競(jìng)校學(xué)生等差數(shù)列教學(xué)的探索與思考

摘?要：根據(jù)競(jìng)技體育生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和等差數(shù)列知識(shí)的內(nèi)涵分析，聯(lián)系競(jìng)技體育生的生活實(shí)際，改革教學(xué)模式。讓學(xué)生測(cè)量每天蹦跳的樓梯，提出求樓梯高度和的問(wèn)題。每節(jié)樓梯高度的值按順序排成一列就是一個(gè)理想的等差數(shù)列，找出這些數(shù)字的規(guī)律并且求和，探索技巧，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生自己動(dòng)手思考得出結(jié)果。這一過(guò)程讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，分析問(wèn)題的能力，思辨力，歸納總結(jié)的能力，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展，為具有未來(lái)社會(huì)公民應(yīng)有的科學(xué)文化素養(yǎng)打基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：競(jìng)技體育生;等差數(shù)列;數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)探索

上海體育學(xué)院附屬競(jìng)技體育學(xué)校（以下簡(jiǎn)稱競(jìng)校）是一所以競(jìng)技體育訓(xùn)練為主的全日制中等專業(yè)學(xué)校。學(xué)生日常以競(jìng)技體育訓(xùn)練為主，用于文化課學(xué)習(xí)的時(shí)間每天大約只有半天。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱，理解能力有限，在學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)積極性等方面與普通中學(xué)的學(xué)生有很大的差距，他們普遍覺(jué)得數(shù)學(xué)抽象、復(fù)雜、太靈活、太難學(xué)。而教師承受著體育學(xué)校升入大學(xué)的考試壓力，既要?jiǎng)幽X筋吸引學(xué)生，又要讓他們理解、記住知識(shí)，還要保證教學(xué)的難度、深度，困難重重。如何破解競(jìng)技體育生數(shù)學(xué)難教難學(xué)的困局？讓數(shù)學(xué)的思想用到實(shí)處，筆者以等差數(shù)列的教學(xué)為例作了初步探索，現(xiàn)將有關(guān)內(nèi)容介紹如下，祈請(qǐng)讀者不吝指正。

一、 對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析

數(shù)列在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的位置。等差數(shù)列在歷年的考試與高職高考中都是非常重要的題型，正確有效地理解其定義、公式，對(duì)于解題起決定性作用。

等差數(shù)列的內(nèi)容主要包括4部分：①等差數(shù)列的定義;②等差數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式;③等差數(shù)列的求和公式;④等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)。前三部分是基礎(chǔ)，本文的教學(xué)設(shè)計(jì)也正是針對(duì)這部分內(nèi)容。這些內(nèi)容雖然比較抽象，但是在學(xué)生的生活中不難發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)踐出發(fā)，可以把這些抽象的、難以掌握的內(nèi)容變成比較具體、利于掌握的內(nèi)容。

二、 學(xué)情分析

數(shù)學(xué)對(duì)于競(jìng)技體育生來(lái)說(shuō)，如同雞肋。單招考試的數(shù)學(xué)成績(jī)屬于錦上添花，考上大學(xué)后也不會(huì)再接觸數(shù)學(xué)，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的著力點(diǎn)就在于提高他們的思維力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上，為以后生活所用。學(xué)生日常所學(xué)的文化知識(shí)，全靠課堂吸收，晚自習(xí)能獨(dú)立完成數(shù)學(xué)作業(yè)就已經(jīng)很好了，課外復(fù)習(xí)幾乎為零。普遍不喜歡運(yùn)算，類比思考很欠缺。但學(xué)生不乏刻苦的精神，不乏機(jī)靈敏捷，缺的是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們活潑好動(dòng)，容易興奮，喜愛(ài)參與，好奇心強(qiáng)，對(duì)新鮮好玩的東西感興趣。鑒于這種情況，筆者對(duì)等差數(shù)列的教學(xué)進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)。

三、 教學(xué)策略及教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用a1，a2，a3，a4…等符號(hào)方式來(lái)表達(dá)樓梯高度。

（2）課前提出以下預(yù)備性任務(wù)：①數(shù)出從一樓到二樓有多少層臺(tái)階，測(cè)量其中每小節(jié)臺(tái)階的高度;②求從一樓地面到二樓的高度;③求每一層臺(tái)階到一樓地面的高度（以下簡(jiǎn)稱臺(tái)階高度），并將這些高度求和。

要求每位同學(xué)課前認(rèn)真測(cè)量，共同討論第三問(wèn)求和的方法，課上由學(xué)生講解自己求和的方法。

（3）充分發(fā)揮學(xué)生是教學(xué)的主體作用，讓學(xué)生動(dòng)腦筋想辦法解決問(wèn)題，集思廣益，充分研討。讓學(xué)生參與到課堂，自我總結(jié)，得出結(jié)論。

（4）要推廣到出求n階樓梯高度及其和的一般方法，歸納總結(jié)成公式。

每層樓梯的高度測(cè)量值排成一列，實(shí)際就是等差數(shù)列，歸納總結(jié)出等差數(shù)列的遞推、通項(xiàng)、求和公式是這一教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。該課程的知識(shí)難點(diǎn)在于如何求和。

四、 教學(xué)方案實(shí)施的主要過(guò)程及問(wèn)題

（1）教師先要求一位學(xué)生在黑板上畫出臺(tái)階剖面圖，然后在剖面圖上標(biāo)出a1，a2，a3，…，a11，說(shuō)明它們分別表示什么，并且注明單位cm。要求每位同學(xué)都會(huì)畫這個(gè)草圖。

（2）在教師發(fā)問(wèn)“哪位同學(xué)上來(lái)講測(cè)量樓梯的結(jié)果，針對(duì)課前的三個(gè)問(wèn)題，分享自己的解決辦法？”后，有學(xué)生沖上講臺(tái)寫出：

