基于線性擬合和差值補(bǔ)償?shù)奶€計(jì)算方法研究

李鐵鼎，雷雨澤，程述一2，劉文勛，周古月

(1. 中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071; 2. 國(guó)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京 102209)

0 引 言

耐張塔跳線系統(tǒng)是高壓輸電線路的重要組成部分，由硬跳線和軟跳線構(gòu)成。跳線安裝必須滿足帶電部分與桿塔構(gòu)件的最小間隙、壓接工藝及成形美觀等要求[1]。

由于跳線系統(tǒng)較復(fù)雜，跳線設(shè)計(jì)包含跳線長(zhǎng)度L軟、跳線弧垂、平視弧垂計(jì)算等，其主要設(shè)計(jì)邊界條件又包含轉(zhuǎn)角度數(shù)、耐張串長(zhǎng)度、耐張串傾斜角、桿塔尺寸、硬跳線長(zhǎng)度等?，F(xiàn)有研究成果均需進(jìn)行逐塔、逐相計(jì)算[2-3]，設(shè)計(jì)方法、計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且施工過(guò)程的操作性較差。下面提出一種基于線性擬合和差值補(bǔ)償法的1000 kV特高壓交流輸電線路跳線安裝設(shè)計(jì)方法，有利于提高跳線設(shè)計(jì)、安裝工作效率和工作質(zhì)量；減少因桿塔尺寸、串長(zhǎng)、串重、轉(zhuǎn)角度數(shù)等邊界條件變化時(shí)帶來(lái)的重復(fù)計(jì)算跳線線長(zhǎng)工作。

1 理論依據(jù)

1.1 最小二乘法原理

已知兩變量為線性關(guān)系y=kx+b，實(shí)驗(yàn)獲得其n組含有誤差的數(shù)據(jù)(xi，yi)。若將這n組數(shù)據(jù)代入方程求解，則k、b之值無(wú)確定解。最小二乘法其基本思想是擬合出一條“最接近”這n個(gè)點(diǎn)的直線。在這條擬合的直線上，各點(diǎn)相應(yīng)的y值與測(cè)量值對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)值之偏差的平方和最小。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，參數(shù)k和b計(jì)算公式為

(1)

(2)

1.2 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)γ表示數(shù)據(jù)(xi，yi)相互聯(lián)系的密切程度以及擬合所得的線性方程的可靠程度。γ的計(jì)算公式為

(3)

式中，γ的值在-1～+1之間，γ的絕對(duì)值越接近1，表明(xi，yi)相互聯(lián)系越密切，線性方程的可靠程度越高，線性越好。

1.3 跳線計(jì)算擬合模型

以2013年版《國(guó)家電網(wǎng)公司輸變電工程通用設(shè)計(jì)1000 kV輸電線路分冊(cè)》[4]中的單回路10A桿塔模塊為計(jì)算模型，桿塔示意如圖1所示。跳線裝置的側(cè)視圖如圖2所示。

圖1 桿塔示意

圖2 跳線裝置側(cè)視

確定擬合函數(shù)相關(guān)變量：

1)確定桿塔尺寸

根據(jù)耐張塔結(jié)構(gòu)詳圖確定耐張串掛點(diǎn)位置及大、小號(hào)側(cè)掛點(diǎn)間距離d1。

2)確定耐張串長(zhǎng)度

根據(jù)不同污區(qū)、冰區(qū)的絕緣配置，確定耐張串實(shí)際長(zhǎng)度L串。

3)確定桿塔尺寸綜合變量

由桿塔尺寸d1、硬跳線長(zhǎng)度L硬跳，確定耐張串掛點(diǎn)與硬跳端部沿線路方向的距離d=(L硬跳-d1)/2。

4)確定傾斜角

根據(jù)實(shí)際定位成果計(jì)算耐張串下傾角ω。

5)確定跳線基準(zhǔn)長(zhǎng)度

根據(jù)轉(zhuǎn)角度數(shù)θ查本標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)典型邊界下的跳線基準(zhǔn)長(zhǎng)度L0。

6)計(jì)算修正后的實(shí)際跳線長(zhǎng)度

根據(jù)實(shí)際耐張塔邊界條件和典型邊界條件的對(duì)比，通過(guò)差值補(bǔ)償公式L(ω，L串，d，L0)=A(ω-ω0) +B(L串-L串0)-C(d-d0) +L0計(jì)算出耐張塔實(shí)際邊界條件下的跳線線長(zhǎng)。

