仿真優(yōu)化理論與方法綜述

翁璐 李靜 曾令東

（1.海裝重大項(xiàng)目中心，北京 100071；2.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，湖北武漢 430000；3.91515部隊(duì)，海南三亞 572000）

1.仿真優(yōu)化理論及方法簡(jiǎn)要敘述

在實(shí)際的產(chǎn)品制造過(guò)程中，由于相關(guān)系統(tǒng)的復(fù)雜性以及其本身的隨機(jī)性等特點(diǎn)，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中往往會(huì)使用仿真優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的研究分析。在此過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)存在的問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)地描述所使用到的便是仿真模型，然而仿真模型的局限性也比較大，其僅僅適用于對(duì)系統(tǒng)所存在問(wèn)題的描述，其他方面的內(nèi)容對(duì)于仿真模型的應(yīng)用比較少。仿真運(yùn)行過(guò)程中對(duì)于問(wèn)題的解決并不完全，無(wú)法提出問(wèn)題的最優(yōu)解，僅僅能夠給出解決問(wèn)題的一種可行方案，至于其所起的成效，僅僅是理論上可行，實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中并不能確定其效果如何。由以上分析可知，仿真環(huán)境下相關(guān)問(wèn)題解決方法仍然無(wú)法達(dá)到最佳效果，因而需要在仿真環(huán)境下加入優(yōu)化技術(shù)，將相應(yīng)的優(yōu)化技術(shù)嵌入到仿真過(guò)程中能夠很大程度上幫助改善輸出響應(yīng)，由此你能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于系統(tǒng)性能的進(jìn)一步改善優(yōu)化。仿真優(yōu)化的基本含義如下，所謂的仿真優(yōu)化即是指從可能值中挑選出最佳的輸入變量值，最佳的輸入變量值即是能夠使得系統(tǒng)最終輸出結(jié)果為最優(yōu)解或是最為滿意解的過(guò)程。最優(yōu)解的提出能夠很大程度上實(shí)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中獲得最多最全面的信息，同時(shí)也能夠最大化地減少實(shí)施過(guò)程中資源的耗費(fèi)量。系統(tǒng)仿真優(yōu)化最優(yōu)解的提出能夠有效地幫助用戶進(jìn)行決策，同時(shí)對(duì)于使用者的輔助決策也有著重要的幫助。有以上對(duì)于仿真優(yōu)化的分析可知，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，由于實(shí)際情況的復(fù)雜性，往往在很多情況下，系統(tǒng)中的輸入以及輸出變量之間的關(guān)系很難用相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)式進(jìn)行描述，這就導(dǎo)致在進(jìn)行這些變量間關(guān)系的表達(dá)過(guò)程中，仿真模型往往是由n個(gè)輸入變量以及m個(gè)輸出變量來(lái)表述。而仿真優(yōu)化在此過(guò)程中的主要作用便是對(duì)所有的輸入變量取值進(jìn)行一定的優(yōu)化組合，不同的組合有著不同的效果，最終則要使輸出的結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，具體的仿真優(yōu)化模型如圖1所示。在此過(guò)程中優(yōu)化的方法主要是利用仿真模型的輸出對(duì)最優(yōu)解的搜尋過(guò)程中提供相應(yīng)的反饋，一旦系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中所產(chǎn)生的輸出結(jié)果滿足最有條件，這時(shí)系統(tǒng)便停止了繼續(xù)進(jìn)行最優(yōu)值計(jì)算的過(guò)程，這便是仿真模型系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中最優(yōu)解的基本尋找過(guò)程。具體的仿真優(yōu)化模型如圖1所示，以下就系統(tǒng)仿真優(yōu)化方法進(jìn)行具體的介紹分析[1]。

圖1 仿真優(yōu)化模型

2.仿真優(yōu)化方法的具體應(yīng)用介紹分析

2.1 基于梯度的探索方法研究分析

基于梯度的仿真優(yōu)化方法主要是通過(guò)對(duì)響應(yīng)函數(shù)的梯度分析來(lái)進(jìn)行改進(jìn)方向的判定，在此過(guò)程中，根據(jù)梯度函數(shù)判定改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的方向之后，利用確定的教學(xué)規(guī)劃方法來(lái)進(jìn)行求解。在進(jìn)行研究的過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)的值可以通過(guò)仿真運(yùn)行估計(jì)來(lái)得到，目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法有很多種，其中應(yīng)用最多的包括有限微分法、攝動(dòng)分析法以及頻域方法等，這3種方法在求解目標(biāo)函數(shù)值的過(guò)程中十分適用，同時(shí)求解過(guò)程也比較簡(jiǎn)便，以下介紹其中的兩種求解方法。首先介紹的是有限微分法，所謂的有限微分法是一種最原始的梯度方法，有限微分法在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中需要執(zhí)行多次重復(fù)仿真，該種方法一般適用于再生仿真。在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中首先要進(jìn)行相應(yīng)函數(shù)梯度的假設(shè)，將之設(shè)為g（x），其中梯度是估計(jì)值，是由估算求得的，因而在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中可以得到公式（1），其中梯度的估計(jì)值看可以由以下計(jì)算式進(jìn)行表示。其中i值可以為1，2，……，d，c則為一個(gè)小的正標(biāo)量。向前差分中，要想進(jìn)行特定x值下梯度的估計(jì)，就需要做多次的仿真運(yùn)行，通過(guò)分析可以得出最少需要做d+1次仿真運(yùn)行，通過(guò)相應(yīng)的分析便可得知對(duì)稱差分法則需要做2d次仿真運(yùn)行。有限微分法的分析使用能夠很大程度上提高響應(yīng)函數(shù)梯度值的可靠性，響應(yīng)函數(shù)梯度值本身便是估計(jì)所得出的，采用有限微分法能夠更為準(zhǔn)確地獲得可靠的響應(yīng)函數(shù)梯度值，這就需要進(jìn)行多次的運(yùn)行來(lái)求得相應(yīng)的偏微分，但同時(shí)也會(huì)在一定程度上增加運(yùn)行的成本。

