加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用提高初中學(xué)生問(wèn)題解決能力

周繼強(qiáng)

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)應(yīng)用

1.培養(yǎng)學(xué)生自主探究和應(yīng)用的興趣

只有走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，置身數(shù)學(xué)之中自主探究，才能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力;只有把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐生活，才能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)數(shù)學(xué)的興趣。平等的關(guān)系、和諧的氛圍，是為了讓學(xué)生能與教師、同學(xué)之間互動(dòng)起來(lái)，互動(dòng)與自由的空間是學(xué)生自主思維、創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。要讓課堂變得自主、變得趣味、變得讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思維的成果。

2.用實(shí)踐性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維探究

問(wèn)題是激發(fā)智慧的工具，問(wèn)題的價(jià)值在于激發(fā)學(xué)生的思維，問(wèn)題的好壞一方面反映教師的水平，反映教師是否能夠以學(xué)生為主體的理念，也反映課堂教學(xué)的深度、廣度與效度。

3.開(kāi)拓學(xué)生的視野中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

在實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生的思維，形成科學(xué)的思維方法，才能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與生活背景，從中發(fā)掘出走向抽象規(guī)律的路徑，才能夠在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)聯(lián)想、推理、綜合與分析等形成思想。

4.重視知識(shí)背景與知識(shí)提升的聯(lián)系

知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)背景是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與起點(diǎn)，思維是從具體到抽象的過(guò)程。從生活實(shí)際出發(fā)，從現(xiàn)實(shí)情境中歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠充分利用知識(shí)遷移的效應(yīng)進(jìn)行觸類(lèi)旁通，提高思維的質(zhì)量。情境的創(chuàng)設(shè)能夠使數(shù)學(xué)課堂更加貼近社會(huì)生活與學(xué)生的實(shí)際，使學(xué)習(xí)過(guò)程更加有意義、有現(xiàn)實(shí)性與趣味性。

二、強(qiáng)化閱讀能力訓(xùn)練，透徹理解題意

在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，教師要注意加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生正確的閱讀方法，以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，透徹理解題意。一方面，要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣。教師可以結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)水平和發(fā)展規(guī)律，緊扣教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)常性地提供問(wèn)題解決類(lèi)試題，讓學(xué)生閱讀，先進(jìn)行復(fù)述，再予以解答。讓學(xué)生進(jìn)行閱讀、分析、解答，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，強(qiáng)化學(xué)生的記憶理解能力，提高學(xué)生主動(dòng)獲取信息的意識(shí)。另一方面，要指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的閱讀方法。一是抓住關(guān)鍵，弄清題意。在讀題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，分清題目中的已知量和未知量，注意題目的隱含條件，弄清已知條件之間的相互關(guān)系及已知條件與所求目標(biāo)之間的相互聯(lián)系等。二是復(fù)述要點(diǎn)，深思題意。學(xué)生解數(shù)學(xué)題出現(xiàn)錯(cuò)解的原因之一，就是讀題過(guò)程中將題意部分遺忘，以致造成曲解。所以，讀題后，在理解題意過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)述，可剖析字句，說(shuō)一說(shuō)題目提供的信息條件;或針對(duì)題意，說(shuō)一說(shuō)自己的解題思路及解題方法，深化學(xué)生的題意理解，使短時(shí)記憶中的題意向長(zhǎng)時(shí)記憶轉(zhuǎn)化，避免解題出現(xiàn)偏差。

三、加強(qiáng)題目變式訓(xùn)練，培養(yǎng)多向思維

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決類(lèi)題型靈活多變，形式多樣。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意加強(qiáng)題目的變式訓(xùn)練，通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通，提高學(xué)生多層次、多角度思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性以及發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而提高教學(xué)有效性。例如，在講“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”時(shí)，有一個(gè)路程相遇問(wèn)題：有A、B兩輛汽車(chē)，分別在相距700km的兩地。A車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，速度為60km/h，B車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，速度為80km/h，如果兩輛車(chē)同時(shí)相向開(kāi)出，他們經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？這是一道用一元一次方程解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生用方程解題的思想。為了把學(xué)生的思維逐步引向深處，可保留原題條件，通過(guò)變換角度，引導(dǎo)學(xué)生思考分析，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。變式1：有A、B兩輛汽車(chē)，分別在相距700km的兩地。A車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，速度為60km/h，B車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，5h后他們相遇，試求出B車(chē)的速度。變式2：有A、B兩輛汽車(chē)，分別在相距700km的兩地。A車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需要10h，B車(chē)從乙地開(kāi)往甲地需要8h，如果A車(chē)先出發(fā)，2h后B車(chē)也出發(fā)了，則B車(chē)需要行駛多長(zhǎng)時(shí)間可以和A車(chē)相遇？

四、注重建模能力訓(xùn)練，掌握解題技巧

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決類(lèi)題型文字較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)信息較多，要想迅速地實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換，教師就要注重學(xué)生建模能力訓(xùn)練，以幫助學(xué)生把握題目隱含的關(guān)系，正確探求到解決問(wèn)題的思路和方法，從而掌握解題技巧，提升解題能力。初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決題模型大致可以包括數(shù)列模型（實(shí)際生活中的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題）、函數(shù)模型（極值問(wèn)題）、不等式模型（優(yōu)選問(wèn)題）、圖形模型（測(cè)量問(wèn)題）、方程模型（等量關(guān)系問(wèn)題）等。在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生建模時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)整理、思考分析，根據(jù)題目線索，有效提取數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確快速地建立數(shù)學(xué)模型，找到最佳解題方法。例如，某工廠將成本為8元的商品按每件10元批發(fā)出去，每天可批發(fā)出去200件。現(xiàn)改變批發(fā)策略，降低批發(fā)量，提高批發(fā)價(jià)格。已知這種商品每漲價(jià)0.5元，批發(fā)量就下降10件。試問(wèn)：應(yīng)將商品的批發(fā)價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使工廠利潤(rùn)最大？該應(yīng)用題是求函數(shù)最值問(wèn)題，主要考查學(xué)生用方程解實(shí)際問(wèn)題的能力?？梢栽O(shè)提高批發(fā)價(jià)格x元，則每件商品的利潤(rùn)為（2+x）元，每天的批發(fā)量為（200-10x0.5）件，所得利潤(rùn)變?yōu)閥=（2+x）×（200-10x0.5）=-20（x-4）（x-4）+720。此方程為二元一次方程。在解題過(guò)程中，可以引入直角坐標(biāo)系，畫(huà)出圖像，這樣學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=4時(shí)，工廠利潤(rùn)為最大。