2 跳線安裝設(shè)計(jì)要求

1)跳線型式

1000 kV特高壓交流線路耐張塔跳線由硬跳線部分和軟跳線部分組成。硬跳線是由管、棒、角鋼、槽鋼和金具組成，一般分為鋁管式跳線和籠式跳線，目前特高壓交流線路一般采用懸掛的籠式跳線；軟跳線是由多分裂軟導(dǎo)線和金具組成[5]。

1000 kV特高壓交流線路耐張塔跳線一般采用八分裂形式，呈正八邊形排列，分裂間距為400 mm。

2)跳線絕緣子串的布置

籠式跳線含兩個(gè)跳線絕緣子串，兩跳線串的間距為8～10 m(根據(jù)橫擔(dān)寬度和硬跳線長(zhǎng)度確定)，跳線串高壓側(cè)與骨架鋼管連接，低壓側(cè)與橫擔(dān)連接，跳線串布置方式如圖2所示。

3)跳線間隔棒布置

耐張塔每段軟跳線部分安裝3～4個(gè)跳線間隔棒，其中1個(gè)間隔棒安裝在距離耐張線夾引流板1.0 m的位置，另1個(gè)間隔棒安裝在籠式硬跳線出口1.5 m的位置，其余間隔棒按剩余軟跳線長(zhǎng)度等距離安裝。

4)跳線安裝

跳線宜使用未受過(guò)張力的導(dǎo)線制作，跳線安裝人員不能蹬踩跳線，以保證跳線成形美觀。在安裝耐張絕緣子串時(shí)，必須注意引流板的方向，將其方向調(diào)整好后再進(jìn)行壓接。

5)跳線間隙校核

跳線安裝時(shí)應(yīng)注意，由于絕緣子及金具等尺寸存在誤差，且影響跳線長(zhǎng)度的其他因素也較多，實(shí)際工程使用應(yīng)在參考“跳線安裝標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)”的同時(shí)，必須保證各種工況下跳線對(duì)塔身的電氣間隙滿足要求。1000 kV單回路線路電氣間隙控制值如表1所示。

表1 電氣間隙控制值

注：跳線對(duì)塔身最小間隙值應(yīng)不小于表1所述控制值的1.1倍。

3 跳線設(shè)計(jì)計(jì)算實(shí)例

3.1 單回路耐張塔邊相跳線安裝設(shè)計(jì)邊界條件

邊相跳線標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的邊界條件詳見表2。

表2 邊界條件

3.2 單回路耐張塔邊相跳線安裝設(shè)計(jì)

3.2.1 典型邊界條件下的跳線安裝表

一型轉(zhuǎn)角塔使用轉(zhuǎn)角度數(shù)為0°～10°塔，計(jì)算典型邊界條件下(ω0=10°，L串0=16.5 m，d0=5.5 m)的跳線線長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值L0如表3所示。由于跳線串傾斜度數(shù)較小，跳線串對(duì)硬跳線的垂直方向位置影響很小，無(wú)需考慮跳線串傾斜情況對(duì)跳線線長(zhǎng)的影響。

3.2.2 耐張串傾斜角對(duì)跳線安裝和線長(zhǎng)影響

改變耐張塔傾斜角，并保持其他典型邊界條件中不變，計(jì)算傾斜角ω變化對(duì)跳線線長(zhǎng)的影響，如圖3所示。

表3 典型邊界條件下的邊相跳線線長(zhǎng)

(a)內(nèi)角側(cè)

(b)外角側(cè)圖3 邊相跳線線長(zhǎng)與傾斜角關(guān)系

以傾斜角ω為變量，利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如下：

內(nèi)角側(cè)，L(ω)=- 0.193ω+16.27

外角側(cè)，L(ω)=- 0.19ω+16.8

(4)

3.2.3 耐張絕緣子串長(zhǎng)對(duì)跳線安裝和線長(zhǎng)影響

改變耐張串的長(zhǎng)度，保持其他典型邊界條件不變，計(jì)算耐張串串長(zhǎng)變化對(duì)跳線線長(zhǎng)的影響，如圖4所示。

以耐張串串長(zhǎng)L串為變量，利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如下：

內(nèi)角側(cè)，L(L串)= 1.047L串-2.589

外角側(cè)，L(L串)= 1.079L串-2.527

(5)

(a)內(nèi)角側(cè)