2.2 攝動(dòng)分析法簡(jiǎn)要分析

攝動(dòng)分析法是用來(lái)估計(jì)梯度的一種方法，其中最為常用的便是無(wú)窮小攝動(dòng)分析，在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中僅僅需要進(jìn)行單次運(yùn)行，因?yàn)閱卧~運(yùn)行便能夠有效地估計(jì)得出所有的目標(biāo)函數(shù)的偏梯度值。具體地進(jìn)行估計(jì)計(jì)算的過(guò)程中，其核心內(nèi)容便是分析參數(shù)攝動(dòng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能的影響，由此來(lái)得到相應(yīng)的樣本性能對(duì)參數(shù)的梯度，并將所得的參數(shù)梯度作為最終的估計(jì)量。具體的實(shí)施過(guò)程中輸入變量無(wú)窮小擾動(dòng)不會(huì)影響到整個(gè)系統(tǒng)事件發(fā)生的順序，但會(huì)在此過(guò)程中出現(xiàn)輕微的滑動(dòng)。同時(shí)由于整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中都采用的是單次運(yùn)行，因而在具體的計(jì)算過(guò)程中計(jì)算效率也比較高，這也是攝動(dòng)分析法的優(yōu)勢(shì)所在[2]。

2.3 統(tǒng)計(jì)方法的簡(jiǎn)要介紹分析

仿真優(yōu)化過(guò)程中所使用到的統(tǒng)計(jì)方法主要是重點(diǎn)抽樣方法，重點(diǎn)抽樣方法往往適用于有稀少事件的仿真過(guò)程中，事件較少有利于仿真結(jié)果的準(zhǔn)確有效性。重點(diǎn)抽樣方法在具體應(yīng)用的過(guò)程中基本原理如下：在不同概率測(cè)度下進(jìn)行仿真的過(guò)程中，增加稀少事件的樣本路經(jīng)概率對(duì)于每一個(gè)仿真的樣本路徑都有著一定的幫助，同時(shí)所估計(jì)的測(cè)度與相關(guān)因子的乘積也無(wú)偏估計(jì)。在排序及選擇方面的研究如下，排序和選擇的方法適用范圍比較廣，一般用于解決實(shí)際性問(wèn)題，具體如零件制造過(guò)程中，不同機(jī)器的組合使得生產(chǎn)率達(dá)到最高。排序和選擇在具體的應(yīng)用過(guò)程中往往涉及到最佳體系的設(shè)計(jì)選擇上，同時(shí)在子集挑選技術(shù)上，決策也應(yīng)當(dāng)與預(yù)先確定的概率保持一致。

3.仿真優(yōu)化方法的最新發(fā)展情況分析

仿真優(yōu)化方法的發(fā)展歷程雖然不長(zhǎng)，但其發(fā)展速度卻極快，短短的30年來(lái)得到了巨大的發(fā)展變化。首先在1994年最先使用分支定界法來(lái)進(jìn)行離散仿真優(yōu)化問(wèn)題的解決，在此過(guò)程中估計(jì)了子集中目標(biāo)函數(shù)的上下限。同時(shí)在不久之后便開始適用置信集合來(lái)解決離散仿真優(yōu)化的問(wèn)題，討論了如何能夠盡可能地使置信集合最小[3]。當(dāng)前最為先進(jìn)的仿真優(yōu)化方法的提出主要如圖2所示，在可行域比較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)先在不同的可行點(diǎn)上進(jìn)行仿真，由此來(lái)得到大致上的排序，在此過(guò)程中需要將較好地電之外的其他點(diǎn)排除掉，同時(shí)利用離散仿真優(yōu)化技術(shù)在剩余的點(diǎn)中找到最佳的點(diǎn)。此外還可以利用分支界定法來(lái)進(jìn)行相應(yīng)離散仿真優(yōu)化問(wèn)題的解決，首先是將可行域進(jìn)行劃分，將之劃分為多個(gè)子集，在此過(guò)程中估計(jì)相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的上下限，并根據(jù)界限的基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行更小子集的劃分。與最佳值的多重比較則是在有限個(gè)系統(tǒng)方案中進(jìn)行最佳方案的篩選，在此過(guò)程中需要進(jìn)行一定的排序和選擇，根據(jù)決策的性能測(cè)度來(lái)對(duì)所提供的內(nèi)容進(jìn)行評(píng)估，例如在制造業(yè)中數(shù)學(xué)期望作為極為重要的一項(xiàng)，需要最大化地發(fā)揮其效能。

圖2 仿真優(yōu)化模型

4.結(jié)語(yǔ)

本文中就仿真優(yōu)化理論及方法進(jìn)行了分析研究，具體介紹了仿真優(yōu)化理論的幾種常用方法。就目前而言，各類仿真優(yōu)化方法開始大量地應(yīng)用到了生產(chǎn)領(lǐng)域之中，而相應(yīng)的仿真方法的組合也體現(xiàn)出了其作用效果，因而在未來(lái)的發(fā)展過(guò)程中要進(jìn)一步地進(jìn)行仿真優(yōu)化方法的研究。