)斷層現(xiàn)象，須重點(diǎn)關(guān)住。運(yùn)輸網(wǎng)度分布如圖4 所示。依據(jù)公式 ⑶，得出服務(wù)網(wǎng)中48%的節(jié)點(diǎn)度k分布在14 ～ 40，平均度為29.81，低于平均度值的節(jié)點(diǎn)比例高達(dá)55%，節(jié)點(diǎn)度較高的站點(diǎn)主要有西安、成都、重慶、蘭州、廣元、昆明等，同時(shí)這些節(jié)點(diǎn)擁有較大的客運(yùn)量，為保證客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行，須著力保護(hù)這些節(jié)點(diǎn)。服務(wù)網(wǎng)度分布如圖5 所示。

圖4 運(yùn)輸網(wǎng)度分布Fig.4 Distribution of degree of transport network

（3）聚類系數(shù)。由公式 ⑷ 可知，運(yùn)輸網(wǎng)的平均聚類系數(shù)為0.47，15%的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)為0，60%的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)低于平均聚累系數(shù)，符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，其相鄰節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成全局耦合的概率極低，網(wǎng)絡(luò)中一旦某節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，將會(huì)導(dǎo)致部分區(qū)間無法運(yùn)行。運(yùn)輸網(wǎng)聚類系數(shù)分布如圖6 所示。由公式 ⑷ 可知，服務(wù)網(wǎng)的平均聚類系數(shù)為0.72，50%的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)高于平均聚類系數(shù)且10%的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)為1，是典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。因此，旅客在路徑選擇中會(huì)有很高的自主權(quán)，有多條路徑供選擇。服務(wù)網(wǎng)聚類系數(shù)分布如圖7 所示。

圖5 服務(wù)網(wǎng)度分布Fig.5 Distribution of degree of service network

圖6 運(yùn)輸網(wǎng)聚類系數(shù)分布Fig.6 Distribution of clustering coefficient of transport network

（4）介數(shù)。由公式 ⑸、公式 ⑹ 可知，運(yùn)輸網(wǎng)的點(diǎn)介數(shù)與邊介數(shù)普遍較低，僅有11 個(gè)節(jié)點(diǎn)、6條邊的介數(shù)大于1。其中，蘭州、廣元、張掖、隴南、西安、成都、重慶、貴陽(yáng)等節(jié)點(diǎn)，蘭州—廣元、張掖—哈密等區(qū)間的介數(shù)值最大，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中起到重要的連接作用。服務(wù)網(wǎng)中介數(shù)小于1 的有20 個(gè)節(jié)點(diǎn)、656 條邊。昆明、西安、烏魯木齊、貴陽(yáng)、成都、蘭州、吐魯番等節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值最大，是網(wǎng)絡(luò)中主要的換乘節(jié)點(diǎn)，承擔(dān)著大量的旅客運(yùn)輸任務(wù)。我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布如表1 所示。

表1 我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布Tab.1 Distribution of betweenness of railway passenger transport network

圖7 服務(wù)網(wǎng)聚類系數(shù)分布Fig.7 Distribution of clustering coefficient of service network

（5）節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。由公式 ⑺ 可知，服務(wù)網(wǎng)中11%的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度大于500，其累積強(qiáng)度分布達(dá)到40%，因而這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)服務(wù)網(wǎng)中具有極高的換乘概率，保證該點(diǎn)的穩(wěn)定性與安全性，就是極大程度地保障了服務(wù)網(wǎng)的連通性，滿足網(wǎng)絡(luò)需要的運(yùn)輸能力，27.6%的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度低于50，其累積強(qiáng)度僅占0.028%，因而這類節(jié)點(diǎn)換乘的可能性較小，客流量較小，在網(wǎng)絡(luò)中主要起連接作用。服務(wù)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布如圖8 所示。

2.3 可靠性仿真分析

在拓?fù)涮匦苑治龅幕A(chǔ)上，選取節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、點(diǎn)介數(shù)與邊介數(shù)等參數(shù)，利用Matlab 分別模擬隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊2 種不同的攻擊方式，對(duì)我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況進(jìn)行分析，從而研究我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性。對(duì)基本可靠性進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)以運(yùn)輸網(wǎng)為攻擊對(duì)象，對(duì)服務(wù)可靠性進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)以服務(wù)網(wǎng)為攻擊對(duì)象。

圖8 服務(wù)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布Fig.8 Distribution of node strength of service network

2.3.1 基本可靠性仿真分析

依據(jù)公式 ⑻，利用Matlab 對(duì)不同攻擊模式下運(yùn)輸網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率變化進(jìn)行仿真模擬，進(jìn)而對(duì)我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本可靠性分析如下。

（1）在正常情況下該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.222 1。表明該網(wǎng)絡(luò)的連通性較低，旅客的出行效率較差，部分站點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)旅客集聚現(xiàn)象。

（2）隨機(jī)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)效率呈波動(dòng)式下降，僅在刪除節(jié)點(diǎn)比例高于40%、刪除邊比例高于60%時(shí)，新網(wǎng)絡(luò)才瀕臨奔潰，說明隨機(jī)攻擊對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的影響是局部的、可控的，即該網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了較高的連通性與穩(wěn)定性。