(b)外角側(cè)圖4 邊相跳線線長(zhǎng)與串長(zhǎng)關(guān)系

3.2.4 桿塔尺寸綜合變量d變化對(duì)跳線安裝和線長(zhǎng)影響

改變桿塔尺寸綜合變量d，保持其他典型邊界條件不變，計(jì)算桿塔尺寸綜合變量d對(duì)跳線線長(zhǎng)的影響，如圖5所示。

以桿塔尺寸綜合變量d為變量，利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如下：

內(nèi)角側(cè)，L(d)= -1.081d+20.46

外角側(cè)，L(d)= -1.067d+20.97

(6)

3.2.5 跳線線長(zhǎng)計(jì)算

根據(jù)跳線線長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果和擬合結(jié)果，跳線線長(zhǎng)與單一變量(ω、L串或d)呈線性關(guān)系，于是，為避免復(fù)雜的線長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程，改變傳統(tǒng)跳線計(jì)算方式，可以以典型邊界條件下線長(zhǎng)為基礎(chǔ)，通過(guò)各變量差值補(bǔ)償進(jìn)行跳線設(shè)計(jì)：

1)通過(guò)《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》中線長(zhǎng)計(jì)算公式，計(jì)算得典型邊界條件下的跳線線長(zhǎng)L0。

(a)內(nèi)角側(cè)

(b)外角側(cè)圖5 邊相跳線線長(zhǎng)與桿塔尺寸綜合變量d關(guān)系

2)通過(guò)線性函數(shù)擬合結(jié)果計(jì)算不同邊界條件(ω、L串或d)變化時(shí)的跳線長(zhǎng)度補(bǔ)償值△L串、△Lω和△Ld。

3)通過(guò)差值補(bǔ)償法確定不同邊界條件的跳線線長(zhǎng)，由L=L0+△L串+△Lω+△Ld計(jì)算出實(shí)際所使用耐張塔的跳線長(zhǎng)度，根據(jù)第3.2.2至3.2.4節(jié)中各單一邊界條件與跳線線長(zhǎng)的線性擬合結(jié)果得出跳線線長(zhǎng)計(jì)算公式：

內(nèi)角側(cè)：L(ω，L，d，L0)=-0.193(ω-ω0)+

1.047(L-L串0)- 1.081(d-d0)+L0

外角側(cè)：L(ω，L，d，L0)=-0.19(ω-ω0)+

1.079(L-L串0)- 1.067(d-d0)+L0

(7)

式中：ω0、L串0和d0分別表示典型邊界條件傾斜角、串長(zhǎng)和桿塔尺寸綜合變量d的取值；L0表示典型邊界條件下的跳線長(zhǎng)度；ω、L串和d分別表示設(shè)計(jì)傾斜角、串長(zhǎng)和桿塔尺寸綜合變量；△L串、△Lω和△Ld分別表示串長(zhǎng)、橫擔(dān)寬度和傾斜角分別變化時(shí)，跳線線長(zhǎng)與典型邊界條件下長(zhǎng)度L0的差值。

3.3 單回路耐張塔中相跳線安裝設(shè)計(jì)邊界條件

根據(jù)單回路10A模塊參數(shù)確定該標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的邊界條件見表4。

表4 中相跳線邊界條件

3.4 單回路耐張塔中相跳線安裝設(shè)計(jì)

耐張塔中相繞跳跳線如圖6所示。

圖6 耐張塔中相繞跳跳線

與耐張塔邊相一樣，耐張串長(zhǎng)度L串、傾斜角度數(shù)ω、轉(zhuǎn)角度數(shù)θ和桿塔尺寸綜合變量d對(duì)跳線的影響較大。擬合結(jié)果表明：與邊相直跳不同，單回路耐張塔中相繞跳跳線線長(zhǎng)與串長(zhǎng)L串、桿塔尺寸變化參數(shù)d及轉(zhuǎn)角度數(shù)θ基本呈線性關(guān)系。因此，設(shè)計(jì)以典型邊界條件(耐張串長(zhǎng)度L串0、轉(zhuǎn)角度數(shù)θ0和桿塔尺寸變化參數(shù)d0)為基礎(chǔ)，通過(guò)單變量線性差值的方法確定不同耐張串傾斜角的跳線線長(zhǎng)。

3.4.1 典型邊界條件下的跳線線長(zhǎng)

確定典型邊界條件下(ω0=10°，L串0=16.5 m，d0=5.5 m)的跳線線長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值L0如表5所示。

表5 典型邊界條件下的中相跳線線長(zhǎng)