有學(xué)生指出，可以直接乘以臺(tái)階數(shù)：

討論這一算式的算法。同學(xué)們集思廣益，進(jìn)行了激烈的討論。

有的提出兩頭相加1+11、2+10、…，中間剩6，不過(guò)要數(shù)數(shù)加了多少個(gè)，還要判斷中間的數(shù)字是幾。若是有偶數(shù)個(gè)數(shù)字相加就好了，正好兩兩配對(duì)加完，若有奇數(shù)個(gè)，中間一個(gè)怎么辦？大家展開了新一輪的分類討論、列舉、演算、推導(dǎo)。還有同學(xué)從另一個(gè)角度，提出把這個(gè)順序反過(guò)來(lái)寫11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1把兩個(gè)算式加起來(lái)就有11個(gè)12相加這樣看似求和更簡(jiǎn)單。最終，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不論以哪種方法計(jì)算，都得出一個(gè)可喜的相同的結(jié)論：首項(xiàng)加末項(xiàng)乘項(xiàng)數(shù)除以二，就是這些數(shù)字求和的方法。

（5）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果不是加到11而是加到n該怎么運(yùn)算？最后同學(xué)們興奮的總結(jié)出公式1+2+…+n=n（n+1）2。

（6）學(xué)生們?cè)跐M足與亢奮中結(jié)束了一節(jié)課，教師布置了下一節(jié)課的研討作業(yè)：將第一節(jié)臺(tái)階即a1改個(gè)不同于其他臺(tái)階高度的值，若a1=20cm，其他量都不變，那么每一級(jí)臺(tái)階到一樓的高又該怎樣計(jì)算？這些高的和又會(huì)怎樣？

總的看來(lái)，學(xué)生課堂參與的熱情出乎我意料，會(huì)直接用a1，a2，a3，……這種數(shù)列形式來(lái)標(biāo)記每個(gè)臺(tái)階到一樓的高度，并能緊張有序地一步步推進(jìn)，不斷質(zhì)疑，不斷解決，推導(dǎo)出公式。由于課前學(xué)生準(zhǔn)備充足，又是同學(xué)參與，所以課上每位學(xué)生都是精神飽滿，好像個(gè)個(gè)都是課堂的“霸主”。但這種課對(duì)老師是個(gè)大挑戰(zhàn)，首先對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)把握要非常牢固，問(wèn)題拋出的時(shí)機(jī)準(zhǔn)確及時(shí)，還要求老師不論在課堂上遇到什么樣的問(wèn)題都能靈活應(yīng)變，既要讓思想的火花在空中激蕩，又要能控制完全開放式的課堂，引導(dǎo)好學(xué)生得出結(jié)論。其實(shí)稍有不慎，課堂就容易失控。

五、 對(duì)競(jìng)技體育生數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

筆者覺(jué)得這兩節(jié)課相當(dāng)成功，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)，不論自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何都能參與課堂討論。拋去以往坐在那里被動(dòng)地等著老師講，這是一個(gè)可喜的現(xiàn)象。他們不會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間少、做題少而把這些公式輕易忘記，即使忘記公式的寫法，也會(huì)記得公式的推導(dǎo)過(guò)程。更重要的是，在這一探索的過(guò)程中，學(xué)生訓(xùn)練了數(shù)學(xué)的思維，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)又看到了自己的潛質(zhì)，覺(jué)得“我能”“我也行”，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。因此他們也覺(jué)得這樣上課很有意思、很好。那么，怎樣將這種教學(xué)方式變成競(jìng)技體育生教學(xué)的常態(tài)？

這次教改的靈感來(lái)自“臺(tái)階”，因?yàn)轶w育訓(xùn)練專業(yè)的學(xué)生經(jīng)常蹦臺(tái)階，各級(jí)臺(tái)階的高排成一列數(shù)字實(shí)際就是一個(gè)等差數(shù)列。在去年教這部分內(nèi)容時(shí)，反復(fù)復(fù)習(xí)，一學(xué)期講了九遍這部分內(nèi)容，能掌握的學(xué)生不到1/4，收效甚微。與其反復(fù)，不如放慢教學(xué)速度，拿出2節(jié)課出來(lái)，讓學(xué)生自己探索，自己陳述觀點(diǎn)，印象深刻，吸引同學(xué)，教學(xué)效果良好。雖說(shuō)數(shù)學(xué)的內(nèi)容是抽象的，但對(duì)于我們競(jìng)技體育生來(lái)說(shuō)，有實(shí)物有模型，自己動(dòng)手參與，與他們自己的生活相聯(lián)系，學(xué)生還是樂(lè)于接受的?？傊?，要讓他們“動(dòng)”起來(lái)。而這對(duì)于體育生的數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，提出了新的教學(xué)課題和挑戰(zhàn)。

2018年9月10日，習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上講話指出：立德樹人，培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人是我國(guó)教育的根本任務(wù)。作為競(jìng)技體校的文化課教師，我們有責(zé)任把競(jìng)技體校的學(xué)生培養(yǎng)成為合格的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展，具有未來(lái)社會(huì)公民應(yīng)有的科學(xué)文化素養(yǎng)。為此，我們要繼續(xù)努力堅(jiān)持、深化教學(xué)改革創(chuàng)新，深挖教材，深入到學(xué)生中去，理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)思想確實(shí)是能夠指導(dǎo)生活的。提高競(jìng)技體育生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)能力，促使他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]編寫組.高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)參考資料[M].上海：上海教育出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介：

王永梅，上海市，上海體育學(xué)院附屬競(jìng)技體育學(xué)校。