（3）蓄意攻擊下，采用基于不同網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)降序的攻擊策略，刪除節(jié)點(diǎn)比例僅10%，刪除邊比例僅20%，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)奔潰，表現(xiàn)出高脆弱性，說明該網(wǎng)絡(luò)過于依賴關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊，一旦關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊出現(xiàn)故障，可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)斷裂為幾個(gè)小網(wǎng)絡(luò)。

（4）按照節(jié)點(diǎn)度與點(diǎn)介數(shù)降序攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率基本保持一致，即西部地區(qū)鐵路客運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)的部分節(jié)點(diǎn)同時(shí)擁有較大的節(jié)點(diǎn)度與點(diǎn)介數(shù)。

運(yùn)輸網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線如圖9所示，運(yùn)輸網(wǎng)在邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線如圖10 所示。

圖9 運(yùn)輸網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線Fig.9 Network efficiency curve of transport network under attack for nodes

圖10 運(yùn)輸網(wǎng)在邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線Fig.10 Network efficiency curve of transport network under attack for edges

由以上分析可知，運(yùn)輸網(wǎng)連通性較差，多數(shù)節(jié)點(diǎn)的連接符合樹狀型結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)對(duì)根節(jié)點(diǎn)及其邊的依賴性過大，因而在蓄意攻擊中，網(wǎng)絡(luò)癱瘓速度極快。為了防止關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或關(guān)鍵邊受到蓄意攻擊造成網(wǎng)絡(luò)癱瘓，需要提升非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的重要性，從而達(dá)到均衡網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性、緩解關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)壓力、提升網(wǎng)絡(luò)可靠性的目標(biāo)。

2.3.2 服務(wù)可靠性仿真分析

依據(jù)公式⑻，利用Matlab 對(duì)不同攻擊模式下服務(wù)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率變化進(jìn)行仿真模擬，進(jìn)而對(duì)我國(guó)西部鐵路客運(yùn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)可靠性分析如下。

（1）在正常情況下該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.460 7。表明該網(wǎng)絡(luò)具有較高的穩(wěn)定性，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過程中很大程度上能夠滿足旅客的換乘需求。

（2）隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率下降速度較快，刪除節(jié)點(diǎn)比例高于50%時(shí)，新網(wǎng)絡(luò)基本癱瘓；隨機(jī)邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率緩慢下降，刪除邊比例高于70%時(shí)，新網(wǎng)絡(luò)基本癱瘓。隨機(jī)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了較高的連通性與穩(wěn)定性。

（3）蓄意攻擊下，采用基于不同網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)降序的攻擊策略，刪除節(jié)點(diǎn)比例高于30%、刪除邊比例高于40%時(shí)，新網(wǎng)絡(luò)效率已低于0.1，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)基本處于孤立狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)完全癱瘓，表現(xiàn)出高脆弱性。

（4）蓄意攻擊下，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度降序攻擊比點(diǎn)介數(shù)降序攻擊的網(wǎng)絡(luò)效率曲線下降慢，說明西部地區(qū)鐵路客運(yùn)服務(wù)網(wǎng)的可靠性更依賴點(diǎn)介數(shù)值大的節(jié)點(diǎn)。

服務(wù)網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線如圖11 所示，服務(wù)網(wǎng)在邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線如圖12 所示。

由以上分析可知，基于點(diǎn)介數(shù)攻擊時(shí)，服務(wù)網(wǎng)癱瘓速度最快。因此，為了保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性，需要對(duì)點(diǎn)介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)給予重點(diǎn)關(guān)注，特別是面對(duì)突發(fā)事件或故障時(shí)，需要制定應(yīng)急方案以保證服務(wù)網(wǎng)中流的正常傳輸。同時(shí)，服務(wù)網(wǎng)中部分節(jié)點(diǎn)具有較小的節(jié)點(diǎn)度，較大的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，因而其相鄰的節(jié)點(diǎn)及邊承擔(dān)著較大的流的傳輸壓力。一旦這些節(jié)點(diǎn)或邊遇到突發(fā)事件，可能導(dǎo)致相鄰節(jié)點(diǎn)間流的傳輸壓力增加、能力降低。因此，在日常的網(wǎng)絡(luò)維護(hù)中也需對(duì)這些節(jié)點(diǎn)及邊加強(qiáng)保護(hù)。

圖11 服務(wù)網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線Fig.11 Network efficiency curve of service network under attack for nodes

圖12 服務(wù)網(wǎng)在邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線Fig.12 Network efficiency curve of service network under attack for edges

3 結(jié)束語(yǔ)

在“一帶一路”背景的推動(dòng)下，我國(guó)西部鐵路網(wǎng)建設(shè)不斷加速，路網(wǎng)的復(fù)雜性愈加凸顯。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建我國(guó)西部鐵路客運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)、服務(wù)網(wǎng)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性進(jìn)行量化測(cè)算，分析我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的基本穩(wěn)定性與服務(wù)穩(wěn)定性，從而判斷網(wǎng)絡(luò)所屬類型，識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，有助于在鐵路運(yùn)行期間保護(hù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，防止網(wǎng)絡(luò)崩潰，對(duì)提高路網(wǎng)的通行效率、整體抗毀性能等均具有重要作用，為西部地區(qū)路網(wǎng)合理規(guī)劃、布局及建設(shè)，完善“一帶一路”西向通道提供理論依據(jù)，從而提升我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的運(yùn)行效率及服務(wù)質(zhì)量，有效地支撐我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)與發(fā)展。