3.4.2 耐張串下傾角對(duì)跳線安裝和線長(zhǎng)影響

只改變轉(zhuǎn)角度數(shù)θ，其他典型邊界條件不變，計(jì)算分析轉(zhuǎn)角度數(shù)θ變化對(duì)跳線線長(zhǎng)的影響。跳線線長(zhǎng)隨轉(zhuǎn)角度數(shù)θ變化的曲線如圖7所示。

圖7 中相跳線線長(zhǎng)與轉(zhuǎn)角度數(shù)的關(guān)系

以轉(zhuǎn)角度數(shù)θ為變量，利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如下：

L(θ)=- 0.165θ+22.22

(8)

3.4.3 耐張絕緣子串長(zhǎng)對(duì)跳線安裝和線長(zhǎng)影響

跳線線長(zhǎng)與隨耐張串串長(zhǎng)變化的曲線如圖8所示。

圖8 中相跳線線長(zhǎng)與串長(zhǎng)的關(guān)系

以耐張串串長(zhǎng)L串為變量，利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果為

L(L串)= 0.668L串+6.621

(9)

3.4.4 桿塔尺寸綜合變量d變化對(duì)跳線安裝和線長(zhǎng)影響

跳線線長(zhǎng)與桿塔尺寸綜合變量d變化的曲線如圖9所示。

圖9 中相跳線線長(zhǎng)與桿塔尺寸綜合變量d關(guān)系

以桿塔尺寸綜合變量d為變量，利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如下：

L(d)= -1.009d+22.67

(10)

3.4.5 跳線線長(zhǎng)計(jì)算

根據(jù)跳線線長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果和最小二乘法擬合結(jié)果，跳線線長(zhǎng)與單一變量(θ、L串或d)呈線性關(guān)系。為避免復(fù)雜的線長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程，改變傳統(tǒng)跳線計(jì)算方式，以典型邊界條件下線長(zhǎng)為基礎(chǔ)，通過(guò)各變量差值補(bǔ)償進(jìn)行跳線設(shè)計(jì)。

首先，通過(guò)《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》中線長(zhǎng)計(jì)算公式，計(jì)算得典型邊界條件下的跳線線長(zhǎng)L0；然后通過(guò)函數(shù)擬合結(jié)果計(jì)算不同邊界條件(θ、L串或d)變化時(shí)的跳線長(zhǎng)度補(bǔ)償值△L串、△Lω、△Ld；最后，通過(guò)差值補(bǔ)償法確定不同邊界條件的跳線線長(zhǎng)。由L=L0+△L串+△Lω+△Ld計(jì)算跳線長(zhǎng)度。

根據(jù)第3.4.2至3.4.4節(jié)中各單一邊界條件與跳線線長(zhǎng)的線性擬合結(jié)果得出中相跳線線長(zhǎng)計(jì)算公式：

L(θ，L，d，L0)=-0.165(ω-ω0)+0.668(L-

L串0)- 1.001(d-d0)+L0

(11)

3.5 誤差分析

根據(jù)第3.2.5節(jié)及第3.4.5節(jié)線性擬合結(jié)果采用差值補(bǔ)償法計(jì)算不同邊界條件 (轉(zhuǎn)角度數(shù)θ為0～90°、絕緣子串長(zhǎng)L串為15～19 m、桿塔尺寸綜合變量d為4.5～6.5 m、下傾角ω為-10°～40°隨機(jī)組合)的跳線線長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果與《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》中普通線長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果[6]進(jìn)行對(duì)比分析，如表6、表7所示。

表6 邊相跳線安裝設(shè)計(jì)(差值補(bǔ)償法)計(jì)算誤差分析

表7 中相跳線安裝設(shè)計(jì)(差值補(bǔ)償法)計(jì)算誤差分析

以上數(shù)據(jù)表明:采用差值補(bǔ)償法的計(jì)算結(jié)果與采用《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》[6]線長(zhǎng)計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果吻合較好，計(jì)算結(jié)果的最大偏差不超過(guò)4.5%。

4 結(jié) 語(yǔ)

經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證，依照基于線性擬合和差值補(bǔ)償法的1000 kV特高壓交流輸電線路跳線安裝設(shè)計(jì)方法進(jìn)行單回路跳線設(shè)計(jì)，有效地簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)流程，減少了40%設(shè)計(jì)時(shí)間，對(duì)減少重復(fù)計(jì)算時(shí)間也具有實(shí)際意義。